wzmacniacz różnicowy

Transkrypt

Slajd 1
Analogowe układy scalone
Wzmacniacze różnicowe
Wzmacniacz różnicowy – tranzystory n-kanałowe wzbogacane
Slide 1
Slajd 2
Wzmacniacz różnicowy – charakterystyka wielkosygnałowa
Slide 2
Slajd 3
Wzmacniacz różnicowy –
schemat zastępczy dla sygnałów
różnicowych
Wzmacniacz różnicowy –
schemat zastępczy dla sygnałów
wspólnych
Slide 3
Slajd 4
Wzmacniacz różnicowy – model małosygnałowy
dla sygnałów wspólnych
Slide 4
Slajd 5
Wzmocnienie dla składowej różnicowej
vd 1 − vd 2
g m1
W1 L1
=−
=−
⋅
(1 + η3 )g m3
vid
W3 L3 1 +
1
γ
2 Φ + Vd 1 − VBB
Slide 5
Slajd 6
Wzmacniacz różnicowy CMOS – tranzystory
wejściowe n-kanałowe
Slide 6
Slajd 7
Wzmacniacz różnicowy CMOS – tranzystory
wejściowe p-kanałowe
Slide 7
Slajd 8
VG1( low) = VSS + VT 3 + VDS 1 − VT 1
VG1( high ) = VDD − VDS 5 − VT 1
Wzmacniacz różnicowy CMOS – bilans
napięć polaryzujących
Slide 8
Slajd 9
slew rate = I SS Cout
CM = C gs 3 + C gs 4
Wzmacniacz różnicowy CMOS – pojemności
pasożytnicze
Slide 9
Slajd 10
Wzmacniacze operacyjne
Układ
kompensacji
U1
U2
Wzmacniacz
różnicowy
Stopień pośredni
Stopień
wyjściowy
Uwy
Układ
polaryzacji
Schemat blokowy wzmacniacza operacyjnego
Slide 10
Slajd 11
Ad (s ) =
A0 d ⋅ ω1 ⋅ ω 2 ⋅ ω 3 ⋅ L
(s + ω1 )⋅ (s + ω 2 ) ⋅ (s + ω 3 ) ⋅L
Charakterystyka amplitudowa wzmacniacza operacyjnego (op amp)
Slide 11
Slajd 12
Charakterystyka przejściowa (odpowiedź na skok jednostkowy)
op amp z ujemnym sprzężeniem zwrotnym
Slide 12
Slajd 13
Pojemności pasożytnicze
Slide 13
Slajd 14
Kompensacja Millera
Slide 14
Slajd 15
Cc = 0
p1' = −
1
R1C1
p2' = −
1
R2C2
Cc ≠ 0
Vo (s )
g m1 g m 2 R1 R2 (1 − sCc / g m 2 )
=
Vin (s ) 1 + s[R1 (C1 + C2 ) + R2 (C2 + Cc ) + g m 2 R1 R2Cc ] + s 2 R1 R2 [C1C2 + Cc (C1 + C2 )]
p1 ≅ −
1
g m 2 R1 R2Cc
p2 ≅ −
g m 2Cc
C1C2 + C2Cc + Cc C1
z=
gm2
Cc
Slide 15
Slajd 16
GB = A0 ⋅ p1 ≅ ( g m1 R1 g m 2 R2 ) ( g m 2 R1 R2Cc = ) = g m1 Cc
z GB = g m 2 g m1
Aby
z > GB
g m 2 > g m1
Slide 16
Slajd 17
Bieguny transmitancji przed i po kompensacji
Slide 17
Slajd 18
Modyfikacja kompensacji Millera
Slide 18
Slajd 19
Modyfikacja kompensacji Millera (z rezystorem)
Slide 19
Slajd 20
Op amp z tranzystorami NMOS
Slide 20
Slajd 21
Op amp CMOS
Slide 21
Slajd 22
Slide 22
Slajd 23
Układy pracujące w trybie prądowym
Wzmacniacz prądowy (zwierciadło prądowe)
Slide 23
Slajd 24
g m1 = g m 2
g m3 = g m 4
Integrator pracujący w trybie prądowym
Slide 24
Slajd 25
Bilans prądów w analizie małosygnałowej
Dla węzła X:
i1 + i f = g m1v1 id ( M 1)
g m1(2 )v1 = i1 + i f
Dla węzła Y:
g m 2 v1 + g m 3v2 + Cint
dv2
= i2
dt
Dla węzła Z:
g m 4v2 = −i f
v2 =
− if
g m 4 (3 )
Slide 25
Slajd 26
I1 (s ) + I f (s ) + ( g m 3 + sCint ) ⋅ (− I f (s ) g m 3 ) = I 2 (s )
I f (s ) = ( g m 3 sCint ) ⋅ (I1 (s ) − I 2 (s ))
I out (s ) = K ⋅ I f (s )
I out (s ) = K ⋅ ( g m 3 sCint ) ⋅ (I1 (s ) − I 2 (s ))
Slide 26
Slajd 27
Układy z przełączanymi prądami
Układ (wzmacniacz) prądowy próbkująco-pamiętający
Slide 27
Slajd 28
Dynamiczne zwierciadło prądowe
Slide 28
Slajd 29
Dynamiczne zwierciadło prądowe z podwójnym wyjściem
Slide 29
Slajd 30
Integrator z przełączanymi prądami
Slide 30
Slajd 31
i f = (i f + i1 )⋅ z −1 − i2 ⋅ z
i ⋅ z −1 − i2 ⋅ z
if = 1
1 − z −1
iout
−
−
1
2
1
2
i ⋅ z −1 − i2 ⋅ z
= K ⋅if = K ⋅ 1
1 − z −1
−
1
2
Slide 31
Slajd 32
V dd
I
I
i out
i in
φ1
M1
M2
C gs1
S
C gs2
Układ pamiętający pierwszej generacji
Slide 32
Slajd 33
Odpowiedź układu pamiętającego pierwszej generacji
na pobudzenie sinusoidalne
Slide 33
Slajd 34
Vdd
I
φ1
φ2
iout
iin
S1
S3
S2
φ1
M
Cgs
Układ pamiętający drugiej generacji
Slide 34
Slajd 35
Odpowiedź układu pamiętającego drugiej generacji
na pobudzenie sinusoidalne
Slide 35
Slajd 36
Sieci neuronowe
wi1
wi2
Σ
wi3


ni (t + 1) = Θ ∑ wij n j (t ) − µ i 
 j

ni
µi
1 dla x ≥ 0
Θ( x ) = 
0 dla x < 0
(1)
Model Mc Culloch’a i Pitts’a
Slide 36
Slajd 37


ni = g  ∑ wij n j − µ i 
 j

neurony
jednostki
synapsy
połączenia
Slide 37
Slajd 38
WY
WE
Perceptron dwuwarstwowy
Slide 38
Slajd 39
PAMIĘĆ ASOCJACYJNA
ξ iµ
µ-ty wzorzec
µ = 1, 2, L , p
liczba wzorców
ζi
nowy wzorzec
i = 1, 2, L , N
liczba neuronów (jednostek)
ni = ζ i
konfiguracja początkowa sieci
wij = ?
ni
ξ iµ
µ0 oznacza najbliższy ze zbioru p wzorców
0
Slide 39
Slajd 40
Wyznaczanie odległości Hamminga:
∑ [ξ µ ⋅ (1 − ζ ) + (1 − ξ µ )⋅ζ ]
i
i
i
i
i
Schemat działania pamięci asocjacyjnej
ξ1
ξ2
ξ3
Slide 40
Slajd 41
MODEL HOPFIELDA PAMIĘCI ASOCJACYJNEJ
Notacja:
zapłon
stan spoczynku
Konwersja Si
+1
-1
ni
Si
Si = 2 n i - 1


S i = sgn  ∑ wij S j − Θi 
 j

1 dla x ≥ 0
gdzie sgn ( x ) = 
− 1 dla x < 0
sgn(x)
-1
1
0
-1
x
-1
Slide 41
Slajd 42


Si = sgn ∑ wij S j 
 j

(2)
Zadanie:
Znaleźć takie wartości wij, aby wzorce dały się
zapamiętać, były stabilne i aby małe odchylenia od
wzorców były korygowane w trakcie ewolucji sieci
Slide 42
Slajd 43
I. Jeden wzorzec ξi


sgn  ∑ wij ⋅ ξ j  = ξ i dla każdego i
 j

Warunek stabilności:
wij ~ ξ i ⋅ ξ j
wij =
1
ξi ⋅ ξ j
N
(3)
Slide 43
Slajd 44
Sumaryczne pobudzenie wejściowe
hi = ∑ wij S j
j
-ξ
ξ
Slide 44
Slajd 45
II. Zbiór wielu wzorców
1
N
wij =
p
ξ µ ⋅ξ µ
∑
µ
=1
Warunek stabilności wzorca
( )
sgn hiν = ξ iν
i
(4)
j
ξ iν
(5)
dla każdego i
Slide 45
Slajd 46
Pobudzenie sieciowe
dla ν -tego wzorca:
hiν
na wejściu i-tego neuronu
hiν = ∑ wij ⋅ ξ νj =
j
µ
Rozdzielając sumę
oraz całą resztę:
µ =ν
1
N
1
N
∑∑µ ξ µ ⋅ ξ µ ⋅ ξ ν
i
j
j
j
składników na składnik
µ =ν
1
∑ξ ν ⋅ξ ν ⋅ξ ν = N ⋅ N ⋅ξ ν = ξ ν
i
j
j
i
i
j
=1
Slide 46
Slajd 47
hiν = ξ iν +
1
N
∑ µ∑µ ξ µ ⋅ ξ µ ⋅ ξ ν
j
≠
i
j
j
przesłuch (szum)
Slide 47
Slajd 48
Perceptrony proste
O1
ξ1
ξ2
O4
O3
O2
ξ3
ξ4


Oi = g (hi ) = g  ∑ wik ⋅ ξ k 
 k

Slide 48
Slajd 49
Opuszczamy progi:
ξ 0 = −1
wi 0 = θ i
 N

 N

Oi = g  ∑ wik ⋅ ξ k  = g  ∑ wik ⋅ ξ k − θ i 
 k =0

 k =1

Oiµ = ζ iµ
(pożądane)
µ = 1, 2, ..., p


Oiµ = g hiµ = g  ∑ wik ⋅ξ kµ 
 k

( )
Slide 49
Slajd 50
g (h ) = sgn (h )
Jednostki są niezależne, dla i-tej jednostki możemy
opuścić indeks i , wówczas wagi wik tworzą wektor
w = (w1 w2 LwN )
Podobnie
(
ξ kµ
)
sgn w ⋅ξ µ = ς µ
w przestrzeni N-wymiarowej.
ξµ
dla każdego µ
Slide 50
Slajd 51
(w ⋅ξ ) = 0
ξ1
E
A
F
B
ξ2
C
G
w
D
Slide 51
Slajd 52
ξ1
ξ2
D
w
Slide 52
Slajd 53
Problem jest liniowo separowalny, jeżeli można znaleźć
płaszczyznę w przestrzeni ξ rozdzielając wzorce ξµ = 1
od wzorców ξµ = -1.
Jeżeli mamy kilka jednostek wyjściowych, znajdujemy
takie płaszczyzny dla każdego wyjścia.
Slide 53
Slajd 54
Niezerowy próg:


Oi = sgn  ∑ wik ⋅ ξ k − wi 0 
 k >0

O = sgn (w ⋅ ξ − w0 )
Obszary N-wymiarowej przestrzeni wejść (ξ1, ξ2, ... ξN)
przyjmujące na wyjściu O wartości +-1, są
odseparowane od siebie przez (N-1)-wymiarową
hiperpłaszczyznę:
w ⋅ξ = w0
Slide 54
Slajd 55
Przykład: funkcja AND
ξ2
ξ1
ξ2
O
0
0
-1
0
1
-1
1
0
-1
1
1
1
(1,1)
(0,1)
w
ξ1
(0,0)
(1,0)
Slide 55
Slajd 56
ξ0
ξ2
ξ1
-1
Slide 56
Slajd 57
Przykład: funkcja XOR
ξ2
ξ1
ξ2
O
0
0
-1
0
1
1
1
0
1
1
1
-1
(1,1)
(0,1)
ξ1
(0,0)
(1,0)
Slide 57
Slajd 58
Prosty algorytm uczenia
Zał. Problem jest linowo separowalny.
Wprowadzamy kolejno wzorce i sprawdzamy czy:
Oiµ = ζ iµ
wiknowa = wikstara + ∆wik
gdzie:
2η ⋅ ζ iµ ⋅ ξ kµ
∆wik = 
0
dla ζ iµ ≠ Oiµ
(1)
Slide 58
Slajd 59
lub:
∆wik = η ⋅ (1 − ζ iµ Oiµ )ζ iµ ⋅ ξ kµ
(2)
lub:
∆wik = η ⋅ (ζ iµ − Oiµ )⋅ ξ kµ
(3)
Uwzględnienie marginesu błędu
(4)
ζ iµ ⋅ h iµ = ζ iµ ∑ wik ⋅ ξ ikµ > N ⋅ K
k
Slide 59
Slajd 60
(
)
∆wik = η ⋅ Θ ⋅ NK − ζ iµ h iµ ζ iµ ⋅ ξ kµ
Θ =1
(5)
jeżeli równanie (4) nie jest spełnione,
czyli, jeżeli
Θ =1
to
ζ iµ ⋅ h iµ ≤ N ⋅ K
Korekta każdej wagi jest zatem proporcjonalna do
błędu pobudzenia sumarycznego.
Równanie (5) nazywamy regułą uczenia perceptronu.
Slide 60
Slajd 61
Hiperpłaszczyzny separujące
(
)
sgn w ⋅ξ µ = ς µ
(a)
dla każdego µ
Definiujemy nową wielkość:
xµ = ζ µ ⋅ ξµ
xkµ = ζ µ ⋅ ξ kµ
Warunek (a) można zatem zapisać:
(w ⋅ x ) > 0
µ
(b)
dla każdego µ
Slide 61
Slajd 62
(w ⋅ x ) > NK
µ
ξ1
x1
A
ξ2
E
D
D
E
d
B
C
A
w
B
C
w
d < NK w
Slide 62
x2
Slajd 63
Regułę uczenia (5) dla jednego wyjścia można zatem
zapisać w postaci:
(
)
∆w = η ⋅ Θ ⋅ NK − w ⋅ x µ x µ
ponieważ:
µ
ζ iµ h iµ = ζ h µ = ζ
µ
∑ w ξ µ = ∑ w xµ = w ⋅ xµ
k k
k
k
k
k
Slide 63
Slajd 64
w C = w B + ηcx C
xC
xB
wC
x2
w B = w A + ηbx B
xA
wB
wA
x1
w
w A = w + ηax A
K =0
Slide 64
Slajd 65
Stopnie trudności uczenia
w
w
w
w
D(w ) =
(
1
min w ⋅ x µ
w µ
)
Slide 65
Slajd 66
Dmax = max D(w )
w
Slide 66
Slajd 67
Jednostki liniowe
g (h )
- funkcja ciągła i różniczkowalna
E (w )
- funkcja kosztów
w = {wik }
- wagi i-tego neuronu
Slide 67
Slajd 68
Zakładamy funkcję liniową neuronu:
g (h ) = h
Oiµ = ∑ wikξ kµ
k
Oiµ = ζ iµ
ζ iµ = ∑ wikξ kµ
k
Slide 68
Slajd 69
Dla sieci liniowej można obliczyć zbiór wag
analitycznie metodą pseudoinwersji:
wik =
1
N
Qµν =
ζ µ (Q )µν ξ ν
∑
µν
1
N
−1
i
k
(6)
∑ ξ µξ ν
k
k
k
Zatem macierz Q jest macierzą części
wspólnych wzorców wejściowych
Slide 69
Slajd 70
Aby Q była nieosobliwa, wzorce wejściowe muszą
być liniowo niezależne.
Jeżeli ISTNIEJE zależność liniowa wzorców,
wówczas:
a1ξ k1 + a2ξ k2 + L + a pξ kp = 0
dla każdego k
Slide 70
Slajd 71
Jeżeli p =< N, to zbiór p wzorców może (ale nie
musi) być liniowo niezależny.
Jeżeli p < N to ξ k , ξ k L ξ k rozpinają tylko
podprzestrzeń wzorców w przestrzeni wejściowej
i wówczas równanie (6) ma wiele rozwiązań.
1
2
p
Slide 71
Slajd 72
Jeżeli wik jest rozwiązaniem (6), a ξ* jest pewnym
wektorem ortogonalnym do podprzestrzeni
wzorców wejściowych, czyli:
∑ ξ µξ
k
*
k
=0
dla każdego µ
k
'
to wagi wik określone równaniem
wik' = wik + aiξ k*
zapewniają inne rozwiązanie dla dowolnego ai
Slide 72
Slajd 73
Uczenie metodą spadku gradientu
Definiujemy funkcję kosztu
E (w ) =
(
1
∑ ζ iµ − Oiµ
2 iµ
)
2
=

1  µ
 ζ i − ∑ wikξ kµ 
∑
2 iµ 
k

wik
∆wik ~ ∇E
∆wik = −η
∂E
= η ∑ ζ iµ − Oiµ ξ kµ
∂wik
µ
(
2
)
Slide 73
Slajd 74
Jeżeli zmiany dokonujemy kolejno dla każdego wzorca
ξ kµ po kolei, to otrzymujemy:
∆wik = η (ζ iµ − Oiµ )ξ kµ
(7)
lub:
∆wik = η δ iµ ξ kµ
δ iµ = ζ iµ − Oiµ
Reguła delta, lub adaline, lub
Widrow-Hoff, lub najmniejszych
kwadratów (LMS)
Slide 74
Slajd 75
Jednostki nieliniowe
(
1
∑ ζ iµ − Oiµ
2 iµ
E (w ) =
)
2
=


1  µ
∑ ζ i − g  ∑k wikξ kµ  
2 iµ 

2
∆wik = η δ iµ ξ kµ
δ iµ = ζ iµ − Oiµ g ' (hiµ )
Slide 75
Slajd 76
Funkcja tangensa hiperbolicznego:
g (h ) = tanh (h )
g ' (h ) = [tanh (β h )] = β (1 − g 2 )
'
Funkcja sigmoidalna:
g (h ) = f β (h ) = [1 + exp(− 2 β h )]
−1
g ' (h ) = f β (h ) = 2 β g (1 − g )
'
Slide 76
Slajd 77
Sieci wielowarstwowe
O1
O2
O3
Oi
W11
Wij
V2
V1
V3
V4
w11
Vj
wjk
ξ1
ξ2
ξ3
ξk
Slide 77
Slajd 78
ξ kµ
µ = 1, 2,K p
k = 1, 2,K N
Dla µ-tego wzorca j-ta jednostka ukryta otrzymuje
sygnał pobudzenia sieciowego:
h µj = ∑ w jk ξ kµ
k
i wytwarza sygnał wyjściowy:


V jµ = g (h µj ) = g  ∑ w jk ξ kµ 
 k

Slide 78
Slajd 79
Zatem i-ta jednostka wyjściowa otrzymuje z warstwy
pośredniej sygnał:


hiµ = ∑ WijV jµ = ∑ Wij g  ∑ w jkξ kµ 
j
j

 k
i wytwarza sygnał wyjściowy:



Oiµ = g hiµ = g  ∑ Wij ⋅ g  ∑ w jkξ kµ  
 k

 j
( )
Czyli mamy „wyjście” w funkcji wag i „wejścia”
Slide 79
Slajd 80
E (w ) =
(
1
∑ ζ iµ − Oiµ
2 iµ
E (w ) =
)
2



1  µ
µ 
ζ i − g  ∑ Wij ⋅ g  ∑ w jkξ k  
∑
2 iµ 
 k
 
 j
∆Wij = −η
2
∂E
= η ∑ ζ iµ − Oiµ ⋅ g ' hiµ V jµ = η ∑ δ iµ V jµ
∂Wij
µ
µ
(
) ( )
gdzie
δ iµ = g ' (hiµ )⋅ (ζ iµ − Oiµ )
Slide 80
Slajd 81
µ
∂E
∂E ∂V j
=
∆w jk = −η
= −η
⋅
∂w jk
∂V jµ ∂w jk
(
) ( )


V jµ = g h µj = g  ∑ w jk ξ kµ 

 k
( )
( )
= η ∑ ζ iµ − Oiµ g ' hiµ ⋅Wij g ' h µj ξ kµ =
µi
( )
= η ∑ δ iµWij g ' h µj ξ kµ = η ∑ δ jµ ξ kµ
µi
µ
gdzie
δ jµ = g ' (h µj )∑ Wijδ iµ
i
Slide 81
Slajd 82
∆w pq = η
∑δ
wyjscie
⋅ Vwejscie
wzorzec
Slide 82

wzmacniacz różnicowy

Transkrypt

Podobne dokumenty

Układ scalony

Zadania Algorytm etap regionalny 2006

PREZENTACJA USTNA Każda prezentacja ma trwać 10 minut

Układy analogowe i cyfrowe

Hasło modem

Elektroniczne układy scalone. Mikroprocesory

Prezentacja kraju-pełna multimedialnie

karta przedmiotu

nowości - Salon Urody MM

Ćwiczenie nr 26