karta odpowiedzi -

Sprawdzian szóstoklasisty
KARTA ODPOWIEDZI
UZUPEŁNIA UCZEŃ
KOD UCZNIA
PESEL
MATEMATYKA
Nr
zad.
Odpowiedzi
1
AC.
AD.
BC.
BD.
2
AC.
AD.
BC.
BD.
3
A.
B.
C.
D.
4
AC.
AD.
BC.
BD.
5
A.
B.
C.
D.
6
PP.
PF.
FP.
FF.
7
A.
B.
C.
D.
8
PP.
PF.
FP.
FF.
9
A.
B.
C.
D.
10
A.
B.
C.
D.
11
A.
B.
C.
D.
12
A.
B.
C.
D.
© Copyright by Nowa Era Sp. z o.o. 2015 • www.nowaera.pl
1
Sprawdzian szóstoklasisty
ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMAT PUNKTOWANIA
…
Zadanie 1. (0–1)
Wymaganie ogólne
I. Sprawność rachunkowa. Uczeń wykonuje
proste działania pamięciowe na liczbach
naturalnych […].
Wymaganie szczegółowe
2.11. Uczeń stosuje reguły dotyczące
kolejności wykonywania działań.
Rozwiązanie
AD
Schemat punktowania
1 pkt – za zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.
0 pkt – za zaznaczenie niepełnej lub błędnej odpowiedzi albo brak odpowiedzi.
Zadanie 2. (0–1)
Wymaganie ogólne
I. Sprawność rachunkowa. Uczeń wykonuje
proste działania pamięciowe na […]
ułamkach […].
.
Wymaganie szczegółowe
5.1. Uczeń […] mnoży i dzieli ułamki
zwykłe o mianownikach jedno- lub
dwucyfrowych, a także liczby mieszane.
Rozwiązanie
AD
Schemat punktowania
1 pkt – za zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.
0 pkt – za zaznaczenie niepełnej lub błędnej odpowiedzi albo brak odpowiedzi.
Zadanie 3. (0–1)
Wymaganie ogólne
I. Sprawność rachunkowa. Uczeń wykonuje
proste działania pamięciowe na […]
ułamkach […].
.
Wymaganie szczegółowe
5.7. Uczeń oblicza wartości prostych
wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły
dotyczące kolejności wykonywania działań.
5.6. Uczeń oblicza kwadraty […] ułamków
[…] dziesiętnych […].
Rozwiązanie
A
Schemat punktowania
1 pkt – za zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.
0 pkt – za zaznaczenie błędnej odpowiedzi lub brak odpowiedzi.
Zadanie 4. (0–1)
Wymaganie ogólne
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i przetwarza informacje
tekstowe, liczbowe […], rozumie
i interpretuje odpowiednie pojęcia
matematyczne, zna podstawową
terminologię […].
.
Wymaganie szczegółowe
4.11. Uczeń zaokrągla ułamki dziesiętne.
4.12. Uczeń porównuje ułamki (zwykłe
i dziesiętne).
Rozwiązanie
BC
Autor: Elżbieta Rzepecka
© Copyright by Nowa Era Sp. z o.o. 2015 • www.nowaera.pl
2
Sprawdzian szóstoklasisty
Schemat punktowania
1 pkt – za zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.
0 pkt – za zaznaczenie niepełnej lub błędnej odpowiedzi albo brak odpowiedzi.
Zadanie 5. (0–1)
Wymaganie ogólne
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i przetwarza informacje
tekstowe, liczbowe, graficzne, […]
i prawidłowo zapisuje wyniki.
.
Wymaganie szczegółowe
4.1. Uczeń opisuje część danej całości za
pomocą ułamka.
Rozwiązanie
D
Schemat punktowania
1 pkt – za zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.
0 pkt – za zaznaczenie błędnej odpowiedzi lub brak odpowiedzi.
Zadanie 6. (0–1)
Wymaganie ogólne
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i przetwarza informacje
tekstowe […], rozumie i interpretuje
odpowiednie pojęcia matematyczne, zna
podstawową terminologię […].
.
Wymaganie szczegółowe
11.6. Uczeń oblicza miary kątów, stosując
przy tym poznane własności kątów
i wielokątów.
2.6. Uczeń porównuje różnicowo i ilorazowo
liczby naturalne.
Rozwiązanie
FP
Schemat punktowania
1 pkt – za zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.
0 pkt – za zaznaczenie niepełnej lub błędnej odpowiedzi albo brak odpowiedzi.
Zadanie 7. (0–1)
Wymaganie ogólne
III. Modelowanie matematyczne. Uczeń
dobiera odpowiedni model matematyczny do
prostej sytuacji, stosuje poznane wzory
i zależności, przetwarza tekst zadania na
działania arytmetyczne […].
.
Wymaganie szczegółowe
11.1. Uczeń oblicza obwód wielokąta
o danych długościach boków.
Rozwiązanie
C
Schemat punktowania
1 pkt – za zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.
0 pkt – za zaznaczenie błędnej odpowiedzi lub brak odpowiedzi.
Zadanie 8. (0–1)
Wymaganie ogólne
III. Modelowanie matematyczne. Uczeń
dobiera odpowiedni model matematyczny do
prostej sytuacji, stosuje poznane wzory
i zależności, przetwarza tekst zadania na
działania arytmetyczne […].
Autor: Elżbieta Rzepecka
.
Wymaganie szczegółowe
12.9. Uczeń w sytuacji praktycznej oblicza:
drogę przy danej prędkości i danym czasie
[…]; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s.
2.6. Uczeń porównuje różnicowo i ilorazowo
liczby naturalne.
© Copyright by Nowa Era Sp. z o.o. 2015 • www.nowaera.pl
3
Sprawdzian szóstoklasisty
Rozwiązanie
PP
Schemat punktowania
1 pkt – za zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.
0 pkt – za zaznaczenie niepełnej lub błędnej odpowiedzi albo brak odpowiedzi.
Zadanie 9. (0–1)
Wymaganie ogólne
III. Modelowanie matematyczne. Uczeń
dobiera odpowiedni model matematyczny do
prostej sytuacji, stosuje poznane wzory
i zależności, przetwarza tekst zadania na
działania arytmetyczne […].
.
Wymaganie szczegółowe
5.8. Uczeń wykonuje działania na ułamkach
dziesiętnych, używając własnych,
poprawnych strategii lub z pomocą
kalkulatora.
Rozwiązanie
B
Schemat punktowania
1 pkt – za zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.
0 pkt – za zaznaczenie błędnej odpowiedzi lub brak odpowiedzi.
Zadanie 10. (0–1)
Wymaganie ogólne
IV. Rozumowanie i tworzenie strategii.
Uczeń prowadzi proste rozumowanie
składające się z niewielkiej liczby kroków,
ustala kolejność czynności (w tym obliczeń)
prowadzących do rozwiązania problemu,
potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji
podanych w różnej postaci.
.
Wymaganie szczegółowe
14.4. Uczeń dzieli rozwiązanie zadania na
etapy, stosując własne, poprawne, wygodne
dla niego strategie rozwiązania.
Rozwiązanie
D
Schemat punktowania
1 pkt – za zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.
0 pkt – za zaznaczenie błędnej odpowiedzi lub brak odpowiedzi.
Zadanie 11. (0–1)
Wymaganie ogólne
IV. Rozumowanie i tworzenie strategii.
Uczeń prowadzi proste rozumowanie
składające się z niewielkiej liczby kroków,
ustala kolejność czynności (w tym obliczeń)
prowadzących do rozwiązania problemu,
potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji
podanych w różnej postaci.
.
Wymaganie szczegółowe
14.5. Uczeń do rozwiązywania zadań
osadzonych w kontekście praktycznym
stosuje poznaną wiedzę z zakresu
arytmetyki i geometrii oraz nabyte
umiejętności rachunkowe, a także własne
poprawne metody.
Rozwiązanie
C
Schemat punktowania
1 pkt – za zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.
0 pkt – za zaznaczenie błędnej odpowiedzi lub brak odpowiedzi.
Autor: Elżbieta Rzepecka
© Copyright by Nowa Era Sp. z o.o. 2015 • www.nowaera.pl
4
Sprawdzian szóstoklasisty
Zadanie 12. (0–1)
Wymaganie ogólne
III. Modelowanie matematyczne. Uczeń
dobiera odpowiedni model matematyczny do
prostej sytuacji, stosuje poznane wzory
i zależności, przetwarza tekst zadania na
działania arytmetyczne […].
.
Wymaganie szczegółowe
12.8. Uczeń oblicza […] długość odcinka
w skali, gdy dana jest jego rzeczywista
długość.
Rozwiązanie
B
Schemat punktowania
1 pkt – za zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.
0 pkt – za zaznaczenie błędnej odpowiedzi lub brak odpowiedzi.
Uwaga do zadań 13.–15.
W pracy ucznia z dysleksją dopuszczamy pomyłki powstałe przy przepisywaniu liczb:
mylenie cyfr podobnych graficznie, przestawienie sąsiednich cyfr, opuszczenie cyfry,
pominięcie lub przestawienie przecinka.
Zadanie 13. (0–2)
Wymaganie ogólne
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i przetwarza informacje
tekstowe, liczbowe, […] formułuje
odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki.
.
Wymaganie szczegółowe
14.3. Uczeń dostrzega zależności między
podanymi informacjami.
2.6. Uczeń porównuje różnicowo i ilorazowo
liczby naturalne.
Przykładowe rozwiązanie
6 (l)
– ilość farby w małej puszce
6 + 4 = 10 (l)
– ilość farby w dużej puszce
6 + 10 = 16 (l)
– łączna ilość farby w dwóch puszkach różnej wielkości
2
16 · 4 = 64 (m )
Odpowiedź: Mając do dyspozycji jedną małą i jedną dużą puszkę farby, można pomalować
64 m2 powierzchni.
Schemat punktowania
2 pkt – za poprawne obliczenie największej powierzchni, którą można pomalować,
mając do dyspozycji jedną małą i jedną dużą puszkę farby (64 m2).
1 pkt – za przedstawienie poprawnego sposobu obliczenia największej powierzchni, którą
można pomalować, mając do dyspozycji jedną małą i jedną dużą puszkę farby,
ale z błędami rachunkowymi lub niedokończonymi obliczeniami.
0 pkt – za błędne rozwiązanie lub brak rozwiązania.
Autor: Elżbieta Rzepecka
© Copyright by Nowa Era Sp. z o.o. 2015 • www.nowaera.pl
5
Sprawdzian szóstoklasisty
Zadanie 14. (0–3)
.
Wymaganie ogólne
III. Modelowanie matematyczne. Uczeń
dobiera odpowiedni model matematyczny do
prostej sytuacji, stosuje poznane wzory
i zależności, przetwarza tekst zadania na
działania arytmetyczne […].
Wymaganie szczegółowe
11.4. Uczeń oblicza objętość […]
prostopadłościanu przy danych długościach
krawędzi.
5.5. Uczeń oblicza ułamek danej liczby
naturalnej.
Przykładowe rozwiązania
I rozwiązanie
7 · 8 · 2 = 112 (m3)
– pojemność zbiornika
3
– objętość wody znajdującej się w zbiorniku wyrażona w m3
 112  84 (m3)
4
112 – 84 = 28 (m3)
Odpowiedź: Do zbiornika można jeszcze dolać 28 m3 wody.
II rozwiązanie
7 · 8 · 2 = 112 (m3)
3 1
1 
4 4
112 : 4 = 28 (m3)
– pojemność zbiornika
– część pojemności zbiornika niewypełniona wodą
Odpowiedź: Do zbiornika można jeszcze dolać 28 m3 wody.
III rozwiązanie
3
1
 2  1 (m)
4
2
– wysokość, do jakiej sięga woda znajdująca się w zbiorniku
1
1
=
(m)
– wysokość zbiornika nad lustrem wody
2
2
1
7·8·
= 28 (m3)
2
Odpowiedź: Do zbiornika można jeszcze dolać 28 m3 wody.
2–1
Schemat punktowania
3 pkt – za poprawne obliczenie objętości wody, którą można jeszcze dolać do zbiornika
(28 m3).
2 pkt – za przedstawienie poprawnego sposobu obliczenia objętości wody, którą można
jeszcze dolać do zbiornika, ale z błędami rachunkowymi lub niedokończonymi
obliczeniami.
1 pkt – za przedstawienie poprawnego sposobu obliczenia objętości wody znajdującej
się w zbiorniku
lub
za przedstawienie poprawnego sposobu obliczenia wysokości zbiornika nad lustrem
wody.
0 pkt – za błędne rozwiązanie lub brak rozwiązania.
Autor: Elżbieta Rzepecka
© Copyright by Nowa Era Sp. z o.o. 2015 • www.nowaera.pl
6
Sprawdzian szóstoklasisty
Zadanie 15. (0–4)
.
Wymaganie ogólne
IV. Rozumowanie i tworzenie strategii.
Uczeń prowadzi proste rozumowanie
składające się z niewielkiej liczby kroków,
ustala kolejność czynności (w tym obliczeń)
prowadzących do rozwiązania problemu
[…].
Wymaganie szczegółowe
12.2. Uczeń w przypadkach osadzonych
w kontekście praktycznym oblicza procent
danej wielkości w stopniu trudności typu
50%, 10%, 20%.
14.5. Uczeń do rozwiązywania zadań
osadzonych w kontekście praktycznym
stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki
i geometrii oraz nabyte umiejętności
rachunkowe, a także własne poprawne
metody.
Przykładowe rozwiązania
I sposób
20
– kwota, o jaką wzrośnie spłata pożyczki
 6000  1200 (zł)
100
6000 + 1200 = 7200 (zł)
– kwota do spłacenia
7200 : 24 = 300 (zł)
– miesięczna rata
7200  5  300  5700 (zł)
Odpowiedź: Pan Kowalski ma jeszcze do spłacenia 5700 zł.
II sposób
6000 : 24 = 250 (zł)
20
 250  50 (zł)
100
250 + 50 = 300 (zł)
24 – 5 = 19
300 · 19 = 5700 (zł)
– miesięczna kwota do spłacenia wynikająca z pożyczki
– miesięczna kwota do spłacenia wynikająca z odsetek
– miesięczna rata
– liczba rat pozostałych do spłacenia
Odpowiedź: Pan Kowalski ma jeszcze do spłacenia 5700 zł.
Schemat punktowania
4 pkt – za poprawne obliczenie kwoty pozostałej do spłacenia (5700 zł).
3 pkt – za przedstawienie poprawnego sposobu obliczenia kwoty pozostałej do spłacenia,
ale z błędami rachunkowymi lub niedokończonymi obliczeniami.
2 pkt – za przedstawienie poprawnego sposobu obliczenia wartości miesięcznej raty.
1 pkt – za przedstawienie poprawnego sposobu obliczenia łącznej kwoty do spłacenia
lub
za przedstawienie poprawnego sposobu obliczenia miesięcznych kwot do spłaty
wynikających z wziętej pożyczki i z odsetek.
0 pkt – za błędne rozwiązanie lub brak rozwiązania.
Autor: Elżbieta Rzepecka
© Copyright by Nowa Era Sp. z o.o. 2015 • www.nowaera.pl