Pokaż PDF

28
PRZEGLĄD GÓRNICZY
2014
UKD 622.333: 622.005.6: 622-045.43
Modelowanie wydobycia zmianowego w wyrobisku
ścianowym z wykorzystaniem skierowanych liczb rozmytych
Modeling of shifting output in wall heading with the use of Ordered
Fuzzy Numbers (OFN
Dr inż. Marek Kęsek*)
Dr hab. inż. Edyta Brzychczy*)
Dr inż. Aneta Napieraj*)
Dr inż. Marta Sukiennik*)
Treść: W artykule przedstawiono możliwość wykorzystania skierowanych liczb rozmytych do wspomagania projektowania procesów
przemysłowych. Zaprezentowano sposób modelowania wydobycia zmianowego w wybranym przodku ścianowym za pomocą
skierowanych liczb rozmytych z uwzględnieniem możliwej zmienności parametrów wejściowych procesu wydobywczego.
Abstract: This paper presents a possibility of using the Ordered Fuzzy Numbers to support the design of industrial processes. The
authors also describe the method of modeling of the shift mining in the selected longwalls by use of the Ordered Fuzzy
Numbers (OFN), taking into account potential variability of input parameters of the mining process.
Key words:
węgiel kamienny, skierowane liczby rozmyte, wydobycie zmianowe, wyrobisko ścianowe
Słowa kluczowe:
hard coal, Ordered Fuzzy Numbers, shifting output, wall heading
*) AGH w Krakowie
Nr 9
PRZEGLĄD GÓRNICZY
1. Wprowadzenie
Proces produkcyjny, realizowany w przodkach ścianowych
kopalń węgla kamiennego, charakteryzuje się wpływem
na jego przebieg wielu czynników, które nie występują w
innych procesach produkcyjnych. Czynniki te są związane
z uwarunkowaniami geologiczno-górniczymi oraz techniczno-organizacyjnymi.
W polskim górnictwie węgla kamiennego ponad 90 %
przodków prowadzonych jest z zawałem stropu, w których
maszyną urabiającą jest kombajn. W przodkach tych stosowana jest potokowa forma organizacji robót.
We współczesnym górnictwie węgla kamiennego
w Polsce obserwuje się proces zmniejszania liczby przodków
ścianowych w kopalniach, przy jednoczesnym wzroście uzyskiwanego wydobycia z przodków istniejących.
Z praktyki funkcjonowania przodków ścianowych wynika,
że uzyskiwane wydobycie nie ma stałego charakteru – cechuje
się zmiennością oraz podlega pewnym wahaniom. W związku
z tym ocena zdolności produkcyjnych przodków ścianowych
na etapie projektowania robót górniczych, powinna tę możliwą
zmienność uwzględniać z zachowaniem, w jak największym
stopniu, obiektywizmu oceny.
W pracy podjęto próbę wykorzystania skierowanych liczb
rozmytych do oszacowania wielkości wydobycia zmianowego
w przodku ścianowym. Przyjęta w pracy metodyka w zakresie modelowania wydobycia zmianowego uwzględnia m.in..
zmienność czasu dyspozycyjnego.
2. Skierowane liczby rozmyte
Idea skierowanych liczb rozmytych ściśle wiąże się
z pojęciem logiki rozmytej wprowadzonej przez Zadeha w
latach 60. ubiegłego wieku [8]. Logika ta stanowi rozszerzenie
klasycznej logiki (dwuwartościowej), w której zdanie może
przyjmować alternatywnie jedną z dwóch wartości – prawda
albo fałsz. Jeżeli zdanie nie posiada jednej z tych wartości to
automatycznie posiada drugą. Jest to tzw. prawo wyłączonego
środka. Logika rozmyta należy do logik wielowartościowych.
Jej cechą charakterystyczną jest dopuszczenie pewnego stopnia przynależności elementu do zbioru.
Podstawowym pojęciem w logice rozmytej jest zbiór
rozmyty [1]. Jest to zbiór A w przestrzeni X, który zawiera
29
takie pary, że: A={(x,mA):xX}, gdzie μA:X→[0,1] jest funkcją, która przypisuje każdemu elementowi xX jego stopień
przynależności do zbioru rozmytego A. Dla każdego zbioru
rozmytego A można zdefiniować jego charakterystyki, takie
jak normalność, wypukłość czy nośnik.
Zbiór nazywamy normalnym, jeżeli xX: mA(x)=1,
wypukły jeśli x,yX, λ[0,1]: mA(λx+(1-l)y)≥min(mA(x),
mA(y)), nośnik zaś definiujemy jako: suppA={xX: mA(x)>0}.
Liczbą rozmytą nazywa się zbiór rozmyty określony
w R (X=R), który jest normalny, wypukły i którego nośnik jest
wyrażony przedziałem, natomiast funkcja przynależności jest
przedziałami ciągła. Na liczbach rozmytych w podanym ujęciu
można wykonywać działania arytmetyczne, jednak wymaga to
wykonania wielu operacji zarówno na elementach nośników,
jak i funkcjach przynależności. Liczby rozmyte mają wiele
ograniczeń, które eliminują możliwość ich wykorzystywania
w modelowaniu ekonomicznym. Takich ograniczeń pozbawione są tzw. skierowane liczby rozmyte (SLR), których
koncepcję zaprezentowali Kosiński i Prokopowicz[3, 4, 5].
Skierowana liczba rozmyta (SLR) zdefiniowana została
[4] jako uporządkowana para funkcji A=(fA,gA), gdzie obie
funkcje są ciągłe oraz że fA,gA:[0,1]→R. SLR składa się zatem
z dwóch części: części UP i części DOWN, przy czym nazwy
te odnoszą się do skierowania funkcji, a nie świadczą o jej
przebiegu. Funkcje f i g są połączone przedziałem const, który
jest równy 1 i mieści się w przedziale [f(1), g(1)]. Granice
funkcji oznacza się UP=(lA,1-A) oraz DOWN=(1+A,pA)i są one
liczbami rzeczywistymi. Przedział określony następująco:
tworzy nośnik liczby A.
W przypadku, gdy funkcje f i g są monotoniczne, istnieją
do nich funkcje odwrotne
, określone na odpowiednich przedziałach UPA i DOWNA, co pozwala na określenie
funkcji przynależności μA skierowanej liczby rozmytej A
w sposób opisany następująco [1]
(1)
Na rysunku 1 zaprezentowano graficzną prezentację idei
skierowanych liczb rozmytych. Ich dodatkową własność, czyli
skierowanie przedstawiono na rysunku 1c. Skierowaniem
Rys. 1. a) Skierowana liczba rozmyta, b)skierowana liczba rozmyta przedstawiona w klasycznym podejściu, c) strzałka przedstawiająca porządek odwróconych funkcji i orientację skierowanej liczby rozmytej
Źródło: [9]
Fig. 1. a) Ordered Fuzzy Number, b) Ordered Fuzzy Number presented in classical approach, c) arrow presenting the order of
inverse functions and direction of the Ordered Fuzzy Number. Source: [9]
30
PRZEGLĄD GÓRNICZY
nazywa się uporządkowanie funkcji f i g tak, że funkcja f jest
początkiem, a funkcja g końcem skierowanej liczby rozmytej.
Na skierowanych liczbach rozmytych można wykonywać
wiele operacji. Dla trzech skierowanych liczb rozmytych:
A=(fA,gA), B= (fB,gB), i C(fC,gC), podstawowe operacje algebraiczne prezentują się następująco[2,7]:
– Suma: C=A+B, fc = fA + fB,gc = gA + gB
– Różnica: C=A-B, fc = fA – fB,gc = gA – gB
– Iloczyn: C=A*B, fc = fA ⋅ fB,gc = gA ⋅ gB
– Iloczyn przez skalar:: C=A⋅r, fc = fA ⋅ rB,gc = gA ⋅ r.
Dzielenie skierowanych liczb rozmytych odbywa się poprzez pomnożenie przez liczbę odwrotną do liczby rozmytej
[2]. Liczbę odwrotną do danej liczby skierowanej A=(fA,gA),
określa się następująco
.Działania te zaprezentowano na rysunkach 2 i 3.
Wykorzystanie skierowanych liczb rozmytych niesie ze
sobą wiele możliwości. W odróżnieniu od klasycznych liczb
rozmytych, można dokonywać obliczeń tak jak w arytmetyce
liczb rzeczywistych, z zachowaniem praw przemienności,
łączenia oraz mnożenia rozłącznego względem dodawania.
Stwarza to możliwości dokonywania prognoz i szacunków
tam, gdzie istnieje konieczność ustawiania priorytetów, np.
w złożonych procesach produkcyjnych czy obliczeniach
ekonomicznych.
Przykład wykorzystania skierowanych liczb rozmytych do
modelowania wydobycia zmianowego w wybranym przodku
ścianowym przedstawiono w kolejnej części artykułu.
3. Przykład modelowania wydobycia zmianowego z wykorzystaniem skierowanych liczb rozmytych
Prezentowany przykład dotyczy przodka ścianowego
w pokładzie 209 warstw łaziskich, w którym eksploatacja
prowadzona jest systemem ścianowym z zawałem stropu,
a urabianie odbywa się dwukierunkowo.
Poziom uzyskiwanego wydobycia zmianowego Wzm zależy
od wydobycia uzyskiwanego z jednego cyklu produkcyjnego
Wcykl, który jest wielokrotnie realizowany w trakcie zmiany
produkcyjnej. Wydobycie uzyskiwane w jednym cyklu
2014
produkcyjnym Wcykl zależy od parametrów geometrycznych
wyrobiska oraz od zabioru kombajnu i można go zapisać jako
Wcykl = H · L · z · γ
(2)
gdzie :H –wysokość ściany, m,
L –długość ściany, m,
z –zabiór kombajnu, m,
γ –ciężar właściwy węgla, Mg/m3.
Liczba cykli produkcyjnych iC wynika ze stosunku czasu
dyspozycyjnego zmiany Td i czasu trwania jednego cyklu Tc
(3)
Wydobycie zmianowe jest iloczynem tych dwóch wielkości, zatem otrzymano wzór
(4)
Badania chronometrażowe przeprowadzone w przodku
ścianowym wykazały pewną zmienność parametrów wymienionych w równaniu (4), a także pozwoliły na wyznaczenie
rozkładu czasu trwania cyklu produkcyjnego. Obserwacje
te, obszerniej przedstawione w pracy [6], stały się bazą do
rozmycia obserwowanych wielkości i przedstawienia ich
w postaci skierowanych liczb rozmytych (SLR). W tablicy 1
zestawiono obserwowane parametry wraz z ich wartościami
zapisanymi w postaci SLR.
Obliczenie wydobycia z cyklu produkcyjnego Wcykl polegało na obliczeniu iloczynów
fWcykl= fH ∙ fz ∙ fγ ∙ fL = (0.1x+3.9)∙(0.05x+0.65)∙(0.05x+1.3)∙220
g Wcykl= g H ∙ g z ∙ g γ ∙ g L = (-0.1x+4.5)∙(-0.05x+0.85)∙(0.05x+1.4)∙220
Otrzymano w ten sposób skierowaną liczbę rozmytą
przedstawiającą wydobycie z cyklu produkcyjnego: UPWcykl =
(725.01, 831.6); DOWNWcykl = (1045.44, 1178.1). Jej graficzną
reprezentację przedstawiono na rysunku 4.
Rys. 2.Skierowana liczba rozmyta i liczba do niej odwrotna, Źródło: [2]
Fig. 2. Ordered Fuzzy Number and its inverse counterpart. Source: [2
Rys. 3.Dzielenie skierowanych liczb rozmytych, Źródło: [2]
Fig. 3. Division of Ordered Fuzzy Numbers. Source: [2]
Nr 9
PRZEGLĄD GÓRNICZY
31
Tablica 1. Zestawienie parametrów procesu produkcyjnego zapisanych w postaci skierowanych liczb rozmytych
Table 1. List of production process parameters presented in the form of the Ordered Fuzzy Numbers
wielkość
H, m
parametry SLR
wysokość
ściany
fH = 0.1x+3.9
gH = -0.1x+4.5
UPH = (3.9, 4)
DOWNH = (4.4, 4.5)
reprezentacja graficzna
z, m
zabiór
kombajnu
fz = 0.05x+0.65
gz = -0.05x+0.85
UPz = (0.65, 0.7)
DOWNz = (0.8, 0.85)
g, Mg/m3
ciężar
właściwy
węgla
fγ = 0.05x+1.3
gγ = -0.05x+1.4
UPγ = (1.3, 1.35)
DOWNγ = (1.35, 1.4)
L, m
długość
ściany
fL = 220
gL = 220
UPL = (220, 220)
DOWNL = (220, 220)
Td, min/zm
czas
dyspozycyjny
fTd = 320
gTd = 340
UPTd = (320, 320)
DOWNTd = (340, 340)
Td, min
czas
trwania
cyklu
produkcyjnego
fTc = 15x+65
gTc = -60x+140
UPTc = (65, 80)
DOWNTc = (80, 140)
Źródło: Opracowanie własne
W podobny sposób można obliczyć liczbę cykli produkcyjnych:
fic= fTd / fTc = 320/(15x+65),
gic= gTd / gTc = 340/(-60x+140),
stąd:
UPic = (2.29, 4); DOWNic = (4.25, 5.23)
Graficzną reprezentację liczby cykli produkcyjnych zilustrowano na rysunku 5.
Rys. 4.Wydobycie z cyklu produkcyjnego. Źródło: Opracowanie własne
Fig. 4. Production cycle output. Source: own elaboration
32
PRZEGLĄD GÓRNICZY
2014
etapie projektowania wpływu zmienności parametrów procesu
wydobywczego w przodkach ścianowych na osiągane wyniki
produkcyjne może znacznie poprawić jakość sporządzanych
planów produkcji.
4. Podsumowanie
Rys. 5.Liczba cykli produkcyjnych.
Źródło: Opracowanie własne
Fig. 5. Number of production cycles.
Source: own elaboration
Wydobycie zmianowe Wzm wyznaczono jako iloczyn Wcykl
oraz iC:
fWzm= fWcykl ∙fic = (0.1x+3.9)∙(0.05x+0.65)∙(0.05x+1.3)∙220∙320/
(15x+65),
g Wzm= g Wcykl∙ g H = ( - 0 . 1 x + 4 . 5 ) ∙ ( - 0 . 0 5 x + 0 . 8 5 ) ∙ ( 0.05x+1.4)∙220∙340/(-60x+140),
stąd:
UPWzm = (1657.17, 3326.4); DOWNWzm = (4443.12, 6162.37)
Graficzną reprezentację wydobycia zmianowego przedstawiono na rysunku 6.
Wyniki produkcyjne i ekonomiczne przedsiębiorstw
górniczych są pochodną odpowiednio zaprojektowanych
i wykonanych robót górniczych w poszczególnych kopalniach. Z uwagi na specyfikę procesu wydobywczego istotne
jest więcuwzględnienie występującej zmienności czynników
wpływających na proces wydobywczy na etapie projektowania tych robót.
W artykule przedstawiono stosunkowo nowe osiągnięcie
w obszarze nowoczesnych technik modelowania, jakim są
skierowane liczby rozmyte, które mogą wspomóc proces
projektowania procesów przemysłowych. Liczby te wykorzystano do modelowania wydobycia zmianowego w wybranym
przodku ścianowym z uwzględnieniem możliwej zmienności
parametrów wejściowych procesu wydobywczego w nim
realizowanego.
Pogłębiona analiza wpływu poszczególnych elementów
procesu wydobywczego na osiągane wyniki produkcyjne (np.
z wykorzystaniem liczb rozmytych) może dostarczyć projektantom wiedzy o możliwej realizacji zakładanych wyników
produkcyjnych, znacząco poprawiając warunki podejmowania
decyzji w zakresie planowania produkcji w kopalniach węgla
kamiennego.
Publikację wykonano w 2014 roku w ramach badań statutowych zarejestrowanych na Akademii Górniczo-Hutniczej
w Krakowie pod numerem 11.11.100.693
Literatura
1.
2.
Rys. 6.Wydobycie zmianowe.
Źródło: Opracowanie własne
Fig. 6. Shifting output.
Source: own elaboration
Przedstawione w tej postaci wydobycie zmianowe
w przodku ścianowym obejmuje szeroki przedział możliwych
do osiągnięcia wartości. Przedział ten jest wynikiem uwzględnienia zmienności parametrów opisujących warunki, w jakich
prowadzone są roboty eksploatacyjne. Interpretacja postaci
rozmytej wydobycia zmianowego prowadzi do wniosku, że
jego wartość w największym stopniu należy do przedziału od
3326,4 do 4443,12 Mg/zm.
Na przykładzie wybranego wyrobiska widać, iż nawet niewielka zmienność w zakresie wartości parametrów wejściowych przekłada się na dużą zmienność ostatecznego wyniku.
Znajomość takich zależności może wspomóc projektantów
w zakresie projektowania robót górniczych. Uwzględnienie na
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Kacprzak D.: Zastosowanie skierowanych liczb rozmytych do prezentacji cen akcji, Optimum, Studia Ekonomiczne Nr 6 (60) vol. 1, 2002
Kosiński W., Prokopowicz P.: Algebra liczb rozmytych. Matematyka
Stosowana, Pismo Polskiego Towarzystwa Matematycznego, Vol. 5,
nr 46. Warszawa, 2004
Kosiński W., Prokopowicz P., Ślęzak D.: Ordered fuzzy numbers, Bulletin
of the Polish Academy of Sciences Mathematics, Vol. 52, No. 3., 2003
Kosiński W., Prokopowicz P., ŚlęzakD.: Drawback of fuzzy arthmetics
– new intutions and propositions, [in:] T. Burczyński, W. Cholewa, W.
Moczulski (eds.), Methods of Aritificial Intelligence, Gliwice, 2002a.
Kosiński W., Prokopowicz P., Ślęzak D.: On algebraic operations on
fuzzy reals, [in:] Advances in Soft Computing, Proceedings of the Sixth
International Conference on Neutral Networks and Soft Computing, L.
Rutkowski, J. Kasprzyk (eds.), Zakopane, 2002b.
Napieraj A.: Metoda probabilistycznego modelowania czasu trwania
czynności cyklu produkcyjnego realizowanego w przodkach ścianowych
kopalń węgla kamiennego, Kraków: Wydawnictwa AGH, 2012
Wilczyńska-Sztyma D.: Idea skierowanych liczb rozmytych, przykłady
interpretacji, XI International PhD Workshop OWD 2009, 17-20
October 2009
Zadeh L.A.: Fuzzy Sets, Information Control, 813, 1965
www.ptm.pb.bialystok.pl/konferencja/2008/Referat-DKacprzak-slajdy.
pdf,dostęp:2.06.2014