Pomiary prędkości obrotowej

Laboratorium „Podstaw miernictwa” - Pomiar prędkości obrotowej
POMIAR PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ
1. WPROWADZENIE
Prędkość obrotowa charakteryzuje ruch obrotowy. W ruchu obrotowym punktu P (rys. 1)
usytuowanego na krawędzi tarczy o promieniu r obowiązują następujące zależności:
P

P
 d
 chwilowa prędkość kątowa,

dt
t  0 t
(1)

 średnia prędkość kątowa za czas t,
t
(2)
  lim


 sr 
r
d
   0


 przyśpieszenie kątowe,
dt
t
t
dS

D
 

r  r  
 prędkość liniowa,
dt
t
2
 
S
(3)
(4)
gdzie: t – czas, D – średnica okręgu, r – promień okręgu
Rys. 1. Ruch obrotowy punktu P
W przypadku ruchu jednostajnego ( = const.) zachodzą związki:
  t
r
D
 
 r 
,
t
2
2
1
 obr 
 obr 

 2    2n 
 120n 
,

T
s
 s 
 min 
 obr  60
n

- prędkość obrotowa wyrażona w jednostkach technicznych,
 min  T s 
gdzie: T  okres obrotu, czas trwania jednego obrotu.
(5)
(6)
(7)
(8)
2. METODY POMIAROWE
Pomiary prędkości obrotowej mogą być dokonywane metodami analogowymi lub cyfrowymi.
Metody analogowe polegają na wykorzystaniu przetworników ruchu obrotowego, których sygnał
wyjściowy (np. napięcie stałe lub zmienne) jest monotoniczną funkcją mierzonej prędkości.
Najczęściej stosowane są tzw. prądnice tachometryczne, czyli prądnice prądu stałego lub
zmiennego o małej mocy. Prądnice tachometryczne są przetwornikami mechaniczno-elektrycznymi
służącymi do przetwarzania ruchu obrotowego na sygnał elektryczny. Podstawowym wymaganiem,
1/7
Lab. „Podstaw miernictwa” – Pomiary prędkości obrotowej
jakie stawia się prądnicom tachometrycznym, jest proporcjonalność napięcia wyjściowego do
prędkości obrotowej wału niezależnie od zmian temperatury, obciążenia i innych zakłóceń.
W praktyce stosowane są prądnice tachometryczne prądu stałego i prądu przemiennego
(synchroniczne i asynchroniczne).
2.1. Prądnice tachometryczne prądu stałego
Tachoprądnice prądu stałego mogą mieć wzbudzenie o magnesach trwałych (prądnice
samowzbudne) lub wzbudzenie obce (prądnice obcowzbudne). W prądnicy samowzbudnej pole
magnetyczne jest wytwarzane przez magnes trwały. W tym polu obraca się wirnik wykonany z
pakietu blach krzemowych z nawiniętym uzwojeniem. Uzwojenie wirnika jest przyłączone do
komutatora. Napięcie indukowane w uzwojeniu wirnika podczas jego wirowania jest
doprowadzone z komutatora do zacisków wyjściowych za pośrednictwem szczotek.
W prądnicy obcowzbudnej prądu stałego stojan i wirnik są wykonane w postaci pakietu blach
krzemowych. Na stojanie umieszczone jest tzw. uzwojenie wzbudzenia. Wirnik jest wykonany
podobnie jak w samowzbudnej prądnicy tachometrycznej.
W tachoprądnicach obcowzbudnych decydujący wpływ na wartość napięcia wyjściowego ma
wartość napięcia wzbudzenia. Wahania tego napięcia mogą spowodować poważny uchyb pomiaru.
Podstawową przyczyną niestabilności pracy prądnicy obcowzbudnej jest nagrzewanie się uzwojeń
wzbudzenia w czasie pracy. Nagrzewanie powoduje wzrost rezystancji uzwojeń, co z kolei
zmniejsza wartość prądu płynącego przez uzwojenia i odpowiednio zmniejsza strumień
magnetyczny. Ponieważ podwyższenie temperatury miedzianego uzwojenia o 25C powoduje
wzrost rezystancji o około 10%, więc nagrzewanie może bardzo poważnie wpłynąć na uzyskaną
wartość napięcia wyjściowego.
2.2. Prądnice tachometryczne prądu przemiennego
Najprostszą i najtańszą prądnicą tachometryczną prądu przemiennego jest synchroniczna
prądnica tachometryczna o trwałym magnesie w wirniku. Wewnątrz stojana wykonanego z blach
krzemowych wiruje trwały magnes o wydatnych biegunach. W żłobkach stojana jest umieszczone
uzwojenie robocze. W czasie obracania się wirnika, w uzwojeniu roboczym indukuje się siła
elektromotoryczna proporcjonalna do prędkości obrotowej wirnika. Do zalet tego typu prądnic
można zaliczyć niewystępowanie styku ślizgowego, jakim są szczotki i komutator. Jednakże
prądnica tego typu ma poważną wadę. Mianowicie, częstotliwość wytwarzanego napięcia zmienia
się również proporcjonalnie do prędkości wirowania.
Asynchroniczna prądnica tachometryczna składa się z 2 podstawowych części:
nieruchomego stojana, wykonanego z ferromagnetycznych blach elektrotechnicznych ze żłobkami
na cewki uzwojenia, i ruchomego wirnika, również wykonanego z blach ze żłobkami na uzwojenie.
Siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniu wyjściowym jest proporcjonalna do prędkości
obrotowej, a jej częstotliwość jest równa częstotliwości sieci zasilającej. Teoretycznie zależność U
= f(n) jest linią prostą o kącie nachylenia zależnym od obciążenia.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2/7
Lab. „Podstaw miernictwa” – Pomiary prędkości obrotowej
2.3. Przetworniki obrotowo-impulsowe
Przetworniki obrotowo-impulsowe (nazywane też enkoderami inkrementalnymi)
przetwarzają ruch obrotowy na sygnał impulsowy (najczęściej napięciowy). Wielkością wyjściową
jest częstotliwość impulsów zależna od mierzonej prędkości obrotowej, którą można mierzyć
częstościomierzem. Enkoder inkrementalny zbudowany jest z obrotowej tarczy posiadającej
nacięte szczeliny (rys. 2). Po jednej stronie tarczy umieszczone są elementy wysyłające wiązkę
światła, np. dioda LED lub IR, po drugiej zaś elementy światłoczułe, np. fotodiody. Wiązka światła
podczas ruchu tarczy impulsowo trafia na elementy światłoczułe, w których generowane jest
impulsowe napięcie. Charakterystyczną cechą enkoderów inkrementalnych jest stała liczba
impulsów na wyjściu (do 10000 impulsów/obrót), odpowiadająca rozdzielczości systemu
pomiarowego. W celu kontroli kierunku obrotów drugi w kolejności sygnał jest przesunięty
fazowo o 90°.
P



r
Sr
r
r
S
b
Rys.2. Szkic tarczy impulsowej przetwornika prędkości obrotowej ; S  środek geometryczny tarczy , Sr 
rzeczywisty środek obrotu wynikający z mimośrodowego osadzenia tarczy lub osi obrotu badanego obiektu.
2.3. Stroboskopy
Przy oświetleniu światłem migającym odpowiednio często powstaje złudzenie, że element się
nie porusza lub porusza się z inną prędkością (również w przeciwnym kierunku). Ten efekt, zwany
efektem stroboskopowym, wykorzystuje się m.in. do pomiaru prędkości obrotowej. Stroboskop
(lub tachometr stroboskopowy) to przyrząd do bezstykowego pomiaru prędkości obrotowej. W
przyrządzie takim częstotliwość błysków jest regulowana przez obserwatora zależnie od prędkości
ruchu wyróżnionego punktu na badanym obiekcie w taki sposób, aby uzyskać pozornie
nieruchomy obraz tego punktu. Na rynku dostępne są obecnie stroboskopy zarówno z odczytem
analogowym, jak i cyfrowym. Przyrządy mogą być zasilane bateryjnie lub sieciowo.
2.4. Tachometry optyczne
Tachometry optyczne wyposażone są w laserowy oświetlacz i detektor światła laserowego
odbitego od wirującego obiektu, umożliwiający zdalny pomiar prędkości obrotowej elementów
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3/7
Lab. „Podstaw miernictwa” – Pomiary prędkości obrotowej
wirujących z odległości do kilku metrów. Jest szczególnie istotne w sytuacjach, gdy zbliżenie się
do badanej maszyny jest trudne, niemożliwe lub niebezpieczne. Przyrządy dostępne na rynku mogą
łączyć w sobie tachometr stykowy (mechaniczny) i optyczny. Tachometry optyczne i mechanicznooptyczne charakteryzującym się zazwyczaj szerokim zakresem pomiarowym (np. od 0,5 do 100
000 obr/min), dużą rozdzielczością (np. 0,1 obr/min) i dużą dokładnością pomiarów (sięgającą
0,05%).
3. BICIE MIMOŚRODOWE
W praktyce technicznej często mamy do czynienia z mimośrodowym osadzeniem osi obrotu
części wirującej (np. tarczy impulsowej) przetwornika prędkości obrotowej względem
geometrycznej osi obrotu badanego obiektu (patrz rys. 2). Wówczas, przy założeniu stałej
prędkości obrotowej obiektu  = const, mamy do czynienia ze stałą wartością prędkości kątowej 
i zmienną wartością prędkości obwodowej  rotora przetwornika.
W przypadku przetwornika, którego sygnał wyjściowy Y jest bezpośrednio zależny od prędkości
kątowej  fluktuacje nie występują.
Popularne w zastosowaniach technicznych przetworniki: prądnica tachometryczna prądu stałego
lub przetwornik obrotowo-impulsowy, wykazują jednakże odmienną właściwość: ich sygnał
wyjściowy zależny jest od prędkości liniowej, obwodowej. Sygnał wyjściowy Y takich
przetworników fluktuuje wokół pewnej wartości średniej. Przyjmując sytuację jak na rys.2 można
dla tego przypadku napisać:
 D

Y  f    f  1  m sin t  ,
(9)
 2

r
gdzie: m 
 określa tzw. mimośród względny.
r
Przebieg sygnałów na wejściu i wyjściu przetwornika obrotowo-impulsowego dla przypadku
opisanego równaniem (9) pokazano na rys.3.
Z zależności (9) oraz rys.2 i rys.3 przy małej mimośrodowości dla prędkości liniowych wynika,
że:
 sr 
b
D
2D


,
Ti
NTi
N Ti min  Ti max 
 min 
 max 
b
Ti max
b
Ti min
(10)

D
’
NTi max
(11)

D
.
NTi min
(12)
gdzie: b  szerokość segmentu lub otworu w tarczy impulsowej,
N  liczba segmentów lub otworów na obwodzie tarczy impulsowej,
Ti  okres (szerokość) impulsu.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4/7
Lab. „Podstaw miernictwa” – Pomiary prędkości obrotowej

max
śr
min
t
0
Y
t
Timin
Ti
T
Timax
Rys.3. Przebieg sygnałów dla przetwornika wrażliwego na mimośrodowe sprzężenie z badanym obiektem
4. PROGRAM ĆWICZENIA
Układ pomiarowy do badania przetworników prędkości obrotowej pokazano poglądowo na
rys. 3. Układ składa się z wirującego obiektu badanego OB, prądnicy tachometrycznej prądu
przemiennego PT, prądnicy tachometrycznej prądu stałego PS, optycznego przetwornika
obrotowo-impulsowego POI z tarczą wirującą T, stroboskopowego miernika obrotów Strob,
woltomierza napięcia stałego V1, woltomierza napięć zmiennych i stałych V2 i V3 (może być
miernik uniwersalny przełączany podczas pomiarów), częstościomierzaokresomierza liczącego
PFL oraz oscyloskopu z funkcją pamięci przebiegu Osc.
Podczas realizacji ćwiczenia wykonać kolejno poniższe zadania:
1. Zaobserwować przy pomocy oscyloskopu z pamięcią charakterystyczne cechy sygnałów
wyjściowych poszczególnych przetworników. Rozstrzygnąć jaki typ tachoprądnicy prądu
przemiennego zastosowano na stanowisku laboratoryjnym.
2. Zmieniając prędkość układu napędowego wyznaczyć charakterystyki przetwarzania oraz
równania przetwarzania Y = f() poszczególnych przetworników prędkości obrotowej
pokazanych na rys.3. Postępować zgodnie z poniższą instrukcją:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5/7
Lab. „Podstaw miernictwa” – Pomiary prędkości obrotowej

N

N
S
S
~
-
+
T

OB
Strob.

~

=
POI

PT
PS
Obserwator
U=
U~
U=
V1
V2
V3
Y
fx ,Tx
PFL
Osc.P
Rys.3. Układ do badania przetworników prędkości obrotowej
a) włączyć stroboskop i ustawić wartość 500 obr/min,
b) za pomocą potencjometru dostroić prędkość obrotową układu z przetwornikami prędkości tak,
aby uzyskać nieruchomy obraz znacznika (taśmy refleksyjnej) na tarczy obrotowej układu
podczas oświetlania tarczy stroboskopem,
c) zweryfikować poprawność nastawy za pomocą tachometru laserowego DT2234B (Uwaga! Dla
metody stroboskopowej możliwe jest uzyskanie nieruchomego obrazu także dla wielokrotności
i podwielokrotności prędkości rzeczywistej). Zanotować prędkość zmierzoną tachometrem,
d) odczytać wskazania napięć wyjściowych prądnic tachometrycznych i częstotliwość
przetwornika obrotowo-impulsowego,
e) zwiększać prędkość na stroboskopie każdorazowo o 100 obr/min. Wykonać kolejno
podpunkty b), c) i d).
3. Dla przetwornika z prądnicą tachometryczną (PT) oraz z obrotowoimpulsowego (POI) zbadać
wpływ mimośrodu na okres napięcia wyjściowego przy różnych prędkościach obrotowych.
4. Wyznaczyć względny mimośród m (bicie elementu obrotowego) poprzez wyznaczenie okresów
Timin oraz Timax (pomiarów dokonać oscyloskopem po zarejestrowaniu odpowiednich
fragmentów przebiegów wyjściowych przetworników PT i POI).
5. Podać wnioski wynikające z pomiarów.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6/7
Lab. „Podstaw miernictwa” – Pomiary prędkości obrotowej
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Pytania kontrolne.
Wymienić i omówić metody pomiaru prędkości obrotowej.
W jakich przetwornikach prędkości obrotowej sygnał wyjściowy nie zależy od wahań prędkości
w czasie jednego obrotu?
Jakie informacje o prędkości obrotowej można uzyskać z napięcia prądnicy tachometrycznej
prądu stałego bez filtracji napięcia wyjściowego?
Jakie zalety i wady ma metoda stroboskopowa pomiaru prędkości obrotowej?
Porównać różne przetworniki prędkości obrotowej ze względu na rozdzielczość pomiaru.
Które przetworniki prędkości obrotowej mają najlepszą liniowość?
Czy czułość przetworników prędkości obrotowych zależy od mierzonej prędkości?
Jak działają przetworniki obrotowo-impulsowe?
Opracowali: J. Leks, K.Musioł
wer. 3.03.2014
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7/7