PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

l
m
ed
ia
.p
ORGANIZATOR
po
br
an
o
zw
ww
.sq
l
WSPÓŁORGANIZATOR
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
MARZEC
ROK 2013
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy 170 minut
Instrukcja dla pisz cego
1. Sprawd , czy arkusz zawiera 16 stron.
2. W zadaniach od 1. do 20. s podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D,
z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedn
odpowied i zaznacz j na karcie odpowiedzi.
3. Zaznaczaj c odpowiedzi w cz ci karty przeznaczonej dla
zdaj cego, zamaluj pola do tego przeznaczone. Bł dne
zaznaczenie otocz kółkiem
i zaznacz wła ciwe.
4. Rozwi zania zada od 21. do 30. zapisz starannie i czytelnie
w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania
prowadz cy do ostatecznego wyniku.
5. Pisz czytelnie. U ywaj długopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
6. Nie u ywaj korektora. Bł dne zapisy przekre l.
7. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie.
8. Obok numeru ka dego zadania jest podana maksymalna liczba
punktów mo liwych do uzyskania.
9. Mo esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.
10. Wypełnij t cz
karty odpowiedzi, któr koduje zdaj cy.
Nie wpisuj adnych znaków w cz ci przeznaczonej dla
egzaminatora.
yczymy powodzenia!
Wypełnia zdaj cy przed
rozpocz ciem pracy
PESEL ZDAJ CEGO
Prawa autorskie posiada wydawca dziennika „Echo Dnia”.
Kopiowanie w cało ci lub we fragmentach bez zgody Wydawcy zabronione
Za rozwi zanie
wszystkich zada
mo na otrzyma
ł cznie do
50 punktów
Odpowiedzi z tej próbnej
matury znajdziesz dzi
o godzinie 14 na
www.echodnia.eu/edukacja
oraz w jutrzejszym wydaniu
papierowym „Echa Dnia”
l
m
ed
ia
.p
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
po
br
an
o
zw
ww
.sq
l
2
ZADANIA ZAMKNI TE
W zadaniach od 1. do 20. wybierz jedn poprawn odpowied .
Zadanie 1.
(1 pkt)
2
Liczba −32 − ( −2 − 2−1 ) jest równa
A. −
61
4
B.
−
11
4
11
4
C.
D.
61
4
Zadanie 2. (1 pkt)
Iloraz 1255 : 511 jest równy
A. 5 −6
C. 25 −6
B. 516
Zadanie 3. (1 pkt)
Wska liczb , która spełnia nierówno
A. − 2
B.
Zadanie 4.
D. 25 2
3x − 4 ≤ x + 1 .
−1
C. 0
D. 1
(1 pkt)
W ci gu arytmetycznym
( an )
suma trzydziestu pocz tkowych wyrazów tego ci gu jest
równa 1245 oraz a1 = − 2 . Wtedy
A. a30 = 81
Zadanie 5.
Promie
B.
a30 = 85
C. a30 = 175
D. a30 = 1247
(1 pkt)
okr gu opisanego na trójk cie równobocznym jest równy
16 3
. Obwód tego
3
trójk ta jest równy
A. 16
B. 32
C. 48
D. 64
Zadanie 6. (1 pkt)
Zbiorem warto ci funkcji przedstawionej na rysunku jest przedział
y
4
3
2
1
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1
A.
−3, 6
B.
−1, 4
C.
(1,3)
D.
( −2, 2 )
Zadanie 7. (1 pkt)
Klasa liczy 20 chłopców i 12 dziewcz t. Liczba dziewcz t jest mniejsza od liczby chłopców o
A. 25%
B.
40%
C. 60%
D. 67%
l
m
ed
ia
.p
zw
ww
.sq
l
po
br
an
o
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
3
l
m
ed
ia
.p
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
po
br
an
o
zw
ww
.sq
l
4
Zadanie 8. (1 pkt)
Liczba − 2 jest pierwiastkiem wielomianu W ( x) = − x 3 + 2 x 2 − ax − 4 . Wynika st d, e
A. a = −6
B.
a = −2
C. a = 2
D. a = 6
Zadanie 9. (1 pkt)
Na okr gu o rodku S = ( −6,1) le y punkt A = ( −2, 4 ) . Promie tego okr gu jest równy
A. 5
B. 7
73
C.
7
D.
Zadanie 10. (1 pkt)
W trapezie równoramiennym, który nie jest równoległobokiem, k ty przy ramieniu ró ni si o 50° .
K t przy krótszej podstawie tego trapezu jest równy
A. 115°
B. 120°
C. 125°
D. 130°
Zadanie 11. (1 pkt)
Ci g geometryczny (an ) jest okre lony wzorem an = 22 n −1 dla n ≥ 1 . Iloraz tego ci gu jest równy
A.
1
4
B.
1
2
C. 2
D. 4
Zadanie 12. (1 pkt)
Punkt A = ( 0, 0 ) jest jednym z wierzchołków rombu ABCD. Bok CD zawarty jest w prostej
o równaniu y =
A.
1
y=− x
2
1
x + 3 . Wska równanie prostej zawieraj cej bok AB tego rombu
2
1
B. y = 2 x
C. y = x
D. y = −2 x
2
Zadanie 13. (1 pkt)
2x −1
1
−
jest równe
x−2 x+2
x −1
2x − 2
C.
2
x
x −4
Dla x ≠ −2 i x ≠ 2 wyra enie
A.
2x2 + 2x − 4
x2 − 4
B.
D.
2x2 + 2x
x2 − 4
D.
(− ∞,−1) ∪ (5,+∞ )
Zadanie 14. (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f ( x ) = −2 ( x − 5 )( x + 1) jest malej ca w zbiorze
A.
(− 1,5)
B. (−∞, 2
C.
2,+∞)
Zadanie 15. (1 pkt)
Wysoko graniastosłupa prawidłowego czworok tnego jest równa 6, a k t nachylenia jego
przek tnej do płaszczyzny podstawy jest równy 60° . Długo tej przek tnej jest równa
A. 3
B.
3
C. 2 3
D. 4 3
Zadanie 16. (1 pkt)
W pi ciu kolejnych rzutach kostk do gry otrzymano nast puj ce wyniki: 6, 3, 5, 5, 6. Odchylenie
standardowe tych wyników jest równe
A.
6
5
B.
30
5
C.
6
5
D. 5
l
m
ed
ia
.p
zw
ww
.sq
l
po
br
an
o
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
5
l
m
ed
ia
.p
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
po
br
an
o
zw
ww
.sq
l
6
Zadanie 17. (1 pkt)
Wszystkich dodatnich liczb całkowitych czterocyfrowych mniejszych od 4000, zapisanych za
pomoc cyfr: 3, 5, 7, 9 tak, e adna cyfra si nie powtarza, jest
A. 6
B.
24
C. 64
D. 256
Zadanie 18.
Liczba 2 − 2 log 2 3 jest równa
A. 0
B. log 2
2
9
C. log 2
4
9
D. log 2
2
3
Zadanie 19. (1 pkt)
Punkt S jest rodkiem wysoko ci CD trójk ta równoramiennego ABC, w którym
AC = BC = 5 oraz CD = 4 (zobacz rysunek).
C
S
A
Odległo
A.
6
5
B
D
punktu S od ramienia tego trójk ta jest równa
B.
3
2
C.
12
5
D.
5
2
Zadanie 20. (1 pkt)
Pole powierzchni bocznej walca, którego podstawa ma rednic 4 jest równe 8π . Wysoko
tego walca jest równa
A. 8
B.
4
C. 2
D.
1
2
l
m
ed
ia
.p
zw
ww
.sq
l
po
br
an
o
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
7
l
m
ed
ia
.p
po
br
an
o
zw
ww
.sq
l
8
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 21. (2 pkt)
Rozwi
nierówno
−2 x 2 +
1
x≥0.
2
Odpowied : ..............................................................................................................................
Zadanie 22. (2 pkt)
Punkty A = ( −3, 4 ) i C = (1,3) s wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz równanie prostej
zawieraj cej przek tn BD tego kwadratu.
Odpowied : ..............................................................................................................................
l
m
ed
ia
.p
zw
ww
.sq
l
po
br
an
o
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 23. (2 pkt)
K ty ostre α i β trójk ta prostok tnego spełniaj
Wyznacz miar k ta α .
9
warunek sin 2 α + sin 2 β + tg 2α = 4 .
Odpowied : ..............................................................................................................................
Zadanie 24. (2 pkt)
Udowodnij, e dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówno
x 2 + xy + y 2 ≥ 2 x + 2 y − 4 .
l
m
ed
ia
.p
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
zw
ww
.sq
l
10
po
br
an
o
Zadanie 25. (2 pkt)
Rozwi równanie 2 x 3 + 3 x 2 + 4 x + 6 = 0 .
Odpowied : ..............................................................................................................................
Zadanie 26. (2 pkt)
Na odcinku AB wybrano punkt C, a nast pnie zbudowano trójk ty równoboczne ACD i CBE
tak, e wierzchołki D i E le po tej samej stronie prostej AB. Okr gi opisane na tych trójk tach
przecinaj si w punktach C i P (zobacz rysunek).
E
D
A
P
C
Udowodnij, e miara k ta APB jest równa 120° .
B
l
m
ed
ia
.p
11
po
br
an
o
zw
ww
.sq
l
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 27. (4 pkt)
Promie
okr gu opisanego na trójk cie prostok tnym jest równy 2 5 . Jedna
z przyprostok tnych tego trójk ta jest o 4 dłu sza od drugiej przyprostok tnej. Oblicz
wysoko tego trójk ta opuszczon na przeciwprostok tn .
Odpowied : ..............................................................................................................................
l
m
ed
ia
.p
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
po
br
an
o
zw
ww
.sq
l
12
Zadanie 28. (4 pkt)
W pojemniku jest osiem kul ponumerowanych od 1 do 8, przy czym kule z numerami, których
reszta z dzielenia przez 3 jest równa 1 s białe, a pozostałe kule s czarne. Losujemy
z pojemnika jednocze nie dwie kule. Oblicz prawdopodobie stwo zdarzenia polegaj cego na
tym, e wylosujemy kule ró nych kolorów, których iloczyn numerów b dzie wi kszy od 6 i nie
wi kszy od 35.
Odpowied : ..............................................................................................................................
l
m
ed
ia
.p
13
po
br
an
o
zw
ww
.sq
l
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 29. (5 pkt)
Do zbiornika mo na doprowadzi wod dwiema rurami. Czas napełniania zbiornika tylko
pierwsz rur jest o 5 godzin i 30 minut krótszy od czasu napełniania tego zbiornika tylko
drug rur , natomiast 15 godzin trwa napełnienie tego zbiornika obiema rurami jednocze nie.
Oblicz, w ci gu ilu godzin pusty zbiornik zostanie napełniony, je li woda b dzie doprowadzana
tylko pierwsz rur .
Odpowied : ..............................................................................................................................
l
m
ed
ia
.p
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
po
br
an
o
zw
ww
.sq
l
14
Zadanie 30. (5 pkt)
Piramida Cheopsa ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworok tnego. Ka da ciana boczna
jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod k tem 52° , a pole powierzchni ciany
bocznej jest równe 21 550 m2. Oblicz obj to piramidy. Wynik zapisz w postaci a ⋅10k , gdzie
1 ≤ a < 10 i k jest liczb całkowit .
Odpowied : ..............................................................................................................................
l
m
ed
ia
.p
zw
ww
.sq
l
po
br
an
o
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
15
po
br
an
o
zw
ww
.sq
l
m
ed
ia
.p
l