Lista_9

1. Wskaż funkcję, której wykresem jest prosta prostopadła do wykresu y = 2x – 3.
A y = 2x
B y= - 2 x
C y = - 0,5 x + 4
D y = 0,5 x -1
2. Prosta o równaniu y = ax – 1 przechodzi przez punkt A=(2; 3). Zatem
A a=1
B a=2
C a=3 D a=-2
3. Równania y =
oraz 4x + 6y – 9 = 0 przedstawiają:
A osie układu współrzędnych
B proste przecinające się
C różne proste równoległe
D tę samą prostą
4. Które zdanie dotyczące prostej l: y = 3x + 6 jest fałszywe?
A prosta l przecina osie układu w punktach (-2; 0), (0; 6)
B prosta l przechodzi przez I, II i III ćwiartkę układu współrzędnych
C prosta l jest równoległa do prostej -3x + y – 2 = 0
D prosta l przecina prostą
5. Wykres funkcji g(x) =
A
B
C
D
przechodzi przez punkt
nie przechodzi przez IV ćwiartkę układu współrzędnych
przecina prostą y = x w punkcie (2; 2)
nie przecina osi OY
6. Zapisz w postaci ogólnej i kierunkowej wzór prostej przechodzącej przez punkty A(2,5)
i B(-2,3).
3
7. Napisz w postaci ogólnej równanie prostej o współczynniku kierunkowym a   ,
2
przechodzącej przez punkt P(1; 3).
8. Napisz równania prostych zawierających boki trójkąta o wierzchołkach K(-3,4) L(-1;0)
i M(3,2).
9. Prosta l tworzy z osią X kąt o mierze 450 i przechodzi przez punkt M (-2; 2) Napisz
równanie tej prostej.
10. Prostą równoległą do prostej o równaniu y=2x+1 jest prosta o równaniu :
1
A) y=-2x -1
B) y=-2x+1
C) y-2x+4=0
D) y  x  2
2
1
11. Dane są proste o równaniach: k : y=3x+1; l: y  x  ; m: 2y-6x=7;
2
n : y+x=3.
a) wskaż proste równoległe
b) wskaż proste prostopadłe.
12. Napisz równanie prostej równoległej do prostej y=-x+3, przechodzącej przez punkt
A(4; 1).
13. Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej y=2x przechodzącej przez punkt A(-2; 5).
14. Wyznacz równania symetralnej odcinka o końcach K(2;7) L(-4,5).
15. Wyznacz wartość a, dla której prosta y  (a  5) x  4 jest
a) równoległa do prostej y  4 x  3
1
b) prostopadła do prostej y  x  2
2
16. Prosta o równaniu 2x + y – 3 =0 jest
A równoległa do prostej y = 2x + 1
B prostopadła do prostej y = 0,5x + 5
C prostopadła do prostej 2x + 4y + 1 =0
D równoległa do prostej y = 2x – 1
17. Proste mx – 3y – 15 = 0 i 2x + 0,5y + 5 = 0
A są równoległe dla m = 12
B nigdy nie będą prostopadłe
C przecinają się w punkcie (0; 5) dla m = 12
D są prostopadłe dla m = 0,75
18. Rozwiąż graficznie układ równań. Podaj liczbę rozwiązań:
2 x  y  1
2 x  y  4
x  y  4
a) 
b) 
c) 
4 x  2 y  6
 2 x  y  5
3x  3 y  12
Sprawdź swoje rozwiązania, rozwiązując te układy równań metodą algebraiczną.
19. Wyznacz współrzędne punktu przecięcia prostych o równaniach
x+y=0, 2x-4y=12.
3x  2 y  1
20. Punkt będący interpretacją geometryczną rozwiązania układu równań 
 x  y  3
należy do
A) I
B) II
C) III
D) IV ćwiartki układu współrzędnych
21. Oblicz długość odcinka AB, jeśli A(4; 2), B(-6; 8).
22. Oblicz obwód trójkąta o wierzchołkach A(-3;4), B(-1;0), C(3;2).
23. Środkiem odcinka o końcach A(1; 4) i B(-6; -3) jest punkt o współrzędnych:
A) S(-7; 7)
B) S(-2,5; 0,5)
C) S(7; -7)
D) S(-5; 1)
24. Wiedząc, że punkt S(0; -5) jest środkiem odcinka AB i A(-3; 6), wyznacz współrzędne
punktu B.
25. Oblicz długości środkowych w trójkącie o wierzchołkach A(-4;3), B(6;1), C(8;3).
26. Odległość punktu P(1;3) od środka odcinka o końcach A(-3;4), B(5;6) wynosi:
A) 8 2
B) 2 2
C)8
D) 5
27. Oblicz długość wysokości trójkąta ABC, która jest opuszczona z wierzchołka C, jeżeli
A(-2; 1), B(1; -3), C(3; 3).