Wycena opcji rzeczywistych zgodnie z teorią

mgr Marek Jarzęcki
Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu
Wycena opcji rzeczywistych zgodnie
z teorią perspektywy
Seminarium „ROS 2014: Opcje realne – teoria dla praktyki”
Szczecin, 30. listopada 2014 roku
Agenda
•
•
•
•
•
•
2
Istota proponowanej koncepcji
Wycena opcji rzeczywistych – model CRR [1979]
Teoria perspektywy a opcje rzeczywiste
Wycena zgodnie z teorią perspektywy – propozycja
Zależności pomiędzy parametrami modelu
Dyskusja
Istota propozycji
• Model wyceny opcji rzeczywistych zgodnej
z teorią perspektywy
– Punktem wyjścia uczyniono model Coxa, Rossa i Rubinsteina
[1979]
– Uwzględniono dorobek teorii perspektywy Kahnemanna i
Tversky’ego [1979]
• Ustalenie prawdopodobieńst arbitrażowych
• Ocena wartości
– Utrzymano w mocy założenie o braku możliwości arbitrażu
– Przyjęto jednakowe charakterystyki psychologiczne inwestorów
3
Uzasadnienie problematyki
• Znaczenie czynników psychologicznych w procesie
rozpoznania wartości
– Badania empiryczne
– Finanse behawioralne a racjonalność - anomalie czy
upraszczanie
• Wartość podejścia deskryptywnego
• W sytacjach strategicznych zasilenie informacyjne dla
postulatów optymalizacyjnych
• Znaczenie czynników psychologicznych przy wycenie
opcji rzeczywistych
– Wpływ sfery psychologicznej na indywidualne decyzje
4
Punkt wyjścia: model CRR (1/3)
•
•
Wycena opcji poprzez konstrukcję portfela zabezpieczającego złożonego
z instrumentu bazowego oraz pożyczki pozbawionej ryzyka
Ustalenie prawodopodobieństw arbitrażowych – ekwiwalent pewności:
∗ 1
∗
1
∗
1
∗
∗
gdzie:
S0 - bieżąca wartość instrumentu bazowego,
rf - stopa zwrotu wolną od ryzyka,
u, d - odpowiednio wskaźnik wzrostu lub spadku wartości instrumentu bazowego w kolejnym okresie
względem jego obecnej wartości; przyjęto
1
oraz
q - prawdopodobieństwo arbitrażowe wzrostu.
5
Punkt wyjścia: model CRR (2/3)
•
Wartość wewnętrzna opcji
– opcja rezygnacji wbudowana
w projekt
•
Wyszczególnienie Opcja opóźnienia
Instrument
V – wartość bieżąca
bazowy
korzyści z realizacji
projektu
Cena wykonania
I – wartość nakładów
inwestycyjny
Opcja rezygnacji
V – wartość bieżąca
korzyści z realizacji
projektu
A – wartość
likwidacyjna
Wartość
wewnętrzna
max(V;A)
max(V-I;0)
Wartość całkowita opcji (horyzont 1-okresowy)
∗
1
1
∗
gdzie:
Cu – wartość wewnętrzna opcji w kolejnym okresie w sytuacji wzrostu wartości instrumentu bazowego
Cd – wartość wewnętrzna opcji w kolejnym okresie w sytuacji spadku wartości instrumentu bazowego
6
Punkt wyjścia: model CRR (3/3)
•
Przykład: wycena opcji rezygnacji
– wartość bieżąca korzyści z realizacji projektu inwestycyjnego V0 = 100 j.p
– korzyści te mogą wzrosnąć lub spaść o σ = 20%
– wartość likwidacyjna X = 95 j.p.
•
Prawdopodobieństwa arbitrażowe:
– dla stopy zwrotu wolnej od ryzyka rf = 5%
– q = 59,1% oraz 1 – q = 40,9%.
•
•
•
•
7
Wartość wewnętrzna:
max(120;95) = 120
max(100;95) = 100
, %∗
, %∗
max(83;95) = 95
104,55 [j.p.]
Wartość całkowita
,
Wartość czasowa równa jest
104,55 – 100 = 4,55 [j.p.]
Założenia: decyzja natychmiastowa, racjonalna, oczekiwana użyteczność,
kryteria ekonomiczne
Teoria perspektywy a opcje
rzeczywiste (1/4)
• Finanse neokasyczne: racjonalność, pełna informacja,
maksymalizacja użyteczności oczekiwanej, własny interes, spójność
preferencji
• Finanse behawioralne: psychologiczne podłoże decyzji
Uwarunkowania psychologiczne
Uwarunkowania społeczne
Budowanie przekonań:
postrzeganie rzeczywistości, pewność
siebie, reprezentatywność, aktualizacja
Wpływ otoczenia:
uczenie się, interakcja,
komunikacja (media)
Preferencje: teoria perspektywy,
status quo, preferencje w czasie
Kwestie społeczno-etyczne
Stany emocjonalne
Zachowania zbiorowe
• Finanse behawioralne a hipoteza braku arbitrażu
– Częściowe uchylenie założeń?
– Inaczej postrzegadana wartość?
8
Teoria perspektywy a opcje
rzeczywiste (2/4)
• Teoria perspektywy tłumaczy mechanizm podejmowania decyzji w
warunkach ryzyka
– Powszechność, popularność
– Związek z opcjami realnymi – element ryzyka
• Postrzeganie wartości przez pryzmat zysków / strat
• Dwa etapy podejmowania decyzji
– Etap obróbki:
•
•
•
•
Kodowanie – ustalenie punktu referencyjnego (RP)
Upraszczanie
Oddzielanie ryzyka od pewności
Pomijanie wspólnych elementów
– Etap oceny
• Subiektywne prawdopodobieństwo
• Subiektywna wartość
9
Teoria perspektywy a opcje
rzeczywiste (3/4)
•
Funkcja wag
!
%∗
•
)*
)*
+1
),*
Parametry w wartościach uśrednionych z badań empirycznych
–
–
–
–
10
" #$
' #$
Funkcja wartości
( )
•
&
,
,
α i β – poziom tolerancji ryzyka – odpowiednio – dla zysków i strat,
λ – skala awersji do strat,
δ – poziom optymizmu,
γ – poziomwrażliwości percepcji niskich prawdopodobieństw.
α = β = 0,88 , λ = 2,25 , = 0,69 , γ = 0,61
Teoria perspektywy a opcje
rzeczywiste (4/4)
Funkcja wartości
x – wartość obiektywna
11
Funkcja wag ( )
p – przeczywiste prawdopodobieństwo
Wycena opcji rzeczywistych
zgodnie z teorią perspektywy (1/4)
• Ustalenie wartości prawdopodobieństw arbitrażowych –
ekwiwalent pewności
∗ 1
Model klasyczny:
∗
∗
1
#$
( 1
∗
∗
Model uwzględniający
teorię perspektywy:
∗ 1
12
#$
(
∗
∗
∗
∗
#$
Wycena opcji rzeczywistych
zgodnie z teorią perspektywy (2/4)
• Wycena opcji (wbudowanej w projekt)
Model klasyczny:
+1
,
∗
1
∗
#$
( 1
Model uwzględniający
teorię perspektywy:
∗ 1
Dla opcji
rezygnacji:
13
+
#$
(
∗
↗
#$,
↘
/+012+34 ∗ ,5,678,,9
/+012+34 ∗ ,5,678,, 69
∗
#$
Wycena opcji rzeczywistych
zgodnie z teorią perspektywy (3/4)
•
Przykład: wycena opcji rezygnacji
–
–
–
–
•
wartość bieżąca korzyści z realizacji projektu inwestycyjnego V0 = 100 j.p
korzyści te mogą wzrosnąć lub spaść o σ = 20%
wartość likwidacyjna X = 95 j.p.
punkt odniesienia RP = 80 j.p.
Ustalenie wartości prawdopodobieństawa arbitrażowego: q = 82,2%
100 ∗ 1
14
5%
80
(
∗
120
80
( 1
∗
83
80
Wycena opcji rzeczywistych
zgodnie z teorią perspektywy (4/4)
• Ustalenie wartości wewnętrznej
v{max(120;95)-80}=v{40}=19,13
v{max(100;95)-80}=v{20}=10,99
v{max(83;95)-80}=v{15}=8,73
• Wartość całkowita = 102,7 j.p.
(
15
∗
∗ 1
#$
( 1
#$
∗
=>?, @? ∗ 1
#$
5%
80
A 27,85
63,7% ∗ 25,69
18,69
21,3% ∗ 10,84
18,69
Zależności pomiędzy zmiennymi (1/4)
•
•
AFP – wycena klasyczna
BAFP – model uwzględniający teorię perspektywy
Zależność wartości opcji (C) od stopy wolnej od ryzyka (rf) oraz zmienności (σ
σ)
16
Zależności pomiędzy zmiennymi (2/4)
Zależność wartości opcji (C) od punktu odniesienia (RP) oraz zmienności (σ
σ)
Istotny wpływ uwarunkowań psychologicznych na wycenę opcji rzeczywistych
17
Zależności pomiędzy zmiennymi (3/4)
Zależność wartości opcji (C) od punktu odniesienia (RP)
18
Zależności pomiędzy zmiennymi (4/4)
Zależność wartości opcji (C) od punktu odniesienia (RP) oraz ceny wykonania (X)
19
Wątpliwości
• Wycena arbitrażowa vs. ekonomia behawioralna
+ Próba oceny wpływu czynników psychologicznych caeteris paribus
+ Jednakowe uwarunkowania psychologiczne – jedna wartość
– Zasadność / możliwość utrzymania hipotezy braku arbitrażu
• Ustalenie prawdopodobieństw arbitrażowych zgodnie z teorią
perspektywy
+ Jednolitość podejścia, powszechność zjawiska (vs. Jost i Wolff
[2010])
– Brak dowodów empirycznych; „rynek” wolny od psychologii?
• Jednakowe uwarunkowania psychologiczne
+ Przeciętne wartości parametrów
– Brak uwzględnienia heterogeniczności
20
Kierunek przyszłych badań
•
•
•
•
•
21
Odstąpienie od wyceny arbitrażowej
Subiektywna „wycena”
Zróżnicowanie kszałtu krzywych wag i oceny
Zróżnicowanie punktów odniesienia
Badanie sytuacji strategicznych
Dziękuję za uwagę
22