1 - cos α/2

TYCZENIE TRAS
• W procesie projektowania i realizacji
inwestycji liniowych (autostrad, linii
kolejowych, kanałów itp.) materiałem
źródłowym jest mapa
sytuacyjno-wysokościowa w skalach
1:5 000; 1:10 000 lub 1:25 000
TYCZENIE TRAS
• W pierwszej kolejności należy wykonad
trasowanie (tyczenie) osi podłużnej.
• Trasa liniowa składa się z szeregu
odcinków prostych załamujących się w
płaszczyźnie poziomej i płaszczyźnie
pionowej w punktach zwanych
wierzchołkami.
TYCZENIE TRAS
• Przemieszczenie się z jednego odcinka
prostej na drugi odbywa się zwykle po
krzywej przejściowej i łuku kołowym.
• Tyczenie krzywoliniowego odcinka trasy
polega na wyznaczeniu w terenie
punktów głównych i pośrednich krzywej
wyokrąglającej załamanie prostych
odcinków trasy.
TYCZENIE OSI TRASY
W2
SŁ
KO
KŁ
PŁ
R1
R2
PŁ
SŁ
KŁ
W1
W3
PO
W1,W2,W3 … - wierzchołki
PO, KO – początek / koniec opracowania
PŁ, SŁ, KŁ – początek / środek / koniec łuku
R1, R2 – promień łuku kołowego
TYCZENIE TRAS
• Przebieg prostych odcinków trasy jest
wcześniej ustalony przez projektanta, a
punkty załamao, czyli tzw. punkty
wierzchołkowe są zastabilizowane trwale
w terenie.
ELEMENTY TRASY DROGOWEJ
DOKŁADNOŚD TYCZENIA
• Oś trasy powinna byd wyznaczona w
punktach głównych i w punktach pośrednich
zależnie od ukształtowania terenu , lecz nie
rzadziej niż co 50 metrów.
• Maksymalna odległośd pomiędzy punktami
głównymi na odcinkach prostych nie może
przekraczad 500 m.
PUNKTY GŁÓWNE ŁUKU KOŁOWEGO


 - kąt zwrotu trasy,  = 180º - 
W - wierzchołek
R - promień łuku
P, K - początek, koniec łuku,
punkty styczności
S - środek łuku
TYCZENIE TRASY
P – punkty główne łuku
kołowego P, S, K
W – wierzchołek
T - długośd stycznej
Dopełnienie kąta β do kąta
półpełnego daje kąt α, zwany
kątem zwrotu stycznych
(w punkcie W).
Kąt ten występuje w środku
koła i zwany jest kątem
środkowym łuku.
Obliczenie miar do wyznaczenia punktów
głównych łuku
Miary do wyznaczenia początku P i kooca K łuku:
• T = PW = WK = R tg α/2; styczne w punkcie P i K;
• PW1 = W1S = SW2 = W2K = R tg α/4;
styczne w punkcie S;
Odcięta i rzędna punktu S:
• Xs = R sin α/2; Ys = R (1 - cos α/2);
• Długośd łuku PSK:
• PSK = R πα o/180o
Punkty główne łuku kołowego – przy niedostępnym
wierzchołku
• PA = T –AW;
• KB = T – BW;
Jeśli wierzchołek W jest
niedostępny, to zakładamy
dowolną prostą pomocniczą
AB i mierzymy:
- długośd odcinka AB;
- kąty wewnętrzne PAB i ABK
Kąty δ1 i δ2 z pomiaru lub z
mapy (projektu).
α = δ1 + δ2

2
Obliczenie miar do wyznaczenia punktów
głównych łuku
Miary do wyznaczenia początku P i kooca K łuku:
• T =PW = WK = R tg α/2 styczne w punkcie P i K
• PW1 = t1 = W1S = SW2 = W2K = R tg α/4
styczne w punkcie S;
Odcięta i rzędna (od cięciwy) punktu S:
• XS = R sin α/2 ; YS = R (1- cos α/2);
• AP = R tg α/2 – AB sin δ2 / sin α;
• BK = R tg α/2 - AB sin δ1 / sin α
Wartości promieni łuków kołowych w
planie [m] dla 7 % pochylenia jezdni:
Prędkość projektowa [km/h]
70
60
50
Poza terenem zabudowy,
pochylenie poprzeczne jezdni 7%
200
125
80
Wartości promieni łuków kołowych w planie [m] i
pochylenia poprzeczne jezdni:
prędkość jak na prostej
2-2,5%
3%
4%
5%
6%
7%
70 km/h
≥ 1 000
≥ 800
600
400
300
250
≤ 200
60 km/h
≥ 600
≥ 500
350
250
200
150
≤ 125
50 km/h
≥ 450
≥ 350
250
175
125
100
≤ 80
PUNKTY POŚREDNIE ŁUKU KOŁOWEGO METODA ORTOGONALNA
• Metoda rzędnych i odciętych polega na
wyznaczeniu położenia punktów w
terenie w określonym układzie
współrzędnych płaskich x, y
• Jeżeli układ współrzędnych będzie tak
zorientowany, że osią x (odciętych
będzie styczna, a osią y (rzędnych)
prostopadła do stycznej i przechodząca
przez punkt P, to w celu wytyczenia
położenia punktu 1, 2, 3, itd.. należy
odmierzad wzdłuż obu kierunków
wielkości:
• X1 = x
• Y1 = R - √R2 - x2 ≈ x2/2R
OBLICZENIE MIAR DO WYZNACZENIA PUNKTÓW
POŚREDNICH ŁUKU
• Aby punkty pośrednie łuku były położone w
równych odległościach, należy rzędne i
odcięte obliczad z wzorów:
• XK = R sin φK/2 miary bieżące (odcięte);
• YK = R (1 - cos φK/2) domiary (rzędne)
PUNKTY POŚREDNIE ŁUKU KOŁOWEGO –
METODA BIEGUNOWA
• Biegun w punkcie P
• Metoda biegunowa tyczenia
punktów pośrednich łuku
kołowego polega na odkładaniu
od stycznej w punkcie P kątów
φ i odmierzaniu cięciwy c.
• Odkładamy od stycznej w
punkcie P kąty φ, 2 φ, 3 φ i
odmierzamy odcinki c od
punktu P do punktu 1 itd.,
otrzymując położenia kolejnych
punktów łuku w równych od
siebie odległościach.
KLOTOIDA
• Promieo krzywizny klotoidy jest proporcjonalny do długości łuku.
Krzywa ta znalazła zastosowanie w projektowaniu dróg.
KLOTOIDA
• Konstrukcja geometryczna łuku
kołowego z krzywą przejściową
łuk kołowy - SP o
promieniu RS
krzywa przejściowa
OS o długości LS
KLOTOIDA
• W punkcie przegięcia O klotoidy promieo
krzywizny wynosi R = ∞, czyli w tym punkcie
krzywa łączy się w sposób ciągły z linią prostą
styczną do niej.
• Następnie łuk klotoidy można przedłużad aż
do punktu P, w którym promieo krzywizny R
równa się promieniowi następującego potem
łuku kołowego.
KLOTOIDA
• W punkcie styku P klotoida i łuk koła będą miały
wspólną styczną i wspólny środek krzywizny.
• Po skooczeniu się łuku klotoidy dalszym odcinkiem
trasy krzywoliniowej będzie łuk koła krzywizny w
punkcie P klotoidy.
• Punkt przegięcia O, przyjmuje się zwykle za
początek układu, a styczna w tym punkcie do
klotoidy, zwaną styczną główną, przyjmuje się oś xów .
KLOTOIDA
• W miarę oddalania od początku układu
promienie krzywizny R maleją , więc łuk
koła krzywizny w punkcie P nie będzie
styczny do osi x-ów, lecz będzie od niej
odsunięty o wielkośd , tym większą im
dalej od początku układu leży punkt P.