1 Kombinatoryka 2 Klasyczna definicja prawdopodobienstwa

1
Kombinatoryka
1. Iloma sposobami moz· na ustawić 8 wiez· na zwykej szachownicy, tak aby nie atakoway siȩ wzajemnie?
2. Iloma sposobami moz· na umieścić 10 ponumerowanych kul w 5 ponumerowanych szu‡adach?
3. Iloma sposobami moz· na umieścić 5 ponumerowanych kul w 8 ponumerowanych szu‡adach tak, aby w z· adnej
szu‡adzie nie by÷o wicej niz· jedna kula?
4. Na ile sposobów moz· na wybrać 10 elementowa̧ delegacjȩ klasy 40 osobowej?
5. Ile jest róz· nych liczb sześciocyfrowych utworzonych z cyfr f0     5g tak, z· e:
a) cyfry w liczbie siȩ nie powtarzaja̧,
b) cyfry w liczbie siȩ nie powtarzaja̧, a cyfry 3 i 4 sa̧ na miejscu pierwszym lub ostatnim,
c) cyfry w liczbie moga̧ siȩ powtarzać,
¯ cyfry w liczbie moga̧ siȩ powtarzać, a cyfry 3 i 4 moga̧ być tylko na miejscu pierwszym lub ostatnim,
d)
e)¯ conajmniej jedna cyfra siȩ powtarza?
6. Iloma sposobami moz· na umieścić 20 ponumerowanych kul w szu‡adach tak, aby w pierwszej by÷o 10, w drugiej
6, a w trzeciej 4?
7. Ze zbioru f1 2 3  2g, gdzie 2 2 , losujemy jednocześnie (bez zwracania) trzy liczby. Ile mamy moz· liwości
wylosowania takich trzech liczb, których suma jest nieparzysta?
8. Na ile sposobów moz· na zbudować wiez· ȩ z  bia÷ych i  czarnych (  ) klocków, tak aby z· aden bia÷y klocek
nie by÷ spiȩty z innym bia÷ym klockiem?
2
Klasyczna de…nicja prawdopodobieństwa
W kaz· dym zadaniu nalez· y dok÷adnie opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych ­ oraz zbiór zdarzeń sprzyjaja̧cych 
1. Po przypadkowo wybranych równoleg÷ych do siebie torach czterotorowej linii kolejowej jada̧ naprzeciw siebie 2
drezyny. Oblicz prawdopodobieństwo ich zderzenia.
2. W garderobie pani Joanny wisza̧ 3 z· akiety: bia÷y, zielony i granatowy oraz 4 spódnice: czarna, bia÷a, granatowa
i szara. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, z· e wybieraja̧c losowo jeden z· akiet i jedna̧ spódnicȩ, pani Joanna
skompletuje strój w jednym kolorze.
3. Rzucamy jednocześnie sześcienna̧ kostka̧ do gry i moneta̧. Jakie jest prawdopodobieństwo, z· e na monecie wypadnie reszka, a na kostce nie wiȩcej niz· 4 oczka.
4. Rzucono dwiema sześciennymi kostkami do gry i określono zdarzenia:  - na kaz· dej kostce wypad÷a nieparzysta
liczba oczek,  - suma wyrzuconych oczek jest nie mniejsza niz· 8. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń: [
 \ 
5. Dany jest zbiór wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych. Oblicz prawdopodobieństwo, z· e losowo wybrana z
tego zbioru liczba jest podzielna przez 6 lub przez 8.
6. Ze zbioru a) f1 2     102g b) f1 2     50g losujemy dwie róz· ne liczby. Jakie jest prawdopodobieństwo, z· e suma
wylosowanych liczb jest podzielna przez 3?
7. Z urny, w której jest 6 kul czarnych i 4 z· ó÷te, wyjȩto dwa razy po jednej kuli a) ze zwracaniem, b) bez zwracania.
Oblicz prawdopodobieństwo, z· e wyjȩto kule jednakowych kolorów.
8. W urnie znajduja̧ siȩ kule bia÷e i czarne. Kul bia÷ych jest trzy razy wiȩcej niz· czarnych. Oblicz, ile jest kul w
urnie, jeśli przy jednoczesnym losowaniu dwóch kul prawdopodobieństwo otrzymania kul o róz· nych kolorach jest
9
wiȩksze od 22

9. Danych jest osiem kul z numerami od 1 do 8, oraz dziesia̧ć szu‡ad z numerami od 1 do 10. Rozmieszczamy
w dowolny sposób kule w szu‡adach. Oblicz prawdopodobieństwa nastȩpujacych zdarzeń:  – wszystkie kule
znajda̧ siȩ w szu‡adach z numerami parzystymi,  – dok÷adnie dwie szu‡ady pozostana̧ puste.
10. Mamy 10 ksia̧z· ek, wśród których sa̧ ksia̧z· ki , oraz  . Ustawiamy je losowo na pustej pó÷ce. Oblicz
prawdopodobieństwo, z· e ksia̧z· ki  i  bȩda̧ sta÷y obok siebie w dowolnym porza̧dku, natomiast  nie bȩdzie
sa̧siadować z z· adna̧ z nich.