iv seria zadań – styczeń 3√√5+2 − 3√√5 −2

IV SERIA ZADAŃ – STYCZEŃ
Zadanie 1.
Co jest większe:
√ 2√ 3
czy
√ 3√ 2
?
Zadanie 2.
Każdy z boków trójkąta o polu 1, podzielono na trzy równe części i z punktów podziału
poprowadzono odcinki w sposób zaprezentowany na rysunku. Ta sama ilość kresek na
odcinkach oznacza tę samą długość.
Pole zaznaczonej figury wynosi:
a)
b)
c)
d)
e)
1
,
9
1
,
12
2
,
9
2
,
15
√3 .
9
Zadanie 3.
Czy liczba
√3 √ 5+2 −√3 √ 5 −2
jest wymierna?
Zadanie 4.
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb całkowitych:
x2 5
+ =8 .
3 y
Zadanie 5.
Mamy dwa koncentryczne okręgi. Na mniejszym opisany jest trójkąt, a na trójkącie opisany
jest większy okrąg. Pole pierścienia ograniczonego przez dwa okręgi to 27 . Oblicz pole
trójkąta.
Zadanie 6.
Dany jest układ dwóch równań:
x 2− y 2=5
.
3 y 2+2 xy+2 y=−9
Rozstrzygnij, czy układ ten ma rozwiązanie będące:
a) jedną parą liczb dodatnich,
b) dwiema parami liczb o różnych znakach,
c) nie ma rozwiązań,
d) jedną parą liczb ujemnych,
e) dwiema parami liczb o tych samych znakach.
Zadanie 7.
Wypełnij diagram cyframi od 1 do 9
w ten sposób, aby w każdym rzędzie, kolumnie,
obwiedzonym pogrubioną linią kwadracie 3x3
oraz na przerywanych liniach znajdowały się
cyfry od 1 do 9.