Liniowe Zadania Decyzyjne

LINIOWE ZADANIA DECYZYJNE
Zadanie 1. (optymalna wielkość produkcji) Piekarnia piecze dwa rodzaje chleba: Mazowiecki i Podkarpacki z dwóch
rodzajów mąki: pszennej i Ŝytniej, których moŜe zuŜyć w ciągu godziny ograniczoną ilość. UŜywane są takŜe droŜdŜe, których
naleŜy wykorzystać w ciągu godziny przynajmniej 100 g. PoniŜsza tabela przedstawia zuŜycie kaŜdego rodzaju mąki (w kg)
i droŜdŜy (w g) na wyprodukowanie bochenka chleba:
Chleb Mazowiecki Chleb Podkarpacki Zasób
Mąka pszenna 0,2
0,3
27
Mąka Ŝytnia
0,5
0,2
40
DroŜdŜe
2
5
min 100
Na podstawie analizy popytu wiadomo, Ŝe ilość chleba Mazowieckiego do ilości chleba Podkarpackiego powinna być nie
mniejsza niŜ 3/7. Minimalna wielkość produkcji chleba Mazowieckiego to 15 bochenków.
Jaka powinna być godzinna produkcja chlebów, aby uzyskać maksymalny przychód przy cenie chleba Mazowieckiego równej
1,5 zł oraz Podkarpackiego 3,5 zł? UłóŜ model LZD i rozwiąŜ graficznie.
Zadanie 2. (optymalna dieta) Hodowca psów rasowych moŜe je karmić jedną z dwóch karm. Dla prawidłowego rozwoju
zwierzętom naleŜy dostarczyć odpowiednią ilość białka, tłuszczu i witaminy D. PoniŜsza tabela przedstawia zawartość tych
substancji odŜywczych w obu karmach, minimalną dzienną ilość tych składników w diecie oraz cenę karm:
karma A karma B minimalna ilość składnika odŜyw
Cena 1kg
1,5
2
Białko (g w kg)
2
1
12
Tłuszcz (g w kg)
3
0
6
Witamina D (jedn w kg) 5
5
35
Znajdź dietę minimalizują koszt karmienia, wiedząc, Ŝe ilość dostarczanej karmy B musi być choć dwukrotnie większa niŜ
ilość karmy A
a) UłóŜ zadanie PL opisujące tą sytuację decyzyjną.
b) Za pomocą metody graficznej znajdź rozwiązanie optymalne.
Zadanie 3. (D) (Zagadnienie diety) Racjonalna hodowla trzody chlewnej wymaga dostarczenia co najmniej 24 kg składnika
odŜywczego S1 i co najmniej 49 kg S2 oraz nie więcej niŜ 70 kg S3 dziennie. Składniki te dostarcza się karmiąc trzodę dwoma
paszami: P1 i P2.
Zawartość składników odŜywczych w paszach (kg/w kg paszy) oraz ceny ich zakupu (zł/kg) podaje tabela.
Składnik
Pasza
odŜywczy
P1
P2
S1
0,04
0,12
S2
0,14
0,07
S3
0,1
0,1
Cena zbytu
2
1,5
a) Ustalić dzienne zapotrzebowanie na pasze P1 i P2 minimalizujące koszty zakupu, zapewniające dostarczenie składników
odŜywczych w wymaganych ilościach.
b) Przy jakiej cenie paszy P1 nastąpi zmiana rozwiązania z pkt. a)?
c) Powiedzmy, Ŝe dziennie moŜemy dostarczać dokładnie 500 kg pasz. W jaki sposób wpłynie to na rozwiązanie z pkt. a)?
Zadanie 4. (optymalna wielkość produkcji) Przedsiębiorstwo wytwarza dwa rodzaje zniczy Z1 i Z2. Podczas produkcji
zuŜywane są dwa limitowane surowce: wosk oraz szkło – podczas dnia na gotowy produkt moŜna przerobić maksymalnie
240 kg wosku oraz 180 kg szkła. Jednocześnie wiadomo, Ŝe produkcja znicza Z2 nie moŜe być większa niŜ znicza Z1, oraz Ŝe
łączna produkcja obu zniczy nie moŜe być mniejsza niŜ 20 sztuk. Nakłady surowców potrzebne do wytworzenia jednostki
produktów przedstawia tabela:
Znicz Z1
Znicz Z2
wosk
6 kg/szt
4 kg/szt
szkło
3 kg/szt
6 kg/szt
zysk jedn.
3 zł
4 zł
a) Ustal optymalne dzienne rozmiary produkcji zniczy dające najwyŜszy moŜliwy zysk ze sprzedaŜy przy danych
ograniczeniach. W tym celu zbuduj Liniowe Zadanie Decyzyjne.
b) RozwiąŜ zadanie metodą geometryczną. Podaj wartość rozwiązania. Ile wynosi maksymalny osiągalny zysk?
c) Jak zmieni się postać tego zadania, jeśli moŜliwe będzie dokupowanie wosku po 20 gr/kg oraz odsprzedawanie nadmiaru
szkła za 30gr/kg?
d) (D) UłóŜ i rozwiąŜ ponownie to zadanie biorąc dodatkowo pod uwagę (wobec pierwotnej wersji zadania):
ograniczony zasób sznurka, z którego wykonywane są knoty, wynoszący 2 m dziennie. Znicz Z1 ma 4 cm knot a znicz Z2
5 cm.
produkcja znicza Z2 nie moŜe być mniejsza niŜ 5 sztuk
produkcja znicza Z1 nie moŜe być większa niŜ 25 sztuk (np. z powodu ograniczonego popytu)