Przykładowa klasóweczka. W zadaniach 1–5 zaznacz prawidłową

Przykładowa klasóweczka.
W zadaniach 1–5 zaznacz prawidłową odpowiedź i rozwiąż zadania 6–9.
1. Kąt przyległy do kąta  ma miarę 4 razy większą od kąta . Zatem:
A.  = 18
B.  = 36
C.  = 45
D.  = 54
2. Łuk okręgu o promieniu 2 ma długość . Ile procent długości okręgu stanowi długość tego łuku?
2
1
A.  100%
B. 50%
C.  100%
D. 25%


3. Styczne do okręgu w punktach K, L, M przecinają się w punktach
A, B, C, jak na rysunku obok. Wiadomo, że |AC| = |BC| = 5 oraz
obwód trójkąta ABC jest równy 18. Z tego wynika, że:
A. |CL| = 0,5
B. |CL| = 1
C. |CL| = 1,5
D. |CL| = 2
4. Dane są dwa okręgi o środkach O1, O2 i promieniach równych odpowiednio r1 i r2. Wiadomo, że
r1 = 3 cm, r2 = 6 cm oraz |O1O2| = 5 cm. Zatem okręgi te:
A. są rozłączne zewnętrznie
B. przecinają się
B. są styczne wewnętrznie
C. są rozłączne wewnętrznie
5. Na rysunku obok punkty A, B, C dzielą okrąg na trzy łuki, których
stosunek długości wyraża zależność: l1 : l2 : l3 = 4 : 5 : 6. Z tego wynika,
że:
A. |ACB| = 48
B. |ACB| = 54
C. |ACB| = 60
D. |ACB| = 72
6. (2 pkt) Na rysunku obok dane są miary kątów środkowych: |AOB| = 70,
|BOC| = 40. Wyznacz miary kątów trójkąta ABC.
7. (5 pkt) W trapezie równoramiennym podstawy mają długość 5 cm i 10 cm, a wysokość trapezu jest równa
4 cm. Przekątne trapezu przecinają się w punkcie P. Wyznacz odległość punktu P od podstaw tego trapezu.
8. (4 pkt) Dane są na płaszczyźnie dwa okręgi: o1(O1, 3), o2(O2, 5). Wiadomo, że |O1O2| = 2 – m. Wyznacz wszystkie
wartości parametru m, m  (–, 2, dla których okręgi mają co najmniej jeden punkt wspólny.
9. (4 pkt) Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku
w punkcie O.
Z punktu A poprowadzono dwie cięciwy AB i AC, które
utworzyły kąt 55. Półprosta BO przecina okrąg w punkcie D
i prostą k w punkcie E (zobacz rysunek obok). Wykaż, że jeśli
półprosta AB jest dwusieczną kąta FAC, to półprosta AD jest
dwusieczną
kąta EAC.
W zadaniach 1–5 zaznacz prawidłową odpowiedź i rozwiąż zadania 6–10.
1. Na rysunku obok proste k i l są równoległe, zaś proste a i b
przecinają się na prostej k w punkcie P. Na podstawie
danych na rysunku wiadomo, że kąt  ma miarę:
A. 140
B. 130
C. 120
D. 110
2. Środek okręgu o średnicy 10 cm znajduje się w odległości 3 cm od cięciwy tego okręgu. Zatem ta cięciwa ma
długość:
A. 2 cm
B. 4 cm
C. 6 cm
D. 8 cm
3. Na rysunku obok proste k i l są równoległe oraz dane są
długości odcinków wyznaczonych przez punkt O i te
proste. Jeżeli x + y = 9, to:
A. x = 4
B. x = 5
C. x = 6
D. x = 7
4. Na rysunku obok cięciwa AB jest średnicą okręgu, punkty C, D
należą do okręgu. Wiadomo, że |CAB| = 50. Wówczas:
A. |ADC| = 40
B. |ADC| = 35
C. |ADC| = 30
D. |ADC| = 25
5. Wybierz zdanie fałszywe:
A. Symetralna odcinka jest zbiorem punktów płaszczyzny równo odległych od końców odcinka.
B. Dwusieczna kąta jest to prosta, która dzieli kąt na dwa inne kąty.
C. Okrąg jest zbiorem punktów płaszczyzny równo odległych od jednego wyróżnionego punktu.
D. Cięciwa koła jest to odcinek łączący dwa dowolne punkty leżące na jego okręgu.
6. (2 pkt) Prosta k jest styczną do okręgu w punkcie B. Na
podstawie danych na rysunku obok oblicz .
7. (2 pkt) Proste PA, PB, RC są styczne do okręgu odpowiednio w
punktach A, B, C (zobacz rysunek obok). Obwód trójkąta PQR
jest równy 10. Oblicz |PA|. Odpowiedź uzasadnij.
8. (3 pkt) Czy podana poniżej figura jest wypukła czy wklęsła? Wpisz odpowiednie słowo obok nazwy odpowiedniej
figury:
a) odcinek
b) okrąg
c) kąt o mierze 175
9. (4 pkt) Odcinek AB ma długość 6 cm. Na symetralnej k odcinka AB, w odległości 5 cm od tego odcinka zaznaczono
punkt C. W jakiej odległości od środka odcinka AB należy poprowadzić prostą l równoległą do prostej k, aby
punkty przecięcia prostej l z odcinkami AB i BC wyznaczyły odcinek długości 2 cm? Wykonaj odpowiedni rysunek
do tego zadania.
10. (4 pkt) Okręgi o1(O1, 6) oraz o2(O2, 2 – m) są styczne wewnętrznie. Wiedząc, że |O1O2| = 7,
oblicz m.