Sterowanie rozmyte

Transkrypt

Sterowanie rozmyte

Sterowanie rozmyte
Logika rozmyta
•
Przy rozwiązywaniu praktycznych problemów niealgorytmicznych
mamy często do czynienia z wiedzą nieprecyzyjną i niepewną. Do
rozpatrywania takich problemów dobrze nadają się zbiory rozmyte i
logika (rozumowanie) rozmyte (ang. Fuzzy logic).
•
W odróżnieniu od logiki dwuwartościowej, wg której dany
element może do określonego zbioru tylko należeć lub nie
należeć, w koncepcji zbiorów rozmytych elementy nie są w pełni
podporządkowane określonym zbiorom. Zbiory rozmyte
umożliwiają wprowadzenie do programowania komputerowego
tzw. wiedzy zdrowego rozsądku, która występuje głównie w
postaci twierdzeń będących na ogół, ale nie zawsze
prawdziwymi.
1
Logika rozmyta
• W przypadków zbiorów “normalnych”, tzw. ostrych,
dany element x albo należy (funkcja charakterystyczna
µA(x)=1) lub nie należy (µA(x)=0) do danego zbioru. W
teorii zbiorów rozmytych element może należeć
częściowo do określonego zbioru,
a funkcja charakterystyczna jest uogólniona do
funkcji przynależności, która przyporządkowuje
każdemu elementowi x wartość z przedziału [0, 1]
zamiast dwuelementowego zbioru {0, 1}.
•
.
Twórcą logiki rozmytej jest profesor Zadeh, artykuł „Fuzzy sets” opublikowany w 1965 r
Sterowanie rozmyte
• Rozmyty system sterowania jest systemem
ekspertowym czasu rzeczywistego, implementującym
działania człowieka będącego operatorem lub
ekspertyzy inżynierów procesu, przy czym proces nie
może być łatwo wyrażony w postaci równań
różniczkowych, ale raczej jako reguły sytuacja działanie . Np.
• Jeżeli prędkość silnika DC trochę za mała I szybko
rosnąca to napięcie zasilania silnika jest zbyt duże.
• Wartości (zbiory) rozmyte, jak trochę za mała, szybko
rosnąca, zbyt duże oraz operatory rozmyte jak jeżeli,
I są przekształcane w celu uzyskania ostrej
(punktowej) wartości stanowiącej wyjście regulatora
2
Sterowanie rozmyte
Stan procesu ostry
(zbiór nierozmyty)
Wyjście sterowania ostre
(zbiór nierozmyty)
x
u
Normalizacja
Denormalizacja
xw
Fuzyfikator
µ(x)
Maszyna
wnioskująca
µ(u)
uw
Część opcjonalna
Część obligatoryjna
Defuzyfikator
Baza reguł
Sterowanie rozmyte
Jedne z pierwszych przykładów zastosowań:
– Autopilot statków ze wspomaganiem za pomocą sytemu
rozmytego.
– Sterowanie pieców obrotowych w cementowni,
– Konstrukcja pralki automatycznej, odkurzacza i elektronicznego
systemu stabilizacji obrazu w kamerze wideo – firma
Matsushita.
– System klimatyzacji – firma Mitsubishi.
– Zastosowanie przemysłowe regulatorów opartych o logikę
rozmytą w sterowaniu koleją podziemną w Sendai (Japonia),
– W przemyśle samochodowym w czym przoduje Japonia.
Dotyczy to m.in. automatycznej przekładni biegów, układów
antypoślizgowych, sterowania zapłonu i innych układów
samochodu.
3
Podstawy logiki rozmytej
Teoria zbiorów rozmytych (Fuzzy Sets)
Funkcja przynależności µF
Funkcja przynależności µF przyporządkowuje każdemu elementowi
u∈U wartość z przedziału jednostkowego [0, 1].
µ F : U → [0, 1]
Zbiór, który jest zdefiniowany na podstawie tak określonej funkcji
przynależności nazywany jest zbiorem rozmytym.
Każdy element u zbioru U ma stopień przynależności µF(u)∈[0, 1]:
Zbiór rozmyty F jest całkowicie określony przez zbiór n-tek:
F = {(u , µ F (u )) | u ∈ U }
F = {(u , µ F (u )) | u ∈ U }
Np. opis klasy miast takich jak Warszawa, Łódź, Szczecin, Katowice,
Gliwice, Mikołów mających tę właściwość że są duże.
{(Warszawa,1),
(Łódź,1),
(Szczecin,0.45),
(Katowice,
0.3),
(Gliwice,0.05)}
a Mikołów zdecydowanie do dużych nie należy, czyli jest poza
zbiorem, lub ze stopniem przynależności 0.
Inny sposób zapisu - przykład dużych miast
{1/Warszawa, 1/Łódź, 0,45/Szczecin, 0.3/Katowice, 0.05/Gliwice }
 µ (u ) µ (u )
µ (u ) 
F =  F 1 , F 2 , ⋅⋅⋅ , F n 
u
u
un 
2
 1
4
Funkcję przynależności zbioru rozmytego DUŻE MIASTA można
przedstawić np. w następującej postaci:
dla u > 0,6
1

µ F (u ) = 2,5 ⋅ (u − 0,2 ) dla 0,2 ≤ u ≤ 0,6
0
dla u < 0,2

gdzie u jest liczbą mieszkańców
w milionach
µF
1,0
Jest to przykład funkcji rosnącej
(funkcji typu Γ) charakterystycznej
dla reprezentacji pojęć
lingwistycznych typu duży,
wysoki, gruby, gorący, szybki, itp.
0,5
0
0,2
0,4
0,8
0,6
1,0
1,2
u
Przykłady
funkcja G:
funkcji
0

 u − a 
µ F (u ) = 

 b − a 
1
rosnących
dla u < a
–
0,5
dla a ≤ u ≤ b
dla u > b
0
a
b
u
µF
Funkcja S Zadeha:
0

2
2 u − a 


  c − a 
µ F (u ) = 
2
u−c

1
−
2



c−a

1
µF
1,0
dla u ≤ a
dla a < u ≤ b
1,0
0,5
dla b < u ≤ c
dla u > c
0
a
b
c
u
5
Przykłady funkcji
funkcja L:
malejących
µF
–
dla u < a
1

 a − u 
µ F (u ) = 

 b − a 
0
1,0
0,5
dla a ≤ u ≤ b
dla u > b
0
Reprezentacja pojęć lingwistycznych
typu mały, wolny, zimny, słaby, niski
itp.
dla u ≤ a
1

2
1 − 2 u − a  dla a < u ≤ b

c−a
µ F (u ) = 
2
 u −c
2
dla b < u ≤ c


 c−a

0
dla u > c
a
b
u
µF
1,0
0,5
0
a
b
c
u
Przykłady
funkcja:
funkcji
µF
a
b
dla a ≤ u < b
dla b ≤ u < c
d
0
a
c
b
u
µF
1,0
dla u ≥ c
c
–
0,5
dla u < a
0
1,0

 u − a 
 b − a 
µ F (u ) = 
0,5
 c − u 
 c − b 

0
0
trójkątnych
µF
1,0
u
0,5
Reprezentacja pojęć
lingwistycznych typu średni,
komfortowy, nieco wolny, lekko
dodatni, bliski zera, niewielki itp.
0
a
b
c
u
6
µF –
Funkcja przynależności
(rozmywanie)
fuzyfikacja
Przykład:
Rozmyty układ regulacji klimatyzacji i reprezentacja zmiennych
lingwistycznych zimno, chłodno, komfortowo, ciepło, gorąco przez
funkcje przynależności. Przypisanie wartościom „ostrym” zmiennych
lingwistycznych oraz funkcji i współczynników przynależności –
fuzyfikacja (rozmywanie)
µF
1,0
zimno
chłodno
komfortowo
gorąco
ciepło
0,5
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
ϑ
System wnioskowania rozmytego Mamdaniego
Stan procesu ostry
(zbiór nierozmyty)
(zbiór nierozmyty)
x
u
Normalizacja
Denormalizacja
xw
Fuzyfikator
µ(x)
Maszyna
wnioskująca
µ(u)
uw
Część opcjonalna
Defuzyfikator
Baza reguł
7
Układ fuzyfikatora
Stan procesu ostry
(rozmywania)
(zbiór nierozmyty)
(zbiór nierozmyty)
przekształca
x
u
nierozmyty zbiór
Normalizacja
Denormalizacja
danych wejściowych x
Część opcjonalna
w zbiór rozmyty
x
u
Maszyna
zdefiniowany za
µ(x)
µ(u)
wnioskująca
Fuzyfikator
Defuzyfikator
pomocą funkcji
Baza reguł
µ(x)
przynależności
µF
gorąco
chłodno
komfortowo ciepło
zimno wnioskująca
Maszyna
na podstawie
Układ defuzyfikatora
1,0
µch
(ϑ1) zapisanych w bazie reguł
reguł
(wyostrzania) wyznacza
przekształca rozmyty zbiór wejściowy wartość punktową u zmiennej
0,5
zdefiniowany
za pomocą funkcji
wyjściowej na podstawie
µk(ϑ1)
przynależności µ(x) w rozmyty zbiór zbioru rozmytego
wyjściowy zdefiniowany przez funkcję zdefiniowanego przez funkcję
22
24
17
16
18
19 ϑ 20
21
23
25 ϑ
1
przynależności µ(u)
przynależności µ(u)
w
w
Reguła 1
to to u jest B
1
Jeżeli x jest A1
Reguła 2
to to u jest B
2
Jeżeli x jest A2
x
Agregator
µ(u)
Zbiór
rozmyty
Defuzyfikator
u
Zbiór
ostry
Reguła M
to to u jest B
Jeżeli x jest A
M
M
JEŻELI x1 jest A1k I x2 jest A2k I ⋅⋅⋅ I xN jest ANk, TO u jest Bk
gdzie: k – numer reguły (k∈<1, M>)
8
Reguły rozmyte wnioskowania
Implikacja rozmyta
JEŻELI x jest A, TO u jest B
A , B – wartości lingwistyczne zdefiniowane w sposób rozmyty przez
odpowiednie funkcje przynależności zmiennych x i u
x
jest
A
–
(poprzednik) reguły
y
jest
B
(następnik) reguły
–
przesłanka
µF
zimno
1,0
chłodno
komfortowo
gorąco
ciepło
konkluzja
Reguła 1
Jeżeli x jest A1 to to u jest B1
Reguła 2
to to u jest B
2
0,5
16
17
18
Jeżeli x jest A2
x
Agregator
19
µ(u)
Zbiór
rozmyty
20
22
21
Defuzyfikator
23
24
25
ϑ
u
Zbiór
ostry
Reguła M
to to u jest B
Jeżeli x jest AM
M
Implikacja rozmyta – agregacja poprzednika reguły
uwzględnienie więcej niż jednej zmiennej wejściowej
–
Reguła 1
to to u jest B
1
Jeżeli x jest A1
Reguła 2
x
JEŻELI x11 jest A11
(u) B11
11 I x22 jest A21
21 I ⋅⋅⋅ I xN
N jest AN1
N1, TO u µjest
Agregator
•
Zbiór
Wypadkowa wartość funkcji przynależności µA(x) (agregacja
rozmyty
poprzednika - poziom zapłony reguły):
Reguła M
Interpretacja w postaci
iloczynu logicznego (min):
to
to u jest BM
Jeżeli x jest AM
µ A1 (x) = min {µ A1 ( xi )}
i =1, ... , N
•
Defuzyfikator
u
Zbiór
ostry
 0,8 0,5 
,
 = 0,5
 x1 x2 
µ A1 (x) = min 
Interpretacja w postaci iloczynu algebraicznego (prod):
N
µ A1 (x) = ∏ µ A1 ( xi )
i =1
2
µ A1 (x) = ∏ µ A1 ( xi ) = 0,8 ⋅ 0,5 = 0,4
i =1
9
Implikacja rozmyta – agregacja na poziomie implikacji
JEŻELI
jestA,
A1TO
I x2ujest
JEŻELI xx1jest
jestAB2 I ⋅⋅⋅ I xN jest AN, TO u
jest B
Procedura agregacji na poziomie implikacji – przypisanie implikacji
A → B wartości funkcji przynależności µA → B(x, u) :
•
•
Interpretacja w postaci iloczynu
logicznego (implikacja Mamdaniego):
wynik – zbiór (funkcja) µB(u) obcięty
(ściśnięty) do poziomu µA(x) - clipped
fuzzy set: µ A→ B (x, u ) = min{µ A (x), µ B (u )}
*
A
x2* x2
1
1
*
x1
B
1
x1
x1
Interpretacja w postaci iloczynu
algebraicznego: wynik – zbiór rozmyty
skalowany – współrzędne zbioru
(funkcji) µB(u) pomnożone przez wartość
µA(x) :
µ (x, u ) = µ (x) ⋅ µ (u )
A→ B
1
1
1
*
x2 x2
x1
JEŻELI xx1 jest
jestAA111
I x2 ujest
, TO
jestA21
B1I ⋅⋅⋅ I xN jest AN1, TO u jest B1
Procedura agregacji na poziomie implikacji – przypisanie implikacji A
→ B wartości funkcji przynależności µA → B(x, u) :
Reguła 1
x
2
Interpretacja wReguła
postaci
to
to u jest B2
Jeżelilogicznego
x jest A2
iloczynu
(min) -implikacja
1
Mamdaniego: wynik –
zbiór (funkcja) Reguła
µB(u)M
obcięty
(ściśnięty)
do to u jest B
to
Jeżeli x jest A
M
poziomu µA(x) -Mclipped
fuzzy set:
µ A→ B (x, u ) = min {µ A (x), µ B (u )}
Agregator
µ(u)
1 Zbiór
Defuzyfikator
1
rozmyty
x1a
x1
u
Zbiór
ostry
x2a x2
10
JEŻELI x jest A1, TO u jest B1
Procedura agregacji na poziomie implikacji – przypisanie implikacji
A → B wartości funkcji przynależności µA → B(x, u) :
•
Interpretacja w postaci
iloczynu algebraicznego
(prod): wynik – zbiór
rozmyty skalowany –
współrzędne zbioru
(funkcji) µB(u) pomnożone
przez wartość µA(x) :
µ A→ B (x, u ) = µ A (x) ⋅ µ B (u )
1
1
x1a
x1
1
x2a x2
Rozumowanie rozmyte – procedura umożliwiająca określenie
konkluzji wynikającej ze zbioru reguł : jeżeli
JEŻELI x1 jest A1k I x2 jest -Ato
2k I ⋅⋅⋅ I xN jest ANk, TO u jest Bk
x1, x2, ⋅⋅⋅ xN, – N wymiarowy wektor wejściowy – argument przesłanki
A1, A2, ⋅⋅⋅ AN, B – zmienne lingwistyczne zdefiniowane w sposób rozmyty
przez wartości odpowiedniego współczynnika przynależności µA(xi), µB(u)
k – numer reguły (k∈<1, M>)
Reguła 1
to to u jest B
1
Jeżeli x jest A1
Reguła 2
x
Agregator
µ(u)
Zbiór
rozmyty
Defuzyfikator
u
Zbiór
ostry
Reguła M
to to u jest B
Jeżeli x jest A
M
M
11
Baza reguł
Reguła 1
to to u jest B
1
Jeżeli x jest A1
Reguła 2
x
Agregator
µ(u)
Zbiór
rozmyty
u
Defuzyfikator
Zbiór
ostry
Reguła M
to to u jest B
Jeżeli x jest AM
M
Założenie:
• x1 = e (np. uchyb regulacji)
• x2 = de (np. pochodna uchybu regulacji)
Agregacja zbioru reguł (bazy reguł)
Reguła 1
to to u jest B
1
Jeżeli x jest A1
Reguła 2
to to u jest B
2
Jeżeli x jest A2
x
Agregator
µ(u)
Zbiór
rozmyty
Defuzyfikator
u
Zbiór
ostry
Reguła M
to to u jest B
Jeżeli x jest AM
M
12
1
1
1
e
1
de
1
e1
e
1
de1
de
1
Agregacja wyników implikacji wielu
reguł w postaci sumy logicznej (max):
µ (u ) = max{µ x (u )}
1
1
1
e
1
de
1
e1
e
reguł w postaci sumy ograniczonej
(sum):


µ (u ) = min 1, ∑ µ x (u )
 x

1
de1
de
1
13
1
1
1
e
1
de
1
1
e
e1
de1
de
1
reguł w postaci sumy algebraicznej
(probor):
µ (u ) = µ1 (u ) + µ 2 (u ) − µ1 (u ) ⋅ µ 2 (u )
Defuzyfikacja (wyostrzanie)
Reguła 1
to to u jest B
1
Jeżeli x jest A1
Reguła 2
to to u jest B
2
Jeżeli x jest A2
x
Agregator
µ(u)
Zbiór
rozmyty
Defuzyfikator
u
Zbiór
ostry
Reguła M
to to u jest B
Jeżeli x jest A
M
M
1
1
µ (u ) = max{µ x (u )}
1




µ (u ) = min 1, ∑ µ x (u ) µ (u ) = µ1 (u ) + µ 2 (u ) − µ1 (u ) ⋅ µ 2 (u )

x

14
Metoda środka
obszaru (środka
ciężkości) (centroid)
Metoda środka sum
N
∫ u ⋅ ∑ µ k (u )du
∫ u ⋅ µ(u)du
uc = u
up =
k =1
N
u
∫ ∑ µ k (u )du
∫ µ(u )du
u k =1
u
∑ ui ⋅ µ(ui )
uc =
i
N
∑ ui ⋅ ∑ µ k (ui )
up =
∑ µ(ui )
i
µ(u)
wzięte raz
k =1
N
∑∑ µ k (ui )
i k =1
µ(u)
1
i
1
wzięte dwa
razy
µ2(u)
uc
µ1(u)
u
up
u
Metoda średniej
z centrów (metoda
Metoda równego
podziału (bisector)
wysokości)
N
∑
umk ⋅ µ (umk )
uc = k =1
N
ub
u max
u min
ub
∫ µ(u)du = ∫ µ(u)du
∑ µ(umk )
k =1
1
1
15
Metody najmniejszej us
(som) oraz największej ul
(lom) wartości u z
Metoda średniej z
maksimów (Mean of
Maximum Method mom)
maksimum
um =
us - najmniejsza wartość u, dla której
{µ(u)=max}
ul + u s
2
ul - największa wartość u, dla której
{µ(u)=max}
1
1
Porównanie metod
defuzyfikacji
1
16
Schemat rozmytego systemu
Rozmywanie
Wnioskowanie
Wyostrzanie
baza reguł
µmróz µzimno µciepło
Jeżeli temp=mróz
to zawór=otwarty
µmróz =0.7 0.7
0.7
Jeżeli temp=zimno
to zawór=półotwarty
0.2
T
Wejście: mierzona
temperatura
µzimno =0.2
Jeżeli temp=ciepło
to zawór=zamknięty
µhot =0.0
µotw µpół µzamk
0.2
u
Wyjście:
położenie zaworu
System rozmyty jako sterownik nieliniowy
Rozmywanie
Wnioskowanie
Wyostrzanie
baza reguł
17
Przykład systemu rozmytego 2-wymiarowego
Baza reguł
Zawór
Pora
doby
mróz
Temperatura
zimno
dzień
otwarty
półotwarty
zamknięty
półotwarty
zamknięty
zamknięty
noc
ciepło
JEŻELI Temperatura=mróz i Pora doby=dzień TO Zawór=otwarty
JEŻELI Temperatura=zimno i Pora doby=noc TO Zawór=zamknięty
1. Rozmywanie
Fuzyfikacja, rozmywanie: od pomiarów do funkcji przynależności:
Określenie stopnie przynależności zmiennych lingwistycznych
dla każdego ze zbiorów rozmytych:
Temperatura: T=4 C
1
0.7
0
Godzina: h=21
µzimno(T)=0.7
4C
1
T
0.3
0
µdzień(h)=0.3
21
h
JEŻELI Temperatura=zimno I Pora doby=dzień ...
18
2. Agregacja poprzednika reguły
Oblicz stopień spełnienia reguły dla wszystkich przesłanek łącząc
ze sobą termy za pomocą rozmytego AND, np. operatora MIN.
1
0.7
0
µzimno(T)=0.7
4C
µdzień(h)=0.3
1
T
0.3
0
21
h
JEŻELI Temperatura=zimno I Pora doby=dzień ...
µA(X) = µA1(X1) ∧ µA2(X2) ∧ µAN(XN) dla reguły RA
µcałe(X) = min{µzimno(T), µdzień(h)} = min{0.7,0.3} = 0.3
3. Wnioskowanie – agregacja implikacji
1
µpółotw(p)
µkonkl(p)
... µprzesł=0.3
0
u
TO Zawór =półotwarty
1
... µprzesł =0.3
0
µpółotw(p)
Wnioskowanie MIN
µkonkl=min{µprzesł, µpółotw}
µkonkl(h)
u
Wnioskowanie •
µkonkl. = µprzesł • µpółotw
19
4. Agregacja zbioru reguł
Dokonaj agregacji wszystkich przesłanek reguł używając
operatora MAX by obliczyć sumę.
TO Zawór =otwarty
TO Zawór =półotwarty
TO Zawór =zamknięty
1
0
u
5. Wyostrzanie
Oblicz ostrą wartość lub decyzję używając np. metody
środka ciężkości “Center of Gravity” (COG)
1
µkonkl(p)
0
0,64
u=
Σi µi • ui
Σi µi
COG
u
µi = stopień przynależności do zbioru i
20
Przykład systemu rozmytego 2-wymiarowego
Rozmyte układy regulacji
Regulatory rozmyte
•
•
•
Regulator rozmyty typu PID (PI,
Mamdaniego
Ślizgowy regulator rozmyty
Regulator rozmyty typu Sugeno-Takagi
PD)
~
x& = f (x) + B ⋅ u + z
y = C⋅x + D⋅u
u = h(y z , y)
X ( s ) = Go ( s )(U s ( s ) + Z ( s ) )
E ( s) = X z (s) − X ( s)
U ( s ) = Gr ( s ) E ( s )
z(t)
yz(t)
h(yz,y)
u(t)
.
f(x,x,u,z)
x(t)
g(x,u)
y(t)
Z(s)
Xz(s)
E(s)
-
Gr(s)
U(s)
Go(s)
X(s)
21
Reg. konwencjonalny PID a reg. rozmyty PID
Regulator konwencjonalny
Xz(s)
Xz(s)
E(s)
Z(s)
E(s) U(s)
Gr(s)
G (s)
r
-
-
U(s)
X(s)
Go(s)
X(s)
Gr ( s ) =
E(s)
U(s)

k
U (s )
1 
 = k p + sk d + i
= k p 1 + sTd +
E ( s)
sT
s
i

1
s
t
u (t ) = k p e(t ) + k d e&(t ) + ki ∫ e(t )dt = k p e(t ) + k d e&(t ) + ki δ(t )
0
Regulator rozmyty Mamdaniego
s
xz e
Normalizacja
Fuzyfikacja
Baza reguł
µ(e )
1
s
x
µ(u)
Odpalanie
reguły
Defuzyfikacja
u
Denormalizacja
JEŻELI e jest Ae(i) I e jest Ae(i) I δ jest Aδ(i) TO u jest Bu(i)
Regulator typu PD
Regulator PD klasyczny
u = k p e + k d e&
NB
NS ZO PS
PB
U(s)
E(s)
e
u N = eN + e&N
NB
NS ZO PS
PB
de
Regulator PD rozmyty
NB
JEŻELI e jest Ae(i) I de jest Ade(i) TO u jest Bu(i)
NS ZO PS
PB
u
xz
e
Baza reguł
s
x
de Normalizacja
Fuzyfikacja
µ(e)
µ(de) Odpalanie
µ(u)
Defuzyfikacja
Denormalizacja
u
reguły
22
Regulator typu PI
Regulator PI klasyczny, typ II
u& N = e&N + eN
t
u (t ) = ∫ u& (t )dt
e
Równanie linii przełączającej
E(s)
s N = e& N + δ N = 0
sU(s)
1
s
u>0
s = k p e& + k i e = 0
0
1
s
0
u=
u& (t ) = k p e&(t ) + ki e(t )
e
u<0
U(s)
Regulator PI rozmyty
JEŻELI e jest Ae(i) I de jest Ade(i) TO du jest Bdu(i)
xz
e
s
de Normalizacja
Fuzyfikacja
µ(e)
Baza reguł
µ(de)
Odpalanie
reguły
x
µ(du)
Defuzyfikacja
Denormalizacja
du 1
s
u
Defuzyfikacja
Denormalizacja
du 1
s
u
Regulator PI rozmyty
xz
e
s
x
de Normalizacja
Fuzyfikacja
µ(e)
Baza reguł
µ(de) Odpalanie
µ(du)
reguły
23
JEŻELI x1 jest A1k I x2 jest A2k I ⋅⋅⋅ I xN jest ANk, TO u jest Bk
A1, ⋅⋅⋅AN, B – zmienne lingwistyczne reprezentowane przez odp. funkcje przynależności
Reguła 1
to to u jest B
1
Jeżeli x jest A1
Reguła 2
to to u jest B
2
Jeżeli x jest A2
x
Agregator
µ(u)
Zbiór
rozmyty
Defuzyfikator
u
Zbiór
ostry
Reguła M
to to u jest B
Jeżeli x jest AM
M
System wnioskowania rozmytego Sugeno-Takagi
JEŻELI x1 jest A1k I x2 jest A2k I ⋅⋅⋅ I xN jest ANk, TO uk = fk(x1, x2, ... , xN)
A1, A2, ⋅⋅⋅AN – zmienne lingwistyczne reprezentowane przez odp. funkcje przynależności
fk(x1, x2, ... , xN) – nierozmyta (ostra) funkcje następnika reguły
Reguła 1
to to u = f (x)
1 1
Jeżeli x jest A1
Reguła 2
to to u = f (x)
2 2
Jeżeli x jest A2
x
Agregator
u
Zbiór
ostry
Reguła M
to to u = f (x)
M M
Jeżeli x jest AM
24
A1, A2, ⋅⋅⋅AN – zmienne lingwistyczne reprezentowane przez odp. funkcje przynależności
fk(x1, x2, ... , xN) – nierozmyta (ostra) funkcje następnika reguły
Stan procesu ostry
(zbiór nierozmyty)
(zbiór nierozmyty)
x
u
Normalizacja
Denormalizacja
Część opcjonalna
xw
Fuzyfikator
µ(x)
Maszyna
wnioskująca
uw
Baza reguł
Reguła 1
to to u = f (x)
1 1
Jeżeli x jest A1
Reguła 2
to to u = f (x)
2 2
Jeżeli x jest A2
x
Agregator
u
Zbiór
ostry
Reguła M
Jeżeli x jest AM to to uM = fM(x)
M
(
uk = f k x1* , x2* , ... , x*N
)
(
µ uk = min µ k ( x1* ), µ k ( x2* ), ..., µ k ( x*N )
)
∑ µu uk
u = k =M1
k
∑ µu
k =1
k
25
uk =
(
f k x1* , x2* , ..., x*N
)
M
= min (µ k ( x1* ), µ k ( x*2 ), ... , µ k ( x*N ) )
µu k
∑ µ u uk
u = k =M1
k
∑ µu
• Reguły
Jeżeli x1 jest A11 i x2 jest A21 to u1 = p1 · x1+ q1 · x2+ r1
Jeżeli x1 jest A12 i x2 jest A22 to u1 = p2 · x1 + q2 · x2 + r2
k =1
k
• Rozmyte wnioskowanie
A21
A11
µ1
x1
x2
A12
u2 =
p2·x +q2·x2* +r2
A22
µ2
x1
x 1*
u1 =
p1·x1* +q1·x2* +r1
1*
x2
x2 *
u=
Π
µ1 · u1+µ2 · u2
µ1+µ2
M
(
uk* = f k x1* , x2* , ... , x*N
)
(
µu k = min µ k ( x1* ), µ k ( x2* ), ..., µ k ( x*N )
∑ µu
)
u = k =1
k
uk*
M
∑ µu
k =1
JEŻELI x1 jest DM I x2 jest ZO TO u1 = 3 x1 + 4 x2
JEŻELI x1 jest DD I x2 jest DM TO u2 = 2 x1 + 7 x2 + 7
1
DM
DD
1 ZO
k
x1* = 6
u1* = 26
x2* = 2
u2* = 33
DM
*
*
*
*
x1* = 6
x1
µDM ( x1* ) = 0,4
µZO ( x2* ) = 0,2
min(0,4, 0,2) = 0,2
µDD ( x1* ) = 0,7
µDM ( x2* ) = 0,8
min(0,7, 0,8) = 0,7
x2* = 2
u=
x2
0,2 ⋅ 26 + 0,7 ⋅ 33
= 31,4
0,2 + 0,7
26
Regulator rozmyty PID typu Sugeno-Takagi
Reguły dla regulatora rozmytego PID typu Mamdaniego
JEŻELI e jest Ae(i) I e jest Ae(i) I δ jest Aδ(i) TO u jest Bu(i)
Regulator rozmyty PID Mamdaniego
s
xz e
µ(e )
Fuzyfikacja
Normalizacja
µ(u)
Odpalanie
reguły
1
s
x
Baza reguł
Defuzyfikacja
u
Denormalizacja
Reguły dla regulatora rozmytego PID typu Sugeno-Takagi
JEŻELI e jest Ae(i) I e jest Ae(i) I δ jest Aδ(i) TO u(i) = fi(e, e, d)
Regulator rozmyty PID Sugeno
s
xz
e
Fuzyfikacja
Normalizacja
µ(e )
Baza reguł
1
s
x
uw
Odpalanie
reguły
u
Denormalizacja
Regulator rozmyty PD typu Sugeno-Takagi
Regulator PD klasyczny
u = k p e + k d e&
NB
NS ZO PS
PB
U(s)
E(s)
e
u N = eN + e&N
NB
NS ZO PS
PB
de
Regulator PD rozmyty
JEŻELI e jest
xz
Ae(i)
I de jest
uD = e + de
Ade(i)
TO
u(i)
e
Baza reguł
s
x
de Normalizacja
Fuzyfikacja
uM = 0,5 ⋅ e + 0,5 ⋅ de
= fi(e, de)
µ(e)
µ(de) Odpalanie
uZ = 0,1 ⋅ e + 0,1 ⋅ de
uw
Denormalizacja
u
reguły
27
Przykłady zastosowań
– Zastosowanie przemysłowe regulatorów opartych o
logikę rozmytą w sterowaniu koleją podziemną w
Sendai (Japonia) – firma Hitachi,
– Rozmyty sterowania przekładnią automatyczną ,
sterownik systemu antypoślizgowego – Nissan,
– Sprzęt AGD np. pralki automatyczne firm GE,
Samsung, AEG…
– Biblioteka Fuzzy Control do sterowników PLC
SIMATIC S7 300/400/1500
– Sterowniki do kotłów na paliwa stałe (m.in. węgiel)
produkcji polskiej,
– Sterowniki klimatyzatorów,
– Nawigacja robotów mobilnych,
– Przetwarzanie obrazów
28

Sterowanie rozmyte

Transkrypt

Podobne dokumenty

Logika rozmyta

Sterowanie rozmyte

morze czerwone max

ZP.271.8.1.2016 – sprzedaż i montaż mebli wraz z