docZASTOSOWANIE MODELI PANELOWYCH W ANALIZIE
download 
Reklamacja Transkrypt
ZASTOSOWANIE MODELI PANELOWYCH W ANALIZIE
Emilia Modranka Wydział Ekonomiczno‑Socjologiczny Uniwersytet Łódzki ZASTOSOWANIE MODELI PANELOWYCH W ANALIZIE WARUNKOWEJ KONWERGENCJI TYPU β Z UWZGLĘDNIENIEM ZALEŻNOŚCI PRZESTRZENNYCH 1. Wstęp Dysproporcje charakteryzujące poziom rozwoju gospodarczego i społecznego państw członkowskich Unii Europejskiej oraz ich regionów sprawiły, że polityka regionalna nastawiona na niwelowanie różnic rozwojowych stała się głównym kie‑ runkiem działań Wspólnoty oraz że w ramach tej polityki skoncentrowano środki przeznaczone na wyrównywanie poziomów rozwoju gospodarczego. Podstawę hi‑ potezy o występowaniu konwergencji gospodarczej stanowi neoklasyczny model Solowa, z którego wynika, że stopa wzrostu produkcji w przeliczeniu na zatrud‑ nionego obniża się wraz ze wzrostem produkcji przypadającej na zatrudnionego. W odniesieniu do zbieżności poziomów wzrostu gospodarczego regionów mecha‑ nizm konwergencji gospodarczej typu β polega na występowaniu większego tempa wzrostu gospodarczego, charakteryzującego regiony o niższym poziomie dochodu per capita w porównaniu do regionów o wyższym poziomie dochodów. Różnice występujące pomiędzy regionami posiadają charakter strukturalny. Oznacza to, że nie tylko wynikają z warunków naturalnych, tj. położenia regionów, warunków kli‑ matycznych, ale także przede wszystkim są determinowane przez brak wyposażenia 61 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 61 10/15/12 13:00 PM Emilia Modranka w infrastrukturze technicznej, społecznej i instytucjonalnej. Analizowany w niniej‑ szym opracowaniu model konwergencji warunkowej typu β umożliwia uwzględ‑ nienie zmiennych charakteryzujących czynniki strukturalne decydujące o tempie wzrostu gospodarczego. Celem artykułu jest przedstawienie oraz porównanie wyników badań dotyczą‑ cych tempa konwergencji gospodarczej na poziomie regionów Unii Europejskiej z zastosowaniem modeli panelowych oraz uwzględnieniem zależności przestrzen‑ nych. Spotykane w literaturze przedmiotu podejścia do weryfikacji występowania konwergencji tempa wzrostu gospodarczego odchodzą od stosowania przekrojowych regresji wzrostu. To, że można uwzględnić w modelach indywidualnych nieobserwo‑ walne cechy badanych gospodarek, przyczyniło się do popularyzacji modelu panelo‑ wego z efektami stałymi w ewaluacji konwergencji gospodarczej. Przyjęcie założenia o wpływie zależności przestrzennych pomiędzy gospodarkami regionów na tempo ich wzrostu determinuje dalszy rozwój metod badawczych uwzględniających efekty przestrzenne wzrostu gospodarczego. 2. Rozwój metodologii badania konwergencji warunkowej W literaturze przedmiotu istnieje wiele podejść wykorzystywanych do weryfikacji hipotezy o występowaniu konwergencji gospodarczej. Według systematyki stosowa‑ nej przez Sala‑i‑Martina1, oprócz konwergencji typu σ, rozumianej jako malejące zróżnicowanie dochodu per capita pomiędzy badanymi regionami (państwami), wy‑ różnia się również konwergencję typu β. Podstawę hipotezy o występowaniu kon‑ wergencji warunkowej typu β stanowi neoklasyczny model Solowa–Swana. Zgodnie z założeniami konwergencji typu beta pomiędzy przeciętną stopą wzrostu gospodar‑ czego a początkowym dochodem występuje istotna zależność ujemna. Zakładany jest również relatywnie szybszy wzrost gospodarczy w regionach o niższym pozio‑ mie dochodów2. Dodatkowo konwergencja typu beta jest dzielona na konwergencję absolutną (bezwarunkową) oraz konwergencję warunkową. Według założeń konwergencji absolutnej typu β regiony o niższym po‑ ziomie dochodu odnotowują wyższe tempo jego wzrostu, niezależnie od cha‑ rakterystyk strukturalnych, jednocześnie dążą do tego samego stanu wzrostu 1 X. Sala‑i‑Martin, The classical approach to convergence analysis, „The Economic Journal” 1996, vol. 106, s. 1019–1036, cyt za: D. Ciołek, Badanie konwergencji krajów Europy Środkowo‑Wschodniej z wykorzystaniem danych panelowych, „Dynamiczne modele ekonometryczne”, VIII Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 9–11.09.2003, Toruń, s. 329. 2 M. Herbst, P. Wójcik, Efekty przestrzenne w konwergencji Polskich podregionów, „Badanie spójności te‑ rytorialnej i przeciwdziałanie marginalizacji obszarów problemowych”, Konferencja Ministerstwa Rozwoju Regionalnego, 9–10.12.2010, Warszawa. 62 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 62 10/15/12 13:00 PM Zastosowanie modeli panelowych w analizie warunkowej konwergencji… zrównoważonego, czyli do podobnego poziomu zamożności wyrażonego warto‑ ścią dochodu per capita. Konwergencja warunkowa typu β bazuje na założeniu, że negatywna zależność pomiędzy dynamiką wzrostu dochodu a jego początkową wartością dotyczy regio‑ nów podobnych pod względem charakterystyk strukturalnych, co więcej – każdy region dąży do osiągnięcia właściwego sobie stanu wzrostu zrównoważonego. Jako dodatkowe zmienne objaśniające (statystyki strukturalne) różnice w poziome roz‑ woju są stosowane m.in.: liczba osób z wyższym wykształceniem, odsetek pracują‑ cych ze średnim lub wyższym wykształceniem3, średnia liczba lat nauki wśród osób w wieku 25 do 64 lat, deficyt fiskalny4, udział osób pracujących w sektorze rolnym5 czy wskaźnik zatrudnienia. Analiza konwergencji gospodarczej oparta na przestrzennych danych panelowych determinuje zastosowanie metod uwzględniających zarówno specyficzne własności regionów, dynamikę zmian ich wartości, jak i zależności przestrzenne zależgospodarek ności przestrzenne warunkujące zróż nicowanie poziomu wzrostu warunkujące zróżnicowanie poziomu wzrostu gospodarczego oraz dynamikę pro‑ ę procesów konwergencji 6. gospodarczego oraz dynamik 6 cesów konwergencji . Pocz ątkowe badania nad tempem konwergencji, prowadzone m.in. przez Początkowe badania nad tempem konwergencji, prowadzone m.in. przez Kor‑ Kormendiego i Meguire (1985), Baumola (1986), Barro (1991), Barro, Sala-imendiego i Meguire (1985), Baumola (1986),(1992), Barro (1991), Barro,i Renelta Sala‑i‑Martina Martina (1992), Mankiwa, Romera i Weila Levine’a (1992), 7 (1992), Mankiwa, Romera i Weila (1992), Levine’a i Renelta (1992), polegały na es‑ ą c regresji wzrostu . Szacuj polegały na estymacji równania przekrojowej 7 regresji . Szacując zależnośćstałe wzrostu PKBś ci ność równania wzrostu przekrojowej PKB za pomoc ą wzrostu tej metody, zakładano warto zależtymacji za pomocą tej metody, zakładano stałe wartości zmiennych objaśniających, występu‑ zmiennych objaśniaj ących, wyst ępująych w modelu Solowa, na którym opiera się jących w modelu na którym opieratechnologii, się analizowana regresjado wzrostu, dzania, analizowana regresjaSolowa, wzrostu, tj. poziomu tendencji oszcz ętj. po‑ ziomu technologii, tendencji do oszczędzania, stopy deprecjacji oraz tempa wzrostu stopy deprecjacji oraz tempa wzrostu produktywności. Wybór odpowiednio produktywności. Wybór odpowiednio czasu lub jednostki kilkadziesi ąt (kilkanaście lat) miał lub na kil‑ celu długiej jednostki czasu (kilkanaście długiej kadziesiąt lat) miał na celu wyeliminowanie wpływu cykli koniunkturalnych. Postać wyeliminowanie wpływu cykli koniunkturalnych. Postać modelu konwergencji 8 8 modelu konwergencji przedstawia : poniższe równanie : warunkowej przedstawiawarunkowej poniż sze równanie ⎛Y ⎞ ln⎜⎜ T , i ⎟⎟ = α + (1 − e - λk ) ln Y0 ,i + γ X0 , i + ξi , (1)(1) ⎝ Y0 ,i ⎠ – warto ść PKB PPS) per capita pierwszym roku (t), YT,i –ofwarto gdzie: Y30,i B. Herz, L. Vogel, Regional(w Convergence in Central and w Eastern Europe:Evidence from a Decade Transi ść – szybkość procesu PKBtion,per capita w ostatnim roku (po k okresach), Universität Bayreuth Rechts- und Wirtschaftswissenschaftliche FakultätλWirtschaftswissenschaftliche 9 Diskussionspapiere 2003, vol. 13/03, s. 13. , X – macierz warto ś ci charakterystyk strukturalnych; wyłączenie konwergencji t,i 4 G. Arbia, L. Domonicis, G. Piras, Regional growth and regional inequality in EU and transition countries: zmiennych strukturalnych prowadzi do otrzymania a spatial econometric approach, 45th Congress of the European Regional Sciencemodelu Association,konwergencji 23–27.08.2005, Amsterdam, s. 5. absolutnej (bezwarunkowej). M. Marquez, G. Hewings, heterogeneity interregional ę paranetr β.spillovers in the W5 J. Ramajo, celu oszacowania modelu M. Salinas, KMNKSpatial wprowadza siand European Union: Do cohesion policies encourage convergence across regions?, „European Economic Review” - λk β = (1 − e ) (2) 2008, vol. 52, s. 557. 6 J.P. Elhorst, Spatial Panel Data Models, w: Handbook of Applied Spatial Analysis. Software Tools, Methods ⎛Y ⎞ Springer, Heidelberg–Dordrecht–London–New York 2010, s. 377. and Applications, red. M.M. Fisher, A. Getis, ln ⎜⎜ T ,i ⎟⎟ = α + β ln Y0, i + γ X0 ,i + ξ i (3) 7 D. Ciołek, op.cit., s. 330. 0 , i ⎠Spatial Panel Data in Modelling Regional Growth and Convergence, 8 G. Arbia, R. Basile, G. Piras, ⎝ YUsing Istituto di Studie Analisi Economica, Working Paper ln 2005, (β +vol. 5, 1) s. 11. . (4) λ= −k Ujemna oraz istotna statystycznie wartość parametru świadczy o wyst ępowaniu 63 konwergencji gospodarczej badanych regionów. Zastosowanie opisanej metody weryfikacji założ enia o konwergencji warunkowej prowadzi do utraty informacji związanych z zróż nicowaniem SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 63 10/15/12 13:00 PM Wybórodpowiednio odpowiednio stopydeprecjacji deprecjacjioraz oraztempa tempawzrostu wzrostu produktywno ci.ści. Wybór stopy produktywno śści. Wybór odpowiednio stopy deprecjacji oraz tempa wzrostu produktywno ś cie lub kilkadziesi ą t lat) miał celu długiej jednostki czasu (kilkana cie lub lub kilkadziesi kilkadziesiąątt lat) lat) miał miał na na nacelu celu długiej jednostki jednostki czasu czasu (kilkana (kilkanaśście długiej ć modelu konwergencji wyeliminowanie wpływu cykli koniunkturalnych. Posta modelu konwergencji wyeliminowanie wpływu cykli koniunkturalnych. Posta ćć modelu konwergencji wyeliminowanie wpływu cykli koniunkturalnych. Posta 8 8: ż sze równanie warunkowej przedstawia poni sze równanie równanie8:: warunkowej przedstawia przedstawia poni poniżższe warunkowej Emilia Modranka ⎛ ⎞ Y i ⎛⎛⎜ln - λke - λk ) ln Y ⎟α=+α(1+−(1e-− YYTT⎜,,ii ⎞⎞⎟T , = ξ, ln ln YY0 ,i ++0 ,iγγ+X Xγ0 ,Xi ++ (1)(1) 0 , iξ+ ⎜ ⎜ ln⎜⎜ Y Y⎟⎟⎟0 ,=i ⎟α + (1 − e λk )) ln ξii ,, i (1) 0 ,i 0, i ⎝ ⎠ 0 ,i YPKB 0 , i ⎠⎠ (w PPS) per capita w pierwszym roku (t), Y – wartość ⎝⎝PKB gdzie: Y–0,i warto – wartość ść PPS) per capita w pierwszym roku Y–T,iwarto – warto gdzie: Y 0,i – warto ść PKB (w (w PPS) per capita w pierwszym pierwszym roku (t),(t), YT,i ść ść gdzie: Y 0,i –per T,i – warto ść PKB (w PPS) per capita w roku (t), Y warto ść gdzie: Y PKB capita w ostatnim roku (po k okresach), λ – szybkość procesu konwergen‑ 0,i T,i λ – szybko ść procesu PKB per capita w ostatnim roku (po k okresach), szybkość procesu procesu PKB per per capita w ostatnim roku roku (po (po kk okresach), okresach), λλ –– szybko PKB 9 w ostatnim cji9, Xcapita charakterystyk strukturalnych; wyłączenie ść zmiennych 9 macierz t,i – –wartości macierz warto ścharakterystyk ci charakterystyk strukturalnych; wył ączenie konwergencji 9 , X,t,iX t,i macierz – warto ś ci strukturalnych; wył czenie konwergencji , Xt,i –prowadzi macierzdowarto ści charakterystyk strukturalnych; wył(bezwa‑ ąączenie konwergencji strukturalnych otrzymania modelu konwergencji absolutnej zmiennychstrukturalnych strukturalnychprowadzi prowadzido dootrzymania otrzymaniamodelu modelukonwergencji konwergencji zmiennych zmiennych strukturalnych prowadzi do otrzymania modelu konwergencji runkowej). absolutnej (bezwarunkowej). absolutnej (bezwarunkowej). (bezwarunkowej). absolutnej W celu oszacowania modelu KMNK wprowadza się parametr β: ę paranetr β. W oszacowania modelu KMNK wprowadza paranetr W celu celucelu oszacowania modelu KMNK wprowadza sięęsi paranetr ββ.. W oszacowania modelu KMNK wprowadza si - λk λ k β = (1 − e ) (2) (2)(2) ββ == ((11 −− ee- λk )) (2) ⎛YYT⎛⎜,iY⎞⎞T ,i ⎞⎟ ⎛ ξi ln ⎜⎜⎜lnT⎜,i ⎟⎟⎟ ==⎟α α=+αβ+lnβ Yln0, iY+0, iγ+Xγ0 ,X (3)(3) 0 , iξ+ i + i (3) ln (3) ⎜⎝YY0⎝, iY⎟⎠0 , i ⎠ + β ln Y0, i + γ X0 ,i + ξ i ⎝ 0, i ⎠ (β + 1) ln= ((ln . λln ββ ++11)) . (4) (4)(4) λ = (4) λ = − k− k . − kść parametru świadczy o wyst ępowaniu Ujemna oraz istotna statystycznie warto Ujemna oraz istotna statystycznie warto ść parametru parametru śświadczy wiadczy oo wyst wystęępowaniu powaniu Ujemna oraz istotna statystycznie warto ść konwergencji gospodarczej badanych regionów. konwergencji gospodarczej badanych regionów. regionów. Ujemna oraz istotna badanych statystycznie wartość parametru świadczy o występowaniu konwergencji gospodarczej ż eniao okonwergencji konwergencji Zastosowanie opisanej metody weryfikacjizało zało enia Zastosowanie opisanej metody weryfikacji konwergencji gospodarczej o konwergencji Zastosowanie opisanej badanych metody regionów. weryfikacji założżenia ąo konwergencji zanychz zzrózró ż nicowaniem warunkowej prowadzi utraty informacji zanych nicowaniem warunkowej prowadzi do do utraty informacji zwizwi Zastosowanie opisanej metody weryfikacji założenia ąązanych z zróżżwarunkowej nicowaniem warunkowej prowadzi do utraty informacji zwi ś ci ą opisuj ą cych go czynników wzrostu gospodarczego gospodarek i zmienno ści ciąą opisuj opisująących cychwzrostu go czynników czynników ww wzrostu gospodarczego gospodarek i zmienno zmienno prowadzi do utraty informacji związanych ze zróżnicowaniem gospodar‑w ś go wzrostu gospodarczego gospodarek i te zostaj ą równie ż nieobserwowalne cechy badanych gospodarek, czasie. Pomini teęzostaj zostaj równie nieobserwowalne cechy badanych gospodarek, czasie. Pomini czego gospodarek i zmiennością go czynników w czasie. Pominięte zostają ęęte ąą równie żż opisujących nieobserwowalne cechy badanych gospodarek, czasie. Pomini ż liwo ś ci odpowiedniej operacjonalizacji powi ę kszaj ą warto które przez brak mo ż liwo ś ci odpowiedniej operacjonalizacji powi ę kszaj ą warto ść ść które przez brak mo równieżbrak nieobserwowalne cechy badanychoperacjonalizacji gospodarek, które przez możliwości powibrak ększaj ą wartość które przez moż liwości odpowiedniej resztoszacowanego oszacowanegomodelu. modelu.W W konsekwencjiprowadzi prowadzito todo do niespełnienia reszt konsekwencji niespełnienia odpowiedniej operacjonalizacji powiększają wartość reszt oszacowanego modelu. reszt oszacowanego modelu. W konsekwencji prowadzi to do niespełnienia ę dzy warto ś ciami składnika losowego oraz warunku o braku korelacji pomi ę dzy warto ś ciami składnika losowego oraz warunku o braku korelacji pomi W konsekwencji prowadzi to do niespełnienia o braku korelacji pomiędzy ędzy wartośwarunku ciami składnika losowego oraz warunku o braku korelacji pomi śniaj ących. Podkre la e wyniki estymacji takich regresji zmiennych obja niaj cych. Podkre laśzmiennych sięę,si , żęż,ee żwyniki wyniki estymacji takich regresji zmiennych obja wartościami losowego oraz objaśniających. Podkreśla się,regresji że wy‑ śśskładnika niaj ąących. Podkre śśla si estymacji takich zmiennych obja 10 10 niki estymacji regresji iszacowane szacowane KMNK stakich ą niezgodne obciąż oneKMNK . są niezgodne i obciążone . 6 6 Aplikacja modeli panelowych umożliwia uwzględnienie nieobserwowalnych Elhorst, Spatial Panel Data Models , w: Handbook of żApplied Spatial Analysis. Software 6 J.P.J.P. Elhorst, Spatial Panel Data Models w: Handbook of Applied Spatial Analysis. Software modeli panelowych umo liwia uwzgl ędnienie Aplikacja J.P. Elhorst, Spatial Panel Data Models ,,M.M. w: Handbook of Applied Spatial Analysis. Software , red. Fisher, A. Getis, Springer, Heidelberg–Dordrecht– Tools, Methods and Applications regionów, które to własności decydują o tempie gospodarczego red. M.M. Fisher, Fisher, A.to Getis, Springer, Heidelberg–Dordrecht– Tools, własności Methods and and Applications ści regionów, które własno ściwzrostu decyduj ą o tempie nieobserwowalnych własno ,, red. M.M. A. Getis, Springer, Heidelberg–Dordrecht– Tools, Methods Applications London–New York 2010, s. 377. London–New York 2010, s. 377. tych regionów: 7 London–New York 2010, s. 377. 7 wzrostu gospodarczego tych regionów: D. Ciołek, op.cit., s. 330. 7 D. Ciołek, op.cit., s. 330. 330. op.cit., s. 8 D.8 Ciołek, G. Arbia, R. Basile, Piras, Using Spatial Panel Data in Modelling Regional Growth ⎛ YUsing ⎞ Spatial 8 G. Arbia, R. Basile, G. G. Piras, Using Panel Data in Modelling Regional Growth andand t +k , i Spatial Panel Data in Modelling Regional Growth and G.Convergence Arbia, R. Basile, G.diPiras, ⎜Analisi ⎟Economica, , Istituto Studie Analisi Economica, Working Paper 2005, vol. 5, s. 11. ln = α + β ln Y + γ X + ξ , (5) ,(5) , Istituto di Studie Working Paper 2005, vol. 5, s. 11. Convergence i t ,i t , i 2005, t, i vol. 5, s. 11. ⎜ Yanaliza ⎟ konwergencji , Istituto di Studie Analisi Economica, Working Paper Convergence 9 9 Kliber, Ekonometryczna regionów Polski metodami panelowymi t, i ⎠ konwergencji 9 P. P. Kliber, Ekonometryczna analiza regionów Polski metodami panelowymi , , ⎝ P.„Studia Kliber,Regionalne Ekonometryczna analiza konwergencji i Lokalne” 2007, vol. 1/27, s. 79.regionów Polski metodami panelowymi, „Studia Regionalne i Lokalne” 2007, vol. 1/27, s. 79. ą cych na długość przedziału czasowego. gdzie: – liczba okresów „Studiak Regionalne i Lokalne”składaj 2007, vol. 1/27,sis.ę 79. liczba okresów składających się nadanych długość panelowych przedziału czasowego. śród k – stosowanych w badaniach modeli należ y Wgdzie: Wśród stosowanych w badaniach modeli danych panelowych należy wymienić: wymienić: z Modelze ze zmiennymi zmiennymi zero ‑jedynkowymi LSDV (ang. (ang. Least Squared Dummy zero-jedynkowymi LSDV Least Squared • zModel Variables Model) – zakłada wprowadzenie do przekrojowego modelu regre‑ 49 Dummy Variables Model) – zakłada wprowadzenie do przekrojowego 49 sji zmiennych zero-jedynkowych, objaśniają heterogeniczność obiektów. śniaj49 ą modelu regresji, zmiennych które zerojedynkowych, które obja heterogeniczność obiektów. W modelu LSDV współczynniki kierunkowe pomiędzy grupami i w czasie. Model znajduje zastosowanie są 9 stałe P. Kliber, Ekonometryczna analiza konwergencji regionów Polski metodami panelowymi, „Studia Regio‑ w przypadku szacowania nalne i Lokalne” 2007, vol. 1/27, s. 79. efektów grupowych dla małej liczby obiektów. 10 D. Ciołek, op.cit., s. 331. zmiennych zmiennych zero-jedynkowych, (duż o większa Zbyt duż a liczba liczba obiektów niż obserwacji czasowych) prowadzi do utraty stopni swobody. 64 z efektami wewnątrzgrupowymi , tzw. within effects model, • Model w przeciwieństwie do modeli LSDV wykorzystuje odchylenia wartości zmiennej od średniej grupowej. Model estymowany jest bez stałej za SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 64 pomocą MNK, przez co zaburzona jest wartość współczynnika 10/15/12 13:00 PM Zastosowanie modeli panelowych w analizie warunkowej konwergencji… W modelu LSDV współczynniki kierunkowe są stałe pomiędzy grupami i w cza‑ sie. Model znajduje zastosowanie w przypadku szacowania efektów grupowych dla małej liczby obiektów. Zbyt duża liczba zmiennych zero‑jedynkowych (dużo większa liczba obiektów niż obserwacji czasowych) prowadzi do utraty stopni swobody. zz Model z efektami wewnątrzgrupowymi, tzw. within effects model, w przeciwień‑ stwie do modeli LSDV wykorzystuje odchylenia wartości zmiennej od średniej grupowej. Model estymowany jest bez stałej za pomocą MNK, przez co zaburzona jest wartość współczynnika determinacji. Oszacowane współczynniki kierunkowe przy zmiennych modelu mierzą wpływ zmian zmiennej objaśniającej na wartość zmiennej objaśnianej. Model nie uwzględnia zmian pomiędzy grupami. zz Model z efektami międzygrupowymi, tzw. between effects model, jego estyma‑ cja jest prowadzona na podstawie średnich grupowych zmiennych objaśniają‑ cych i zmiennej objaśnianej. Poprzez wprowadzenie średnich wyrównywane są wartości odstające. Oszacowania parametrów modeli wskazują na wpływ zmian między grupami na wartości zmiennej objaśnianej11. Neoklasyczny model wzrostu, na podstawie którego zostało wyspecyfikowane równanie konwergencji, opiera się na założeniu o braku powiązań pomiędzy gospo‑ darkami badanych regionów. Mobilność czynników produkcji prowadzi do prze‑ pływu kapitału do regionów o niższej kapitałochłonności produkcji, podczas gdy przepływy siły roboczej następują w kierunku przeciwnym. Innym czynnikiem de‑ cydującym o wyrównywaniu się poziomów wzrostu gospodarczego jest dyfuzja tech‑ nologii i innowacji. Według założeń spotykanych w literaturze przedmiotu, uwzględnienie w spe‑ cyfikacji modelu zależności pomiędzy gospodarkami regionów będzie skutkowało otrzymaniem zwiększonego tempa konwergencji gospodarczej regionów12. Jedną z metod uwzględnienia przepływów kapitału siły roboczej oraz technologii jest konstrukcja modelu wzrostu gospodarczego uwzględniającego wymienione czyn‑ niki. Brak danych o przepływie czynników produkcji, zwłaszcza technologii, unie‑ możliwia jednak prowadzenie tego typu analiz. Pośrednią metodą pozwalającą na uwzględnienie efektów przepływów międzyregionalnych w analizach konwergen‑ cji gospodarczej jest specyfikacja modelu charakteryzującego zależności pomiędzy wartościami badanych charakterystyk w sąsiednich lokalizacjach13. W literaturze przedmiotu wyróżnia się m.in. zależność przestrzenną wynikającą z przestrzennego 11 K. Kopczewska, T. Kopczewski, P. Wójcik, Metody ilościowe w R. Aplikacje ekonomiczne i finansowe, CeDeWu, Warszawa, 2009, s. 316–325. 12 G. Arbia, R. Basile, G. Piras, op.cit., s. 12. 13 Określenie charakteru sąsiedztwa jednostek przestrzennych poprzez specyfikację macierzy wag prze‑ strzennych (sąsiedztwa lub odległości) w sposób znaczący wpływa na weryfikację zależności przestrzennej cech. Przyjęcie różnych macierzy wag może skutkować odmiennymi wynikami analiz. 65 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 65 10/15/12 13:00 PM wymienione czynniki. Brak danych o przepływie czynników produkcji, zwłaszcza prowadzenie tego siły typuroboczej analiz.oraz Pośrednią metodą technologii, regionów12. Jednuniemo ą z metodż liwia uwzglęjednak dnienia przepływów kapitału ącą konstrukcja na uwzglmodelu ędnienie efektów przepływów mięądzyregionalnych w pozwalajjest cego technologii wzrostu gospodarczego uwzględniaj wymienione Brak danych o przepływie czynników produkcji, zwłaszcza analizachczynniki. konwergencji gospodarczej jest specyfikacja modelu ż liwia zale jednak prowadzenie analiz. Pośredni ą metodą charakterystyk technologii, uniemo Emilia Modranka ącego ż no ści pomiętego dzytypu warto ściami badanych charakteryzuj przepływów międzyregionalnych w pozwalającą na uwzględnienie efektów 13 lokalizacjach . W literaturze przedmiotu modelu wyróż nia się m.in. w sąsiednich analizach konwergencji gospodarczej jest specyfikacja przestrzenn wynikaj cą śzciami przestrzennego wymiaru aktywności zależ nośćącego zależ nością ekonomicznej pomi ędzy ąwarto badanych dependence), charakterystyk charakteryzuj wymiaru aktywności (ang. substantive jak i z niezgod‑ 13 (ang. substantive dependence), z niezgodno . W literaturze przedmiotu jak wyróiż nia się m.in. ś ci pomiędzy wekonomicznej sąsiednich lokalizacjach ności pomiędzy gospodarczych oraz jednostek ż ność przestrzenn ą granicami wynikaj ącąprocesów z przestrzennego wymiaru aktywnościgeograficznych zale granicami procesów gospodarczych oraz jednostek geograficznych (ang. nuisance 14. (ang. nuisance dependence) 14 ś ci pomi ę dzy ekonomicznej (ang. substantive dependence), jak i z niezgodno dependence) . granicami procesów oraz modeli jednostekprzestrzennych geograficznych jest (ang.weryfikacja nuisance występowa‑ Punktemgospodarczych wyjścia aplikacji 14 Punktem wyjścia aplikacji modeli przestrzennych jest weryfikacja . dependence) nia autokorelacji przestrzennej zmiennych. Jedną z podstawowych metod jest testo‑ ępowania przestrzennej zmiennych. Jedną z podstawowych wyst ścia aplikacji modeli przestrzennych jest weryfikacja Punktem wyjautokorelacji wanie statystycznej współczynnika globalnej współczynnika autokorelacji przestrzennej ś ci statystycznej globalnej metod jestistotności testowanie istotno ępowania autokorelacji przestrzennej zmiennych. Jedn ą z podstawowych wyst 15. 15 Morana I ś ci statystycznej współczynnika globalnej metod jest testowanie istotno autokorelacji przestrzennej Morana I . 15 autokorelacji przestrzennej Morana I . n n ( − xw (x ∑ )(xi , j (−xxi )− x ) x j − x ∑ ∑n w ∑ i =1 j=1 od uwzględnienia przepływów kapitału siły oraz n roboczej n n i,j i j ) , (6) (6) ⋅I i ==1 j=1 ą⋅ncego I =uwzgl , (6) n ukcja modelu wzrostu gospodarczego So So ędniaj 2 2 ∑ ( xi − x ) ( xi − x ) rak danych o przepływie czynników produkcji, zwłaszcza i =1 i =1 ia jednak prowadzenie tego typu analiz. Pośrednią metod ą n n ędnienie efektów przepływów mi ę dzyregionalnych w obserwacja zmiennej – macierz gdzie: gdzie: x i – xi-ta obserwacja zmiennejX,X, W = ∑ wi, j – macierz wag wag przestrzennych. i – i‑ta ncji gospodarczej specyfikacja modelu obserwacja zmiennej j=X, W = wi, j – macierz wag gdzie: x ijest– i-ta 1 j= 1 ż ności pomiprzestrzennych. ędzy warto ściami badanych charakterystyk Dodatnia, statystycznie istotna wartość statystyki Morana I świadczy o występo‑ ach 13. W literaturze przedmiotu wyró ż nia si ę m.in. przestrzennych. ść statystyki Morana I ś wiadczy Dodatnia, statystycznie istotna warto waniu dodatniej autokorelacji przestrzennej, co dowodzi wpływu wartości badanej wynikającoą wyst z przestrzennego wymiaru aktywno śprzestrzennej, ci ępowaniu dodatniej autokorelacji costatystyki dowodzi wpływu Moranalokalizacjach I świadczy Dodatnia, statystycznie istotna warto zmiennej lokalizacji poziomy tejść zmiennej w sąsiednich ścidanej pomina ęlokalizacji dzy bstantive dependence), jak i w danej zzmiennej niezgodno ści badanej w na poziomy tej zmiennej warto ę powaniu dodatniej autokorelacji przestrzennej, co dowodzi wpływu o wyst (regionach). Wartości opisywanych cech skupienia. ujemnej podarczych w oraz jednostek geograficznych (ang. nuisance lokalizacjach (regionach). Warto ści tworzą opisywanych cechW przypadku tworz ą sąsiednich ś ci badanej zmiennej w danej lokalizacji na poziomy tej zmiennej warto wartości statystyki wysokie wartości sąsiadują z niskimi. ści statystyki wysokie wartości sąsiaduj ą skupienia. W przypadku ujemnej warto ą siednich lokalizacjach (regionach). Warto ści opisywanych cech tworz ą w s a aplikacji z modeli przestrzennych jest weryfikacja niskimi. Jednym z podstawowych modeli danych panelowych z efektami przestrzennymi, lacji przestrzennej zmiennych. Jedną z podstawowych ś ci statystyki wysokie warto ci sąsiaduj ą skupienia. W przypadku ujemnej warto Jednym z podstawowych modeli danych panelowych z efektami stosowanym w analizach wzrostu gospodarczego, jest panelowy model śopóźnienia statystycznejstosowanym współczynnika globalnej e istotności panelowy przestrzennymi, w analizach wzrostu gospodarczego, jest 15z niskimi. przestrzennego z efektami stałymi (ang. fixed‑effect spatial lag model), do którego . nej Morana Imodel opóźnienia przestrzennego z efektami stałymi (ang. fixed-effect spatial Jednym z podstawowych przestrzennie modeli danych z efektami n n zostaje zmiennapanelowych zależna: zmienna lag model), do wprowadzona którego zostajeopóźniona wprowadzona opóź niona przestrzennie ( ) w x − x x − x ( ) przestrzennymi, stosowanym w analizach wzrostu gospodarczego, jest panelowy ∑∑ j i j zależi ,na: n n ⎛ Y ⎞ stałymi (ang. fixed-effect spatial 16 ⎛ ⎞ Y przestrzennego I = ⋅ i =1 j=1model , (6) z efektami opóźnienia n 16 So ln⎜⎜ t+k ,i ⎟⎟ = αi + ρ wi , j ln⎜⎜ t+k ,i ⎟⎟ + β lnYt, i + γ Xt ,i + ξt ,i ,(7) , (7) 2 xi − x ) do którego lag zostaje wprowadzona opóź niona przestrzennie zmienna ∑ (model), Y Y ∑ ∑ ∑ t, i ⎠ j= 1 ⎝ t ,i ⎠ G.i =1Arbia, R. Basile, G.⎝Piras, op.cit., s. 12. 13 zależ na: n n sąsied ztwa jednostek przestrzennych poprzez specyfikację macierzy wag Określenie charakteru przestrzennych odległoś ci)macierz w sposób zn aczący wpływa n a wery fikację zależności erwacja zmiennej X,W(sąsiedztwa W= = wwilub – macierz wagwag gdzie stanowi przestrzennych. gdzie ,i,j j stanowi macierz wag przestrzennych. przestrzennej cech. Przyjęcie różnych macierzy wag może skutkować odmiennymi wynikami j=1j=1 Alternatywną metodę wprowadzenia do modeli panelowych zależności prze‑ analiz. 12 G. Arbia, R. Basile, ąG. przestrzenna Piras, op.cit., s. 12. 14 metod ę wprowadzenia doPraktyczne modeli panelowych zależ ności Alternatyw T. Kossowski, Konwergencja – aspekt y teoretyczne, składnika w: aspekty badaczego ń strzennych stanowi opóźnienie przestrzenne losowego, wynikiem ść statystyki Morana I świadczy ycznie istotna13 warto Określenie charakteru sąsiedztwa jednostek przestrzennych poprzez specyfikację macierzy wag , t. 2, red. P. Churski „Biuletyn Instytutu Geografii Społeczno-Ekonomicznej regionalnych – varia przestrzenne składnika losowego, czego przestrzennych stanowi opóź nieniemodelu niej autokorelacji przestrzennej, co dowodzi jestPrzestrzenn specyfikacja postaci panelowego przestrzennego sta‑ przestrzennych (sąsiedztwa lub odległoś ci)Mickiewicza w sposób znaczący wpływa zależności i Gospodraki ej Uniwersytetu im. wpływu Adama wbłędu Poznaniu” 2009, nrna 8, weryfikację seria: z efektami panelowego błędu przestrzennego wynikiem jest specyfikacja postaci nnej w danej lokalizacji poziomy tej Rozwój Regionalny ina Polityka Regionalna, s.zmiennej 12. model): przestrzennej cech. Przyjęcie różnych macierzy wag możemodelu skutkować odmiennymi wynikami z łymi (fixed ‑effect spatial error 15 ach (regionach). Warto ś ci opisywanych cech tworz ą Ekonometria i modele spatial analizy danych przestrzennych (fixed-effect error model): , red. B. Suchecki, efektamiprzestrzenna. stałymi Metody analiz. Wydawnictwo C.H. Beck, Warszawa 2010, 14 ś ci statystyki wysokie warto ści s.112. sąsiaduj ą u ujemnej warto 12 ∑∑ T. Kossowski, Konwergencja przestrzenna ⎛ Yt+k , i ⎞ – aspekt y teoretyczne, w: Praktyczne aspekty badań ⎟„Biuletyn regionalnych – varia, t. 2, red. P. ln⎜⎜Churski = α i + βInstytutu ln Yt, i + γGeografii Xt, i + ξSpołeczno-Ekonomicznej (8) t ,i ⎟im. tawowych modeli danych panelowych z efektami Y i Gospodraki Przestrzennej Uniwersytetu Adama Mickiewicza w Poznaniu” 2009, nr 8, seria: t , i 14 T. Kossowski, Konwergencja ⎝ przestrzenna ⎠ – aspekty teoretyczne, w: Praktyczne aspekty badań regio‑ panelowy anym w analizach wzrostu gospodarczego, jest Rozwój Regionalny i Polityka Regionalna, s. 12. n nalnych – varia, t. 2, red. P. Churski „Biuletyn Instytutu Geografii Społeczno‑Ekonomicznej i Gospodarki stałymi (ang. fixed-effect spatial strzennego z15efektami 17 Ekonometria Metody iMickiewicza modele analizy danych B. Suchecki, 51, red. Przestrzennejprzestrzenna. Uniwersytetu im. Adama ξ w Poznaniu” 2009,przestrzennych nr 8, seria: Rozwój Regionalny i Po‑(9) = ρ w t i i j ξ t, i + η i . , , ź niona przestrzennie zmienna zostaje wprowadzona opó Wydawnictwo C.H. Beck, lityka Regionalna, s. 12. Warszawa 2010, s.112. j =1 ∑ 2. Analiza nictwo C.H. Beck, Warszawa 2010, s. 112. 15 Ekonometria przestrzenna. Metody i modele analizy danych przestrzennych, red. B. Suchecki, Wydaw‑ 16 G. Arbia, R. Basile, G. Piras, op.cit., s. 13. as, op.cit., s. 12. Wyniki estymacji przekrojowych edztwa jednostek przestrzennych poprzez specy fikację macierzy wag ub odległoś ci) w sposób znaczący wpływa na weryfikację Europejskiej z lat 60. i 70. zależności wskazywały e różnych macierzy wag może skutkować odmiennymi wynikami regresji wzrostu18 dla regionów Unii na tempo konwergencji na poziomie512– 3%, 66po 1975 r. prędkość ta spadła do poziomu 1,7%. Rezultaty badań nad cja przestrzenna – szybko aspekt y teoretyczne , w: Praktyczne aspekty badań dowodz ą, ż e oszacowania modeli wzrostu z ścią procesu konwergencji d. P. Churski „Biuletyn Instytutu Geografii Społeczno-Ekonomicznej wykorzystaniem danych panelowych dają wartości współczynnika konwergencji Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu” 2009, nr 8, 19seria: SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 66 10/15/12 a Regionalna, s. 12.powyż ej poziomu 2% rocznie . 13:00 PM n n gdzie W W= =∑w wi, j stanowi stanowi macierz macierz wag wag przestrzennych. przestrzennych. gdzie ∑ j = 1 i, j j= 1 metodęę wprowadzenia wprowadzenia do do modeli modeli panelowych panelowych zale zależż no nośści ci Alternatywąą metod Alternatyw nienie przestrzenne składnika losowego, czego przestrzennych stanowi stanowi opóźź nienie Zastosowanie modeli panelowych w analizie warunkowej konwergencji… przestrzenne składnika losowego, czego przestrzennych opó panelowego modelu błędu przestrzennego wynikiem jest specyfikacja postaci wynikiem jest specyfikacja postaci panelowego modelu błędu przestrzennego zz (fixed-effect spatial spatial error error model): model): efektami stałymi stałymi (fixed-effect efektami ⎛Y ⎞ ln⎛⎜⎜⎜ Ytt++kk ,, ii ⎞⎟⎟⎟ = = α + β ln Y + γ X + ξ (8) (8) ln (8) Yt, i ⎟⎠ α ii + β ln Ytt,, ii + γ Xtt,, ii + ξtt ,,ii ⎜⎝ Y ⎝ t, i ⎠ n n 17 ξξ t, i = =ρ ρ ∑w wi, jξξ t, i + +η η i .. (9)1717 (9) 2. Analiza Analiza 2. t, i ∑ j =1 j =1 i , j t, i i (9) 18 Wyniki estymacji przekrojowych przekrojowych regresji regresji wzrostu wzrostu18 dla regionów regionów Unii Unii 2. Analiza Wyniki estymacji dla Europejskiej zz lat lat 60. 60. ii 70. 70. wskazywały wskazywały na na tempo tempo konwergencji konwergencji na na poziomie poziomie 2– 2– Europejskiej ę dko ść ta spadła do poziomu 1,7%. Rezultaty bada ń nad 3%, po 1975 r. pr 18 dla regionów wzrostu1,7%. Uniibada Europej‑ ść ta spadła regresji do poziomu Rezultaty ń nad 3%, po Wyniki 1975 r.estymacji prędkoprzekrojowych ś ci ą procesu konwergencji dowodz ą , ż e oszacowania modeli wzrostu szybko skiej 60. i 70.konwergencji wskazywały na tempo konwergencji na poziomie 2–3%, wzrostu po 1975 r. zz ściąz lat procesu dowodz ą, ż e oszacowania modeli szybko ą warto ś ci współczynnika konwergencji wykorzystaniem danych panelowych daj prędkość ta spadła dopanelowych poziomu 1,7%.daj Rezultaty nad szybkościąkonwergencji procesu kon‑ ą wartobadań ści współczynnika wykorzystaniem danych 19 19. ż ej poziomu 2% rocznie powy ej poziomu 2% rocznie . powyżwergencji dowodzą, że oszacowania modeli wzrostu z wykorzystaniem danych pane‑ szej analizy analizy konwergencji jest weryfikacja weryfikacja zało enia 2% dotycz cego Przedmiotem poniżżwspółczynnika 19. szej jest żż enia dotycz ąącego Przedmiotem poni lowych dają wartości powyżejzało poziomu rocznie ś ci konwergencji warunkowej w przypadku wskazywanej w literaturze szybko warunkowej w przypadku wskazywanej w literaturze Przedmiotem poniższejszybko analizyś ci jestkonwergencji weryfikacja założenia dotyczącego wskazy‑ modeliwanej panelowych efektamikonwergencji stałymi (indywidualnymi (indywidualnymi czasowymi). Dane modeli panelowych zz szybkości efektami stałymi ii czasowymi). Dane w literaturze warunkowej w przypadku modeli pane‑ ś ci PKB per capita w latach 2000–2009 wg PPS w cenach bie żą cych dla o warto ści PKB per capita latach 2000–2009 wg PPS w cenach bieżąPKB cychper dla o warto lowych z efektami stałymiw(indywidualnymi i czasowymi). Dane o wartości 290 regionów regionów Unii Unii Europejskiej Europejskiej na na poziomie poziomie NUTS NUTS 22 wygenerowano wygenerowano z bazy bazy 290 capita w latach 2000–2009 wg PPS w cenach bieżących dla 290 regionów UniizEuro‑ ś ci, poprzez przyjecie wska ź ników inflacji dla poziomów danych Eurostat. Warto ci, poprzez przyjecie wska ników Eurostat. inflacji dla poziomów danych Eurostat. WartośNUTS pejskiej na poziomie 2 wygenerowano z bazyź danych Wartości, po‑ ż ono w cenach stałych z 2000 r. Ze wzgl du na na NUTS 0 (kraju), wyra ż ono w cenach stałych NUTS 0 z 2000(kraju), r. Ze wzglęędu NUTSprzez 0 (kraju), przyjęcie wyra wskaźników inflacji dla poziomów wyrażono w ce‑ ę po ś ci danych w przekroju terytorialnym i czasowym za ograniczenia dost ępości Ze danych i czasowym ograniczenia dostz 2000 r. nach stałych względuwna przekroju ograniczeniaterytorialnym dostępności danych w przekrojuza strukturalnąą regionów regionów obrano obrano wska wskaźź nik nik zatrudnienia zatrudnienia osób w w charakterystykęę strukturaln charakterystyk terytorialnym i czasowym za charakterystykę strukturalną regionów obranoosób wskaź‑ ż ej 15. roku ż ycia. Kompletne dane z okresu 2000–2009 wieku powy ż ej 15.osób roku ż ycia. Kompletne dane Kompletne z okresudane 2000–2009 wiekunikpowy zatrudnienia w wieku powyżej 15. roku życia. z okresu zgormadzono dla 193 regionów. W tabeli 1. przedstawiono oszacowania zgormadzono 193 regionów. W tabeli 1. przedstawiono oszacowania 2000–2009dla zgromadzono dla 193 regionów. W tabeli 1 przedstawiono oszacowania współczynników kierunkowych kierunkowych równania równania (5) (5) przy logarytmie logarytmie zmiennej zmiennej PKB PKB per per współczynników współczynników kierunkowych równania (5)przy przy logarytmie zmiennej PKB per ca‑ ) oraz wska ź niku zatrudnienia osób w wieku powy ż ej 15 lat (X ). capita (Y ) oraz wskaź niku zatrudnienia osób w wieku powyż ej 15 lat (Xt,i). capitapita (Yt,it,i(Y t,i) oraz wskaźniku zatrudnienia osób w wieku powyżej 15 lat (Xt,i). t,i Oszacowania estymatora wewnątrzgrupowego (ang. within) z efektami indywi‑ dualnymi stanowią o występowaniu konwergencji Tabela 1. 1. Wyniki Wyniki oszacowań modeli zzpomiędzy efektamibadanymi stałymi regionami modelu konwergencji konwergencji Tabela oszacowań modeli efektami stałymi modelu warunkowej. W okresie 2000–2009 jej szybkość wyniosła 28,4% rocznie. Oszacowa‑ nia modelu były jednak obarczone najwyższym błędem w porównaniu do pozosta‑ 16 łych modeli. Wprowadzenie dos.modelu stałych efektów czasowych skutkuje odrzu‑ R. Basile, G. Piras, op.cit., 13. 16 G. Arbia, 17 G. Arbia, R. Basile, G. Piras, op.cit., s. 13. 17 Ibidem. ceniem hipotezy o konwergencji gospodarczej. Równoczesne uwzględnienie efektów 18 Ibidem. 18 Badania prowadzone przez Nevena, Gouyette (1995), Armstronga (1995), Verspagena (1996), indywidualnych i czasowych spowodowało utratęArmstronga przez charakterystykę strukturalną Badania prowadzone przez Nevena, Gouyette (1995), (1995), Verspagena (1996), Tondla (1999), Martina (1999), de la Fuente (1996), por. H. Badinger, W.G. Müller, G. Tondl, Tondla(wskaźnik (1999), Martina (1999), de la Fuente (1996), por. Najmniejszymi H. Badinger, W.G. Müller, G. Tondl, zatrudnienia) istotności statystycznej. błędami oszacowań Regional Covernence Covernence in in European European Union Union (1985–1999): (1985–1999): A A Spatial Spatial Dynamic Dynamic Panel Panel Analysis, Analysis, Regional HWWA, Discusion Paper 2002, vol. 210, s. 2. HWWA, Discusion Paper 2002, vol. 210, s. 2. 19 17 R. Basile, G. Piras, op.cit., s. 15. 19 G. Arbia, Ibidem. G. Arbia, R. Basile, G. Piras, op.cit., s. 15. 18 Badania prowadzone przez Nevena, Gouyette (1995), Armstronga (1995), Verspagena (1996), Tondla (1999), Martina (1999), de la Fuente (1996), por. H. Badinger, W.G. Müller, G. Tondl, Regional Covernence in European Union (1985–1999): A Spatial Dynamic Panel Analysis, HWWA, Discusion Paper 2002, vol. 210, s. 2. 19 G. Arbia, R. Basile, G. Piras, op.cit., s. 15. 52 52 67 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 67 10/15/12 13:00 PM Emilia Modranka charakteryzowały się estymatory międzygrupowe. Oszacowania współczynników kierunkowych modelu z efektami zarówno indywidualnymi, jak i czasowymi wska‑ zywały dodatnią zależność między poziomem dochodu a dynamiką jego wzrostu (co przeczy założeniu o występowaniu konwergencji gospodarczej), jednak tylko w przypadku modelu z efektami indywidualnymi okazały się istotne statystycznie. Tabela 1. W yniki oszacowań modeli z efektami stałymi modelu konwergencji warunkowej Model panelowy z efektami stałymi Oneway (individual) effect Within Model Yt,i λ Xt,i –0,247 *** –0,0053 *** 0,284 0,005 ** –0,0008 *** –0,005 –0,270 *** –0,0010 Oneway (individual) effect Between Model 0,007 *** –0,0007 Oneway (time) effect Between Model 0,379 Oneway (time) effect Within Model Twoways effects Within Model –0,0430 0,315 *** –0,007 –0,321 Źródło: opracowanie własne, R Cran 2.15.0. W celu scharakteryzowania tendencji czasowych wzrostu gospodarczego w regio‑ nach NUTS 2 przedstawiono przestrzenne zróżnicowanie wartości średniego tempa zmian PKB per capita wg PSN w latach 2000–2009. Rysunek 1. Średnie tempo zmian PKB per capita wg PSN (ceny stałe, 2000=1) w latach 2000–2009 w 193 regionach NUTS 2 Źródło: opracowanie własne, R Cran 2.15.0 68 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 68 10/15/12 13:00 PM Zastosowanie modeli panelowych w analizie warunkowej konwergencji… Wykres rozrzutu statystyki Morana I LV00 SK01 PL51 GR25 GR24 GR13 UKI1 GR30 -3-2-1012 Ś rednie tempo zmian opóźnione przestrzennie [SRTEMP*W] PL12 R O41 RO12 O 22 RO11 O21 -4 RO31 RO42 -2 0 2 Średnie tempo zmian [SRTEMP] Rysunek 2. Korelogram statystyki Morana I średniego tempa zmian PKB per capita wg PSN (ceny stałe, 2000=1) w latach 2000–2009 w 193 regionach NUTS2 Źródło: pracowanie własne, R Cran 2.15.0. Wartość statystyki Morana I na poziomie 0, 7021 (p‑value = 0,001) świadczy o wy‑ stępowaniu istotnych zależności przestrzennych pomiędzy wartościami średniego tempa wzrostu gospodarczego. W tabeli 2 przedstawiono zestawienie wyników oszacowania parametrów równa‑ nia (7). Wprowadzenie do modelu opóźnionego przestrzennie tempa wzrostu PKB per capita, uwzględniającego wpływ dynamiki wzrostu w regionach sąsiednich, wy‑ wołało obniżenie wartości współczynnika konwergencji w stosunku do oszacowań uzyskanych w modelu panelowym bez efektów przestrzennych. Tabela 2. W yniki oszacowań panelowych modeli opóźnienia przestrzennego z efektami stałymi modelu konwergencji warunkowej Panelowy model opóźnienia przestrzennego z efektami stałymi Oneway (individual) effect Within Model Oneway (time) effect Within Model Twoways effects Within Model Yt,i λ Xt,i –0,128 *** 0,0001 0,002 . –0,0003 –0,186 *** 0,0007 ρ 0,137 0,767 *** ** –0,002 0,664 *** . 0,206 0,613 *** Źródło: opracowanie własne, R Cran 2.15.0. 69 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 69 10/15/12 13:00 PM Emilia Modranka Gdyby wszystkie analizowane regiony charakteryzowały się tym samym tempem wzrostu gospodarczego oraz wpływem dynamiki zmian PKB per capita z sąsiednich regionów, szybkość konwergencji szacowana na podstawie modelu z efektami sta‑ łymi wyniosłaby 13,7% rocznie. Jeśli odniosłoby się powyższe założenia do modelu dwuczynnikowego, dynamika procesu zbieżności gospodarek regionów do stanu równowagi długookresowej wzrosłaby do 20,6%. 3. Podsumowanie i kierunki dalszych badań Przedstawione w opracowaniu rezultaty analiz miały na celu zweryfikowanie za‑ łożeń dotyczących wpływu postaci modelu danych panelowych na identyfikację oraz szybkość konwergencji warunkowej. Zgodnie z złożeniami przedstawionymi przez Arbię20, szybkość konwergencji szacowana na podstawie modeli panelowych z in‑ dywidualnymi efektami stałymi przekroczyła wartość 2%. Uzyskane oszacowania współczynnika konwergencji w odniesieniu do długookresowej równowagi wzrostu wydają się zawyżone. Jedną z podkreślanych w literaturze przyczyn zawyżonej szyb‑ kości konwergencji jest problem endogeniczności zmiennych objaśniających. Zwraca się rówież uwagę na to, że wysokie tempo konwergencji, szacowane na podstawie modeli panelowych, nie charakteryzuje dynamiki zbieżności gospodarek regionów dążących do osiągnięcia stanu równowagi długookresowej, lecz jest właściwe dla równowagi krótkookresowej21. Występowanie dodatniej autokorelacji przestrzen‑ nej zadecydowało o konieczności zastosowania przestrzennych panelowych modeli konwergencji. Należy zaznaczyć, że wprowadzenie do modeli panelowych z efektami stałymi opóźnionych przestrzennie zmiennych objaśnianych pozwoliło na pozytywną weryfikację hipotezy o występowaniu konwergencji. Dynamika tego procesu w przy‑ padku modeli z efektami przestrzennymi była o połowę mniejsza niż w przypadku modeli panelowych bez efektów przestrzennych. W badaniu pominięto testowanie istotności efektów stałych (grupowych i czasowych), jak również badanie wyników oszacowań modeli z efektami losowymi. Dalszych analiz wymaga badanie autoko‑ relacji oraz heteroskedastyczności składnika losowego. 20 Ibidem. 21 M. Shibamoto, Y. Tsutsui, Note on the Interpretation of Convergence Speed in the Dynamic Panel Mo‑ del, Kobe University, Discussion Paper Series RIEB 2011, January, s. 2. 70 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 70 10/15/12 13:00 PM Zastosowanie modeli panelowych w analizie warunkowej konwergencji… Bibliografia 1. Arbia G., Basile R., Piras G., Using Spatial Panel Data in Modelling Regional Growth and Convergence, Istituto di Studie Analisi Economica, Working Paper 2005, vol 5, s. 8–31. 2. Arbia G., Domonicis L., Piras G., Regional growth and regional inequality in EU and transition countries: a spatial econometric approach, „45th Congress of the European Re‑ gional Science Association”, 23–27.08.2005, Amsterdam. 3.Ciołek D., Badanie konwergencji krajów Europy Środkowo‑Wschodniej z wykorzystaniem danych panelowych, „Dynamiczne modele ekonometryczne”, VIII Ogólnopolskie Semi‑ narium Naukowe, 9–11.09.2003, Toruń, s. 329–342. 4. Ekonometria przestrzenna. Metody i modele analizy danych przestrzennych, red. B. Su‑ checki, Wydawnictwo C.H. Beck, Warszawa 2010. 5.Elhorst J.P., Spatial Panel Data Models, w: Handbook of Applied Spatial Analysis. Software Tools, Methods and Applications, red. M.M. Fisher, A. Getis, Springer, Heidelberg–Do‑ rdrecht–London–New York 2010, s. 377–409. 6. Herbst M., Wójcik P., Efekty przestrzenne w konwergencji Polskich podregionów, „Bada‑ nie spójności terytorialnej i przeciwdziałanie marginalizacji obszarów problemowych”, Konferencja Ministerstwa Rozwoju Regionalnego, 9–10.12.2010, Warszawa. 7. Herz B., Vogel L., Regional Convergence in Central and Eastern Europe: Evidence from a Decade of Transition, Universität Bayreuth Rechts- und Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Wirtschaftswissenschaftliche Diskussionspapiere 2003, vol. 13/03. 8.Kliber P., Ekonometryczna analiza konwergencji regionów Polski metodami panelowymi, „Studia Regionalne i Lokalne” 2007, vol. 1/27, s. 74–86. 9. Kopczewska K., Kopczewski T., Wójcik P., Metody ilościowe w R. Aplikacje ekonomiczne i finansowe, CeDeWu, Warszawa 2009. 10.Kossowski T., Konwergencja przestrzenna – aspekty teoretyczne, w: Praktyczne aspekty badań regionalnych – varia, t. 2, red. P. Churski, „Biuletyn Instytutu Geografii Społeczno ‑Ekonomicznej i Gospodarki Przestrzennej Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Po‑ znaniu” 2009, nr 8, seria: Rozwój Regionalny i Polityka Regionalna, s. 7–20. 11. Müller W.G., Tondl G., Regional Covernence in European Union (1985–1999): A Spatial Dynamic Panel Analysis, HWWA, Discusion Paper 2002, vol. 210, s. 1–252. 12. Ramajo J., Marquez M., Hewings G., Salinas M., Spatial heterogeneity and interregional spillovers in the European Union: Do cohesion policies encourage convergence across re‑ gions?, „European Economic Review” 2008, vol. 52, s. 551–567. 13. Shibamoto M., Tsutsui Y., Note on the Interpretation of Convergence Speed in the Dyna‑ mic Panel Model, Kobe University, Discussion Paper Series RIEB 2011, January, s. 1–7. 71 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 71 10/15/12 13:00 PM Emilia Modranka Źródła sieciowe 1. http://appsso.eurostat.ec.europa.eu/nui/show.do?dataset=lfst_r_lfe2emprt&lang=en [do‑ stęp 29.03.2012]. 2.http://epp.eurostat.ec.europa.eu/tgm/table.do?tab=table&init=1&plugin=1&language‑ =en&pcode=tgs00005 [dostęp 29.03.2012]. Summary The application of panel models in the analysis of a conditional β‑convergence including spatial dependence Economic convergence regions of the EU is one of the main objectives of cohe‑ sion policy. The basis of the hypothesis of the existence of economic convergence is a neoclassical Solow model. This article aims to present and compare the results of studies on economic conditional convergence of EU regions with the use of panel models and taking into account the spatial relationships. Keywords: panel data models, spatial autocorrelation, conditional convergence, co‑ hesion policy, NUTS2 European regions JEL classification: C21, C23, O47, O52, R11 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 72 10/15/12 13:00 PM
