Ten projekt został zrealizowany przy wsparciu - (EU

Logo designed by Armella Leung, www.armella.fr.to
Ten projekt został zrealizowany przy wsparciu finansowym Komisji Europejskiej.
Projekt lub publikacja odzwierciedlają jedynie stanowisko ich autora i Komisja
Europejska nie ponosi odpowiedzialności za umieszczoną w nich zawartość
merytoryczną.
Tomasz Skowron
XIII LO w Szczecinie
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego
za pomocą spadku swobodnego
Swobodny spadek jest szczególnym przypadkiem ruchu jednostajnie
przyspieszonego, w którym rolę przyspieszenia odgrywa przyspieszenie
grawitacyjne, a wartość szybkości początkowej wynosi 0 m/s.
Równanie drogi w ruchu jednostajnie przyspieszonym dla spadku
swobodnego przyjmuje więc postać:
s=
gt 2
2
gdzie:
s - wysokość z jakiej spada ciało;
t - czas spadku;
g - wartość przyspieszenia ziemskiego.
Spróbujmy, zatem wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego
analizując ruch ciała spadającego swobodnie. Do tego celu możemy użyć
taśmy mierniczej, piłeczki tenisowej, kamerki internetowej i komputera
oraz programu SalsaJ, który pozwoli nam przeanalizować wyniki
doświadczenia.
Na początku za pomocą kamerki i komputera nagrywamy film obrazujący
ruch spadającej piłeczki. Po nagraniu filmu zapisujemy go jako plik .avi, a
następnie za pomocą programu SalsaJ rozkładamy go na pojedyncze
klatki za pomocą opcji
Obrazy ->Stos -> Przekształć stos w obrazy.
Przed przystąpieniem do nagrywania filmu należy dobrać jeszcze
odpowiednio dwa elementy tj. częstotliwość wykonywania zdjęć ( ja
wybrałem 15 klatek na sekundę co powoduje, ze kolejne zdjęcia były
robione co 0.067 s) oraz wysokość z jakiej puszczamy piłkę, aby mieć
odpowiednią liczbę punków pomiarowych ( ja puszczałem piłkę z
wysokości 1.4 m).
Znając czas jaki upłynął między kolejnymi klatkami, możemy odczytać z
tych zdjęć jaką drogę przebyła piłka w danym czasie.
Na piłeczkę działa siła grawitacji Fg=mg powodująca jej stałe
przyspieszenie. W jednakowych odstępach czasu piłka będzie zatem
przebywała coraz to większe odcinki drogi zgodnie z równaniem, które
wcześniej zapisaliśmy.
Fakt ten został potwierdzony, czego dowodem jest rys.1 obrazujący
położenie piłki na kolejnych 8 klatkach.
Rysunek 1
Ze zdjęć tych możemy odczytać położenie piłki i wraz z czasem, jaki
upłynął od początku ruchu zapisujemy te dane w pliku tekstowym w
formie tabeli.
Uzyskane przez mnie wyniki zamieściłem w tabeli 1.
Chciałbym jednak zwrócić uwagę na fakt, że nie możemy być pewni, że
przy położeniu s=0 została wykonana pierwsza klatka, a więc nie możemy
założyć, że gdy s=0 to t=0 i v0=0. Dlatego też przyjąłem, ze t=0 gdy
s= 0.1 m i wówczas równanie drogi przyjmuje postać:
g (t − t1 ) 2
s (t − t1 ) = v0 (t − t1 ) +
2
Tabela 1
Lp s(m)
t(s)
1
0.1
0.000
2
0.2
0.067
3
0.35 0.134
4
0.55 0.201
5
0.80 0.268
6
1.10 0.335
7
1.40 0.403
Teraz można już nanieść punkty pomiarowe na wykres i wykonać
dopasowanie krzywej. Do tego celu ponownie używamy programu SalsaJ.
Aby tego dokonać w pasku menu należy wybrać Analiza -> Narzędzia
->Dopasuj krzywą. W otwartym oknie należy wczytać plik z danymi i jako
krzywą dopasowania wybrać Wielomian 2 stopnia, a następnie kliknąć
Dopasuj. Program wykreśli nam wykres zależności drogi od czasu i poda
wartości współczynników a, b i c w równaniu kwadratowym, przy czym
współczynnik b odpowiada prędkości początkowej v0 a współczynnik
c = g/2. Dla przeprowadzonego przeze mnie doświadczenia otrzymałem
następujące wartości v0=1.32 m/s, wartość przyspieszenia ziemskiego
9.66 m/s2.
Wykres zależności drogi od czasu dla przeprowadzonego doświadczenia
zamieściłem wykonałem za pomocą programu Microsoft Excel i
zamieściłem na rysunku 2.
Rysunek 2
Otrzymana wartość przyspieszenia ziemskiego różni się od znanej nam
wartości 9.81 m/s2, ale pamiętajmy, że nieodłącznym czynnikiem każdego
doświadczenia są błędy pomiarowe. Jeśli chodzi o pomiar czasu, to
możemy przyjąć, że błędy były niewielkie, ale za to spore błędy pojawiły
się przy pomiarze drogi. Są dwa główne powody tych błędów – średnica
piłki jest porównywalna z najmniejszą podziałką na taśmie mierniczej oraz
to, że przy wzroście szybkości ślad piłki na zdjęciu staje się rozmyty co
utrudnia ustalenie dokładnego położenia.
Uważam jednak, że otrzymany wynik można uznać za poprawny ponieważ
otrzymane wyniki prawidłowo ilustrują przebieg badanego zjawiska.
Dziękuje panu profesorowi Filipowi Żarneckiemu z IFD UW za podsunięcie
pomysłu i wskazówki dotyczące wykonania tego doświadczenia.