Aleksandr Bakhtin, Julian Lawrynowicz, Sergiy Plaksa, and Yuri

Aleksandr Bakhtin, Julian L
awrynowicz, Sergiy Plaksa, and Yuri Zelinskiı̌
Aleksandr Bakhtin
Sergiy Plaksa
Yuri Zelinskiı̌
Institute of Mathematics
National Academy of Sciences of Ukraine
Tereshchenkivs’ka vul. 3, UA-01601 Kyiv
Ukraine
e-mail: [email protected]
Julian L
awrynowicz
Institute of Physics, Univeristy of L
ódź
Pomorska 149/153, PL-90-236 L
ódź
Institute of Mathematics
Polish Academy of Sciences
Śniadeckich 8, P.O.B. 21
PL-00-956 Warszawa, Poland
e-mail: [email protected]
LATE PROFESSOR PROMARZ TAMRAZOV (1933–2012)
AND 20 YEARS OF SCIENTIFIC COOPERATION L
ÓDŹ-KYIV
Summary
Professor Promarz Tamrazov (*June 17, 1933), the outstanding scientist, our good
friend, and member of the Editorial Board of Bull. Soc. Sci. Lettres L
ódź Sér. Rech.
Déform., has passed away on February 11, 2012. We remember his research activities, obtained results and developed theories, solved open problems, as well as his engagement in
initiation and prosperous development of scientific cooperation L
ódź-Kyiv in mathemathics
and physics since 1992 (Photo 1).
PAMIȨCI PROFESORA PROMARZA TAMRAZOWA (1933–2012).
DWADZIEŚCIA LAT WSPÓLPRACY NAUKOWEJ L
ÓDŹ-KIJÓW
Streszczenie
11 lutego 2012 roku odszedl Profesor Promarz Tamrazow (* 17 czerwca 1933 roku),
znakomity Uczony, nasz Kolega i Przyjaciel, czlonek Komitetu Redakcyjnego Bull. Soc. Sci.
Lettres L
ódź Sér. Rech. Déform. Pamiȩtamy Jego aktywność naukowa̧, uzyskane wyniki:
sformulowane i udowodnione twierdzenia, rozstrzygniȩte hipotezy, jak również zaangażowanie w zawarcie i owocny rozwój wspólpracy naukowej ośrodków w L
odzi i Kijowie w zakresie
matematyki i fizyki od roku 1992.
!" ! #$%&& '(
( $ #))*+,- .!/
(!
0 1 2&
#3 "4(
#3 5!5&4! !!
#3 116!(4"5
. '! ! ! "! "! 1! 7
ν∂f
∂f = μ∂f +
( / !! ! !"! ! !5
! 1 ! '! "8" "!/" !8/ 1!"
μ∂f + ν∂f
!
∂f =
/ ( 6(/ '/ / (!!8/ !/9
: !"#
!"#
$ $$ % % & $ $ % $$' (
$
& & ) *&* $ "* $&+
,"-, &+
&&& &
,% %-, $"-, * "* , & *$&* **
$" ,* , $&$" &&,
!
"
# $!%&'
$&
()&
* ' ' $' $ +' ,
$ - . '+ / 0$ 1 * + $ ' 2 2 32/4 5 '2 /6 / $'2 $22 /
/ +7
7
222 $/ 82 // $2 '+ . /22 2 95// 9/ 0$ *25 4
4 5 2 5 :/7
/$ 5 '2
!"
!#"
$ % &' ( # # ) ( * (
( ( " + )
( ( (
Rn "
n
' ' ,+'
&-& +' -.' ' /0 + ( 0 + '# '' '+#" +
n+
n
'' R "
0 ( 0
+ '#
' 0 + +
-+ ++1
'# '&+#
!"#$"# %
!& '()'
!& *)'
( * !
( + , !*
' * ** *-
+ '
- - . /+0
-* . - -!
. -. -+0
- - -+ .12+ / 1 -!
-0
( (-2+' 3 --*2/ ( 0
-*+ --
*2 + - +2+ . '
!" #$" %&'(')' * !" (" %&+,''' *
&- . /!
% 0
0 1 0 1 !
2
33
4 35 3
678 9
3 03
:09
3
5 03
:09
&
3
03 3
0 3
67!
! "#$ %&'()* !
%+ ,-.#
) ! "#$ %&'((( !
%+ !.!#
%+ !.
!##
/ / / λ - λ(r) = rρL(r),
ρ > 0, L(r) / #
"00
/$ 1 20 /0 /3 -0/042 !2 5!/2 2 1/ / ! /$ ! !2 6 λ 7
λ(r) = r ρ L(r), ρ > 0, L(r) 2 !24 5-2 03 r > 0.
!" #
$ #%#
& ' ( ) (' ( ( * &))
+ )# ' ' )' ,#' ,-' ,#. '
)/ #0 )0/0 ')' # /) () )
)) ,# #)' *
Krzysztof Pomorski and Przemyslaw Prokopow
Jagiellonian University
Institute of Physics
Reymonta 4, PL-30-059 Kraków
and
University of Warsaw
Faculty of Physics
Institute of Theoretical Physics
Hoża 69, PL-00-681 Warszawa
Poland
e-mail: [email protected]
Computational Biomechanics Unit
The Institute of Physical
and Chemical Research (RIKEN)
2–1, Hirosawa, Vako, Saitama 351-0198
Japan
e-mail:[email protected]
NUMERICAL SOLUTIONS OF NEARLY TIME-INDEPENDENT
GINZBURG-LANDAU EQUATION FOR VARIOUS
SUPERCONDUCTING STRUCTURES
I. COMPUTATIONAL MODEL AND CALCULATIONS
Summary
The use of relaxation method in solving static and nearly time independent GinzburgLandau (GL) equations is described. The main interest is focused on the solution of
GL equations applied to unconventional Josephson junction made by putting non-superconducting strip on the top of superconducting strip for s, d and p-wave superconductor.
Certain solutions of Ginzburg-Landau equation are obtained in the case of placement of
Josephson junction in time dependent temperature gradient, time dependent or time independent external magnetic field or when given junction is polarized by dependent or time
independent superconducting current. The results of numerical calculations are related to
the mesoscopic structures obtained in experiments.
NUMERYCZNE ROZWIA̧ZANIA PRAWIE NIEZALEŻNYCH
OD CZASU RÓWNAŃ GINZBURGA-LANDAUA
DLA RÓŻNYCH NADPRZEWODZA̧CYCH STRUKTUR
Streszczenie
Prezentujemy algorytm relaksacyjny rozwia̧zywania slabo zależnych od czasu równań
Ginzburga-Landaua dla różnych geometrii nadprzewodza̧cych struktur.
W szczególności uwagȩ koncentrujemy na niekonwencjonalnych zla̧czach Josephsona
powstalych przez nalożenie paska nienadprzewodza̧cego na pasek nadprzewodza̧cy. Uzyskujemy rozklad nadprzewodza̧cego parametru porza̧dku w przypadku nadprzewodnika typu s
i d w sytuacji wystȩpowania gradientu temperatury. Okazuje siȩ, że w niekonwencjonalnym
zla̧czu Josephsona zmniejszenie grubości paska nadprzewodzacego nie zawsze powoduje
gladkie przykrycie nadprzewodzacych parametrów porza̧dku w obszarze nadprzewodnika
pod paskiem nadprzewodzacym. Oznacza to, że w strukturach tego typu efekt Josephsona
nie zawsze jest indukowany, co jest istotne gdy chcemy implementować nadprzewodza̧ca̧
elektronikȩ wykonujaca̧ operacjȩ logiczne w temperaturze wyższej niż temperatura cieklego
azotu.
!" #$ %& '%
( ) *' +'!#& '%
' *, -./
0!# *&"!#& -./
1' 23& -./
+'' 2#' 1"%
3 2' "!
4" ! )"
', -"'& -./
#&5& -./
', & "!
&$,'& -./
& -./
6" )7 89
'&#' -./
2''9 & -./
6 + " 2
8& "'&& '%
*&"! !%& -./
: ;3 $# #& -./
<" *' "&#& -./
25= & ;&
8 33
*.'9 & 2&.#
*.'9 '" 1"%
" " 1 >' " ? @!&52"'& -./
A$'' A'#& -./
+'' A#& -./
A$$# A'%& -./
8 0" "
# 0 5+
) 0BC2