Egzamin z matematyki

Społeczne Liceum Ogólnokształcące
z Maturą Międzynarodową
im. Ingmara Bergmana
IB WORLD SCHOOL 1531
ul. Raszyńska 22, 02-026 Warszawa, tel./fax 668 54 52
www.ib.bednarska.edu.pl / e-mail: [email protected]
NUMER IDENTYFIKATORA:
Egzamin z
matematyki
Zadanie 1.
Oblicz:
(1)
(3 3 ) : 3
3
5
_________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
6
(2)
1
5
  ⋅4
2
_________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
(3)
(− 2)
−5
−6
1
⋅   _________________________________________________________
2
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
(4)
(3
)(
5 −5 2 3 5 +5 2
)
______________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Brudnopis:
2
Zadanie 2.
Suma kwadratu pewnej liczby zmniejszonej o 2 oraz kwadratu tej samej liczby powiększonej
o 2 wynosi 80. Oblicz tę liczbę.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Brudnopis:
3
Zadanie 3.
Wykres funkcji opisanej równaniem y =
3
x + 3 przecina oś oy w punkcie A, a oś ox w
4
punkcie B.
(1)
Znajdź współrzędne punktów A i B.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Prosta równoległa do wykresu funkcji y =
3
x + 3 i przechodząca przez punkt (4,−3)
4
przecina oś oy w punkcie C, a oś ox w punkcie D.
(2)
Znajdź współrzędne punktów C i D.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Miejsce na szkic. Uwaga: szkic nie jest obowiązkowy, ale może ułatwić rozwiązanie.
Ciąg dalszy zadania 3 na następnej stronie.
4
(3)
Znajdź pole czworokąta ABCD.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Brudnopis:
5
Zadanie 4.
D
J
C
H
Rysunek obok przedstawia prostokąt ABCD.
Przekątną AC prostokąta przedzielono trzema
równoległymi odcinkami, które dzielą boki AB oraz
2
1
CD na równe części. Bok AB ma długość 6cm, a bok
G
BC ma długość 8cm.
(1) Oblicz pole czworokąta DEGH zakreskowanego
F
na rysunku.
___________________________________________
___________________________________________
E
___________________________________________
___________________________________________
A
B
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
(2) Oblicz stosunek pól czworokątów DEFJ oraz FGHJ, oznaczonych na rysunku liczbami 1
oraz 2.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
6
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Brudnopis:
7
Zadanie 5.
Na parkingu stała pewna liczba autokarów i pewna liczba samochodów.
Gdyby każdy autokar mieścił 20 osób, a każdy samochód 5 osób, w sumie we wszystkich
pojazdach zmieściłoby się 240 osób.
Gdyby w każdym autokarze zmieściło się o 20% więcej osób, a w każdym samochodzie o
20% mniej, w sumie we wszystkich pojazdach zmieściłoby się tyle samo – także 240 osób.
Oblicz, ile autokarów, a ile samochodów stało na parkingu.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Brudnopis:
8
Zadanie 6.
Załóżmy, że koty jadają budyń.
Załóżmy, że każdy kot zjada każdego dnia tyle samo budyniu.
Załóżmy, że porcja budyniu jest zawsze tej samej wielkości.
Załóżmy, że 2 koty w czasie 6 dni zjadają 20 porcji budyniu.
Ile czasu potrzebują 3 koty na zjedzenie 15 porcji budyniu?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Brudnopis:
9
Zadanie 7.
W trójkącie ABC kąty A, B, C mają miary 90°, 30° i 60° odpowiednio. Oznaczmy długość
boku AC zmienną x.
(1) Zapisz za pomocą zmiennej x długości boków BC oraz AC.
BC
_____________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
AB
_____________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Do każdego boku tego trójkąta (ABC) dorysowano trójkąt równoboczny (patrz rysunek).
(2) Zapisz za pomocą zmiennej x pola trójkątów:
ACF
__________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
BEC
__________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
ADB
__________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Pole sześciokąta ADBECF jest równe 10 3 .
(3) Znajdź długość x.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
10
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Brudnopis:
11
Zadanie 8.
Kawałek podwórza ogrodzony płotem ma kształt trójkąta równobocznego o boku 10m
(obszar zacieniowany na rysunku). Pies idzie wokół tego obszaru trzymając się cały czas w
odległości 2m od płotu. Oblicz drogę, jaką pokona pies, gdy wróci do punktu, z którego
zaczął iść.
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
12
Brudnopis:
13