KL. III

Liczby i działania klasa III
Wiadomości i umiejętności
Stopień dopuszczający
- oblicza wartość bezwzględną liczby
- wykonuje działania w zbiorze liczb rzeczywistych – proste przykłady
- potęguje liczby naturalne – proste przykłady
- pierwiastkuje liczby naturalne – proste przykłady
Stopień dostateczny
- rozwiązuje proste równania i nierówności z wartością bezwzględną
- wykonuje działania w zbiorze R
- potęguje liczby całkowite
- wykorzystuje wzory działań na potęgach – proste przypadki
- pierwiastkuje liczby wymierne
- wykonuje działania na pierwiastkach i potęgach – proste przypadki
- usuwa niewymierność z mianownika – proste przypadki
- włącza czynnik pod znak pierwiastka
Stopień dobry
- oblicza potęgę o wykładniku ujemnym
- wykonuje trudniejsze działania w zbiorze R
- wykorzystuje wzory dotyczące działań na potęgach w trudniejszych zadaniach
- wyłącza czynnik przed znak pierwiastka
Stopień bardzo dobry
- oblicza wartości trudniejszych wyrażeń zawierających wartość bezwzględną
- wykonuje trudniejsze działania w zbiorze W z wykorzystaniem działań na potęgach i
pierwiastkach
- rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem procentów
Stopień celujący
- rozwiązuje trudne przykłady z wartością bezwzględną
- rozwiązuje zadania z wykorzystaniem potęg o wykładniku wymiernym
Rachunek algebraiczny (powtórzenie) klasa III
Wiadomości i umiejętności
Stopień dopuszczający
- nazywa proste wyrażenia algebraiczne
- wyróżnia jednomiany wśród innych wyrażeń
- podaje przykłady sum algebraicznych
- oblicza wartość liczbową prostych wyrażeń algebraicznych
- zapisuje proste wyrażenia algebraiczne
- rozróżnia wyrazy podobne
- wskazuje wyrazy sumy algebraicznej
- mnoży jednomiany przez prostą sumę algebraiczną
- redukuje wyrazy podobne – proste przykłady
- mnoży przez siebie proste sumy algebraiczne
- rozkłada sumę algebraiczną na czynniki wyłączając wspólny czynnik przed nawias
Stopień dostateczny
- doprowadza do najprostszej postaci złożone wyrażenia algebraiczne
- przedstawia rozwiązanie zadania tekstowego za pomocą wyrażenia algebraicznego
Stopień dobry
- przekształca sumę algebraiczną na iloczyn przez grupowanie wyrazów
- sprowadza rozbudowane wyrażenie algebraiczne do najprostszej postaci
- oblicza wartości liczbowe rozbudowanych wyrażeń algebraicznych
- usuwa niewymierność z mianownika
Stopień bardzo dobry
- wybiera odpowiednią metodę podczas przedstawiania sumy algebraicznej w postaci
iloczynowej – trudniejsze przypadki
- rozwiązuje problemowe zadania tekstowe z wykorzystaniem wyrażeń algebraicznych
Stopień celujący
- rozwiązuje zadania problemowe z wykorzystaniem cech podzielności liczb
Równania i nierówności klasa III
Wiadomości i umiejętności
Stopień dopuszczający
- podaje przykłady równań i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
- sprawdza czy liczba jest rozwiązaniem równania , nierówności
- rozwiązuje proste równania i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
- układa równanie do prostego zadania tekstowego
Stopień dostateczny
- definiuje pojęcia: równania i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą,
równania równoważne, nierówności równoważne
- rozwiązuje równania i nierówności zawierające nawiasy okrągłe
- układa równanie lub nierówność do typowego zadania tekstowego
- interpretuje zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej
- sprawdza poprawność rozwiązania równania
- stosuje własności proporcji do rozwiązywania prostych równań
- stosuje równania i nierówności do rozwiązywania zadań tekstowych o prostej konstrukcji
Stopień dobry
- rozwiązuje równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą zawierające nawiasy
kwadratowe i współczynniki ułamkowe
- układa równanie i nierówność do złożonego zadania tekstowego
- układa treść zadania do podanego równania lub nierówności
- wskazuje zbiory liczb spełniające dana nierówność lub nie spełniające jej
- przekształca proste wzory
Stopień bardzo dobry
- określa liczbę rozwiązań danego równania
- rozwiązuje rozbudowane równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą
- wyznacza dowolną niewiadomą z równania – przekształca wzory
- rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem równań i nierówności
Stopień celujący
- rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną lub parametrem
Funkcje
klasa III
Wiadomości i umiejętności
Stopień dopuszczający
- rysuje wykres funkcji liniowej
- oblicza miejsce zerowe funkcji liniowej
- określa monotoniczność funkcji liniowej
- sprawdza , korzystając ze wzoru, które z podanych punktów należą do wykresu funkcji
- rozróżnia na podstawie tabelki i prostych zadań tekstowych wielkości wprost i odwrotnie
proporcjonalne
Stopień dostateczny
- odczytuje z wykresu dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie , a dla
jakich ujemne
- rozwiązuje proste zadanie tekstowe z zastosowaniem proporcjonalności
- znajduje wzór funkcji liniowej o wykresie równoległym do danej prostej i przechodzącym
przez dany punkt
Stopień dobry
- oblicza współczynnik proporcjonalności
- oblicza korzystając ze wzoru funkcji liniowej , argumenty, dla których funkcja przyjmuje
wartości dodatnie lub ujemne
Stopień bardzo dobry
- oblicza pola figur zawartych miedzy wykresem funkcji liniowej a osiami układu
współrzędnych
- znajduje wzór funkcji liniowej mając dane dwa punkty należące do jej wykresu
- rozwiązuje trudniejsze zadania na proporcjonalność prostą i odwrotną
Stopień celujący
- rozwiązuje zadania problemowe dotyczące różnych funkcji
Układy równań klasa III
Wiadomości i umiejętności
Stopień dopuszczający
- podaje przykłady układów równań I stopnia z dwiema niewiadomymi
- sprawdza, czy para liczb jest rozwiązaniem układu równań
- rozróżnia rodzaje układów ze względu na ilość rozwiązań
- rozwiązuje układ równań metodą podstawiania – proste przypadki
Stopień dostateczny
- rozwiązuje układ równań metodą przeciwnych współczynników – proste przypadki
- rozwiązuje układ równań metodą graficzną – proste przypadki
- przyporządkowuje nazwy: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny, układom o
określonej liczbie rozwiązań
- określa liczbę rozwiązań układu równań na podstawie interpretacji graficznej
- rozwiązuje prosty układ równań dowolną metodą
Stopień dobry
- dobiera równanie do danego równania w celu otrzymania określonego układu równań
- rozwiązuje dowolną metodą trudniejsze układy równań
Stopień bardzo dobry
- układa treść zadania do podanego układu równań
- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem układów równań
Stopień celujący
- rozwiązuje układy równań z parametrem
Elementy statystyki opisowej klasa III
Wiadomości i umiejętności
Stopień dopuszczający
- podaje przykłady doświadczeń losowych
- wykonuje doświadczenia losowe np. rzut monetą i zapisuje wyniki w tabeli
- odczytuje dane statystyczne prezentowane w tabeli, na wykresie, na diagramie
- oblicza średnią arytmetyczną, modę, medianę, rozstęp
Stopień dostateczny
- sporządza wykresy i diagramy słupkowe
- oblicza częstość i sporządza tabelę częstości
- odróżnia losowanie ze zwracaniem od losowania bez zwracania
Stopień dobry
- sporządza diagram kołowy, w tym procentowy
- odróżnia cechę jakościową od ilościowej
- dokonuje analizy danych na podstawie wykresów, diagramów
Stopień bardzo dobry
- podaje wnioski na podstawie analizy różnych danych
- podaje lub określa wszystkie możliwe wyniki doświadczenia
- projektuje prostą ankietę, przeprowadza ją, opracowuje i prezentuje wyniki
Stopień celujący
- planuje i projektuje badania na dowolny temat, przeprowadza je, opracowuje i prezentuje
wyniki w dowolny sposób, analizuje i wyciąga wnioski
Figury płaskie (powtórzenie) klasa III
Wiadomości i umiejętności
Stopień dopuszczający
- klasyfikuje trójkąty ze względu na boki oraz kąty
- oblicza podstawę lub wysokość trójkąta ze wzoru na jego pole
- rozróżnia kąty wewnętrzne i zewnętrzne trójkąta
- oblicza miarę brakującego kąta w trójkącie
- stosuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości przyprostokątnej i
przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym
- sprawdza wykonalność konstrukcji trójkąta
- stosuje własności czworokątów do rozwiązywania prostych zadań
- wskazuje wśród różnych wielokątów wielokąty wypukłe i wklęsłe
- oblicza pola lub obwody figur płaskich korzystając ze wzorów
- oblicza miarę stopniową kąta wpisanego i środkowego opartego na danym łuku
- kreśli sieczną i styczną do okręgu przechodzącą przez punkt leżący na okręgu
- oblicza pole i obwód koła
Stopień dostateczny
- oblicza ze wzoru na pole trójkąta równobocznego długość boku lub wysokość
- stosuje w zadaniach twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
- oblicza odległość punktu od początku układu współrzędnych
- przekształca proste wzory geometryczne
- oblicza promień okręgu opisanego na kwadracie i promień okręgu wpisanego w kwadrat
- oblicza miarę stopniowa kąta wewnętrznego wielokąta foremnego
- przedstawia wzajemne położenie dwóch okręgów
Stopień dobry
- rozwiązuje proste zadanie geometryczne z wykorzystaniem wzorów na pole i obwód koła
- oblicza odległość między dwoma punktami w układzie współrzędnych
- rozwiązuje zadania geometryczne z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa, przekształcania
wzorów
- rozwiązuje zadania wykorzystując związki miarowe w trójkącie prostokątnym o katach
30 0
i 60 0
Stopień bardzo dobry
- rozwiązuje zadania nietypowe, korzystając ze wszystkich poznanych wzorów i własności
figur
- oblicza pola figur złożonych np. z kół lub innych figur płaskich
Stopień celujący
- rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem własności figur płaskich
- konstruuje odcinki z wykorzystaniem ślimaka Teodorosa
Proporcjonalność odcinków klasa III
Wiadomości i umiejętności
Stopień dopuszczający
- dzieli konstrukcyjnie odcinek na parzystą liczbę równych części wykorzystując konstrukcję
symetralnej odcinka
- wskazuje założenie i tezę w twierdzeniu Talesa
- wskazuje odcinki proporcjonalne utworzone na ramionach kąta przez przecinające je proste
równoległe
- układa proporcję długości odcinków utworzonych na ramionach kąta przez przecinające je
proste równoległe
Stopień dostateczny
- oblicza i porównuje stosunki długości dwóch odcinków
- formułuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa i stosuje je
Stopień dobry
- mając dany odcinek „a” konstruuje odcinek długości np. 1,24a
- oblicza obwód i pole czworokąta , gdy dany jest stosunek długości jego boków
- rozwiązuje zadania typowe z zastosowaniem twierdzenia Talesa i twierdzenia do niego
odwrotnego
Stopień bardzo dobry
- rozwiązuje zadania złożone z zastosowaniem twierdzenia Talesa i twierdzenia do niego
odwrotnego
Stopień celujący
- uzasadnia poprawność konstrukcji podziału odcinka na nieparzystą liczbę równych części
- dzieli konstrukcyjnie odcinek na nieparzystą liczbę równych części
- dzieli konstrukcyjnie odcinek w danym stosunku
- rozwiązuje problemowe zadania tekstowe z zastosowaniem twierdzenia Talesa
Podobieństwo figur klasa III
Wiadomości i umiejętności
Stopień dopuszczający
- wskazuje figury podobne
- określa skalę podobieństwa dwóch figur podobnych – proste przypadki
- wskazuje figury przystające
- rysuje figury podobne
Stopień dostateczny
- formułuje cechy podobieństwa trójkątów
- wyznacza stosunki długości boków w figurach podobnych
- zapisuje za pomocą równania stosunki długości odpowiednich boków w figurach
podobnych
- oblicza długości boków figur podobnych przy podanej skali i wymiarach figur
Stopień dobry
- konstruuje figury podobne
- oblicza skalę podobieństwa mając dane obwody figur podobnych
- stosuje własności trójkątów podobnych w prostych zadaniach rachunkowych
Stopień bardzo dobry
- oblicza skalę podobieństwa mając dane pola figur podobnych
- oblicza pole figury podobnej przy podanej skali i wymiarach danej figury podobnej
- wykorzystuje własności podobieństwa trójkątów w zadaniach rachunkowych – trudniejsze
przypadki
Stopień celujący
- konstruuje i rozwiązuje zadania problemowe, wykorzystując własności figur podobnych
Graniastosłupy i ostrosłupy (powtórzenie) klasa III
Wiadomości i umiejętności
Stopień dopuszczający
- wskazuje wśród różnych wielościanów graniastosłupy i ostrosłupy
- nazywa graniastosłupy i ostrosłupy
- wskazuje na modelu przekątną graniastosłupa i jego przekrój
- rozróżnia kąt liniowy i kąt dwuścienny
- wyróżnia czworościan foremny wśród ostrosłupów
- zaznacza na modelu przekroje ostrosłupa
- oblicza pole powierzchni dowolnego graniastosłupa prostego i ostrosłupa
- oblicza objętość dowolnego graniastosłupa prostego i ostrosłupa
- rysuje siatkę graniastosłupa i ostrosłupa w danej skali
Stopień dostateczny
- wyróżnia graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe
- zaznacza na rysunku przekątną i przekrój dowolnego graniastosłupa
- przekształca wzory na pole powierzchni i objętość ostrosłupa
- dokonuje zamiany jednostek pola powierzchni i objętości
Stopień dobry
- oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa i ostrosłupa z zastosowaniem poznanych
twierdzeń i własności figur
- dokonuje zamiany jednostek objętości
Stopień bardzo dobry
- określa stosunek pól powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów podobnych, gdy
dana jest skala podobieństwa
Stopień celujący
- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące pól i objętości
graniastosłupów i ostrosłupów
Bryły obrotowe klasa III
Wiadomości i umiejętności
Stopień dopuszczający
- wskazuje bryły obrotowe wśród przedmiotów życia codziennego
- wskazuje przekroje brył obrotowych
- wskazuje wśród brył walec, stożek i kulę
- wskazuje na modelu tworzącą stożka i jego wysokość
- oblicza pole powierzchni walca, stożka i kuli stosując wzory
- oblicza objętość walca, stożka i kuli stosując wzory
Stopień dostateczny
- rysuje bryły obrotowe powstałe przez obrót podstawowych figur płaskich
- odróżnia przekrój poprzeczny od przekroju osiowego walca i stożka
- wyznacza kąt rozwarcia stożka
- przekształca wzory na pole powierzchni walca, stożka i kuli
- przekształca wzory na objętość walca, stożka i kuli
Stopień dobry
- rysuje siatkę walca i stożka
- formułuje definicje: walca, stożka i kuli
- oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka i kuli z zastosowaniem poznanych
twierdzeń i własności tych brył
Stopień bardzo dobry
- wyprowadza wzór na obliczanie pola powierzchni i objętości walca i stożka
- oblicza stosunek objętości kul o różnych promieniach
Stopień celujący
- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące pól powierzchni i
objętości brył obrotowych