docMetody obliczeniowe - modelowanie i symulacje - L-5
download 
Reklamacja Transkrypt
Metody obliczeniowe - modelowanie i symulacje - L-5
Strona główna Strona tytułowa Metody obliczeniowe - modelowanie i symulacje Jerzy Pamin Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Ladowej ˛ Spis treści JJ II J I Strona 1 z 25 Wydział Inżynierii Ladowej, ˛ Politechnika Krakowska Powrót 23 luty 2012 Prezentacja Zamknij Koniec Zagadnienia Strona główna Strona tytułowa • Zakres i literatura przedmiotu • Modelowanie zjawisk fizycznych • Metoda Elementów Skończonych • Symulacje w inżynierii ladowej ˛ i fizyce matematycznej Podziekowania: ˛ Współpracownicy z Instytutu L-5 WIL PK C.A. Felippa (Univ. of Colorado at Boulder) www.colorado.edu/engineering/cas/courses.d/IFEM.d R.D. Cook, Finite Element Method for Stress Analysis, Wiley 1995 TNO DIANA www.tnodiana.com ADINA R&D, Inc. www.adina.com ANSYS, Inc. www.ansys.com Spis treści JJ II J I Strona 2 z 25 Powrót Prezentacja Zamknij Koniec Zakres i literatura przedmiotu • Wykłady (podstawy teoretyczne, przykłady) • Laboratoria (MATLAB, RMWIN, CALFEM, ROBOT) • 4 projekty Strona główna Strona tytułowa Spis treści JJ II J I • 2 kolokwia zadaniowe Strona 3 z 25 Powrót Prezentacja Zamknij Liczne podreczniki ˛ w jezyku ˛ angielskim Koniec Metody obliczeniowe Strona główna Strona tytułowa Spis treści TEORIA PROGRAM DANE JJ II J I WYNIKI KOMPUTER WE EKSPERYMENT WY SYMULACJA Strona 4 z 25 • "Metoda komputerowa to proces analizy zagadnienia z wykorzystaniem metod obliczeń przybliżonych, zaimplementowanych jako programy komputerowe." Powrót Prezentacja • "Dzieki algorytmizacji współczesnych metod aproksymacyjnych i dużym możliwościom obliczeniowym komputerów możliwe jest poszukiwanie rozwiazania ˛ optymalnego droga˛ symulacji komputerowych." Zamknij Koniec Zastosowania poza inżynieria˛ ladow ˛ a˛ Strona główna Strona tytułowa • Inżynieria mechaniczna i lotnicza • Biomechanika medyczne i nauki • Elektronika i nanotechnologia Symulacje komputerowe • zastepuj ˛ a/wspomagaj ˛ a˛ badania eksperymentalne (na modelach materialnych) • zastepuj ˛ a/wspomagaj ˛ a˛ metody analityczne (ale nie zastepuj ˛ a˛ modelowania) Spis treści JJ II J I Strona 5 z 25 Powrót Prezentacja Zamknij Koniec Grupy programów wspomagajacych inżyniera: • CAD - projektowanie • CAM - sterowanie procesami technologicznymi Strona główna Strona tytułowa Spis treści • pakiety graficzne JJ II J I • pakiety do obliczeń wytrzymałościowych • pakiety matematyczne • wyspecjalizowane programy (np. do kosztorysowania) Strona 6 z 25 • pakiety do zarzadzania ˛ firma˛ Powrót • pakiety biurowe • internet Prezentacja • systemy operacyjne, jezyki ˛ programowania Zamknij • AI - systemy ekspertowe (bazy wiedzy, automatyczne wnioskowanie) Koniec Schemat realizacji metody obliczeniowej Strona główna Strona tytułowa Spis treści JJ II J I Strona 7 z 25 Powrót Prezentacja Zamknij Koniec Proces modelowania Strona główna Strona tytułowa Spis treści Konstrukcja rzeczywista JJ II J I Model fizyczny Równanie rózniczkowe i warunki brzegowe Strona 8 z 25 Powrót Model matematyczny Model numeryczny Prezentacja Cel: otrzymanie prostego modelu matematycznego, ujmujacego ˛ najistotniejsze właściwości konstrukcji i jej zachowanie pod działaniem obciaże ˛ ń, i dostosowanego do narz˛edzi obliczeniowych. Zamknij Koniec Proces modelowania Strona główna Strona tytułowa Spis treści JJ II J I Strona 9 z 25 Powrót Zbiór założeń: model konstrukcji, materiału, obciażenia ˛ Model fizyczny: reprezentacja istotnych cech Model matematyczny: zbior równań (algebraicznych, różniczkowych, całkowych) + warunki graniczne (ograniczajace) ˛ Prezentacja Zamknij Koniec Analiza i synteza konstrukcji Strona główna Strona tytułowa Spis treści JJ II J I Strona 10 z 25 Powrót Prezentacja Analiza układu Synteza (projektowanie) Zamknij Koniec Modele fizyczne Strona główna Strona tytułowa Spis treści JJ II J I Strona 11 z 25 Powrót Prezentacja Obniżenie wymiarowości: • ustroje pretowe ˛ (geometrycznie jednowymiarowe) • ustroje powierzchniowe (dwuwymiarowe) • ustroje bryłowe (trójwymiarowe) Zamknij Koniec Modele fizyczne i matematyczne Strona główna Strona tytułowa Zmiany w czasie: • zagadnienia stacjonarne - niezależne od czasu (statyka) • zagadnienia niestacjonarne - zależne od czasu (dynamika) Uproszczenia na podstawie hipotez: • kinematycznych (geometrycznych), np. dominujace ˛ wymiary, rodzaj przekroju • statycznych/dynamicznych - np. obciażenia ˛ wolno- lub szybkozmienne, obciażenia ˛ działajace ˛ w jednej płaszczyźnie Spis treści JJ II J I Strona 12 z 25 Powrót Prezentacja Modele matematyczne sa: ˛ Zamknij • liniowe (małe deformacje i prawo Hooke’a) zasada superpozycji • nieliniowe → obowiazuje ˛ Koniec Model obliczeniowy Strona główna Strona tytułowa Spis treści Rozwiazanie ˛ analityczne dla modelu ciagłego ˛ lub JJ II J I Strona 13 z 25 rozwiazanie ˛ numeryczne dla układu dyskretnego Powrót Dyskretyzacja problemu Prezentacja Metoda Różnic Skończonych - MRS (FDM) Metoda Elementów Skończonych - MES (FEM) Metoda Elementów Brzegowych - MEB (BEM) Zamknij Koniec Dlaczego warto poznać MES Strona główna Strona tytułowa • Dla wielu praktycznych problemów inżynierskich nie udaje sie˛ znaleźć rozwiazania ˛ analitycznego (skomplikowana dziedzina zadania, obciażenie, ˛ nieliniowości) • Dzieki ˛ metodzie numerycznej można łatwo i tanio zrozumieć zachowanie układu i zbadać wpływ różnych parametrów na rozwiazanie ˛ przybliżone • W modelowaniu można uwzglednić ˛ wiecej ˛ ważnych cech niż gdyby rozwiazanie ˛ miało być analityczne • Bez zrozumienia fizyki i podstaw teoretycznych MES można uzyskać wyniki, ale nie da sie˛ ocenić ich wartości • Znajomość MES jest niezbedna ˛ dla nowoczesnego inżyniera, bo jest to dominujaca ˛ technologia obliczeniowa Spis treści JJ II J I Strona 14 z 25 Powrót Prezentacja Zamknij Koniec Idea MES Strona główna Strona tytułowa Spis treści JJ II J I Strona 15 z 25 Zadanie: znajdź obwód L koła o średnicy d = 2r. Rozwiazanie ˛ dokładne: L = πd. Rozwiazanie ˛ dyskretne: wpisz wielokat ˛ o n bokach, określ długość boku Lij , oblicz obwód wielokata ˛ L̃ = nLij , zwiekszaj ˛ n dla uzyskania dokładniejszej aproksymacji obwodu koła aż L̃ ≈ L Powrót Prezentacja Zamknij Jeśli d = 1, n = 4 → L̃ ≈ 2.8284, n = 32 → L̃ ≈ 3.1365. Koniec Idea MES Strona główna Strona tytułowa Spis treści JJ II J I Dyskretna aproksymacja: boki → elementy skończone (finite elements) wierzchołki → wezły ˛ (nodes) podział na elementy (disassembly, decomposition) analiza typowego (prostego) elementu (obliczenie Lij ) połaczenie ˛ n elementów (assembly) obliczenie długości obwodu L̃ (solution) Strona 16 z 25 Powrót Prezentacja Zamknij Idea MES pochodzi od egipskich matematyków (1800 p.n.e.) i Archimedesa (250 p.n.e.), choć rozwój metody nastapił ˛ wraz z rozwojem komputerów (od lat 60-tych) Koniec Fizyczna interpretacja MES Strona główna Strona tytułowa Spis treści JJ II J I Strona 17 z 25 Powrót Prezentacja Zamknij Uproszczona droga od konstrukcji do dyskretnego modelu MES Zachowanie elementu charakteryzuja˛ stopnie swobody wezłów ˛ Zachowanie układu określaja˛ elementy i ich interakcje Koniec Model numeryczny Strona główna Strona tytułowa Spis treści Układ równań liniowych Ku = f K - macierz sztywności u - wektor stopni swobody f - wektor obciaże ˛ ń Podobnie dla różnych problemów stacjonarnych fizyki JJ II J I Strona 18 z 25 Powrót Prezentacja Zamknij Koniec Postepowanie ˛ w modelowaniu MES Strona główna Strona tytułowa Spis treści JJ II J I Strona 19 z 25 Powrót Prezentacja Spróbuj przewidzieć wyniki analizy Wygeneruj model MES (siatk˛e, obciażenia, ˛ warunki brzegowe) Rozwiaż ˛ i oceń poprawność wyników Popraw model Zamknij Koniec Błedy w modelowaniu MES Strona główna Strona tytułowa Spis treści JJ II J I Strona 20 z 25 Powrót • Bład ˛ modelowania Prezentacja • Bład dyskretyzacji • Bład ˛ rozwiazania ˛ Zamknij Koniec Rozumienie działania konstrukcji Strona główna Strona tytułowa Spis treści JJ II J I Strona 21 z 25 Powrót Prezentacja rozciaganie ˛ ściskanie Zamknij Koniec Symulacja napreże ˛ ń w tarczy z otworem programem FEAP Strona główna Strona tytułowa Spis treści JJ II J I Strona 22 z 25 Powrót Prezentacja Zamknij Koniec Symulacja napreże ˛ ń w tarczy z otworem Strona główna Strona tytułowa Spis treści JJ II J I Strona 23 z 25 Powrót Prezentacja Zamknij Koniec Nieliniowa analiza tarczy żelbetowej programem ATENA (M. Kwasek) Strona główna Strona tytułowa Spis treści JJ II J I Strona 24 z 25 Powrót Prezentacja Zamknij Koniec Symulacje w inżynierii ladowej ˛ i fizyce TNO DIANA http://www.tnodiana.com Czteroprz˛esłowa płyta pod obciażeniem ˛ ruchomym Budynek pod obciażeniem ˛ sejsmicznym Ewolucja ciśnienia porowego pod droga˛ Ewolucja odkształceń plastycznych pod palem Przepływ powietrza dookoła komina ADINA R&D, Inc. http://www.adina.com Symulacje pakietem ADINA 1 2 3 4 Strona główna Strona tytułowa Spis treści JJ II J I Strona 25 z 25 ANSYS, Inc. http://www.ansys.com Symulacje pakietem ANSYS 1 2 3 4 Powrót Prezentacja Zamknij Koniec
![090a - Łotman - Rosja i znaki [2010].p65](http://s2.doczz.pl/store/data/002625137_1-4215f9ca878e6808155572e00da4b05e-70x70.png "090a - Łotman - Rosja i znaki [2010].p65")
