Pierwsze prawo Kirchhoffa
Transkrypt
Pierwsze prawo Kirchhoffa
Pierwsze prawo Kirchhoffa Pierwsze prawo Kirchhoffa dotyczy węzłów obwodu elektrycznego. Z oczywistej właściwości węzła, jako punktu obwodu elektrycznego, który: a) nie może być zbiornikiem ładunku elektrycznego b) nie może być źródłem ładunku elektrycznego 1 wynika wniosek, iż suma algebraiczna prądów elektrycznych w węźle równa się zero. I4 I3 I5 I2 I1 + I 2 − I 3 − I 4 + I 5 + I 6 = 0 I6 I1 I1 + I 2 +K + I n = 0 n ∑I k =0 1 2 Drugie prawo Kirchhoffa Drugie prawo Kirchhoffa dotyczy zamkniętego obwodu elektrycznego. Jest oczywistą konsekwencją stwierdzenia, że obejście obwodu elektrycznego z punktu A o danym potencjale VA prowadzi do powrotu do tego samego punktu o tym samym potencjale VA. Oznacza to, że suma zmian potencjału wzdłuż zamkniętego obwodu jest równa zero. Ponieważ zmiany potencjału następują w źródłach (siły elektromotoryczne Ei) i na rezystancjach (napięcia Uj) to n m ∑ E = ∑U i 1 j 1 3 n m ∑ E = ∑ IR i 1 j 1 „W zamkniętym obwodzie elektrycznym suma algebraiczna sił elektromotorycznych jest równa algebraicznej sumie napięć” n m ∑ E − ∑ IR i 1 j =0 1 4 E2 U1=I*R1 R1 U1=I*R2 E1 I R2 R3 E3 U1=I*R3 E4 E1 − E 2 − E 3 = U 1 + U 2 + U 3 5 Połączenie szeregowe i równoległe oporników 6 Połączenie szeregowe Przy połączeniu szeregowym rezystancji, przez wszystkie rezystancje płynie taki sam prąd I. Napięcia na rezystancjach dodają się algebraicznie dając w sumie napięcie U przyłożone do obwodu 7 R1 R2 R3 U U1 U2 U3 Bilans napięć w obwodzie zamkniętym (II prawo Kirchhoffa) U = U 1 + U 2 + U 3 = IR1 + IR 2 + IR3 = I ( R1 + R 2 + R3 ) U = IRz Rz = R1 + R2 + R3 8 Rz Oznacza to, że rezystancja zastępcza Rz jest suma rezystancji połączonych szeregowo. Zapis ogólny tej zasady jest następujący Rz = ∑ Rm i 9 Połączenie równoległe Cechą tego połączenia są jednakowe (równe) napięcia na rezystancjach równoległych. Prąd całkowity w części nierozgałęzionej jest równy sumie algebraicznej prądów w gałęziach. Przykład: układ z trzema gałęziami równoległymi ( trzy równolegle połączone rezystancje). 10 A − wezel J R1 R2 R3 U J1 J2 J3 Z pierwszego prawa Kirchhoffa dla punktu węzłowego J = J1 + J 2 + J 3 11 Prądy gałęzi U J1 = R1 U J2 = R2 U J3 = R3 12 Prąd w części nierozgałęzionej = prąd sumaryczny U U U 1 1 1 J = J1 + J 2 + J 3 = + + =U + + R1 R 2 R3 R1 R 2 R3 Wprowadzamy rezystancję zastępczą 1 1 1 1 J =U + + = U Rz R1 R 2 R3 U J= Rz 13 1 1 1 1 = + + Rz R1 R2 R3 Ogólnie dla j gałęzi jest 1 1 =∑ Rz j Rn 14 „Odwrotność rezystancji zastępczej dla rezystancji równoległych jest równa sumie odwrotności wszystkich rezystancji równoległych” 15 Obwód elektryczny 16 Obwód elektryczny cz.I Obwód elektryczny lub jego odcinek zawiera zwykle następujące elementy: • Źródło energii elektrycznej ( prądnica, ogniwo, akumulator itp.), • Odbiornik energii elektrycznej (silnik, żarówka, grzejnik itp.), • Przewody łączące źródło napięcia z odbiornikiem, • Dodatkowe elementy np. łączniki, przyrządy pomiarowe. 17 W obwodzie występują rezystancje: odbiornika Ro linii (przewodów łączących źródło i odbiornik) wewnętrzna źródła Rp Rw 18 A. Obwód elektryczny - przypadek uproszczony Przyjmujemy obecnie przybliżenie: Rw = 0 Rp = 0 19 A + E U R I B 20 Obowiązują zależności: U =E U = I .R o Np. E=12 V, R=2 Ω Obliczyć natężenie prądu w obwodzie U 12 I= = = 6A Ro 2 21 Energia i moc praca = energia Jednostka 1 Dzul 1 dżul = 1 wat . sekunda 1J = 1Ws = 1VAs Jednostka energii elektrycznej 1Ws Wzór: A = UIt 22 Jednostki pochodne: 1000Ws = 1kWs 1kWh = 1000W .3600s = 3,6.10 Ws 6 1MWh = 10 W .3600s = 3,6.10 Ws 6 9 23 A = P.t Definicja mocy: „Praca wykonana w jednostce czasu” Wielkość ta określa „zdolność” do wykonania pracy A P= t 24 Moc elektryczna P = U .I 1W = 1V .1A 25 B. Obwód elektryczny z uwzględnieniem rezystancji pośrednich W zamkniętym obwodzie elektrycznym tj. w obwodzie, w którym pod wpływem napięcia (siły elektromotorycznej) płynie prąd elektryczny, związek między wartością natężenia prądu I i wytwarzaną w źródle siłą elektromotoryczną E musi uwzględniać obecność w obwodzie poza rezystancją obciążenia R również rezystancję wewnętrzną źródła Rw oraz rezystancję przewodów łączących źródło z odbiornikiem Rp. 26 I Rp Rw U1 U2 Ro E 27 Z II prawa Kirchhoffa wynika bilans napięć dla obwodu E = IRw + IR p + IRo E = I (Rw + R p + Ro ) E I= Rw + R p + Ro Tzw „Prawo Ohma dla zamkniętego obwodu elektrycznego” 28 Ponieważ napięcie na odbiorniku U 2 = IRo to U 2 = E − I ( Rw + R p ) Z powyższej zależności wynika, że napięcie na odbiorniku U2 jest mniejsze od siły elektromotorycznej źródła o spadek napięcia na rezystancji wewnętrznej źródła oraz na rezystancji przewodów ∆U w = IRw ∆U p = IR p 29 Całkowity spadek napięcia ∆U = ∆U w + ∆U p Napięcie U = E − ∆U w − ∆U p U = E − ∆U 30 Nazwa „spadek napięcia” odnosząca się do napięć I⋅Rw oraz I⋅Rp, wynika stąd, że zmniejszają one napięcie na odbiorniku w odniesieniu do siły elektromotorycznej źródła. Spadek napięcia I⋅Rw jest zwykle pomijalnie mały ze względu na małą wartość Rw. ∆U w = IRw Znaczącą wartość może mieć natomiast spadek napięcia I⋅Rp, zależny od rezystancji przewodów łączących źródło z odbiornikiem. ∆U p = IR p 31 Wykres napięcia U2=Uo na odbiorniku w zależności od prądu I (założenie Rw=0) Napięcie źródła ponieważ U1 = E − IRw Rw = 0 U1 = E U 2 = E − IRw − IR p = E − IR p = U1 − IR p 32 U 2 = U1 − IR p U 2 = U1 − ∆U p U2 U2=U1 Up=IRp ∆U p = IR p U2 I 33 U2 U2=U1 Up=IRp U2 I Wraz ze wzrostem prądu I Rośnie wartość spadku napięcia Zmniejsza się napięcie na odbiorniku ∆U p = IR p U 2 = U1 − IR p 34 U2 U2=U1 Up=IRp Punkt stanu jałowego U2 I Przy I=0 - stan jałowy (bezobciążeniowy) U 2 = U1 − IR p = U1 U 2 = U1 35 Ponieważ U I= R to 2 U U P = U. = R R lub P = IR.I = I 2 R 36 U Podsumowanie P = U .I R I 2 U P= R P=I R 2 37 Spadek napięcia Spadek napięcia w przewodach linii zasilającej odbiorniki zależy od rezystancji linii Rp ∆U = IR p l Rp = ρ s ρ− rezystywność γ− konnduktywność l Rp = γ .s Wartość spadku napięcia zależy więc od materiału przewodów linii ρ i ich przekroju s. 38 Tabela 39 Spadek napięcia – straty energii ∆U = IR p ∆P = ∆U . I = I R p 2 ∆P = I R p 2 ∆A = I R p t 2 40 Przykład Obliczyć roczny koszt strat energii elektrycznej w linii zasilającej odbiornik o mocy 20kW przy napięciu 200V. Koszt 1 kWh energii wynosi 0,5 zł. Rezystacja linii 0,5Ω 1. Obliczenie natężenia prądu: P 20000 I= = = 100 A U 200 2. Straty mocy ∆P = I R p = 100 .0,5 = 2500W = 2,5kW 2 2 3. Straty energii ∆A = 2,5 ⋅ 24 ⋅ 30 = 1800kWh 4. Koszt strat energii koszt _ strat = 1800 ⋅ 0,5 = 900 zł 41 Koszt energii pobieranej przez odbiornik koszt _ odb = 20 ⋅ 24 ⋅ 30 ⋅ 0,5 = 7200zł Procentowy udział strat koszt _ strat 900 = = 0,125 = 12,5% koszt _ odb 7200 IR p ∆U p ∆P 100 = 100 = 100 = 100 = δU % P UI U U I 2 Rp 42 δU % = Odbiorniki oświetleniowe Odbiorniki siłowe ∆U p U 100 δU % = δU % = ∆U p U ∆U p U 100 ≤ 5% 100 ≤ 10% 43 Stan zwarcia obwodu elektrycznego RRo p =0 UU E =0 o Uo = 0 I = I zw 44 Ilustracja stanów; jałowego i zwarcia obwodu elektrycznego ∆U = I R U2o U U =E stan jałowy o U2=E p zw p U U =E o = E 2 ∆Up=IRp U p = I zw R p U =0 stan zwarcia oU2=0 I zw I 45 W stanie zwarcia napięcie na odbiorniku jest równe zeru Ro = 0 Jeżeli U o = IRo = 0 to I = I zw U o = E − I zw ( R p + Ro ) = 0 I zw E = Ro + R p I zw E = Rp 46 Stan zwarcia jest stanem awaryjnym. Występuje zwykle przypadkowo w wyniku bezpośredniego połączenia przewodów (dodatniego i ujemnego) obwodu elektrycznego. Ze względu na występujący wtedy prąd o dużym natężeniu-prąd zwarcia, może nastąpić uszkodzenie elementów obwodu tj. źródła, przewodów linii, wyłączników itp. Prąd zwarcia jest wielokrotnie większy od prądu nominalnego. Stosunek liczbowy prądu zwarcia do prądu nominalnego nazywany jest „krotnością prądu zwarcia” i oznaczany literą „kzw” 47 I zw k zw = In Ponieważ E In = R p + Ro k zw = I zw E = Rp R p + Ro Rp 48 Przykład: przypadek A E = 100V Ro = 9Ω R p = 1Ω k zw = przypadek B E = 100V R p + Ro Rp 1+ 9 = = 10 1 Ro = 9,9Ω R p = 0,1Ω k zw = R p + Ro Rp 0,1 + 9,9 = = 100 0,1 49 przypadek A E 100 In = = = 10 A R p + Ro 1 + 9 I zw = k zw ⋅ I n = 10 ⋅ 10 = 100 A przypadek B E 100 In = = = 10 A R p + Ro 0,1 + 9,9 I zw = k zw ⋅ I n = 100 ⋅ 10 = 1000 A 50 Pomiary napięcia, prądu, mocy w obwodach prądu stałego 51 A. Pomiar natężenia prądu elektrycznego I A U R Pomiar prądu dokonywany jest za pomocą amperomierza włączanego szeregowo z odbiornikiem. Amperomierz jest miernikiem o bardzo małej rezystancji Ra. W związku z tym napięcie (spadek napięcia) na amperomierzu Ua=IRa jest pomijalnie mały. 52 Pomiar napięcia I U V R Pomiar napięcia wykonywany jest za pomocą woltomierza włączanego równolegle do odbiornika. Woltomierz jest miernikiem o bardzo dużej rezystancji Rv. Prąd Iv płynący przez woltomierz jest, wobec zależności Iv=U/Rv, pomijalnie mały 53 Pomiar mocy i rezystancji Równoczesny pomiar prądu i napięcia pozwala na obliczenie mocy P =U ⋅I i rezystancji U R= I 54 I a A U V R Schemat układu do pomiaru prądu i napięcia (mocy, rezystancji) z amperomierzem włączonym „przed” woltomierzem. 55 I a A U V R Schemat układu do pomiaru prądu i napięcia (mocy, rezystancji) z amperomierzem włączonym „przed” woltomierzem 56 57