Czworokąty na płaszczyźnie kartezjańskiej – ćwiczenie Zad.1. Dwa

Czworokąty na płaszczyźnie kartezjańskiej – ćwiczenie
Zad.1. Dwa kolejne wierzchołki kwadratu mają współrzędne A = (-1, 3), B = (3, -3). Oblicz pole tego
kwadratu.
Zad.2. Punkty A = (−3, 4) i C = (1, 3) są wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz równanie prostej
zawierającej przekątną BD tego kwadratu.
Zad.3. Punkty A = (−1, 2) i B = (5,−2) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu ABCD. Oblicz obwód tego
rombu.
Zad.4. Punkty A = (−2, 4) i C = (−6, 2) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Oblicz promień
okręgu opisanego na tym kwadracie.
Zad.5. Punkty A = (3, 2) i C są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD, a punkt O = (6, 5) jest
środkiem okręgu opisanego na tym kwadracie. Oblicz współrzędne punktu C.
Zad.6. Punkt C = (0, 2) jest wierzchołkiem trapezu ABCD, którego podstawa AB jest zawarta w prostej
o równaniu y = 2x − 4. Napisz równanie prostej zawierającej podstawę CD.
Zad.7. Punkt M = (2; -5) jest wierzchołkiem kwadratu. Jeden z jego boków zawiera się w prostej
o równaniu: x + 2y – 7 = 0. Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.
Zad.8. Punkty A = (−1,−5),B = (3,−1) i C = (2,4) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Oblicz
pole tego równoległoboku.
Zad.9. Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach: A = (-5, -3), B = (3, -1), C = (1, 3). Uzasadnij, że punkt
D = (-7, 1) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Oblicz wysokość tego równoległoboku opuszczoną
z wierzchołka A.
Zad.10. Punkty A = (-5,-3) i B = (-1, 9) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Napisz równanie prostej
zawierającej przekątną BD tego kwadratu.
Zad.11. Punkty E = (7, 1) i F = (9, 7) to środki boków, odpowiednio AB i BC, kwadratu ABCD. Przekątna tego
kwadratu ma długość:
A)
B)
C)
D)
Zad.12. Punkt A = (-2,1) jest wierzchołkiem kwadratu, którego przekątne przecinają się w punkcie S = (1, 4).
Pole tego kwadratu jest równe:
A) 36
B) 25
C) 16
D) 9
Zad.13. Obwód rombu ABCD o wierzchołkach A = (-5,-6) i B = (5,-1) jest liczbą należącą do przedziału:
A) (44; 48)
B) (40; 44)
C) (36; 40)
D) (32; 36)
Zad.14. Punkty A = (-1, 3) i C = (7, 9) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Promień okręgu
opisanego na tym prostokącie ma długość:
A) 10
B)
C) 5
D)
Zad.15. Punkty A = (1, 4) i C = (4,-2) wyznaczają przekątną kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe:
A) 45
B)
C) 18
D)