Metody losowania istotnego w algorytmie filtru cząsteczkowego

Metody losowania istotnego
w algorytmie filtru cząsteczkowego
Katarzyna Brzozowska - Rup
Wydział Zarządzania i Modelowania Komputerowego
Politechniki Świętokrzyskiej
Antoni Leon Dawidowicz
Instytut Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego
W referacie rozważamy zagadnienie filtracji bayesowskiej w kontekście
nieliniowych i niegaussowskich modeli przestrzeni stanów. Idea sekwencyjnej estymacji gęstości filtracji oparta na regule Bayesa umożliwia przedstawienie gęstości rozkładów a posteriori w oparciu o znany rozkład a priori
zmiennej stanu oraz warunkowy rozkład bieżącej obserwacji. W praktyce
okazuje się, że równania filtracji nie mają postaci analitycznej. W związku
z powyższym proponuje się wykorzystanie techniki filtru cząsteczkowego
(ang. Particle Filter, PF), która łączy zagadnienie filtracji stochastycznej
z możliwościami metod Monte Carlo. Prezentowana metoda umożliwia estymację zmiennych stanu niezależnie od stopnia złożoności badanego układu.
Problem polega jednak na tym, że jej efektywność zależy od dokładności
aproksymacji warunkowej gęstości rozkładu a posteriori. W pracy podjęto
próbę ustalenia takiej zależności w przypadku estymacji modeli stochastycznej zmienności SV. W szczególności do estymacji optymalnej funkcji
istotności wykorzystana została technika aproksymacji Laplace’a (ang. Laplace Gaussian Filter, LGF) oraz metody lokalnej linearyzacji. Wyniki będą
zaprezentowane na podstawie symulowanych modeli SV.
Literatura
[1] A. Doucet,A. M. Johansen, A tutorial on particle filtering and smoothing:
fifteen years later, Technical report, Department of Statistics, University of
British Columbia 2008
[2] S. J. Koopman, N.Shephard, D. Creal, Testing the assumptions behind
importance sampling, Journal of Econometrics, Vol. 149(1), 2-11, 2009
[3] S. Koyama, L. C. Pérez-Bolde, C. R. Shalizi, R. E. Kass, Approximate
Methods for State-Space Models, Journal of the American Statistical Association, volume 105, 170—180, 2010
34