1. Definicja i przykład zdania logicznego i jego wartości logicznej

1. Definicja i przykład zdania logicznego i jego wartości logicznej.
Sformułowanie prawa kontrapozycji.
Definicja i przykład zastosowania kwantyfikatorów ogólnego i szczegółowego.
2. Rodzaje funktorów pozwalających na konstrukcję zdań złożonych oraz omówienie wartości
logicznej w jednym z wybranych przypadków wraz z podaniem przykładu zastosowania funktora
do budowy zdania złożonego i ocena wartości logicznej podanego przykładu zdania złożonego.
3. Definicja i interpretacja geometryczna modułu liczby rzeczywistej oraz przykład modułu liczby
rzeczywistej w trzech różnych przypadkach ze względu na znak liczby znajdującej się pod modułem.
Omówić 3 ogólne przypadki dotyczące równań i nierówności z modułem.
4. Przykłady funkcji (wraz z ilustracją graficzną) :
a) różnowartościowej,
b) niemalejącej
c) rosnącej
d) nierosnącej .
W każdym z punktów proszę też podać przykład funkcji (wraz z ilustracją graficzną), która nie ma
wskazanej własności.
Definicja wykresu funkcji.
5. Przykłady funkcji (wraz z ilustracją graficzną):
a) malejącej
b)parzystej
c) nieparzystej
d) okresowej.
W każdym z punktów proszę też podać przykład funkcji (wraz z ilustracją graficzną), która nie ma
wskazanej własności.
Definicja wykresu funkcji.
6. Definicja i przykład ciągu liczbowego skończonego i nieskończonego oraz granicy ciągu.
Przykład ciągów:
a) ciągu mającego granicę skończoną,
b) ciągu mającego granicę nieskończoną
c) ciągu nie mającego granicy.
7. Twierdzenie o własnościach granic ciągów zbieżnych.
8. Definicja podstawy logarytmu naturalnego oraz twierdzenie pozwalające na wyznaczenie granicy
ciągu z wykorzystaniem podstawy logarytmu naturalnego.
Symbole nieoznaczone oraz przykład ilustrujący jeden z tych symboli.
9. Definicja i przynajmniej 3 różne jakościowo przykłady granicy funkcji w punkcie.
Przykład funkcji mającej w punktach brzegowych dziedziny granice nieskończone oraz przynajmniej
dwie różne granice skończone.
10. Definicja i przykład funkcji ciągłej w punkcie, funkcji ciągłej oraz przykład funkcji nieciągłej.
Przykład funkcji, która nie ma pochodnej w pewnym punkcie ale jest w tym punkcie ciągła.
11. Definicja i przykład ilorazu różnicowego funkcji.
Definicja pochodnej funkcji w punkcie oraz jej interpretacja geometryczna.
Definicja funkcji pochodnej i przynajmniej 3 przykłady funkcji pochodnych oraz ich wartości w
konkretnym, dowolnie wybranym punkcie.
12. Twierdzenie o działaniach na pochodnych.
Definicja funkcji klasy C(n) dla n=0,1,2.
Przykład funkcji, która nie ma pochodnej w pewnym punkcie ale jest w tym punkcie ciągła.
13. Twierdzenie o związku pomiędzy różniczkowalnością i ciągłością funkcji.
Twierdzenie Lagrange’a oraz wnioski z tego twierdzenia dotyczące związku pomiędzy znakiem
pochodnej i monotonicznością funkcji.
14. Symbole nieoznaczone.
Sformułowanie reguły de L’Hospitala oraz przykład jej zastosowania.
15. Definicja i przykład ekstremów lokalnych funkcji.
Przykład funkcji, która nie ma ekstremum lokalnego.
Warunek konieczny istnienia ekstremum lokalnego funkcji różniczkowalnej.
16. Definicja i przykład ekstremów lokalnych funkcji.
Przykład funkcji, która nie ma ekstremum lokalnego.
Warunek wystarczający istnienia ekstremum lokalnego funkcji różniczkowalnej.
17. Przykład funkcji dla której istnieje styczna do wykresu w pewnym punkcie oraz ogólna postać
równania stycznej do wykresu funkcji w pewnym punkcie wraz z ilustracją graficzną.
Definicja i przykład funkcji wypukłej w danym punkcie oraz funkcji wypukłej.
18. Przykład funkcji dla której istnieje styczna do wykresu w pewnym punkcie oraz ogólna postać
równania stycznej do wykresu funkcji w pewnym punkcie wraz z ilustracją graficzną.
Definicja i przykład funkcji wklęsłej w danym punkcie oraz funkcji wklęsłej.
19. Definicja i przykład punktu przegięcia funkcji w 4 istotnych przypadkach.
Warunek konieczny istnienia punktu przegięcia funkcji dwukrotnie różniczkowalnej.
Przykład funkcji nie mającej punktu przegięcia, ale spełniającej warunek konieczny istnienia punktu
przegięcia.
20. Definicja i przykład punktu przegięcia funkcji w 4 istotnych przypadkach.
Warunek wystarczający istnienia punktu przegięcia funkcji dwukrotnie różniczkowalnej.
21. Definicja i przykład :
a) asymptoty pionowej,
b) asymptoty ukośnej,
c) asymptoty poziomej – omówić ten przypadek w kontekście pojęcia asymptoty ukośnej.
Pytania z rozszerzonego zakresu wiedzy ze szkoły średniej:
1. Zbiór liczb rzeczywistych i jego najważniejsze podzbiory – wymienić.
Definicja przedziałów na prostej – ograniczonych i nieograniczonych.
Podać przykład sumy, różnicy i iloczynu dwóch przedziałów na prostej wraz z ilustracją graficzną.
2. Definicja i przykład funkcji liniowej w 3 istotnych przypadkach wraz z ilustracją graficzną.
Podać wzory skróconego mnożenia dla funkcji kwadratowej.
Skonstruować wykres modułu wybranej przez siebie funkcji przyjmującej wartości różnych znaków.
3. Definicja i przykład funkcji kwadratowej w 6 istotnych przypadkach wraz z ilustracja graficzną.
Podać najczęściej stosowane wzory dotyczące funkcji kwadratowej.
Skonstruować wykres modułu wybranej przez siebie funkcji przyjmującej wartości różnych znaków.
4. Definicja funkcji potęgowej wraz z 4 podstawowymi funkcjami potęgowymi (wykresy).
Definicja i przykład wielomianu oraz przykład funkcji nie będącej wielomianem.
Przykład szkicu wykresu wielomianu napisanego w postaci iloczynu funkcji liniowych oraz funkcji
kwadratowych nierozkładalnych (wskazać te funkcje w podanym przez siebie przykładzie).
5. Definicja i przykład funkcji wykładniczej w 3 istotnych przypadkach wraz z ilustracją graficzną.
Podać podstawowe wzory z zastosowaniem działań na potęgach i przynajmniej 3 przykłady ich
zastosowania.
6. Definicja i przykład funkcji logarytmicznej w 2 istotnych przypadkach wraz z ilustracją graficzną.
Definicja logarytmu naturalnego oraz logarytmu dziesiętnego.
Podać podstawowe wzory z zastosowaniem działań na logarytmach i przynajmniej 3 przykłady ich
zastosowania.
7. Omówić funkcje trygonometryczne kąta wewnętrznego w trójkącie prostokątnym.
Naszkicować wykresy funkcji trygonometrycznych dowolnego kata.
Podać podstawowe wzory z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych.
8. Naszkicować wykresy funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta - wskazać ich dziedzinę i zbiór
wartości.
Wykresy funkcji cyklometrycznych – wskazać ich dziedzinę i zbiór wartości.