klotoida – obliczenie parametru A – teoria

Obliczenia parametru A klotoidy – TEORIA
Wielkość parametru A musi spełniać 6 przedstawionych poniżej warunków:
1. Warunek dynamiki
Klotoida powinna być tak wykonana, aby przyrost przyspieszenia nie następował zbyt szybko:
przyspieszenie na łuku a •
మ
;
przyrost przyspieszenia na klotoidzie ∆a · ;
•
మ
czas przejazdu przez klotoidę: t •
zatem: ∆a .
య
·
Równanie klotoidy: R · L A stąd po podstawieniu mamy: ∆
૜
૛
oraz A1 /∆
Zalecane wg Dz.U. nr 43 poz. 430 §22 ust. 1 pkt. 1 maksymalne przyrosty przyspieszeń ∆a to:
0,6m/s3 dla 70km/h;
0,7 m/s3 dla 60 km/h
0,8 m/s3 dla 50 km/h
•
•
•
2. Warunek geometrii
Suma kątów zwrotu obu klotoid łuku nie może być większa od kąta zwrotu trasy, gdyż nie byłaby
zachowana geometryczna ciągłość łuku. Gdy suma kątów klotoid równa jest kątowi zwrotu trasy,
klotoidy stykają się (brak części łukowej) tworząc krzywą zwaną biklotoidą.
2·τ γ;
τ stąd: 2 · τ γ
zatem: · √ ; gdzie γ rad
3. Warunek estetyki
Warunek został ustalony na podstawie oceny istniejących odcinków dróg. Stwierdzono,
że klotoidy o kątach zwrotu od 3o do 30o dają najlepszą optyczną płynność trasy (Dz.U. nr 43
poz. 430 §22 ust. 1 pkt. 2)
Wychodząc ze wzoru τ i zamianie stopni na radiany otrzymujemy:
0,32 R ≤ A ≤ 1,02 R co można zapisać jako 1/3 R ≤ A3 ≤ R
4. Warunek minimalnego odsunięcia łuku od stycznych głównych
Jest to kolejny warunek estetyki, który mówi nam że odsunięcie łuku kołowego powinno być
zauważalne dla kierowcy. Wartość tego odsunięcia wynosi H · i stąd po odpowiednich
przekształceniach i podstawieniach otrzymujemy:
మ
· · dla Hmin = 0,5 m (dopuszczalne 0,2 m)
૝
5. Warunek poszerzenia jezdni na łuku
Odsunięcie łuku od stycznych głównych nie powinno być mniejsze od poszerzenia jezdni, aby
krawędź zewnętrzna jezdni mimo wprowadzonego poszerzenia, miała ten sam kierunek zwrotu
co oś trasy. Stąd odsunięcie H ≥ d; gdzie d – poszerzenie jednego pasa ruchu.
Zatem po odpowiednich przekształceniach i podstawieniach otrzymujemy: √ · ·
૝
Politechnika Białostocka - ZID
-1-
mgr inż. Marek Motylewicz
Obliczenia parametru A klotoidy – TEORIA
6. Warunek proporcji krzywych
Jest to również warunek estetyki. Ze względu na płynność trasy między długością klotoid
a długością łuku kołowego powinna zachodzić odpowiednia proporcja.
L : Łalfa : L = 1 : n : 1
gdzie: n zalecane = 1 ÷ 2
n dopuszczalne = 0,5 ÷ 4
Stąd otrzymujemy granice przedziału wartości parametru A
!
·Ł
࢓ࢇ࢞ !
·Ł
࢓࢏࢔ gdzie: nmax oraz nmin są górną / dolną wartością z przyjętego przedziału wartości n
Porównujemy otrzymane wartości parametru A zestawiając je w tabeli i przyjmujemy wartość
spełniającą wszystkie nierówności:
…………..
≤
A1
A2
≤
…………..
≤
…………..
≤
…………..
…………..
≤
A3
…………..
≤
A4
…………..
≤
A5
…………..
≤
A6
Przyjęto zatem A = ………..
PRZYKŁAD:
81,35 ≤
A1
A2
≤ 714,65
266,67 ≤
A3
≤ 800,00
279,97 ≤
A4
423,16 ≤
A5
412,50 ≤
A6
≤ 505,21
Porównując otrzymane wartości parametru A przyjęto: A = 460 m
Politechnika Białostocka - ZID
-2-
mgr inż. Marek Motylewicz