2008 - Pangea

A
MMC TALES
Konkurs Matematyczny „MERIDIAN”
Sobota, 26 stycznia 2008
Czas pracy: 75 minut
Maksymalna liczba punktów do uzyskania: 120
W czasie testu nie wolno używać kalkulatorów ani innych pomocy naukowych.
1.
Na ostatniej stronie testu odpowiedzi wpisz
swoje dane.
2.
Zasady punktowania poprawnych odpowiedzi
są następujące:
- w pytaniach 1-10 za każde zadanie można uzyskać po
3 punkty, w pytaniach 11-20 po 4 punkty, w pytaniach
21-30 po 5 punktów.
3. W zadaniach od 1 do 30 podanych jest pięć
odpowiedzi: A, B, C, D, E. Odpowiada im następujący
układ kratek na karcie odpowiedzi.
Wybierz tylko jedną odpowiedź i zamaluj kratkę z
odpowiadającą jej literą , na przykład gdy wybrałeś
odpowiedź “B”, zamaluj kratkę tak jak poniżej:
A
B
C
D
6. Miejsce pomiędzy pytaniami i na trzech ostatnich
stronach można wykorzystać jako Brudnopis.
Zapisy w brudnopisie nie będą sprawdzane i
oceniane.
7. Wyniki dostępne będą w Internecie na stronie
www.meridian.edu.pl na początku marca.
8. Jeśli któryś z uczestników konkursu, opuszczając
teren szkoły weźmie ze sobą arkusz testu, zostanie
ZDYSKWALIFIKOWANY.
9. W razie jakichkolwiek niejasności ostateczna
decyzja należeć będzie do Komisji Konkursowej
Meridian.
E
10. Nie ma ujemnych punktów za błędny wybór.
4. Staraj się nie popełniać błędów przy zaznaczaniu
odpowiedzi, ale jeżeli się pomylisz, błędne
zaznaczenie kółkiem i zamaluj poprawna odpowiedż
A
B
C
D
E
A
MMC TALES
1. Ile jest liczb naturalnych spełniających warunek
(A) 2
2.
(B) 3
26 stycznia 2008
?
(C) 0
(D) 1
(C) 44
(D) 45
(E) więcej niż 3
to w zaokrągleniu do jedności
(A) 42
(B) 43
(E) 46
3. Okrągły talerz umieszczono na szachownicy (64 pola) tak, że jest styczny do każdej krawędzi. Ile pól
szachownicy jest całkowicie przykrytych talerzem?
(A) 48
(B) 32
(C) 36
(D) 44
(E) 40
4. Jeśli coś kosztuje 16 zł za 80 gramów, to jaka jest cena za kilogram cosia?
(A) 80 zł
(B) 20 zł
(C) 50 zł
(D) 200 zł
(E) 160 zł
5. W Mieście odbyło się referendum w dwóch sprawach. Głosowało 500 obywateli. W sprawie mostu
było 375 głosów za, w sprawie szpitala było 275 głosów za. Czterdziestu obywateli głosowało
przeciw w obu sprawach. Ilu obywateli głosowało dwa razy za?
(A) 200
(B) 190
(C) 180
(D) 310
(E) 460
2
A
MMC TALES
26 stycznia 2008
6. Jeśli 3x = 2, to które z poniższych jest fałszywe?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
7. Na urodzinach połowa gości piła tylko lemoniadę, jedna trzecia – tylko colę, zaś piętnastu gości nie
piło żadnego z tych napojów. Ilu gości było na urodzinach?
(A)
30
(B) 60
(C) 90
8. Ile rozwiązań ma równanie
(A) 0
(B) 1
(D) 120
(E) 150
?
(C) 2
(D ) 4
(E) nieskończenie wiele
9. Który z poniższych ułamków jest najmniejszy?
(A)
(B)
(C)
(D )
(E)
10. Istnieją trzy różne pary dodatnich liczb całkowitych, których sumą jest sześć.
1+5=6
2+4=6
3+3=6
Ile par takich liczb daje sumę tysiąc?
(A) 400
(B) 450
(C) 500
(D) 600
(E) 1000
3
A
MMC TALES
26 stycznia 2008
11. Sara poszła do szkoły mając pięć lat. Uczyła się przez ćwierć życia, a następnie zaczęła pracować.
Przepracowała połowę życia, a przez czternaście lat była na emeryturze. Ile miała lat, gdy przeszła
na emeryturę?
(A) 42
(B) 52
(C) 62
(D) 72
(E) 74
12. Pełnotłuste mleko zawiera ok. 3,4 g tłuszczu w 100 ml, a mleko odtłuszczone zawiera ok. 0,5 g
tłuszczu w 100 ml. Jaki (w przybliżeniu) procent tłuszczu należy usunąć z mleka pełnotłustego,
aby otrzymać odtłuszczone?
(A) 7
(B) 17
(C) 71
(D) 85
(E) 97
D
13. Na rysunku punkt O jest środkiem okręgu, odcinek OE jest prostopadły
do CD, a ich długości to OE = 2, CD = 8. Jaka jest długość okręgu?
(A) 16π
(B) 25 π
(C)
(D)
O
E
(E)
C
14. Każde z kół na rysunku ma promień 5. Jaką wysokość ma cała figura?
(A)
(B)
(C)
(D )
(E)
15. Ile rozwiązań ma równanie x + y + z = 12, jeżeli x, y i z mogą przyjmować tylko wartości ze zbioru
{1, 2, 3, 4, 5, 6,7}?
(A) 37
(B) 42
(C) 24
(D) 33
(E) 5
4
A
MMC TALES
26 stycznia 2008
16. Dla ilu różnych wartości k = 1, 2, 3, . . . k-ty kwietnia wypada w tym samym dniu tygodnia co 2k-ty
maja?
(A) 1
(B) 3
(C) 2
(D) 0
(E) 4
17. Kupiec miał sześć beczułek o pojemnościach 15, 16, 18, 19, 20 i 31 litrów. Jedna z nich zawierała
wino, a pięć pozostałych – oliwę. Wino zachował dla siebie, a oliwę sprzedał dwóm klientom
(jednemu dwa razy więcej niż drugiemu). Ile litrów wina było w beczułce?
(A) 15
(B) 31
(C) 19
(D) 18
(E) 20
18. Jaka jest największa kwota opłaty pocztowej, której nie można uiścić dokładnie dysponując
dowolną liczbą znaczków po 6 i 7?
(A) 29
(B) 15
(C) 43
(D) 41
(E) 32
D
a
19. Jeśli D jest średnicą dużego koła, a d średnicą małego koła,
to suma D + d jest równa
b
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
20. Jeśli a, b i c są różne od zera i wielomian p(x) = x3 − ax2 + bx − c rozkłada się do postaci
(x − a)(x − b)(x − c), to wartość p(2) wynosi
(A) 4
(B) 0
(C) −3
(D) 9
(E) 7
5
A
MMC TALES
26 stycznia 2008
21. Koło wpisano w ćwiartkę koła o promieniu 8. Promień małego koła wynosi
(A)
(B) 4
(C)
(D )
(E)
22. Jaką wartość ma poniższe wyrażenie
......
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
23. R jest resztą z dzielenia każdej z liczb 128, 227 i 73 przez D (D jest liczbą całkowitą większą od 1).
Zatem różnica D − R wynosi
(A) 5
(B) 11
(C) 7
(D) 13
(E) 4
24. Duży sześcian zbudowany jest z jednakowych nieprzezroczystych sześcianów. Ponad połowa
małych sześcianów jest niewidoczna z zewnątrz. Jaka jest najmniejsza liczba małych sześcianów,
których można użyć w takiej sytuacji?
(A) 1728
(B) 125
(C) 729
(D) 1000
(E) 1331
6
A
MMC TALES
25. ABCD jest kwadratem, E i F są środkami boków AD i AB. Jeśli pole
26 stycznia 2008
D
C
trójkąta DEG wynosi 1, to pole kwadratu ABCD jest równe
G
E
A
(A) 14
(B) 12
(C) 16
26. Ile par dodatnich liczb całkowitych (a, b) spełnia warunki a
(A) 3
(B) 1
(C) 2
F
(D) 18
(E) 20
(D) 4
(E) 5
B
b i
27. Każdy wierzchołek kwadratu połączono ze środkami krawędzi. Powstała zacieniowana gwiazda.
Jaką część pola kwadratu zajmuje gwiazda?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
7
A
MMC TALES
26 stycznia 2008
28. Jeżeli różnica między miarami kolejnych kątów pięciokąta wypukłego jest stała i całkowita, to ile
różnych wartości może przyjmować miara najmniejszego z kątów?
(A) 13
(B) 41
(C) 61
(D) 36
29. Największa taka wartość x, że 2x jest dzielnikiem
(A) 10
(B) 20
(C) 18
30. Kwadrat ABCD ma boki o długości 2. Pole trójkąta FBC wynosi
(E) 29
wynosi
(D) 12
(E) 16
A
60o B
F
D
(A)
(B)
(C)
(D)
C
(E)
8