PRAKTYCZNE ZASTOSOWANIE TWIERDZENIA TALESA

CZ£OWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA
49.
PRAKTYCZNE ZASTOSOWANIE TWIERDZENIA TALESA
1. Realizowane treœci podstawy programowej
Przedmiot
Realizowana treϾ podstawy programowej
Matematyka
10. Figury p³askie. Uczeñ:
10) stosuj e cechy przystawania trój k¹tów
11) korzysta z w³asnoœci trójk¹tów prostok¹tnych podobnych
Fizyka
7. Fale elektromagnetyczne i optyka. Uczeñ:
1) wyjaœnia powstawanie obszarów cienia i pó³cienia za pomoc¹ prostoliniowego rozchodzenia siê œwiat³a w oœrodku jednorodnym
2) rysuje konstrukcyjnie obrazy wytworzone przez soczewki, rozró¿nia
obrazy rzeczywiste, pozorne, proste, odwrócone, powiêkszone, pomniejszone
8. Wymagania przekrojowe. Uczeñ:
1) opisuje przebieg i wynik przeprowadzanego doœwiadczenia, wyjaœnia rolê u¿ytych przyrz¹dów, wykonuje schematyczny rysunek obrazuj¹cy uk³ad doœwiadczalny
2) szacuje rz¹d wielkoœci spodziewanego wyniku i ocenia na tej podstawie wartoœci obliczanych wielkoœci fizycznych
2. Kszta³cone kompetencje
1.
2.
3.
4.
matematyczne i podstawowe kompetencje naukowo-techniczne,
umiejêtnoœæ uczenia siê,
spo³eczne i obywatelskie,
informatyczne.
3. Cele zajêæ blokowych
strona 232
1. wykonywanie i planowanie doœwiadczenia,
2. poznaje twierdzenie Talesa,
3. pokazanie powszechnoœci stosowania twierdzenia Talesa.
Projekt wspó³finansowany ze œrodków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Spo³ecznego
CZ£OWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA
4. Oczekiwane osi¹gniêcia ucznia
Uczeñ
1. odczytuje b¹dŸ sprawdza w Internecie dane techniczne aparatu fotograficznego,
2. robi zdjêcia dowolnym aparatem fotograficznym,
3. poznaje cechy obrazu powstaj¹cego w aparacie fotograficznym,
4. zna zasadê powstawania cienia,
5. czyta tekst ze zrozumieniem.
5. Literatura uzupe³niaj¹ca
1. Podrêcznik do matematyki w gimnazjum klasa 3,
2. S. Jeleñski „Œladami Pitagorasa”.
6. Przyk³adowe rozwi¹zanie nr 1
Wykaz pomocy dydaktycznych
Lp.
Pomoc dydaktyczna
IloϾ sztuk
1
aparat fotograficzny
1 na dwie osoby lub 1 na
4 osoby
2
d³uga linijka lub taœma do mierzenia
1 na parê
3
kalkulator
1 na parê
4
latarka
1 na parê
5
dowolna ksi¹¿ka
1 na parê
6
patyczek
1 na parê
7
komputer z dostêpem do Internetu
1 na grupê
2. Proponowany przebieg zajêæ z rozliczeniem czasowym
Opis kolejnych dzia³añ
Uwagi do realizacji dla
nauczyciela
(rysunki i fotografie)
1
Rozdanie uczniom kart pracy.
1 karta na parê
2
Uczniowie zapoznaj¹ siê z krótkim tekstem zamiesz- w parach
czonym na pocz¹tku karty pracy.
Projekt wspó³finansowany ze œrodków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Spo³ecznego
Czas
trwania
w min
2
5
strona 233
Lp.
CZ£OWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA
Lp.
Opis kolejnych dzia³añ
Uwagi do realizacji dla
nauczyciela
(rysunki i fotografie)
Czas
trwania
w min
3
Wyznaczenie ogniskowej soczewki.
w parach
1–5
4
Wykonanie zdjêæ.
w parach wzajemnie
4
5
Wyznaczenie odleg³oœci osoby fotografowanej od w parach wzajemnie
aparatu.
4
6
Wyznaczenie odleg³oœci matrycy, na której powsta³ w parach
obraz osoby od œrodka obiektywu aparatu.
10
7
Wykonanie schematycznego rysunku wykonanego w parach
doœwiadczenia.
5
8
Podanie cech powsta³ego obrazu.
w parach
3
9
Zmierzenie wzrostu osoby fotografowanej.
w parach wzajemnie
3
10 Obliczenie wysokoœci powstaj¹cego obrazu na ma- w parach
trycy aparatu.
5
11 Wyznaczenie wysokoœci cienia ksi¹¿ki i patyczka oraz w parach
wysokoœci samego patyczka.
10
12 Wyznaczenie wysokoœci ksi¹¿ki.
w parach
10
13 Sprawdzenie zgodnoœci wyznaczonej wysokoœci z rze- w parach
czywist¹.
2
14 Wykonanie rysunku zgodne z opisem doœwiadcze- w parach
nia, które wykona³ Tales.
10
15 Dokoñczenie doœwiadczenia Talesa.
w parach
10
16 Oddanie kart pracy nauczycielowi.
w parach
2
strona 234
Ca³kowity czas trwania bloku
Projekt wspó³finansowany ze œrodków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Spo³ecznego
90
CZ£OWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA
KARTA PRACY UCZNIA
Praktyczne zastosowanie twierdzenia Talesa
Twierdzenie Talesa
Je¿eli ramiona k¹ta lub ich przed³u¿enia przetniemy dwiema prostymi równoleg³ymi, to
d³ugoœci odcinków, w wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu k¹ta lub jego
przed³u¿eniu, s¹ proporcjonalne do d³ugoœci odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te
proste, na drugim ramieniu k¹ta lub na jego przed³u¿eniu.
OA
B’
OA¢
=
AB
A ¢B ¢
A’
O
A
B
Rysunek 1.
OA
A’
B
OB
=
OA¢
OB¢
O
A
B’
Rysunek 2.
Przyk³ad zastosowania twierdzenia Talesa:
Trójk¹ty ABC i DEF s¹ podobne, tzn. odpowiednie boki obu trójk¹tów s¹ parami proporcjonalne.
C
F
B
D
E
Z tego, ¿e odpowiednie boki obu trójk¹tów s¹ parami proporcjonalne wynika, ¿e
AB
AC
BC
=
=
=k
DE
DF
EF
k – jest dowoln¹ wiêksz¹ od 0
Projekt wspó³finansowany ze œrodków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Spo³ecznego
strona 235
A
CZ£OWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA
Gdyby w trójk¹cie ABC dane by³y d³ugoœci boków: AB = 6 cm, AC = 7 cm, BC = 5 cm,
a w trójk¹cie DEF dana by³a d³ugoœæ boku DE = 4 cm, to d³ugoœci boków DF i EF mo¿emy
obliczyæ, korzystaj¹c z powy¿szej proporcji:
AB 8 cm
=
= 2, tzn. k = 2
DE 4 cm
AC
DF
=2
7 cm
=2
DF
skoro tak to: DF =
BC
EF
7 cm
= 3,5 cm
2
=2
EF =
5 cm
= 2,5 cm
2
W ten sposób, znaj¹c d³ugoœci boków jednego trójk¹ta (ABC) i d³ugoœæ jednego boku drugiego
trójk¹ta (DEF) – podobnego do pierwszego, mo¿emy obliczyæ d³ugoœci pozosta³ych boków
trójk¹ta DEF.
Doœwiadczenie 1.
1. W doœwiadczeniu wykorzystaj aparat fotograficzny o podanej ogniskowej (ogniskowa mo¿e
byæ zaznaczona bezpoœrednio na aparacie, oznacza siê j¹ literk¹ f. Jeœli dysponujesz
aparatem fotograficznym w telefonie komórkowym i ogniskowa nie jest zaznaczona na
telefonie, dane techniczne telefonu, w tym wbudowanego aparatu, mo¿esz odnaleŸæ na
stronie internetowej firmy, której telefon posiadasz).
Wykonaj zdjêcie swojej kole¿anki lub kolegi. Po zrobieniu zdjêcia zmierz odleg³oœæ, w jakiej
znajdowa³a siê osoba fotografowana od aparatu.
Zapisz uzyskane dane poni¿ej:
f (ogniskowa aparatu) = ............................
D (odleg³oœæ osoby fotografowanej od aparatu) = ............................
strona 236
Odleg³oœæ matrycy, na której powsta³ obraz osoby, od œrodka obiektywu aparatu (d) mo¿esz
obliczyæ ze wzoru:
Pos³uguj¹c siê swoimi danymi i wzorem oblicz tê odleg³oœæ:
Projekt wspó³finansowany ze œrodków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Spo³ecznego
CZ£OWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA
2. Narysuj schematyczny rysunek, opisuj¹cy Twoje doœwiadczenie. Musi znaleŸæ siê na nim:
miejsce, gdzie znajduje siê aparat, osoba fotografowana oraz matryca, na której powsta³
obraz. Wykorzystaj rysunek 2.
Jak bêdzie wygl¹da³a Twoja kole¿anka lub kolega na matrycy, która znajduje siê w aparacie?
3. Zmierz wzrost osoby, któr¹ fotografujesz.
Wzrost osoby fotografowanej: ...........................
4. Skorzystaj z twierdzenia Talesa w celu obliczenia wysokoœci, jak¹ bêdzie mia³ fotografowany
obiekt na matrycy Twojego aparatu.
Doœwiadczenie 2.
1. W s³oneczny dzieñ albo ksiê¿ycow¹ noc, gdy idziemy, a za naszymi plecami œwieci S³oñce
lub Ksiê¿yc, obserwujemy na chodniku nasz cieñ. Cieñ – to obszar, do którego nie dociera
œwiat³o bezpoœrednio ze Ÿród³a œwiat³a z powodu obecnoœci przeszkody, ustawionej na
drodze, np. promieni œwietlnych, nieprzepuszczaj¹cej œwiat³a.
Ustaw na ³awce, obok siebie ksi¹¿kê oraz krótki, kilkucentymetrowy patyczek. Oœwietlaj¹c
latark¹ oba przedmioty, ustaw j¹ tak, ¿eby na ³awce powsta³y ich cienie. Zmierz linijk¹
d³ugoœci obu cieni i wysokoœæ patyczka:
k’ (d³ugoœæ cienia ksi¹¿ki): ................................
p’ (d³ugoœæ cienia patyczka): ..............................
p (wysokoϾ patyczka): ...............................
2. Wykorzystaj twierdzenie Talesa do wyznaczenia wysokoœci ksi¹¿ki.
Zaznacz wszystkie d³ugoœci na rysunku i zapisz swoje obliczenia:
3. Czy wysokoœæ ksi¹¿ki, wyznaczona drog¹ doœwiadczaln¹, jest taka sama jak jej rzeczywisty
rozmiar? ....................................
1. Ponad 2500 lat temu Tales z Miletu wzbudzi³ niesamowity podziw tym, ¿e potrafi³ obliczyæ
odleg³oœæ statku od brzegu. Jego pomiary wygl¹da³y tak:
Tales stan¹³ na brzegu w miejscu T, le¿¹cym najbli¿ej statku S. W ten sposób w punkcie T zbudowa³ k¹t prosty. Nastêpnie przeszed³ kilkadziesi¹t kroku wzd³u¿ brzegu, stan¹³ w punkcie A
i tam wbi³ tyczkê. Przeszed³ jeszcze pewn¹ odleg³oœæ w tê sam¹ stronê, znalaz³ siê w punkcie B.
Tam zbudowa³ kolejny k¹t prosty. Teraz, wzd³u¿ jednej z przyprostok¹tnych, wêdrowa³
w g³¹b l¹du. Szed³ do takiego punktu, z którego statek i wbit¹ tyczkê widzia³ w jednej linii.
Ten punkt oznaczy³ liter¹ K.
Wykonaj rysunek obrazuj¹c¹ doœwiadczenie Talesa.
Zaznacz na rysunku wspomniane k¹ty proste.
2. Które odleg³oœci móg³ i musia³ znaæ Tales, ¿eby obliczyæ odleg³oœæ statku od brzegu?
Wymieñ je, a nastêpnie podaj sposób wyznaczenia odleg³oœci statku od brzegu.
Projekt wspó³finansowany ze œrodków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Spo³ecznego
strona 237
Doœwiadczenie 3.
CZ£OWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA
Kalkulacja kosztów wykonania eksperymentu
Lp.
Pomoc dydaktyczna
IloϾ sztuk
Cena
Cena ³¹czna
jednostkowa
1
Suma kosztów
Oszacowanie kosztów pracy
Lp.
Zadanie
Czas
wykonania
(h)
Liczba osób
£¹cznie
Cena osoboosobogodzin
godziny
pracy
pracy (z³)
1
strona 238
Suma:
Projekt wspó³finansowany ze œrodków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Spo³ecznego
Koszt
CZ£OWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA
KRYTERIUM OCENIANIA
Praktyczne zastosowanie twierdzenia Talesa
Doœwiadczenie 1.
1. Odczytanie d³ugoœci ogniskowej soczewki aparatu, którym uczniowie wykonali zdjêcia –
1 pkt
Wyznaczenie odleg³oœci osoby fotografowanej od aparatu – 1 pkt
Obliczenie odleg³oœci matrycy, na której powsta³ obraz osoby od œrodka obiektywu aparatu
– 1 pkt
2. Wykonanie rysunku:
Zaznaczenie miejsca, w którym znajduje siê aparat – 1 pkt
Zaznaczenie miejsca, w którym znajduje siê osoba fotografowana – 1 pkt
Zaznaczenie miejsca, w którym powsta³ obraz – 1 pkt
Cechy obrazu osoby fotografowanej: obraz osoby bêdzie mniejszy i odwrócony do góry
nogami.
Prawid³owe podanie obu cech – 2 pkt (po 1 pkt za ka¿d¹ cechê)
Wyznaczenie wzrostu osoby fotografowanej – 1 pkt
Obliczenie wysokoœci obrazu powsta³ego na matrycy aparatu – 1 pkt
Doœwiadczenie 2.
strona 239
1. Wyznaczenie d³ugoœci (wysokoœci) patyczka – 1 pkt
Wyznaczenie d³ugoœci (wysokoœci) cienia patyczka – 1 pkt
Wyznaczenie d³ugoœci (wysokoœci) cienia ksi¹¿ki – 1 pkt
2. Wykonanie rysunku – 1 pkt
Obliczenie wysokoœci ksi¹¿ki z wykorzystaniem twierdzenia Talesa – 1 pkt
3. Wysokoœæ ksi¹¿ki, wyznaczona doœwiadczalnie, powinna byæ zbli¿ona do rzeczywistych
rozmiarów ksi¹¿ki. Nale¿y wzi¹æ pod uwagê fakt, ¿e wyznaczenie wczeœniejszych d³ugoœci
jest obarczone pewnym b³êdem, którego konsekwencje mog¹ byæ widoczne w d³ugoœci
w wyznaczonej wysokoœci ksi¹¿ki.
Prawid³owa odpowiedŸ – 1 pkt
Projekt wspó³finansowany ze œrodków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Spo³ecznego
CZ£OWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA
Doœwiadczenie 3.
1. Prawid³owe wykonanie rysunku obrazuj¹cego doœwiadczenie Talesa – 1 pkt
T
A
B
K
K¹ty proste to k¹ty w wierzcho³kach T i K trójk¹tów STA i ABK – 1 pkt
2. Odleg³oœci, które Tales musia³ znaæ, aby wyznaczyæ odleg³oœæ statku od brzegu TS to odleg³oœci: TA, AB, BK
Z twierdzenia Talesa wynika, ¿e:
TS
TA
=
BK
AB
TS =
TA × BK
AB
strona 240
Podanie potrzebnych Talesowi odleg³oœci – 1 pkt
Zastosowanie twierdzenia Talesa – 1 pkt
Projekt wspó³finansowany ze œrodków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Spo³ecznego
CZ£OWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA
7. Przyk³adowe rozwi¹zanie nr 2
Wykaz pomocy dydaktycznych
Lp.
Pomoc dydaktyczna
IloϾ sztuk
1
aparat fotograficzny
1 na dwie osoby lub 1 na
4 osoby
2
d³uga linijka lub taœma do mierzenia
1 na parê
3
kalkulator
1 na parê
4
latarka
1 na parê
5
bloki
1 na kilka osób
6
klej
1 na kilka osób
2. Proponowany przebieg zajêæ z rozliczeniem czasowym
Opis kolejnych dzia³añ
Uwagi do realizacji dla
nauczyciela
(rysunki i fotografie)
1 karta na parê
Czas
trwania
w min
1
Rozdanie uczniom kart pracy.
1
2
Uczniowie zapoznaj¹ siê z krótkim tekstem, za- w parach
mieszczonym na pocz¹tku karty pracy.
3
Wyznaczenie ogniskowej soczewki.
w parach
4
Wykonanie zdjêæ.
w parach wzajemnie
3
5
Wyznaczenie odleg³oœci osoby fotografowanej od w parach wzajemnie
aparatu.
3
6
Wyznaczenie odleg³oœci matrycy, na której powsta³ w parach
obraz osoby od œrodka obiektywu aparatu.
5
7
Wykonanie schematycznego rysunku wykonanego w parach
doœwiadczenia.
5
8
Podanie cech powsta³ego obrazu.
w parach
2
9
Zmierzenie wzrostu osoby fotografowanej.
w parach wzajemnie
2
3
1–5
10 Obliczenie wysokoœci powstaj¹cego obrazu na ma- w parach
trycy aparatu.
5
11 Wykonanie makiety i wyznaczenie wysokoœci cienia w parach
domu i drzewka oraz wysokoœci samego drzewka.
15
Projekt wspó³finansowany ze œrodków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Spo³ecznego
strona 241
Lp.
CZ£OWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA
Lp.
Opis kolejnych dzia³añ
12 Wyznaczenie wysokoœci domu.
Uwagi do realizacji dla
nauczyciela
(rysunki i fotografie)
Czas
trwania
w min
w parach
10
13 Wykonanie makiety zgodnej z opisem doœwiadcze- w parach
nia, które wykona³ Tales.
20
14 Dokoñczenie doœwiadczenia Talesa.
w parach
10
15 Oddanie kart pracy nauczycielowi.
w parach
1
strona 242
Ca³kowity czas trwania bloku
Projekt wspó³finansowany ze œrodków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Spo³ecznego
90
CZ£OWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA
KARTA PRACY UCZNIA
Praktyczne zastosowanie twierdzenia Talesa
Twierdzenie Talesa
Je¿eli ramiona k¹ta lub ich przed³u¿enia przetniemy dwiema prostymi równoleg³ymi, to
d³ugoœci odcinków, w wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu k¹ta lub jego
przed³u¿eniu, s¹ proporcjonalne do d³ugoœci odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te
proste, na drugim ramieniu k¹ta lub na jego przed³u¿eniu.
OA
B’
OA¢
=
AB
A ¢B ¢
A’
O
A
B
Rysunek 1.
A’
B
OA
OB
=
OA¢
OB¢
O
A
B’
Rysunek 2.
Doœwiadczenie 1.
Wykonaj zdjêcie swojej kole¿anki lub kolegi. Po zrobieniu zdjêcia zmierz odleg³oœæ, w jakiej
znajdowa³a siê osoba fotografowana od aparatu.
Zapisz uzyskane dane poni¿ej:
f (ogniskowa aparatu) = ............................
D (odleg³oœæ osoby fotografowanej od aparatu) = ............................
Projekt wspó³finansowany ze œrodków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Spo³ecznego
strona 243
1. W doœwiadczeniu wykorzystaj aparat fotograficzny o podanej ogniskowej (ogniskowa mo¿e
byæ zaznaczona bezpoœrednio na aparacie, oznacza siê j¹ literk¹ f. Jeœli dysponujesz
aparatem fotograficznym w telefonie komórkowym i ogniskowa nie jest zaznaczona na
telefonie, dane techniczne telefonu, w tym wbudowanego aparatu, mo¿esz odnaleŸæ na
stronie internetowej firmy, której telefon posiadasz).
CZ£OWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA
Odleg³oœæ matrycy, na której powsta³ obraz osoby, od œrodka obiektywu aparatu (d) mo¿esz
obliczyæ ze wzoru:
Pos³uguj¹c siê swoimi danymi i wzorem, oblicz tê odleg³oœæ:
2. Narysuj schematyczny rysunek, opisuj¹cy Twoje doœwiadczenie. Musi znaleŸæ siê na nim:
miejsce, gdzie znajduje siê aparat, osoba fotografowana oraz matryca, na której powsta³
obraz. Wykorzystaj rysunek 2.
Jak bêdzie wygl¹da³a Twoja kole¿anka lub kolega na matrycy, która znajduje siê w aparacie?
3. Zmierz wzrost osoby, któr¹ fotografujesz.
Wzrost osoby fotografowanej: ...........................
4. Skorzystaj z twierdzenia Talesa w celu obliczenia wysokoœci, jak¹ bêdzie mia³ fotografowany
obiekt na matrycy Twojego aparatu.
Doœwiadczenie 2.
1. W s³oneczny dzieñ albo ksiê¿ycow¹ noc, gdy idziemy a za naszymi plecami œwieci S³oñce lub
Ksiê¿yc, obserwujemy na chodniku nasz cieñ. Cieñ – to obszar, do którego nie dociera
œwiat³o bezpoœrednio ze Ÿród³a œwiat³a z powodu obecnoœci przeszkody ustawionej na
drodze np. promieni œwietlnych, nieprzepuszczaj¹cej œwiat³a.
Wykonaj makietê, na której znajdzie siê papierowy dom a obok niego malutkie drzewko.
Ustaw na makiecie oba przedmioty obok siebie. Nastêpnie wykorzystaj latarkê i ustaw j¹
tak, ¿eby na kartonie mo¿na by³o zobaczyæ cienie obu przedmiotów. Wyznacz:
d’ (d³ugoœæ cienia domu): ................................
k’ (d³ugoœæ cienia ma³ego drzewka): ..............................
k (wysokoϾ drzewka naklejonego na kartonie makiety): .........................
2. Wykorzystaj makietê oraz twierdzenie Talesa do wyznaczenia wysokoœci domu.
Zapisz swoje obliczenia:
strona 244
Doœwiadczenie 3.
1. Ponad 2500 lat temu Tales z Miletu wzbudzi³ niesamowity podziw tym, ¿e potrafi³ obliczyæ
odleg³oœæ statku od brzegu. Jego pomiary wygl¹da³y tak:
Tales stan¹³ na brzegu w miejscu T, le¿¹cym najbli¿ej statku S. W ten sposób w punkcie T zbudowa³ k¹t prosty. Nastêpnie przeszed³ kilkadziesi¹t kroku wzd³u¿ brzegu, stan¹³ w punkcie A
i tam wbi³ tyczkê. Przeszed³ jeszcze pewn¹ odleg³oœæ w tê sam¹ stronê, znalaz³ siê w punkcie B.
Tam zbudowa³ kolejny k¹t prosty. Teraz, wzd³u¿ jednej z przyprostok¹tnych, wêdrowa³
w g³¹b l¹du. Szed³ do takiego punktu, z którego statek i wbit¹ tyczkê widzia³ w jednej linii.
Ten punkt oznaczy³ liter¹ K.
Projekt wspó³finansowany ze œrodków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Spo³ecznego
CZ£OWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA
Wykonaj makietê obrazuj¹c¹ doœwiadczenie Talesa.
Zaznacz na makiecie wspomniane k¹ty proste.
2. Które odleg³oœci móg³ i musia³ znaæ Tales, ¿eby obliczyæ odleg³oœæ statku od brzegu?
Wymieñ je, a nastêpnie podaj sposób wyznaczenia odleg³oœci statku od brzegu.
Kalkulacja kosztów wykonania eksperymentu
Lp.
Pomoc dydaktyczna
IloϾ sztuk
Cena
Cena ³¹czna
jednostkowa
1
Suma kosztów
Oszacowanie kosztów pracy
Lp.
Zadanie
Czas
wykonania
(h)
Liczba osób
£¹cznie
Cena osoboosobogodzin
godziny
pracy
pracy (z³)
Koszt
1
strona 245
Suma:
Projekt wspó³finansowany ze œrodków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Spo³ecznego
CZ£OWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA
KRYTERIUM OCENIANIA
Praktyczne zastosowanie twierdzenia Talesa
Doœwiadczenie 1.
1. Odczytanie d³ugoœci ogniskowej soczewki aparatu, którym uczniowie wykonali zdjêcia –
1 pkt
Wyznaczenie odleg³oœci osoby fotografowanej od aparatu – 1 pkt
Obliczenie odleg³oœci matrycy, na której powsta³ obraz osoby od œrodka obiektywu aparatu
– 1 pkt
2. Wykonanie rysunku:
Zaznaczenie miejsca, w którym znajduje siê aparat – 1 pkt
Zaznaczenie miejsca, w którym znajduje siê osoba fotografowana – 1 pkt
Zaznaczenie miejsca, w którym powsta³ obraz – 1 pkt
Cechy obrazu osoby fotografowanej: obraz osoby bêdzie mniejszy i odwrócony do góry
nogami.
Prawid³owe podanie obu cech – 2 pkt (po 1 pkt za ka¿d¹ cechê)
Wyznaczenie wzrostu osoby fotografowanej – 1 pkt
Obliczenie wysokoœci obrazu powsta³ego na matrycy aparatu – 1 pkt
Doœwiadczenie 2.
strona 246
1. Wykonanie makiety – 1 pkt
Oœwietlenie przedmiotów tak, aby powsta³y ich cienie – 1 pkt
Wyznaczenie d³ugoœci (wysokoœci) miniaturki drzewka – 1 pkt
Wyznaczenie d³ugoœci (wysokoœci) cienia drzewka – 1 pkt
Wyznaczenie d³ugoœci (wysokoœci) cienia domu – 1 pkt
2. Obliczenie wysokoœci domu z wykorzystaniem twierdzenia Talesa – 1 pkt
Projekt wspó³finansowany ze œrodków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Spo³ecznego
CZ£OWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA
Doœwiadczenie 3.
1. Prawid³owe wykonanie makiety obrazuj¹cej doœwiadczenie Talesa – 1 pkt
T
A
B
K
K¹ty proste to k¹ty w wierzcho³kach T i K trójk¹tów STA i ABK – 1 pkt
2. Odleg³oœci, które Tales musia³ znaæ, aby wyznaczyæ odleg³oœæ statku od brzegu TS to odleg³oœci: TA, AB, BK
Z twierdzenia Talesa wynika, ¿e:
TS
TA
=
BK
AB
TS =
TA × BK
AB
strona 247
Podanie potrzebnych Talesowi odleg³oœci – 1 pkt
Zastosowanie twierdzenia Talesa – 1 pkt
Projekt wspó³finansowany ze œrodków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Spo³ecznego