Wyznaczanie cieplnego współczynnika oporności właściwej metali

Politechnika Łódzka
FTIMS
Kierunek: Informatyka
rok akademicki: 2008/2009
sem. 2.
grupa II
Termin: 5 V 2009
Nr. ćwiczenia: 303
Temat ćwiczenia:
Wyznaczanie cieplnego
współczynnika oporności
właściwej metali
Nr. studenta: 6
Nazwisko i imię:
Ocena z kolokwium: . . .
Nr. albumu: 151021
Tarasiuk Paweł
Ocena z raportu: . . .
Data wykonania ćw.:
Data oddania raportu:
Uwagi:
5 V 2009
12 V 2009
Streszczenie
Sprawozdanie z ćwiczenia polegającego na wyznaczaniu cieplnego współczynnika oporności
właściwej dla pewnego metalowego rezystora, zawierające wyjaśnienie zasady pomiaru, wyniki
przeprowadzonych pomiarów, analizę wraz z odpowiednim wykresem, obliczenia oraz wnioski.
Opis metody
Przy przeprowadzaniu doświadczenia zastosowano: prosty zasilacz o przełączanej biegunowości, opornicę dekadową, potencjometr w kształcie torusa (regulowany za pomocą pokrętła,
mógł wskazywać na stany pomiędzy 0 a 100), galwanometr, , badany opornik umieszczony w
aluminiowym bloku grzejnym, wentylator pokojowy, oraz termometr elektroniczny. Wykorzystany obwód elektryczny został wykonany według poniższego schematu:
zasilacz
0
P
Rt
A
R
100
Zgodnie z zasadą działania mostka Wheatstone’a, towarzysząca zmianom temperatury zmiana rezystancji opornika Rt powodowała, że mostek był zrównoważony (przez galwanometr nie
płynął prąd) dla innego ustawienia potencjometru. W celu ustalania właściwego ustawienia
potencjometru, przydatna była możliwość przestawiania biegunowości zasilacza - galwanometr
wskazywał także ujemne wartości natężenia (dla prądu płynącego przeciwnie do umownego
kierunku), zatem mostek był zrównoważony wtedy, gdy dla obu biegunowości wskazówka galwanometru osiągała tą samą pozycję. Możliwe było przeprowadzenie pomiaru z dokładnością
wynoszącą 0, 5 w skali regulacji potencjometru.
Pomiar polegał na odczytywaniu zależności pomiędzy dającym stan równowagi ustawieniem
potencjometru a temperaturą opornika, podczas gdy był on podgrzewany od temperatury pokojowej do 100 ◦ C, a następnie ochładzany za pomocą wentylatora do 30 ◦ C.
Opornica dekadowa ustawiona była na rezystancję 100 Ω.
Paweł Tarasiuk, ćw. 303
2/6
Wyniki pomiarów
Poniższa tabela przedstawia dające stan równowagi mostka ustawienia potencjometru dla
różnych temperatur. Dla każdej pary obliczony został wynikający z niej opór Rt badanego rezystora, według wzoru Rt = R · N n−n , gdzie N = 100 to maksymalne ustawienie potencjometru, a
R to rezystancja opornicy dekadowej.
nr.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
Paweł Tarasiuk, ćw. 303
T [◦ C]
21, 0
25, 0
30, 0
35, 0
42, 0
45, 5
51, 5
55, 0
60, 0
62, 5
66, 0
70, 0
74, 0
79, 5
83, 5
88, 5
91, 5
95, 5
99, 0
99, 0
95, 5
91, 5
88, 5
83, 5
79, 5
74, 0
70, 0
66, 0
62, 5
60, 0
55, 0
51, 5
45, 5
42, 0
35, 0
30, 0
n
49, 5
50, 0
50, 0
50, 0
51, 0
51, 0
51, 5
51, 5
52, 0
52, 0
52, 5
53, 0
53, 5
54, 0
54, 4
54, 5
55, 0
55, 5
55, 5
56, 0
56, 0
56, 0
55, 5
55, 5
55, 0
54, 5
54, 0
54, 0
54, 0
53, 5
53, 0
52, 5
52, 0
51, 5
51, 0
50, 5
Rt [Ω]
98, 0
100, 0
100, 0
100, 0
104, 1
104, 1
106, 2
106, 2
108, 3
108, 3
110, 5
112, 8
115, 1
117, 4
119, 3
119, 8
122, 2
124, 7
124, 7
127, 3
127, 3
127, 3
124, 7
124, 7
122, 2
119, 8
117, 4
117, 4
117, 4
115, 1
112, 8
110, 5
108, 3
106, 2
104, 1
102, 0
3/6
Obliczenia
Zależność oporu od temperatury, wynikająca z punktów opisanych w powyższej tabeli, można przedstawić za pomocą wykresu:
Zgodnie z zastosowaną numerycznie metodą najmniejszych kwadratów, prosta ma następujące parametry:
a = (0, 38 ± 0, 02)
Ω
K
b = (97 ± 1) Ω
Łatwo zauważyć, że zgodnie ze wzorem:
Rt = R0 + R0 · α · (T − T0 )
Przyrównanie uzyskanej prostej do przewidywań teoretycznych daje wniosek:
R0 = b = (97 ± 1) Ω
α=
Paweł Tarasiuk, ćw. 303
a
1
≈ 3, 9 · 10−3
R0
K
4/6
Obliczam błąd na wielkości złożonej jako sumę błędów na składowych:
∆a ∆b
∆α = α
+
a
b
≈ 0, 2 · 10−3
1
K
Ostatecznie, otrzymuję:
α = (3, 9 ± 0, 2) · 10−3
1
K
R0 = (97 ± 1) Ω
Wnioski
Uzyskana wartość współczynnika α jest równa (i to z dokładnością do cyfry znaczącej) wartości cieplnego współczynnika oporności właściwej miedzi zapisanej w źródłach tablicowych.
Uzyskany zakres błędu świadczy jednak, że zgodność ta jest jedynie kwestią szczęścia i wzajemnego znoszenia się błędów pomiarowych. Uzyskanie prawidłowego wyniku z niewielkim błędem
(nieznacznie ponad 5%) świadczy o powodzeniu doświadczenia.
Interesującym zjawiskiem widocznym na wykresie jest zawyżenie szacowanych oporów podczas pomiarów przy podgrzewaniu, oraz zaniżenie przy chłodzeniu. Jest to oczywistą konsekwencją tego, że termometr wskazywał jedynie swoją temperaturę i wymieniał ciepło z pewnym
specyficznym punktem opornika, którego średnia temperatura zmieniała się o pewną stałą szybciej, niż wskazania termometru. Zatem dzięki wykonaniu pomiarów zarówno dla chłodzenia jak
i dla ogrzewania możliwa była redukcja tego błędu i uzyskanie poprawnego wyniku.
Na wynik doświadczenia mogły także wpłynąć następujące niedoskonałości:
1. Wzór zakładający liniową zależność oporu od temperatury jest jedynie przybliżeniem dla
małych zakresów (czasami dla większych zakresów temperatur stosuje się przybliżenia
eksponencjalne).
2. Wahania temperatur elementów obwodu innych niż Rt podczas wykonywania pomiarów
mogły wpływać na ich parametry.
3. Pominięty został opór przewodów łączących.
Bibliografia
• Praca zbiorowa pod red. Grzegorza Derfla, Instrukcje do ćwiczeń i Pracowni Fizycznej,
Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej, Łódź 1998
• Bogdan Żółtowski, Wprowadzenie do zajęć laboratoryjnych z fizyki, Skrypt Politechniki
Łódzkiej, Łódź 2002
Paweł Tarasiuk, ćw. 303
5/6
• David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Podstawy fizyki T. 3., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005
• David Griffiths, Introduction to electrodynamics, Upper Saddle River, New Jersey 1999
Paweł Tarasiuk, ćw. 303
6/6