zadania 13 - E-SGH

Ćwiczenia XIII - 19.12.2007
Analiza wrażliwości
1. Dane jest zadanie PL i jego rozwiązanie optymalne x*. Dla jakich wartości współczynnika funkcji celu ck przy zmiennej xk rozwiązanie x* pozostaje rozwiązaniem
optymalnym, jeżeli wszystkie pozostałe parametry zadania pozostaną niezmienione?
(przedział stabilności rozwiązania optymalnego względem współczynnika ck )
2. Dane jest zadanie PL i jego rozwiązanie optymalne x*. Dla jakich wartości wyrazu
wolnego i-tego warunku ograniczającego bi struktura bazowa odpowiadająca x* wyznacza rozwiązanie optymalne zadania? Zakładamy, że wszystkie inne parametry
zadania pozostają niezmienione.
(przedział stabilności struktury bazowej rozwiązania optymalnego względem wyrazu
wolnego bi )
3. Cena dualna - przyrost (spadek) optymalnej wartości funkcji celu zadania PL wywołany jednostkowym przyrostem (spadkiem) wyrazu wolnego bi pod warunkiem, że
zmiana wyrazu wolnego nie wykracza poza przedział stabilności.
4. Dane jest zadanie PL i jego rozwiązanie optymalne x*. Czy w wyniku usunięcia
jednego z warunków ograniczających rozwiązanie x* przestanie być rozwiązaniem
optymalnym zadania? Zakładamy, że wszystkie inne parametry zadania pozostają
niezmienione.
5. Dane jest zadanie PL i jego rozwiązanie optymalne x*. Czy w wyniku wprowadzenia
dodatkowego liniowego warunku ograniczającego rozwiązanie x* przestanie być rozwiązaniem optymalnym zadania? Zakładamy, że wszystkie inne parametry zadania
pozostają niezmienione.
1
1. Firma AGA jest niewielką, ale liczącą się na rynku firmą farmaceutyczną. Specjalizuje
się ona w produkcji dwóch szamponów ziołowych do włosów: TRIO-90 i TRIO-60.
Szampony te cieszą się dużym popytem mimo dość wysokich cen: 90 zł i 55 zł za
jeden litr szamponu. Walory szamponów są wynikiem unikatowej receptury, która
wymaga stosowania trzech składników ziołowych, oznaczonych symbolami Z1, Z2 i
Z3. Wyprodukowanie 1 litra szamponu TRIO-90 wymaga zużycia 20 dag składnika
Z1, 40 dag składnika Z2 i 30 dag składnika Z3. Natomiast w przypadku szamponu
TRIO-60 zużycie składników Z1, Z2 i Z3 wynosi odpowiednio 30, 10 i 20 dag. Na najbliższy miesiąc zasoby tych składników wynoszą odpowiednio 600, 300 i 360 kg. Jaka
powinna być wielkość produkcji w najbliższym miesiącu, jeśli kierownictwo firmy zainteresowane jest osiągnięciem jak największej wartości produkcji (liczonej w cenach
sprzedaży)?
(a) sformułuj zadanie programowania matematycznego
(b) okazało się, że ze względu na wprowadzenie na rynek przez konkurencyjną firmę
produktu podobnego do TRIO-90 nie da się utrzymać ceny sprzedaży na poziomie 90 zł/l i trzeba ją obniżyć do 85 zł/l. Czy zmiana ceny spowoduje zmianę
optymalnego planu produkcji?
(c) dla jakich zmian ceny 1 litra szamponu TRIO-90 plan produkcji (480, 1080)
pozostaje planem optymalnym?
(d) Przypuśćmy, że w trakcie realizacji rozwiązania optymalnego x1 = 480, x2 =
1080 okazało się, że z posiadanych przez firmę 600 kg składnika Z1 aż 100 kg
nie nadaje się do wykorzystania ze względu na przekroczenie terminu ważności.
Jakie konsekwencje dla optymalnego planu produkcji niesie ze sobą ta informacja?
(e) dla jakich zmian wartości zasobu składnika Z2 rozwiązaniem optymalnym jest
punkt przecięcia prostych warunku (2) i (3)?
2. Znajdź rozwiązanie optymalne i przeprowadź analizę wrażliwości dla zadania PORTFEL z zestawu 12.
3. Znajdź rozwiązanie optymalne i przeprowadź analizę wrażliwości dla zadania DIETA
z zestawu 12.
2