32. Oszacować ilościowo przyśpieszenie wykonania

32. Oszacować ilościowo przyśpieszenie wykonania programu sekwencyjnego z fragmentami
równoległymi na maszynie wieloprocesorowej. Jak przezwyciężyć to ograniczenie?
PORR
Z prawa Amdahla wynika, że nawet przy użyciu dowolnie wielu procesorów, obliczeń nie da się przyśpieszyć
bardziej, niż wynosi odwrotność udziału części sekwencyjnej w programie wykonywanym na jednym procesorze.
Jak przezwyciężyć to ograniczenie?
- rozwiązywanie zadań o dużej wymiarowości (zamiast szybszego uzyskiwania wyników małych zadań),
gdyż często czas spędzony w części sekwencyjnej jest stały (np. czytanie danych),
a czas spędzony w częsci równoległej jest proporcjonalny do wielkości zadania
- stosowanie obliczeń asynchronicznych, w których nie ma sztywnego podziału na części
dającą się zrównoleglić i nie.
----------------------------------------------------------------------------------------------33. Opisać model realizacji obliczeń asynchronicznych, klasyfikację, warunki stosowalności PORR
oraz przykłady równoległego i asynchronicznego rozwiązania zadań numerycznych.
Są to obliczenia w których nie ma bariery, to znaczy wszystkie procesory liczą w takim tempie w jakim
mogą, żaden z nich nie czeka na inne, co jakiś czas wymieniając dane.
--- Model realizacji obliczeń asynchronicznych --Model Bertsekasa-Tsitsiklisa obliczeń całkowicie asynchronicznych (chaotycznych).
1. Będziemy szukać punktu stałego dla odwzorowania h : R^n -> R^n, czyli punktu x^ ∈ R^n takiego,
że: x^ = h(x^)
(czyli wartość odwzorowania w punkcie x^ jest równa punktowi x^)
przy pomocy iteracji typu kolejnych przybliżeń: x := h(x).
2. W modelu formalnym rozróżniane i numerowane są wszystkie chwile, w których zachodzi zmiana
którejkolwiek ze współrzędnych x_i wektora x, czyli jedna iteracja będzie wykonywana tylko
przez jeden procesor.
3. Twierdzenie o zbieżności przy całkowitym asynchroniźmie.
--- Klasyfikacja obliczeń asynchronicznych -A. Obliczenia całkowicie asynchroniczne:
operacje są wykonywane w nieregularnych odstępach w sposób chaotyczny przez losowo
uaktywniajace się procesory
B. Obliczenia częściowo asynchroniczne:
1. Systematyczna praca procesorów.
2. Względnej aktualności fotografii cudzych danych
--- Warunki stosowalności ----- Przykłady równoległych, asynchronicznych rozwiązań zadań numerycznych --1. Rozwiązywanie układów równań liniowych
Gdy wymiar zadania jest bardzo duży, a macierze zadań rzadkie (tzn. z dużą ilością zer),
zamiast bezpośrednich metod rozwiązywania układów równań liniowych warto zastosować
metody iteracyjne.
2. Zadanie routingu w sieciach komputerowych
----------------------------------------------------------------------------------------------50. Omówić ograniczenia dokładności reprezentacji liczb i wykonywania obliczeń w
komputerze, uwarunkowania zadań obliczeniowych oraz stabilność algorytmów
numerycznych.
MNUM
--- Informacje podstawowe --Reprezentacja liczby zmiennoprzecinkowej x = S * M * B^E
- znak S
- 1 bit
- mantysa M
, B=2
- liczba ułamkowa - 23 bity;
mantysa znormalizowana [1,B), czyli dla bin. [1,2) lub dzies. [1, 10)
ale całe 23 bity idzie na ułamek, bo część całkowita jest zawsze równa 1 (bin.)
czyli w praktyce [1/B, 1), dla bin. [1/2, 1)
- wykładnik E - liczba całkowita - 8 bitów
--- Ograniczenia dokładności reprezentacji liczb --1. Dokładność reprezentacji części ułamkowej w systemie dwójkowym
- jest ograniczona ilością bitów oraz zdolnościami reprezentacji systemu dwójkowego
x = x1 * 2^(-1) + x2 * 2^(-2) + ... + xk * 2^(-k)
1
2. Dokładność reprezentacji liczby zmiennoprzecinkowej
- im większa mantysa, tym większa gęstość liczb dla tego samego zakresu
- im większy wykładnik, tym większy zakres
3. Zapis liczby zmiennoprzecinkowej w postaci maszynowej:
- przez zaokrąglenie
- przez obcięcie
--- Wykonywanie obliczeń - błędy operacji elementarnych --Źródła błędów:
1. maszynowa reprezentacja liczb rzeczywistych (niedokładna, patrz poniżej)
2. błąd zaokrąglenia do danej długości słowa (ale stosuje się rejestry dłuższe,
niż długość odpowiadającego wyniku, więc w praktyce ten błąd nie występuje)
x^ - liczba zmiennoprzcinkowa
x - wartość dokładna
x^ = x(1 + epsilon_x)
Przykład dla dodawania:
a(1 + epsilon_a) + b(1 + epsilon_b) = a + b + epsilonD => epsilonD = ...
--- Uwarunkowanie ZADAŃ obliczeniowych --Zadanie obliczeniowe nazywamy źle uwarunkowanym,
jeżeli niewielkie (względnie) zaburzenia danych zadania,
powodują duże (względne) zmiany jego rozwiązania
(ten sam rząd zaburzeń).
--- Stabilność ALGORYTMÓW numerycznych --Algorytm numerycznie stabilny to taki algorytm,
który dla niewielkich (względnie) zaburzeń danych zadania (dla dowolnych danych z pewnego zakresu)
zwraca niewielkie (względnie) zmiany jego rozwiązania
(ten sam rząd zaburzeń)
----------------------------------------------------------------------------------------------51. Algorytmy rozwiązywania układów równań: liniowych, nieliniowych oraz różniczkowych
zwyczajnych.
MNUM
--- Rozwiązywanie równań liniowych --- Metody skończone:
- Eliminacja Gaussa – przekształcenie do macierzy trójkątnej górnej
- Rozkład LU – rozkład A na dolnotrójkątną L i górnotrójkątną U
(wykorzystanie dla wyznaczania rozwiązań dla różnych wektorów b)
- Rozkład LLT – dla symetrycznej, dodatnio określonej macierzy A
wyznaczana jest macierz L taka, że A = LLT, potem jak w LU.
- Rozkład LDLT
- Metody iteracyjne – startując z przybliżenia początkowego (znanego lub założonego)
w kolejnych krokach otrzymywane jest kolejne przybliżenie:
- Metoda Jacobiego
- Metoda Gaussa-Seidla
--- Rozwiązywanie równań nieliniowych --Uwaga: to dotyczy rozwiązywania równań a nie ukł. równań - ukł. równań nieliniowych
oraz ukł. równań różniczkowych nie było na MNUM - pytanie jest chyba błędnie sformułowane
1. Metoda Newtona - interacyjnie przybliżamy funkcje funkcją liniową (z szeregu Taylora).
Wariacje: dyskretna metoda Newtona, metoda Broydena
2. Metoda bisekcji - z tw.: "jeżeli funkcja ciągła f(x) ma na końcach przedziału domkniętego
wartości różnych znaków, to wewnątrz tego przedziału istnieje
co najmniej jeden pierwiastek równania f(x) = 0."
3. Metoda siecznych (interpolacji liniowej) - polega na przyjęciu, że funkcja na dostatecznie
małym odcinku <a,b> w przybliżeniu zmienia się w sposób liniowy.
--- Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych --- Metody jednokrokowe
- Metoda Rungego-Kutty (RK) – wielokrotne obliczanie prawej stroną równań różniczkowych.
Wariacje tej metody.
- Metody wielokrokowe
- Metoda Adamsa – wyznaczane i obliczane jest równanie z całką oznaczoną,
równoważne pierwotnemu równaniu różniczkowemu.
2
Wariacje tej metody - przybliżanie funkcji podcałkowej.
----------------------------------------------------------------------------------------------52. Przedstawić metody minimalizacji funkcji bez ograniczeń oraz metody rozwiązywania
zadań optymalizacji z ograniczeniami. Zdefiniować warunki konieczne i dostateczne
optymalności ciągłych zadań optymalizacji z ograniczeniami i bez ograniczeń oraz
warunki regularności.
POPTY
-------- Optymalizacja bez ograniczeń -------METODY GRADIENTOWE
Ponieważ stosunkowo łatwo jest znaleźć minimum funkcji jednej zmiennej, to algorytmy
minimalizacji konstruuje się jako sekwencję kolejno po sobie następujących dwóch etapów:
- wybór kierunku minimalizacji
- minimalizacja w kierunku
Metody wyboru kierunku:
- Metoda najszybszego spadku: d = -g (oparta na liniowym modelu funkcji, wolna i zawodna)
- Metoda Newtona:
d = - (G)^-1 * g (kwadratowy model funkcji)
- Dyskretna metoda Newtona (z aproksymacją różnicową macierzy Hessego)
- Metody quasi-newtonowskie
- Metoda kierunków sprzężonych i gradientów sprzężonych
Metody minimalizacji w kierunku:
- Metody gradientowe
- średnich geometrycznych
- z interpolacją i ekstrapolacją
- Metody bezgradientowe
- bisekcji
- złotego podziału
- aproksymacji kwadratowej
METODY BEZGRADIENTOWE
- Metoda sympleksu Neldera-Meada
WARUNKI OPTYMALNOŚCI
Warunki konieczne:
1) g = 0
2) d^T G d >= 0 , dla każdego d in R^N
(gradient się zeruje)
(macierz Hessego jest dodatnio określona)
Warunki dostateczne:
j.w. z tym, że w 2) macierz Hessego jest ŚCIŚLE dodatnio określona
-------- Optymalizacja bez ograniczeń -------METODY PRZEKSZTAŁCANIA
Do funkcji celu zadania z ograniczeniami dodajemy funkcję kary za naruszanie ograniczeń,
i uzyskujemy zadanie bez ograniczeń:
- zewnętrzna funkcja kary - kara za opuszczenie obszaru dopuszczalnego
- wewnętrzna funkcja kary - kara za zbliżanie się do brzegu obszaru dopuszczalnego
- dokładna funkcja kary
METODY BEZPOŚREDNIE
- Metoda COMPLEX Boxa
WARUNKI OPTYMALNOŚCI
Warunki konieczne (dla zadań z ograniczeniami nierównościowymi) - Kuhna-Tuckera:
W punkcie optymalnym zachodzi:
1. Gradient funkcji celu daje się zapisać jako kombinacja liniowa gradientów ograniczeń
(współczynniki kombinacji liniowej lambda)
2. c <= 0 : ograniczenia są aktywne lub nieaktywne (ale nie naruszone)
3. lambda >= 0 : współczynniki Lagrange'a są nieujemne
4. lambda * c = 0 : ograniczenie albo jest aktywne, albo ma współczynnik Lagrange'a równy zero.
Sformułowane warunki konieczne nie zawsze są spełnione w punkcie optymalnym.
Żeby tak było, muszą być spelnione pewne dodatkowe warunki nazywane WARUNKAMI REGULARNOŚCI.
Typowe warunki regularności:
- wszystkie funkcje ograniczeń są liniowe
- wszystkie funkcje ograniczeń są wypukłe oraz istnieje punkt dopuszczalny,
w którym żadne ograniczenie nie jest aktywne
3
----------------------------------------------------------------------------------------------53. Opisać dualność zadań programowania liniowego i optymalizacji wypukłej. Zdefiniować
odstęp dualności.
POPTY
Po co dualność: alternatywne metody rozwiązywania zadań (zmniejszenie nakładów obliczeń):
PROGRAMOWANIE LINIOWE
A - macierz współczynników ograniczeń
b - wektor zasobów
c - wektor cen
Zadanie prymalne:
min_x c^T x
p.o. Ax >= b
x >= 0
Zadanie dualne:
max_λ b^T λ
p.o. A^T λ <= c
λ >= 0
Tw. (o silnej dualności):
Jeżeli dla pary rozwiązań dopuszczalnych (x_0, λ_0) zachodzi równość
wartości odpowiednich funkcji celu w tych punktach, czyli:
c^T * x_0 = b^T * λ_0,
to (x_0, λ_0) jest parą rozwiązań optymalnych.
OPTYMALIZACJA WYPUKŁA
Zadanie prymalne:
min_x x_0 = f(x)
p.o. c_j(x) = 0
c_i(x) <= 0
dla j in E
dla i in I
Zadanie dualne:
max_λ L_D(λ)
p.o. λ_i >= 0
- maksymalizujemy dualną funkcję Lagrange'a
dla i in I,
L_D(λ) = inf_x { L(x,λ) }
- kres dolny* funkcji Lagrange'a
L(x,λ) = f(x) + sum{j in E} λ_j c_j(x) + sum{i in I} λ_i c_i(x)
* kres dolny zbioru - największe ograniczenie dolne tego zbioru
--- Odstęp dualności --Gdy zadanie prymalne i dualne mają rozwiązania optymalne,
to czasami optymalne wartości funkcje celu nie są równe, tzn.:
f(x^) > L_D(λ^)
(dla zadania minimalizacji)
Wtedy mówimy o odstępie dualności.
----------------------------------------------------------------------------------------------58. Zdefiniować system wspomagania decyzji i jego elementy składowe. Wskazać miejsce i
funkcje hurtownii danych we wspomaganiu procesów decyzyjnych.
--- Definicja SWD --System wspomagania decyzji jest to system komputerowy, który wspomaga użytkownika w
racjonalnej organizacji i kierowaniu procesem decyzyjnym. SWD zawiera REPREZENTACJĘ
WIEDZY O SYTUACJI DECYZYJNEJ w postaci MODELU ANALITYCZNEGO LUB LOGICZNEGO,
odpowiednie algorytmy umożliwiające korzystanie z tych modeli,
oraz dodatkowe moduły, jak bazę danych, interfejs komunikacji z użytkownikiem.
Klasyfikacje:
- poziom zarządzania: strategiczne, taktyczne, operacyjne
- rodzaj problemu: well-structured, semi-structured, unstructured
- kooperacja użytkowników: 1 użytkownik lub grupach o wspólnych celach; decyzje grupowe
(różne cele, wspólny cel)
- model sytuacji decyzyjnej: model analityczny, model logiczny, systemy zintegrowane
Elementy składowe:
- Moduł bazy danych i zestawu funkcji do zarządzania tą bazą.
- Moduł bazy modeli i zestawu funkcji do tworzenia modeli.
- Moduł algorytmów i funkcje selekcji algorytmów (np. procedury optymalizacji)
- Moduł zarządzania dialogiem z użytkownikiem.
4
WDEC
- Moduł zarządzania systemem.
--- Hurtownia danych --Gromadzą dane dla SWD. Funkcje hurtowni w SWD:
- scentralizowane repozytorium danych historycznych, struktura wielowymiarowa:
- dane z wielu źródeł
- dane mało zdenormalizowane, mało zagregowane
- zapytania analityczne
- ale raczej nie służą do intensywnej analizy typu OLAP (bardziej: data mining, EIS)
----------------------------------------------------------------------------------------------59. Scharakteryzować metody interaktywne analizy zadań wielokryterialnych. Opisać sposoby
reprezentacji niepewności w modelowaniu sytuacji decyzyjnej.
WDEC
----- Metody interaktywne analizy zadań wielokryterialnych ----METODY KONSTRUKTYWNE - wspomagają proces uczenia się preferencji użytkownika:
1. Metoda punktu odniesienia (Wierzbicki (1977,1980)) - w metodzie tej użytkownik specyfikuje
poziom aspiracji oraz poziom rezerwacji dla wszystkich kryteriów. Poziom aspiracji
to poziom, który użytkownik chciałby osiągnąć, poziom rezerwacji reprezentuje żądania
użytkownika co do najgorszej wartości kryteriów.
Na podstawie tych wartości poszukuje się rozwiązania sprawnego najlepiej spełniającego
aspiracje użytkownika. Następnie prezentuje się to rozwiązanie użytkownikowi, który zmienia
poziomy odniesienia, jeżeli otrzymane rozwiązanie nie jest satysfakcjonujące.
Jednym z zasadniczych elementów tej metody jest wykorzystanie funkcji osiągnięcia zgodnej
z porządkiem (innymi słowy: funkcja realizacji celu).
2. Funkcja realizacji celu (Granat) - proponowana jest graficzna metoda specyfikacji informacji
preferencyjnej za pomocą funkcji realizacji celu (wywodzi się z metodologii punktu
odniesienia, a forma prezentacji graficznej inspirowana jest przez teorię zbiorów rozmytych)
1.
Częściowe funkcja realizacji celu charakteryzuje stopień realizacji celu
dla danego kryterium i jest specyfikowana przez użytkownika w trakcie procesu interakcji.
Taka funkcja jest odcinkami liniowa i ma postać: η_i (q_i, wektor a), gdzie "wektor a"
składa się z:
- poziomu rezerwacji i aspiracji (wartość funkcji odpowiednio 0 i 1)
- parametry pomocnicze, które określają przebieg funkcji realizacji celu między poziomem
aspiracji i rezerwacji (funkcja odcinkami liniowa)
2. Funkcja realizacji celu:
S(wektor q, η(wektor q, wektor a) ) =
min_i η_i (.) + epsilon* sum_i n_i (.)
jest funkcją skalaryzującą, złożoną z częściowych funkcji realizacji celu.
3. Metoda satysfakcjonujących współczynników wymiany
4. Interaktywna metoda wizualna
5. Metoda zawężania stożka z wizualną interakcją
METODY DESKRYPTYWNE - zakłada się istnienie stałych, ISTNIEJĄCYCH A PRIORI PREFERENCJI UŻYTKOWNIKA
zgodnych z określonym schematem lub paradygmatem podejmowania decyzji:
- Metody interaktywne proste, w których zazwyczaj zawęża się przeglądany obszar zbioru rozwiązań
sprawnych (informacja ta nie jest wykorzystywana do formułowania explicite modelu preferencji).
- Metody interaktywne z modelem preferencji, w których buduje się explicite model preferencji
w trakcie procesu interakcji z użytkownikiem - którego preferencje są traktowane
jako niezmienne w trakcie procesu interakcji.
--- Informacje podstawowe --Modelem preferencji - nazywamy model, który każdej parze wektorów (x', x") przypisuje jedną, dwie
lub trzy spośród czterech sytuacji podstawowych:
- równoważności
- silnej preferencji
- słabej preferencji
- nieporównywalności
[Postaci model preferencji]
Model preferencji może przyjmować różne postaci, z których PODSTAWOWYMI dla teorii decyzji są:
- funkcja wartości
- funkcja użyteczności
- relacje preferencji (punkt wyjścia do budowy innych reprezentacji modelu preferencji)
5
[Kryteria]
W praktyce decyzyjnej decyzje są oceniane na podstawie odpowiednio dobranego zbioru kryteriów.
Wprowadzone systemy relacyjne odnosiły się do zbioru decyzji dopuszczalnych, jednakże pozwolą one
dalej formułować równoważne modele preferencji z wykorzystaniem kryteriów.
Faza doboru kryteriów jest zatem procesem iteracyjnym polegającym na określeniu wyjść modelu
rzeczowego, które będą kryteriami, prowadzeniu oblicze i analizy rezultatów. Typy kryteriów:
- minimalizowane
- maksymalizowane
- stabilizowane (użytkownik określa wartość która chciałby osiągnąć dla kryterium)
[Punkt utopii i nadiru]
Punkty utopii i nadiru pozwalają na oszacowanie zbioru rozwiązań sprawnych.
Punkt utopii: q_i = min q_i,
dla wszystkich i
(dla kryterium minimalizowanego, i analogicznie)
Punkt nadiru: dokładne obliczenie tego punktu jest złożonym procesem obliczeniowym. Często wystarcza
oszacowanie tego punktu, który określa się jako najgorszą wartość dopuszczalną kryterium, która
pojawiła się w trakcie obliczeń. Dla kryterium minimalizowanego będzie to największa wartość,
natomiast dla kryterium maksymalizowanego - jego najmniejsza wartość.
[Rozwiązania Pareto-optymalnych lub sprawne]
Zbiór punktów jest Pareto-optymalny, jeśli przejście od punktu A należącego do zbioru, do punktu B
należącego do tego zbioru, spowoduje poprawę jednego z kryteriów, jednocześnie powodując pogorszenie
innego kryterium.
----- Sposoby reprezentacji niepewności w modelowaniu sytuacji decyzyjnej ----1. Metody statystyczne (populacja - próba - model)
1. Zbiór rozmyty - zbiór ze zdefiniowaną funkcją przynależności, która przybiera wartości
z przedziału [0, 1].
2. Zbiór przybliżony - para klasycznych zbiorów: przybliżenie górne i przybliżenie dolne
zbiór elementarny - zbiór obiektów, które mają taki sam zbiór wartości atrybutów
przybliżenie górne - suma wszystkich zbiorów elementarnych, które mają niepuste przecięcie
ze zbiorem Y (przybliżonym)
przybliżenie dolne - suma wszystkich zbiorów elementarnych, które są podzbiorami zbioru Y
----------------------------------------------------------------------------------------------60. Omówić zagadnienia rozdziału zasobów i szeregowanie zadań złożonych z operacji
niepodzielnych. Przedstawić modele i algorytmy harmonogramowania operacji
podzielnych na procesorach równoległych.
ZAH
----- Rozdziału zasobów i szeregowanie zadań złożonych z operacji niepodzielnych ----Rozdział zasobów trwałych czyli niezużywalnych - np. procesorów.
W deterministycznych modelach szeregowania zadań zakłada się, że parametry charakteryzujące
przychodzące do systemu zadania oraz wszelkie dane charakteryzujące system obsługi są deterministyczne.
W szczególności są znane chwile przybywania zadań do systemu oraz czasy obsługi zadań na procesorach.
--- Miary jakości harmonogramu (funkcje celu zadań optymalizacji) --Agregaty (kryteria
max C - maksymalny
max F - maksymalny
max L - maksymalne
minimaksowe i sumacyjne) z miar charakteryzujących poszczególne zadania, np.
czas zakończenia, sum C - suma czasów zakończenia (complete time)
czas przepływu,
sum F - suma czasów przepływu
opóźnienie,
sum L - suma czasów opóźnienia etc.
Tylko niektóre miary są równoważne w tym sensie, że harmonogram optymalny dla jednej miary jakości
jest również optymalny dla drugiej.
--- Reguły priorytetowe --Tylko nieliczne problemy szeregowania zadań należą do łatwych problemów optymalizacji
i posiadają algorytmy wyznaczania harmonogramów optymalnych o złożoności wielomianowej
Dlatego też w praktyce szeroko są stosowane algorytmy przybliżone, w tym metody
wykorzystujące znane i popularne heurystyki szeregowania zadań oczekujących w pojedynczych kolejkach
stosujące tzw. reguły priorytetowe.
Reguły dla priorytetów statycznych (priorytety zadań nie ulegają zmianom w czasie):
- LIFO (Last In First Out)
- FIFO (First In First Out)
- LPT (Longest Processing Time First)
- SPT (Shortest Processing Time First)
- EDD (Earliest Due Date First)
Reguły dla priorytetów dynamicznych
6
- MWR (Most Work Remaining)
--- Zadania niepodzielne na jednym procesorze --Problem 1||sum_C (minimalizacja sumy czasów zakończenia)
- algorytm SPT (Shortest Processing Time) - szeregowanie wg. rosnących czasów przetwarzania
Problem 1||max_L (minimalizacja maksymalnego opóźnienia)
- algorytm EDD (Earliest Due Date First) - szeregowanie wg. najwcześniejszych pożądanych
chwil zakończenia
----- Modele i algorytmy harmonogramowania operacji PODZIELNYCH na procesorach RÓWNOLEGŁYCH ----Operacja podzielna w czasie - to operacja, która w każdej chwili może być przerwana
i kontynuowana w terminie późniejszym na tym samym, lub ewentualnie innym, procesorze.
Operacja może być zatem podzielona na porcje, przy czym przedziały czasu,
w których są wykonywane takie porcje, nie mogą zachodzić na siebie.
--- Model --Często zagadnienia harmonogramowania zadań podzielnych można wygodnie rozważać jako
asynchroniczne, wieloetapowe procesy decyzyjne, w których horyzont planowania można podzielić
na wiele elementarnych etapów. Początek i koniec każdego elementarnego etapu jest wyznaczany
przez następujące kolejno po sobie zdarzenia
(np. polegającego na przerwaniu <<migracji lub wywłaszczeniu>> pewnego procesu, ukończeniu operacji)
Planem elementarnym nazywać będziemy każdy jednorodny tryb wykonywania zadań w elementarnym podokresie,
w którym warunki wykonywania zadań, a więc rodzaj, sposób i intensywność wykonywania zadań oraz alokacja
wymaganych zasobów ograniczonych chwilowo jest stały. Plany elementarne są zatem podstawowymi cegiełkami,
z których można układać złożone harmonogramy.
--- Algorytm dla problemu: R|pmtn|max_C ---+ równoległe procesory niejednorodne
+ zadania podzielne
+ problem czasooptymalny (minimalizacja maksymalnego czasu zakończenia zadania)
0. Poszukiwany harmonogram S jest wygodnie przedstawiać jako kompozycję skończonego zbioru B planów
elementarnych.
1. W fazie pierwszej tworzy się tzw. zagregowany model problemu, w którym ograniczenia chwilowe
związane z zasobami trwałymi, agreguje się w odpowiednie modele zagregowanych zasobów zużywalnych.
2. W fazie drugiej uzyskane rozwiązanie zagregowane jest wykorzystywane do wyznaczenia planów elementarnych
tworzących optymalny harmonogram szczegółowy.
----------------------------------------------------------------------------------------------61. Metody i techniki zarządzania procesami w systemach produkcyjnych, dystrybucyjnych
oraz systemach rynkowej wymiany (aukcje i giełdy jedno- oraz wielotowarowe).
ZAH
----- Zarządzanie procesami w systemach produkcyjnych ----Istotnymi aktywami przedsiębiorstw produkcyjnych są materialne zasoby:
- zasoby trwałe (maszyny, budowle, magazyny, środki transportu)
- środki obrotowe (produkty, surowce, materiały, detale, części, podzespoły i inne roboty w toku oraz wyroby
gotowe)
--- Proces: zarządzanie poziomem zapasów --Decyzje dotyczą wyboru:
- optymalnej wielkości partii Q (porcji) danego produktu
- terminów zamówień i dostaw partii
Parametry:
- zapotrzebowanie D
- koszt zamówienia S i czas realizacji zamówienia T
- koszt jednostkowy produktu C
- koszt jednostkowy magazynowania H
----- Zarządzanie procesami w systemach dystrybucyjnych ------- Proces: zarządzanie dystrybucją --Decyzje:
- wytypowaniu magazynów do dystrybucji i ustaleniu klientom magazynów, z których mają być obsługiwani
- minimalizowanie sumarycznych kosztów produkcji, magazynowania i dystrybucji
7
Parametry:
- pojemności magazynów
- koszty transportu
- koszty magazynowania
----- Zarządzanie procesami w systemach rynkowej wymiany (aukcje i giełdy jedno- oraz wielotowarowe) --------- Aukcje ----Aukcja - aukcja jest MECHANIZMEM OFERTOWYM opisywanym przez odpowiednie REGUŁY, określające sposób,
w jaki jest wyznaczany wygrywający oraz cenę, jaką płaci on za towar wystawiony na sprzedaż;
zazwyczaj oferowane na sprzedaż niepodzielne, unikatowe dobra jednostkowe;
--- Proces: kupno i sprzedaż na aukcji --Decyzje:
- alokacja dóbr pomiędzy konkurujące podmioty
- ustalenie ceny π tych dóbr
Kryteria:
- korzyści sprzedającego (maksymalizacji jego przychodów)
- ogólna efektywność (przydziału dóbr do najbardziej efektywnych podmiotów)
----- Giełdy ----Giełda - jest INSTYTUCJĄ RYNKOWĄ umożliwiającą realizację ustalonych mechanizmów obrotu towarowego
pomiędzy dwiema grupami uczestników rynku, zgłaszających oferty sprzedaży i kupna określonego
towaru.
--- Proces: kupno i sprzedaż na giełdzie jednotowarowej --Parametry:
- oferty kupna i sprzedaży w postaci par (cena, maksymalny wolumen)
Cel:
- podjęcie decyzji o zawarciu na rynku transakcji w taki sposób,
aby najlepsze oferty kupna i sprzedaży zostały przyjęte do realizacji,
a pozostałe, mniej atrakcyjne oferty, zostały odrzucone
8