Wyznaczanie stosunku cp/cv

Wyznaczanie stosunku cp/cv
Cel:
 Poznanie podstawowych przemian gazowych.
 Zapoznanie się z pomiarem ciśnienia za pomocą manometru otwartego.
 Wyznaczenie wykładnika adiabaty.
Pytania i zagadnienia kontrolne:




Gaz doskonały i równanie Clapeyrona.
Cztery podstawowe przemiany gazowe.
Ciepło właściwe gazów doskonałych.
Co to jest stosunek c p / cv i od czego zależy jego wartość?


Pomiar ciśnienia przy pomocy manometru otwartego i zamkniętego.
Wyjaśnić dlaczego podczas wykonywania ćwiczenia, przy zamkniętym zaworze
następują zmiany ciśnienia?
Opis ćwiczenia:
W celu wyznaczenia stosunku c p / cv wykorzystujemy zbiornik o znacznej pojemności,
manometr cieczowy otwarty, sprężarkę i zawór Z .
p0
h
p
S
Z
Rys. 1 Schemat układu do wyznaczania stosunku c p / c v
W chwili początkowej (stan A) badany gaz (powietrze) zajmuje całą objętość zbiornika
V0 , a jego temperatura T0 i ciśnienie p0 jest takie same jak temperatura i ciśnienie otoczenia.
Za pomocą sprężarki wytwarzamy w zbiorniku taką nadwyżkę ciśnienia, aby różnica
poziomów słupów cieczy w obu ramionach manometru wynosiła około 0,8 m (stan B).
Odczekujemy około 3 minuty. W tym czasie nagrzane w procesie adiabatycznego sprężania
powietrze ochładza się izochorycznie do temperatury otoczenia (stan C), co powoduje spadek
ciśnienia w zbiorniku i w konsekwencji zmniejszenie się różnicy poziomów słupów cieczy w
obu ramionach manometru. Odczytujemy różnicę h1 poziomów słupów cieczy i wyznaczamy
aktualne ciśnienie powietrza w zbiorniku p1  p0  gh1 .
p
p1
B
C
p2
p0
E
A
D
V0
T  T0
V
Rys. 2 Wykres przemian termodynamicznych zachodzących podczas wykonywania ćwiczenia
Następnie otwieramy zawór Z , pozwalając na gwałtowne, adiabatyczne rozprężenie gazu w
zbiorniku (stan D). Gdy tylko ciśnienie w zbiorniku wyrówna się z ciśnieniem
atmosferycznym, zamykamy zawór Z . Czekamy 3 minuty, aby oziębiony w trakcie adiabatycznego rozprężania gaz osiągnął ponownie temperaturę otoczenia (stan E). W tym czasie
rośnie ciśnienie gazu w zbiorniku i w konsekwencji zwiększa się różnica poziomów słupów
cieczy w obu ramionach manometru do wartości h2 . Wyznaczamy ciśnienie powietrza
w zbiorniku p2  p0  gh2 .
Punkty C i E leżą na jednej izotermie
pV  const .
(1)
ponieważ odpowiadają stanom o jednakowej temperaturze T0 . Różniczkując to równanie
otrzymamy
pdV Vdp  0
(2)
p
dp
.

V
dV
(3)
lub po przekształceniu
Wykonując podobne obliczenia dla przemiany adiabatycznej
pV   const ,
(4)
jaka zachodzi między stanami C i D, znajdziemy:
p
1 dp

.
V
 dV
Porównując równania (3) i (5) oraz przechodząc do przyrostów
odpowiadającym wynikom doświadczenia, uzyskamy zależność:
(5)
skończonych,
Δpizot 1 Δpad
,

ΔV
 ΔV
(6)
gdzie: Δpad  p1  p0 , Δpizot  p1  p2 .
Po przekształceniu równania (6) znajdujemy poszukiwaną wartość współczynnika  :

cp
cv

Δp ad
p  p0
 1
.
Δpizot p1  p 2
(7)
Literatura:
1. Daca T., Łukasiewicz M., Włodarski Z., Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki. Skrypt dla
studentów I i II roku studiów stacjonarnych i zaocznych, WSM, Szczecin (dostępne
wydania).
2. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki. Cz. 1, praca zbiorowa pod red. J. Kirkiewicza, WSM,
Szczecin, 2001.
3. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki w politechnice, praca zbiorowa pod red. T. Rewaja,
PWN, Warszawa (dostępne wydania).
4. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, praca zbiorowa pod red. T. Rewaja, Wydawnictwo
Politechniki Szczecińskiej, Szczecin (dostępne wydania).
5. Resnick R., Halliday D., Walker J., Podstawy fizyki T.2, PWN, Warszawa (dostępne
wydania).
6. Bobrowski C., Fizyka: krótki kurs, WNT, Warszawa (dostępne wydania).
7. Orear J., Fizyka T.1, WNT, Warszawa (dostępne wydania).