Pomiar rezystancji za pomocą mostka prądu stałego

ĆWICZENIE 13
Elektryczność i Magnetyzm
POMIAR REZYSTANCJI ZA POMOCĄ MOSTKA PRĄDU STAŁEGO
Opis teoretyczny do ćwiczenia
zamieszczony jest na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale
DYDAKTYKA – FIZYKA – ĆWICZENIA LABORATORYJNE.
Opis układu pomiarowego
Z zasada budowy i równoważenia mostka Wheatstone’a jest zgodna z rysunkiem przedstawionym poniżej,
gdzie l  l2  l3 to całkowita długość drutu.
ĆWICZENIE 13
Elektryczność i Magnetyzm
Ramię AC – odpowiada mierzonej rezystancji RX, zaś ramię AD – wzorcowej rezystancji zatyczkowej
R4. Wielkości rezystancji R2 i R3 zależą od położenia suwaka reochordu długości 1 m. Przy przesuwaniu jego
suwaka zmieniają się wielkości rezystancji R2 i R3, a w związku z tym ich stosunek. Pomiar nieznanej
rezystancji sprowadza się do znalezienia takiego położenia suwaka reochordu (po uprzednim dobraniu za
pomocą rezystora zatyczkowego odpowiedniej wartości rezystancji R4), przy którym przez galwanometr nie
płynie prąd. Powyższa operacja nosi nazwę równoważenia mostka. Mostek, przez który prąd nie płynie,
nazywa się zrównoważonym.
Na schemacie montażowym dodatkowo zainstalowano komutator służący do zamiany miejscami
rezystancji włączonych w ramiona mostka bez przełączania przewodów. Stosowanie komutatora jest wskazane
z tego powodu, że drut reochordu nie bywa całkowicie jednorodny wzdłuż całej długości i dlatego stosunek
R2 / R3 nie jest dokładnie równy stosunkowi l2/l3. Drugim elementem różniącym układ pomiarowy od schematu
jest podwójny klucz K, którym można otwierać i zamykać obwód prądu, jak i obwód galwanometru. Jego
konstrukcja pozwala przy naciśnięciu zamykać najpierw obwód prądu, a po nim obwód galwanometru, zaś przy
otwieraniu odwrotnie. Zastosowanie klucza pozwala włączać obwód na krótki okres, co zapobiega nagrzewaniu
się drutu, a jednocześnie zabezpiecza galwanometr przed przeciążeniem. Obwód zasilany jest prądem stałym.
l2
l
 R4 2 , z której metodą pośrednią określamy wartość nieznanej
l3
l  l2
rezystancji RX. Mierzymy l2 z niepewnością maksymalną l2 . Wartość l oraz R4 zostały zmierzone ze znacznie
większą precyzją. Załóżmy, że ich niepewności maksymalne wynoszą odpowiednio l oraz R4 . Wówczas
niepewność złożona bezwzględna wyznaczanej rezystancji wyniesie:
Rozpatrzmy zależność R X  R4
1
u c R X  
3
R X
l 2
l 2
2
2
R X
R X

l 
R 4
l
R4
2
Przy pominięciu wkładów od błędu l oraz R4 jako znacznie mniejsze od wkładu pochodzącego od l2
powyższy wzór przyjmuje postać:
u c R X  
l  l 2
1
R4
3
(l  l 2 ) 2
a niepewność względna:
u c , r R X  
u c R X  1 l  l 2

RX
3 l 2 (l  l 2 )
Niepewność względna osiąga minimum dla takiej wartości l2, przy której mianownik powyższego wyrażenia
osiąga maksimum. Łatwo zauważyć, że warunek ten ma miejsce dla l2  l 2 , czyli w sytuacji, gdy l2  l3 (tzn.
R2 = R3). Wówczas spełniony jest warunek RX = R4. Dla tej szczególnej sytuacji niepewność względną
wyznaczanej rezystancji możemy wyrazić niepewnością względną zmierzenia długości l2:
2 l2
uc , r  R X  
3 l2
l
Wzór powyższy możemy stosować, gdy RX mało różni się od R4, czyli gdy l2 jest bliskie .
2
Przeprowadzenie pomiarów
1. Zmontować układ pomiarowy według schematu montażowego umieszczonego na stole pomiarowym.
2. Ustawić komutator w położeniu I, a na rezystorze zatyczkowym rezystancję 100 .
ĆWICZENIE 13
Elektryczność i Magnetyzm
3. Przeprowadzić dokładny pomiar - ustawić suwak w połowie długości reochordu, zaś na rezystancji
zatyczkowej dobrać taką rezystancję, aby przy zamykaniu klucza K przez galwanometr nie płynął prąd.
Odczytać wartość R4 i położenie suwaka reochordu l 12 .
4. Zmienić położenie komutatora i ponownie zrównoważyć mostek przy tej samej wartości rezystancji R4
zmieniając jedynie położenie suwaka reochordu. Odczytać wartość l22 .
5. Powtórzyć pomiary według punktów 2-4 dla drugiej rezystancji, a także dla dwóch rezystancji połączonych
szeregowo oraz równolegle.
6. Oszacować niepewności wielkości mierzonych.
Opracowanie wyników pomiarów
1. Szukana wartość rezystancji RX jest średnią z pomiarów przy obu ustawieniach komutatora. Ponieważ
l
l 12  l31 to wartość R X wyznacza się ze wzoru R X  2 R 4 .
2l 2
Wykonać obliczenia wartości wszystkich mierzonych rezystancji.
2. Obliczyć niepewności względne powyższych rezystancji korzystając ze wzoru uc , r R X  
Niepewność maksymalną l 2 obliczyć za pomocą wzoru l 2 
2 l2
3 l2
1 2 1
l2  l2
2
gdzie l 21 i l 22 oznaczają długości odcinka przy różnych położeniach komutatora.
Jeżeli tak otrzymany wynik jest mniejszy od niepewności odczytu położenia suwaka reochordu, to za l 2
należy przyjąć niepewność odczytu położenia suwaka reochordu.
3. Obliczyć niepewności bezwzględne rezystancji uc R X   uc , r R X  R X .
4. Wyznaczyć zgodnie z zależnością U Rx   k uc Rx  niepewność rozszerzoną przyjmując do obliczeń
współczynnik rozszerzenia k=2.
5. Wyznaczyć teoretyczne wartość rezystancji dla ich połączeń szeregowego i równoległego.
Zestawić wyniki, przeanalizować uzyskane rezultaty, wyciągnąć wnioski.
Stwierdzić czy cel ćwiczenia:
 wyznaczenie rezystancji badanych rezystorów;
został osiągnięty.
ĆWICZENIE 13
Elektryczność i Magnetyzm
Grupa …..............................................................................................................................................….......….......
3.1 Wartości teoretyczne wielkości wyznaczanych lub określanych:
Rezystancja ….........................................................................................................................................................................
3.2 Potwierdzić na stanowisku wartości parametrów i ich niepewności!
Długość reochordu 1000 mm.
3.3 Pomiary i uwagi do ich wykonania:
Rezystor zatyczkowy
rezystancja […........]
Komutator w
położeniu I
Komutator w
położeniu II
Reochord
długość […........]
Komutator w
położeniu I
Komutator w
położeniu II
Rezystor A
Rezystor B
Rezystory A i B równolegle
Rezystory A i B szeregowo
Niepewności położenia ….........
Niepewności rezystancji rezystora zatyczkowego …..........................
3.4 Data i podpis osoby prowadzącej......................................................................................................................................