Wersja elektroniczna artykułu - Politechnika Śląska, Wydział

ELEKTRYKA
Zeszyt 1 (229)
2014
Rok LX
Ryszard PORADA, Adam GULCZYŃSKI
Politechnika Poznańska
STEROWANIE ENERGOELEKTRONICZNYM ŹRÓDŁEM PRĄDU
Z ZASTOSOWANIEM REGULATORÓW DYSKRETNYCH
Streszczenie. Tradycyjne metody analogowego sterowania układów energoelektronicznych, pracujących jako układy niezależne z modulacją dyskretną, nie gwarantują
uzyskania wymaganej obecnie wysokiej jakości sygnałów wyjściowych. W pracy
przedstawiono ogólną charakterystykę klasycznych oraz współczesnych metod
wykorzystujących w sterowaniu regulatory dyskretne. Omówiono algorytmy tych
regulatorów i opisano możliwości ich zastosowania do sterowania niezależnym
energoelektronicznym źródłem prądu. Przedstawiono wybrane wyniki badań symulacyjnych takiego układu, dla różnych typów sygnałów zadanych.
Słowa kluczowe: energoelektronika, falowniki, sterowanie dyskretne
CONTROL OF POWER ELECTRONICS CURRENT SOURCE
WITH APPLICATION OF DISCREET REGULATORS
Summary. Traditional methods of analog control for systems working as
independent power electronics systems with descrete modulation do not enable to obtain
required nowdays high-quality output signals. The article provides general characteristics
of classical and modern methods with application of digital regulators in control.
It presents algorithms of these regulators and description of possibility of their use to the
control with independent power electronics current source. Selected simulation results of
such system for different type of reference signals are also included.
Keywords: power electronic, inverter, descrete control
1. WPROWADZENIE
Zadaniem układów energoelektronicznych jest przekształcanie energii elektrycznej
pobieranej z dostępnych technicznie źródeł energii o określonym napięciu/prądzie i częstotliwości, na napięcie/prąd i częstotliwość wymagane przez odbiorniki energii elektrycznej,
a także sterowanie przepływem tej energii. Przekształtniki powinny kształtować sygnały
wyjściowe napięcia w sposób optymalny ze względu na zadania realizowane przez odbiornik.
R. Porada, A. Gulczyński
44
Układy energoelektroniczne pracujące jako niezależne źródła napięcia i prądu znajdują
zastosowanie w elektroakustyce, różnych dziedzinach specjalnych (m.in. generatory energetycznych przebiegów wzorcowych), układy realizujące np. optymalne sterowanie napędów
elektrycznych, jako bloki wykonawcze w układach aktywnej kompensacji, a także źródła
prądu stosowane w magnetoterapii [4,6].
Sterowanie układami energoelektronicznymi pracującymi jako układy niezależne jest
zagadnieniem trudnym ze względu na wykorzystywanie metod modulacji dyskretnej (np.
PWM [6]). Sterowanie takimi układami metodami analogowymi było realizowane
z wykorzystaniem klasycznych regulatorów PID jako dobrze znanych i szeroko stosowanych
w praktycznych rozwiązaniach ze względu na skuteczność, odporność oraz stosunkowo proste
metody strojenia parametrów regulatora. Obecnie do zadań sterowania układów stosowana
jest technika cyfrowa, umożliwiająca wykorzystanie różnych narzędzi (m.in. mikroprocesorów) [3,6], dla uzyskania optymalnych odpowiedzi obiektu.
W pracy przedstawiono badania układu zamkniętego niezależnego energoelektronicznego
źródła prądu z modulacją MSI. Porównanie analogowego regulatora klasycznego (dobranego
według kryterium modułu) z regulatorem cyfrowym wykonano dla tego samego układu,
o tych samych parametrach. Przedstawiono wybrane wyniki badań symulacyjnych dla
różnych typów sygnałów zadanych.
2. STRUKTURA ŹRÓDŁA PRĄDU
Schemat blokowy energoelektronicznego źródła prądu pokazano na rysunku 1. W badaniach wstępnych regulacji dyskretnej układu, na wyjściu falownika napięcia pracującego
z modulacją MSI, zastosowano prosty filtr dolnoprzepustowy (LPF) 1 rzędu w postaci
szeregowej gałęzi RoLo. Sygnał sterujący u jest generowany przez regulator; sygnał y stanowi
wyjście energetyczne falownika.
a)
b)
u
GENERATOR
MSI
Ro
~
y
LPF

Lo
Rys. 1. Struktura blokowa: a) części energetycznej niezależnego źródła prądu oraz b) filtr wyjściowy
(LPF) 1 rzędu w postaci gałęzi szeregowej RoLo
Fig. 1. Block diagram: a) power segment of independent current source, b) output filter (LPF) of the
1st order, constructed as a series RoLo branch
Sterowanie energoelektronicznym źródłem…
45
Badania miały na celu określenie skuteczności odwzorowania sygnału zadanego (prądu
gałęzi RoLo) dla następujących parametrów układu: napięcie zasilania falownika 100 [V],
częstotliwość nośna modulacji unipolarnej MSI, fMSI = 12,5 kHz. Przyjęte parametry gałęzi
odbiornikowej (rys. 1b) wynoszą: Ro = 1 [m], Lo = 1 [mH].
3. REGULATOR CYFROWY
Regulator cyfrowy określono na podstawie znajomości modelu regulatora analogowego,
wyznaczonego na podstawie kryterium optimum modułu [1,2], dla którego transmitancja
układu zamkniętego ma postać:
G z ( s) 
1
2 s  2 s  1
2
2
(1)
gdzie  jest najmniejszą stałą czasową układu. Transmitancję analogową regulatora, dla
jednostkowego sprzężenia zwrotnego, wyznaczono na podstawie wyrażenia:
G R (s) 
G z (s)
(1  G z ( s ))G o ( s )
(2)
Transmitancja układu Go ( s)  G M ( s)G F ( s) składa się z transmitancji falownika
GM (s) oraz transmitancji GF (s) filtru wyjściowego 1 rzędu w postaci szeregowej gałęzi
Ro Lo . Przekształtnik opisano jako człon opóźniający e  s . Zastosowano aproksymację
członu opóźniającego za pomocą funkcji niewymiernych 1 rzędu [1,2] o postaci:
GM ( s )  E e  s 
E
 s 1
(3)
gdzie  jest czasem opóźnienia wnoszonym przez przekształtnik.
Transmitancję filtru wyjściowego opisuje wyrażenie:
GF ( s ) 
1
s  o
(4)
przy czym  o  Ro Lo .
Po uwzględnieniu wyrażeń (1), (3), (4) oraz (2) transmitancja regulatora analogowego ma
postać:
GR ( s )  K p  K i 1  K
s  s 1
K
K
gdzie współczynniki , K p , i są wyznaczone zależnościami:
Kp 
 Lo
2 E 2
,
Ki 
Ro
,
2 E
Lo   Ro   Ro 2   Lo
K
2 E 2
(5)
(6)
W literaturze [1,2,3] podawanych jest wiele algorytmów regulatorów cyfrowych
różniących się ze względu na dużą liczbę możliwości: np. zastosowanie lub nie członu ZOH
R. Porada, A. Gulczyński
46
różnego rzędu, różne aproksymacje funkcji ciągłej, człony różniczkujący i całkujący idealne
lub rzeczywiste, wersja pozycyjna lub przyrostowa i wiele innych.
W prezentowanych badaniach dla uzyskania postaci cyfrowej regulatora przyjęto często
stosowaną aproksymację Tustina [1,3] o postaci:
s  2 z 1
Ts z  1
(7)
gdzie Ts jest okresem próbkowania.
Ostatecznie regulator dyskretny uzyskany na podstawie regulatora analogowego (5) ma
postać:
GR (z )  K p 
KiTs z  1 KiTs
z 1

2 z  1 2 (1  Ts 2 )z  (1  Ts 2 )
(8)
4. BADANIA SYMULACYJNE
Skuteczność działania regulatorów dyskretnych przetestowano na przykładzie 1-fazowego
niezależnego źródła prądu w środowisku Matlab®/Simulink®. Wyniki symulacji dla układu
zamkniętego z regulatorem analogowym oznaczono jako io(C), natomiast z regulatorem
dyskretnym – io(D). Na wszystkich rysunkach zastosowano jednakowe oznaczenia: linia czarna
kropkowana – sygnał zadany; linia czarna ciągła – prąd wyjściowy w układzie z regulatorem
analogowym; linia czerwona ciągła – prąd wyjściowy w układzie z regulatorem dyskretnym.
Badania przeprowadzono dla różnych kształtów i parametrów sygnału zadanego. Na
rysunkach 2 i 3 pokazano wybrane przebiegi prądu wyjściowego układu dla przypadku
sygnałów zadanych, odpowiednio: prostokątnego o amplitudzie Im= 100 A oraz częstotliwości
50 Hz i 300 Hz, a także sinusoidalnego o parametrach Im= 100 V, f = 50 Hz oraz
odkształconego sygnału zadanego (1 i 17 harmoniczne).
a)
b)
150 U [V]
o
150 U [V]
o
iref (t)
io(t)(C)
100
iref (t)
io(t)(C)
100
io(t)(D)
io(t)(D)
50
50
0
0
-50
-50
-100
-100
t[ms]
-150
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
t[ms]
-150
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Rys. 2. Przebiegi prądu wyjściowego dla prostokątnego sygnału zadanego: amplituda prądu Im=
100 A; a) częstotliwość f = 50 Hz, b) częstotliwość f = 300 Hz
Fig. 2. Output current waveforms for square-wave input signal: current amplitude Im= 100 A; a)
frequency f = 50 Hz, b) frequency f = 300 Hz
Sterowanie energoelektronicznym źródłem…
47
Przebieg prostokątny jako sygnał o dużej dynamice jest dobrym narzędziem testowania
dynamiki sterowania oraz jakości odwzorowania sygnału zadanego. W analizowanym
przypadku oba typy regulatorów umożliwiają uzyskanie dobrej dynamiki odpowiedzi.
Uzyskane w prezentowanych badaniach podstawowe parametry odpowiedzi czasowej, tzn.
czas narastania, czas regulacji i przeregulowanie, są w przybliżeniu równe parametrom
odpowiadającym odpowiedzi skokowej dla kryterium modułu: dla regulatora analogowego –
czas narastania ok. 200 s, czas regulacji ok. 400 s, przeregulowanie ok. 3,5%; dla
regulatora dyskretnego uzyskuje się zbliżone wartości oprócz przeregulowania – w tym
przypadku wynosi ono ok. 6%. Takie wartości parametrów odpowiedzi czasowej świadczą
o prawidłowym doborze parametrów wyznaczonych obu postaci regulatorów.
a)
b)
150 U [V]
o
150 U [V]
o
iref (t)
io(t)(C)
100
iref (t)
io(t)(C)
100
io(t)(D)
io(t)(D)
50
50
0
0
-50
-50
-100
-100
t[ms]
-150
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
t[ms]
-150
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Rys. 3. Przebiegi prądu wyjściowego dla sinusoidalnego sygnału zadanego: a) Im= 100 A, f = 50 Hz,
b) dodatkowo z 17 harmoniczną
Fig. 3. Output current waveforms for sinusoidal input signal: a) Im= 100 A, f = 50 Hz, b) with
additional harmonic of 17th order
Dla przebiegu sinusoidalnego o częstotliwości 50 Hz działanie układu z obydwoma
typami regulatorów (analogowego i dyskretnego) jest zbliżone. Również sygnał wieloharmoniczny jest odwzorowany z dobrą dynamiką oraz dokładnością. Uzyskana podobna jakość
sterowania w przypadku tego sygnału dla obu typów sterowania jest związana z mniejszą
dynamiką sygnału zadanego.
5. PODSUMOWANIE
W pracy przedstawiono badania niezależnego energoelektronicznego źródła prądu
z pradowym sprzężeniem zwrotnym. Porównanie skuteczności działania regulatorów
analogowego i dyskretnego (określonych według kryterium modułu) wykonano dla tego
samego układu, o tych samych parametrach. Wyniki badań symulacyjnych potwierdzają
możliwość skutecznego wpływu regulatora dyskretnego na jakość procesów dynamicznych
zachodzących w układzie. Różnorodność algorytmów regulatorów cyfrowych oraz metod ich
R. Porada, A. Gulczyński
48
strojenia utrudnia skuteczny wybór optymalnego algorytmu cyfrowego. Uzyskane wyniki
wskazują także na potrzebę dalszych badań zastosowanego regulatora dyskretnego, w różnych
wariantach dyskretyzacji, również dla bardziej złożonych transmitancji obiektu sterowania.
BIBLIOGRAFIA
1. Brzózka J.: Regulatory i układy automatyki. MIKOM, Warszawa 2004.
2. Byrski W.: Obserwacja i sterowanie w systemach dynamicznych. Uczelniane
Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków 2007.
3. Grega W.: Metody i algorytmy sterowania cyfrowego w układach scentralizowanych
i rozproszonych. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków 2004.
4. Gwóźdź M., Porada R.: Utilization of Wideband Power Electronics Current Sources in
Generator of Spatial Magnetic Field. Proc. of 15th International Power Electronics &
Motion Control Conference and Exposition, EPE-PEMC’12 ECCE Europe, Novi Sad,
Serbia, 1-3 September 2012, INVITED SPECIAL SESSION: „Power electronics in
biomedical applications”, LS5a (ISS-16)-666_EPE_2012.pdf, LS5a.2.1-5, (full paper on
Conference CD-ROM).
5. Kaczorek T.: Teoria sterowania i systemów. PWN, Warszawa 1999.
6. Mohan N., Undeland T.M., Robbins W.P.: Power Electronics: Converters, Application
and Design. John Wiley&Sons, New York 2001.
Dr hab. inż. Ryszard Porada, prof. PP, Mgr inż. Adam Gulczyński
Politechnika Poznańska, Wydział Elektryczny
Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej
ul. Piotrowo 3a
60-965 Poznań
e-mail: [email protected]
[email protected]