143-abstract bulletin vol57
Transkrypt
143-abstract bulletin vol57
Claude Surry Laboratoire Félix Trombe Institut de Sciences et de Génie de Matériaux et Procédés Centre National de la Recherche Scientifique B.P. 5 Odeillo F–66 125 Font Romeu Cédex France ON EARTH CONTACT IN PLANE ELASTICITY WITH COULOMB FRICTION VARIATIONAL ELLIPTIC INEQUALITIES – OBSTACLE PROBLEM Summary This paper summarizes the research published in this journal in the years 2003–2008 in relation with earth contact in plane elasticity with Coulomb friction from the point of view of methods used: a discussion of some variational elliptic inequalities and solving certain obstacle problems. O KONTAKCIE Z PODLOŻEM W PLASKICH ZAGADNIENIACH SPRȨŻYSTOŚCI Z UWZGLȨDNIENIEM TARCIA KULOMBOWSKIEGO ELIPTYCZNE NIERÓWNOŚCI WARIACYJNE – ZAGADNIENIE Z PRZESZKODAMI Streszczenie Praca podsumowuje badania opublikowane w tym czasopiśmie w latach 2001–2008, dotycza̧ce kontaktu z podlożem w plaskich zagadnieniach teorii sprȩżystości z uwzglȩdnieniem tarcia kulombowskiego z punktu widzenia użytych metod: rozważania pewnych eliptycznych nierówności wariacyjnych i rozwia̧zywania pewnych zagadnień z przeszkodami. Dmytro Mierzejewski Address until August 2008: Department of Mathematical Analysis Zhytomyr State University Velyka Berdychivska Street 40 Zhytomyr, 10004 Ukraine Address since September 2008: Department of Economic Cybernetics and Information Technologies Zhytomyr Branch of the European University Prospekt Myru 59, Zhytomyr, 10008 Ukraine E-mail: [email protected] INVESTIGATION OF QUATERNIONIC QUADRATIC EQUATIONS II METHOD OF SOLVING AN EQUATION WITH LEFT COEFFICIENTS Summary We have described a precise algorithm to solve any quaternionic equation of the form x2 + ax + b = 0, improving the procedure from [?]. It is a continuation of [1]. BADANIE KWADRATOWYCH RÓWNAŃ KWATERNIONOWYCH II METODA ROZWIA̧ZYWANIA RÓWNANIA O WSPÓLCZYNNIKACH LEWYCH Streszczenie Opisujemy ścisly algorytm rozwia̧zywania dowolnego równania kwaternionowego postaci x2 + ax + b = 0, udoskonalaja̧c procedurȩ z pracy [?]. Jest to kontynuacja pracy [1]. Grzegorz Karwasz Institute of Physics University Nicolaus Copernicus PL-87-100 Toruń Poland EXPERIMENTAL MODERN PHYSICS: WHY DO WE NEED NEW MATHEMATICS? Summary One hundred years or so, it was believed that the knowledge on Physics was complete and only tiny improvements are needed. Soon, Quantum Physics was discovered and the XIX century mathematical apparatus turned out useful in calculations of hydrogen-atom emission spectra and in designing pharmaceutical products, now. It seems that we may face a similar revolution in the near future. A lot of experimental evidence in Physics does not find clear theoretical explanations; numerous come to a total surprise. We mention here: in Solid State Physics high-T superconductors, in Elementary Particle Theory – the wide (and apparently) disordered range of quark masses and the CP broken symmetry; in Cosmology – uknown solution of the General Relativity and the problem of dark mass and energy. With a high probability new ideas from Mathematics are needed for Physics. DOŚWIADCZALNA FIZYKA WSPÓLCZESNA: DLACZEGO POTRZEBUJEMY NOWEJ MATEMATYKI? Streszczenie Sto lat temu wydawalo siȩ, że obraz fizyki jest zamkniȩty i niezbȩdne sa̧ jedynie male poprawki. Ale wkrótce zostala odkryta mechanika kwantowa, korzystaja̧ca z aparatu matematycznego rozwiniȩtego w poprzednim wieku. Wydaje siȩ, że w niezbyt odleglej przyszlości czeka nas podobna rewolucja. Wiele wyników fizyki doświadczalnej nie znajduje rozsa̧dnego wyjaśnienia. Nie potrafimy przewidzieć mas kwarków, wyjaśnić dzialania nadprzewodników wysokotemperaturowych, kompletnym zaskoczeniem bylo odkrycie ciemnej masy i energii, stanowia̧cych 96% calego Wszechświata, a kompletnie wymykaja̧cych siȩ naszym metodom obserwacyjnym. Nowe pomysly matematyczne sa̧ pilnie potrzebne w fizyce. Giannis Moutsinas and Hariton M. Polatoglou Physics Department Aristotle University of Thessaloniki GR-54124 Greece A DYNAMICAL APPROACH TO POPULATIONS WITH INHERITABLE CHARACTERISTICS Summary The process of reproduction in nature is approached by the means of an abstract population and a simple stochastic algorithm. The algorithm’s results appear to be predictable. When the Mendelian rules of inheritance are being used, natural selection has no effect on the population, all its members are equally qualified for reproduction, and the HardyWeinberg principle is found. PODEJŚCIE DYNAMICZNE DO POPULACJI Z DZIEDZICZNYMI CHARAKTERYSTYKAMI Streszczenie Proces reprodukcji w przyrodzie jest przybliżony poprzez abstrakcyjna̧ populacjȩ i prosty algorytm stochastyczny. Okazuje siȩ, że jego rezultaty sa̧ przewidywalne. Gdy stosowane sa̧ reguly dziedziczenia Mendla, dobór naturalny nie ma wplywu na populacjȩ, wszyscy jej czlonkowie w równej mierze kwalifikuja̧ siȩ do reprodukcji i dochodzimy do zasady Hardy’ego-Weiberga. Hariton M. Polatoglou and Vassiliki Gountsidou Department of Physics Aristotle University of Thessaloniki GR-54124 Thessaloniki, Greece e-mail: [email protected] MECHANICAL PROPERTIES OF FUNCTIONAL NON-LINEAR MATERIALS WITH NANOSTRUCTURE Summary Recently there is a major interest in the discovery of new materials for industrial and commercial applications and especially for the multifunctional ones. Modeling of the structure of engineering materials, using finite element analysis may reveal specific behavior of the component materials and the filling materials, such as mortars, which are the important boundaries of many engineering materials. It is also possible to include in the study porous materials, materials which are not homogenous and have moisture; it is well-known that complicated materials cannot be studied reliably with classical continuum methods. We model the nanoindentation process for fiber-reinforced concrete and study the mechanical properties as a function of the distance of a particular fiber. WLASNOŚCI MECHANICZNE (WIELO)FUNKCYJNYCH SUROWCÓW NIELINIOWYCH Z NANOSTRUKTURA̧ Streszczenie Ostatnio wystȩpuje zwiȩkszone zainteresowanie odkryciem nowych surowców o zastosowaniu przemyslowym i komercyjnym, a szczególnie surowców wielofunkcyjnych. Modeluja̧c strukturȩ surowców technicznych przy użyciu analizy elementu skończonego można odslonić specyficzne zachowanie siȩ skladników i elementów uszczelniaja̧cych typu zapraw, które sa̧ istotne na brzegach licznych surowców technicznych. Do przedmiotu badań można też wla̧czyć surowce porowate, ośrodki niejednorodne i nawilżone; jest jednak wiadome, że skomplikowane materialy nie dadza̧ siȩ rzetelnie zbadać w oparciu o klasyczne metody cia̧gle. Autorzy modeluja̧ proces nanoidentacji dla betonu wzmocnionego wlóknami i badaja̧ wlasności mechaniczne w funkcji odleglości poszczególnego wlókna. Leszek Wojtczak and Jerzy Rutkowski Department of Solid State Physics University of L ódź Pomorska 149/153, PL-90-236 L ódź Poland PRESSURE DEPENDENCE OF MELTING TEMPERATURE Summary The paper deals with the high pressure dependence of melting temperature in solids whose effective potential is described by the modified Lennard-Jones potential given in terms of the Valenta approach. The model is based on the Lindemann criterion applied to the mean square displacement of atoms from their equilibrium positions in the case of the effective potential described by the isothermal compressibility. The theoretical results are compared with the experimental data for alumminum. ZALEŻNOŚĆ TEMPERATURY TOPNIENIA OD CIŚNIENIA Streszczenie Praca jest poświȩcona teoretycznemu opisowi zależności temperatury topnienia od ciśnienia w modelu Valenty o zmodyfikowanym i izotermicznym wspólczynniku ściśliwości. Temperatura topnienia otrzymana w tak określonym modelu w zakresie wysokich ciśnień zostala porównana z wynikami doświadczalnymi dla aluminium. Biora̧c pod uwagȩ prostotȩ modelu możemy przyja̧ć, że dokladność opisu jest w pelni zadowalaja̧ca. Leszek Wojtczak Department of Solid State Physics University of L ódź Pomorska 149/153, PL-90-236 L ódź Poland SOME REMARKS ON THE GMR Summary The background of the discovery of the GMR for which Albert Fert and Peter Grünberg were awarded the Nobel Price for physics in 2007 is reviewed. The analogy between the multilayer structure and the magnetic stripe domain structure shows two kinds of conditions in which GMR can be observed. UWAGI O GIGANTYCZNYM MAGNETOOPORZE Streszczenie Artykul zawiera przegla̧d niektórych charakterystyk zjawiska magnetooporu gigantycznego, którego odkrycie w 1988 roku bylo podstawa̧ przyznania nagrody Nobla z fizyki Albertowi Fertowi i Peterowi Grünbergowi w 2007 roku. Zjawisko magnetooporu gigantycznego ma charakter kwantowy i zostalo odkryte w cienkich próbkach o geometrii niejednorodnych wielowarstw żelaza i chromu. Analogia struktury namagnesowania tych warstw do struktury namagnesowania paskowych domen magnetycznych stwarza niejako dwie kategorie omawianego zjawiska, w którym ściany domenowe odgrywaja̧ istotna̧ rolȩ w procesie rozpraszania elektronów przewodnictwa przez rozklad namagnesowania w ścianach domenowych. Roman Stanislaw Ingarden and Julian L awrynowicz Institute of Physics Nicolaus Copernicus University Grudzia̧dzka 5, PL-87-100 Toruń Poland e-mail: [email protected] Institute of Physics Univeristy of L ódź Pomorska 149/153, PL-90-236 L ódź Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences L ódź Branch, Banacha 22, PL-90-238 L ódź Poland e-mail: [email protected] FINSLER GEOMETRY AND PHYSICS. MATHEMATICAL OVERVIEW Summary The mathematical background for studying the influence of the Finsler geometry on physics has to take into account the modern bundle-theoretic approach which comes back to: – 1. Quaternions, noncommutativity, and C ∗ -algebras; – 2. Algebraic possibilities (quaternions, octonions, sedenions); – 3. Quaternion-based modifications of the Cayley-Dickson process; – 4. Noncommutative hypercomplex analysis and C ∗ -algebras generated by isometries; – 5. Graded fractal bundles related to quaternionic structure; – 6. Isospectral deformations in complex Finslerian quantum mechanics; – 7. Clifford-analytical description of quantum-mechanical gauge theories; – 8. Jordan algebras and special Jordan algebras. With the help of such preparation, the mathematical content of studying the influence of the Finsler geometry on physics can naturally be divided into three stages: – I. Randers geometry; – II. Lagrange geometry; – III. Noncommutative associative and commutative nonassociative Finsler geometries. GEOMETRIA FINSLERA A FIZYKA. SPOJRZENIE MATEMATYCZNE Streszczenie Matematyczna podstawa studiowania znaczenia geometrii Finslera w fizyce powinna brać pod uwagȩ nowoczesne podejście teorii wia̧zek, które opiera siȩ na nastȩpuja̧cych zagadnieniach: – 1. Kwaternionowa nieprzemienność i algebry C ∗ ; – 2. Możliwości algebraiczne (kwaterniony, oktoniony, sedeniony); – 3. Modyfikacje procesu Cayley’a-Docksona oparte na kwaternionach; – 4. Nieprzemienna analiza hiperzespolona i algebry C ∗ generowane przez izometrie; – 5. Wia̧zki fraktali z gradacja̧ odniesione do struktury kwaternionowej; – 6. Znieksztalcenia izospektralne w zespolonej finslerowskiej mechanice kwantowej; – 7. Kliffordowsko-analityczny opis kwantowo-mechanicznych teorii cechowania; – 8. Algebry Jordana i specjalne algebry Jordana. Z pomoca̧ takiego przygotowania matematyczna zawartość studium znaczenia geometrii Finslera w fizyce może być naturalnie podzielona na trzy etapy: – I. Geometria Randersa; – II. Geometria Lagrange’a; – III. Nieprzemienne la̧czne i przemienne niela̧czne geometrie Finslera. Hideo Shimada, Sorin Vasile Sabau, and Roman Stanislaw Ingarden Hideo Shimada and Sorin Vasile Sabau Department of Mathematics Hokkaido Tokai University 5-1 Minamisawa, Minami-ku Sapporo, 005-8601, Japan e-mails: [email protected] [email protected] Roman Stanislaw Ingarden Institute of Physics Nicolaus Copernicus University Grudzia̧dzka 5, PL-87-100 Toruń, Poland e-mail: [email protected] THE RANDERS METRIC AND ITS ROLE IN ELECTRODYNAMICS Summary At first the importance of Randers metric in discussing the Lagrangian of a relativistic electron is pointed out and this is illustrated by taking into account additional interations between gravitational and electromagnetic forces. In relation to connections and cuvatures of Randers spaces Zermelo’s navigation problem is studied and then a classification of Randers spaces of constant flag curvature is given. METRYKA RANDERSA I JEJ ZNACZENIE W ELEKTRODYNAMICE Streszczenie W pracy zwracamy najpierw uwagȩ na istotna̧ rolȩ metryki Randersa przy rozwaaniu lagranżianu relatywistycznego, co ilustrujemy przez uwzglȩdnienie dodatkowych oddzialywań miȩdzy silami grawitacyjnymi i elektromagnetycznymi. W powia̧zaniu z koneksjami i krzywiznami przestrzeni Randersa rozpatrujemy zagadnienie nawigacji Zermelo, a nastȩpnie klasyfikacji przestrzeni Randersa o stalej krzywiźnie flagowej. Hideo Shimada, Sorin Vasile Sabau, and Roman Stanislaw Ingarden Hideo Shimada and Sorin Vasile Sabau Department of Mathematics Hokkaido Tokai University 5-1 Minamisawa, Minami-ku Sapporo, 005-8601, Japan e-mails: [email protected] [email protected] Roman Stanislaw Ingarden Institute of Physics Nicolaus Copernicus University Grudzia̧dzka 5, PL-87-100 Toruń, Poland e-mail: [email protected] THE (α, β)-METRIC FOR FINSLER SPACE AND ITS ROLE IN THERMODYNAMICS Summary After recalling as examples the Randers and Matsumoto spaces, a presentation of generalized Matsumoto spaces, introduced by the third author is given. The latter spaces appear to be of basic importance in thermodynamics, especially if the electrodynamical effects are also taken into account. Then, having in mind the applications mentioned, the basic properties of (α, β)-metrics are discussed, spray and curvatures of Finsler spaces with (α, β)-metrics, volume forms in Finsler spaces with (α, β)-metric, and Finsler spaces with (α, β)-metric of Landsberg and Berwald type. (α, β)-METRYKA DLA PRZESTRZENI FINSLERA I JEJ ZANCZENIE W TERMODYNAMICE Streszczenie Po przypomnieniu jako przykladów przestrzeni Randersa i Matsumoto, przeprowadzona jest prezentacja uogólnionych przestrzeni Matsumoto wprowadzonych przez trzeciego z autorów pracy. Okazuje siȩ, że te ostatnie przestrzenie maja̧ podstawowe znaczenie w termodynamice, szczególnie, gdy brane sa̧ pod uwagȩ efekty elektrodynamiczne. Z kolei, uwzglȩdniaja̧c wspomniane zastosowania, w pracy rozważane sa̧ wlasności (α, β)metryk i krzywizny przestrzeni Finslera z (α, β)-metrykami, formy objȩtości w przestrzeniach Finslera z (α, β)-metryka̧, a także przestrzenie Finslera z (α, β)-metryka̧ typu Landsberga ba̧dź Berwalda.