Wyznaczanie częstotliwości sygnału na podstawie obserwacji

Wyznaczanie częstotliwości sygnału
na podstawie obserwacji dudnień i krzywych Lissajous
Cel:
 Zapoznanie się ze zjawiskiem składania drgań harmonicznych prostych wzajemnie
równoległych i prostopadłych.
 Wyznaczenie częstotliwości sygnału w oparciu o bezpośrednią obserwację drgań oraz
na podstawie obserwacji dudnień i krzywych Lissajous.
Pytania kontrolne:






Równanie opisujące drganie harmoniczne proste.
Omówić zasadę pomiaru okresu i częstotliwości napięcia zmiennego za pomocą
oscyloskopu.
Powstawanie i cechy charakterystyczne krzywych Lissajous.
Zasada wyznaczania częstotliwości sygnału na podstawie obserwacji krzywych
Lissajous.
Powstawanie dudnień. Co to jest okres dudnień i okres wypadkowy? Jak zależy
wartość tych okresów od częstotliwości fal tworzących dudnienie?
Zasada wyznaczania częstotliwości sygnału na podstawie obserwacji dudnień.
Opis ćwiczenia:
Do wyznaczenia częstotliwości sygnału pochodzącego z badanego generatora używamy
oscyloskopu i drugiego, wzorcowego generatora. Nieznaną częstotliwość sygnału
wyznaczamy metodą pomiaru bezpośredniego, obserwacji krzywych Lissajous oraz
obserwacji dudnień.
Bezpośredni pomiar
T1
Rys. 1. Obraz zmian napięcia sinusoidalnie zmiennego
Sygnał z generatora o nieznanej częstotliwości podłączamy do oscyloskopu. Po
uzyskaniu na ekranie stabilnego obrazu drgań harmonicznych wyznaczamy okres drgań T1 .
Częstotliwość f1 sygnału obliczamy z relacji:
f1 
1
T1
.
(1)
Krzywe Lissajous
Sygnał z badanego generatora podłączamy do wejścia X oscyloskopu, a sygnał z
drugiego – wzorcowego generatora podłączamy do wejścia Y . Wyłączamy podstawę czasu i
ustawiamy generator wzorcowy na częstotliwość wyznaczoną w poprzednim punkcie.
Regulując częstotliwość f 2 sygnału z tego generatora uzyskujemy na ekranie obraz elipsy.
Przerysowujemy obraz powstałej krzywej Lissajous dla kilku różnych przesunięć fazowych.
x   y
Ny
4x  3 y
Nx
3x  2 y
x N y 6 3

 
y Nx 4 2
2x   y
Rys. 3. Określanie stosunku częstotliwości dwóch
drgań tworzących krzywą Lissajous
  0   45   90   180
Rys. 2. Przykłady krzywych Lissajous
Podobne pomiary wykonujemy dla innych częstotliwości sygnału z generatora wzorcowego,
dla których na ekranie powstaje stabilny obraz krzywej Lissajous.
Dla każdej zaobserwowanej krzywej wyznaczamy liczbę przecięć N x krzywej Lissajous
z osią poziomą oraz liczbę przecięć N y krzywej Lissajous z osią pionową. Wyznaczamy
częstotliwość f1 sygnału pochodzącego z badanego generatora:
f1 
Ny
Nx
f2 .
(2)
Dudnienia
Włączamy podstawę czasu. Na generatorze wzorcowym ustawiamy częstotliwość f 2 ,
niższą od częstotliwości
f1 generatora badanego o około 50 Hz . Częstotliwość  2
regulujemy następnie tak, aby na ekranie uzyskać stabilny obraz dudnień.
Tw
Td
Rys. 4. Obraz dudnień
Wyznaczamy my okres wypadkowy Tw i okres dudnień Td . Powtarzamy pomiar dla kilku
innych wartości f 2 poniżej i powyżej częstotliwości f1  Przerysowujemy obraz dudnienia dla
jednej, wybranej częstotliwości f 2 .
Wyznaczamy liczbę n drgań fali wypadkowej przypadających na jeden okres dudnień
n
Td
Tw
.
(3)
Częstotliwość f1 sygnału z badanego generatora wyznaczamy z zależności
f1 
2n  1
f2
2n  1
(4)
– gdy częstotliwość
f 2 sygnału z generatora G2 jest większa od częstotliwości f1
wyznaczonej pomiarem bezpośrednim, lub
f1 
2n  1
f2
2n  1
(5)
– gdy częstotliwość f 2 sygnału z generatora G2 jest mniejsza od częstotliwości f1
wyznaczonej pomiarem bezpośrednim,
Porównujemy częstotliwości f1 otrzymane trzema sposobami.
Literatura:
1. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki. Cz. 2, praca zbiorowa pod red. J. Kirkiewicza, WSM,
Szczecin, 2003.
2. Daca T., Łukasiewicz M., Włodarski Z., Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki. Skrypt dla
studentów I i II roku studiów stacjonarnych i zaocznych, WSM, Szczecin (dostępne
wydania).
3. Szydłowski H., Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa (dostępne wydania).
4. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki w politechnice, praca zbiorowa pod red. T. Rewaja,
PWN, Warszawa (dostępne wydania).
5. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, praca zbiorowa pod red. T. Rewaja, Wydawnictwo
Politechniki Szczecińskiej, Szczecin (dostępne wydania).
6. Resnick R., Halliday D., Walker J., Podstawy fizyki T.1, PWN, Warszawa (dostępne
wydania).
7. Bobrowski C., Fizyka: krótki kurs, WNT, Warszawa (dostępne wydania).
8. Orear J., Fizyka T.1, WNT, Warszawa (dostępne wydania).