FIZYKA 2 - konspekt wykładu Temat 1. Elektrostatyka

FIZYKA 2 - konspekt wykładu
Temat 1. Elektrostatyka.
• Elektryzowanie ciał; ładunek elektryczny, jednostki; ładunek elementarny (doświadczenie Millikana); zasada zachowania ładunku; Prawo
1 q1 q2 b
Coulomba: F = 4πε
2 r; przenikalnosc elektryczna próżni εo = 8.8542·
o r
−12
10 F/m; zasada superpozycji.
• Koncepcja pola elektrycznego (definicja: E = F /q); linie sił pola; materialny charakter pola elektrycznego (gęstość energii).
∫
H
• Strumień elektryczny (definicja: ϕE = ds·E); Prawo Gaussa: ds·E =
1
1
εo Qw (lub ∇ · E = εo qv ).
• Zastosowania prawa Gaussa: pole elektryczne wewnątrz przewodnika, ładunek nadmiarowy w przewodniku, pole jednorodnie naładowanej kuli, nieskończonej płaszczyzny, dwóch nieskończonych równoległych różnoimiennie naładowanych płaszczyzn, pole elektryczne przy
powierzchni przewodnika.
H
• Zachowawczy charakter pola elektrostatycznego ( dl · E = 0 lub ∇ ×
E = 0); potencjał elektryczny; powierzchnie ekwipotencjalne, związek
między polem a potencjałem elektrycznym (E = −∇V ); potencjał ładunku punktowego, jednorodnie naładowanej kuli, nieskończonej płaszczyzny, powierzchni przewodnika.
• Zjawisko ostrza.
• Pojemność, definicja: C = VQ . Pojemność kuli metalowej; kondensator
płaski; łączenie kondensatorów w obwodach.
• Praca ładowania kondensatora płaskiego; gęstość energii pola elektrycznego (ϵE = 12 εo E 2 ).
• Pojęcia wirowości i źródłowości pola (operatory rotA = ∇×A i divA =
∂
∂
∂
∇ · A, ∇ = bi ∂x
+ jb ∂y
+ kb ∂z
)
Temat 2. Prąd elektryczny.
• Zjawiska związane z przepływem ładunku elektrycznego.
• Prąd elektryczny, definicja: I = dq
dt , jednostki; gęstość prądu; związek
między prądem a gęstością prądu (prąd jak strumień pola gęstości
∫
prądu: I = ds · j).
• Prawo Ohma, sformułowanie makroskopowe (I = UR ) i mikroskopowe
(j = σE); opór elektryczny; opór właściwy i przewodnictwo właściwe;
zależność oporu od oporu własciwego: R = σ1 sl .
• Łączenie oporów w obwodach; prawa Kirchoffa; związek praw Kirchoffa
z podstawowymi prawami fizyki (zachowawczość pola, zasada zachowania ładunku).
• Mikroskopowy klasyczny obraz prądu elektrycznego: j = nqvd ; związek
prędkości unoszenia (vd ) z polem elektrycznym: vd = µE; ruchliwość
(µ).
• Rozpraszanie energii nośników; moc prądu elektrycznego: P = U I.
Temat 3. Magnetostatyka.
• Zjawiska magnetyczne; magnesy stałe, igła magnetyczna, pole magnetyczne Ziemi, magnetyzm przewodników z prądem.
• Pole magnetyczne, jednostki; siła działająca na ładunek w polu magnetycznym; relatywistyczny charakter pola magnetycznego.
• Siła działająca na przewodnik w polu magnetycznym, dF = Idl ×
B; przykład: prostoliniowy przewodnik w jednorodnym polu; zasada
działania silnika elektrycznego.
• Prawo Biota-Savarta: dB =
ni: µo = 4π · 10−7 T m/A.
µo Idl×b
r
4π r2 ;
przenikalność magnetyczna próż-
• Pole magnetyczne wytwarzane przez nieskończenie długi, prostoliniowy
przewodnik.
H
• Prawo Ampera: dl · B = µo I (lub ∇ × B = µo j); przykłady zastosowania: nieskończenie długi przewodnik, solenoid.
• Siła oddziaływania dwóch prostoliniowych, nieskończenie długich, równoległych przewodników z prądem. Wzorzec jednostki natężenia prądu
w układzie SI (Amper).
• Bezźródłowość pola magnetycznego (∇ · B = 0)
• Równania Maxwella dla elektrostatyki i magnetostatyki.
• Zasada zachowania ładunku z równań Maxwella dla elektrostatyki i
magnetostatyki: div(j) = 0.
• Źródło pola magnetycznego w magnesie trwałym.
Temat 4. Indukcja elektromagnetyczna.
• Indukcja elektromagnetyczna, przykłady zjawisk.
∫
• Strumień magnetyczny ϕB = ds · B. Prawo Faradaya: siła elektromoH
toryczna (spadek potencjału na drodze zamkniętej), dl · E = − dΦdtB
(lub ∇ × E = − ∂B
∂t ); przykłady: poruszający się przewodnik w polu magnetycznym, etc.; przykłady zasosowań: idea generatora prądu,
transformator.
• Samoindukcja: VL = −L dI
dt ; indukcyjność (L)(jednostka); indukcyjność
2
solenoidu (L = µo n Sl); siła elekromotoryczna samoindukcji; obwody
prądu zmiennego (LR,LC,LRC).
• Praca wytwarzania pola w solenoidzie; gęstość energii pola magnetycznego (ϵB = 2µ1 o B 2 ).
∫
• Prąd przesunięcia: µo εo ds ∂E
∂t .
H
• Prawo Ampera z uwzględnieniem prądu przesunięcia: dl · B = µo I +
∫
∂E
µo εo ds ∂E
∂t (lub ∇ × B = µo j + µo εo ∂t )
• Równania Maxwella dla elektrodynamiki.
• Zasada zachowania ładunku z równań Maxwella.
Temat 5. Fale elektromagnetyczne.
• Podstawowa funkcja opisująca falę w 1D: φ(x, t) = Asin(ωt − kx + ϕ);
znaczenie podstawowych parametrów (częstość kołowa, liczba falowa,
amplituda, faza, faza początkowa; związek tych parametrów z okresem
i długością fali.
• Pojęcie prędkości fazowej.
• Równanie różniczkowe fali 1D:
∂2φ
∂x2
−
1 ∂2φ
v 2 ∂t2
=0
2
2
• Równanie falowe dla fal elektromagnetycznych, np. dla E: ∂∂xE2 − µ01ε0 ∂∂tE2 =
0 ; związek stałych przenikalności elektrycznej i magnetycznej z prędkością światła.
• Płaska fala elektromagnetyczna - konfiguracja pola magnetycznego i
elektrycznego.
• Transport energii - wektor Poyntinga: S = µ10 E ×B. Związek pomiędzy
transportem energii a transportem pędu; ciśnienie fali EM.
• Przykłady: radiometr Crooksa, komety, idea ”żaglowców słonecznych”.
• Spektrum elektromagnetyczne - zakresy, źródła (naturalne i sztuczne),
podstawowe cechy.
Temat 6. Interferencja i dyfrakcja.
• Zasada superpozycji dla fal.
• Fala stojąca jako podstawowy przykład interferencji.
• Warunki konieczne dla zajścia interferencji (koherencja): ta sama częstość, różnica faz stała w czasie.
• Interferencja konstruktywna i destruktywna.
• Interferencja fal emitowanych przez dwa źródła. Eksperyment Younga.
• Interferencja fal emitowanych przez wiele źródeł; amplitudy zespolone;
metoda wskazów sumowania amplitud zespolonych. Siatka dyfrakcyjna.
• Spektroskopia; spektroskopy pryzmatyczna i siatkowe; rozdzielczość
spektralna.
• Interferencja poprzez podział czoła fali i poprzez podział amplitudy
(przykłady).
• Dyfrakcja jako szczególny rodzaj interferencji.
• Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie. Warunek dla pierwszego minimum.
• Dyfrakcja na otworze kołowym; ograniczenie rozdzielczości instrumentów optycznych przez dyfrakcję (telescop, mikroskop, rozbieżność wiązki laserowej).
Temat 7. Elementy szczególnej teorii względności.
• Problem prędkości światła. Idea eksperymentu Michelsona-Morleya,
wnioski.
• Postulaty szczególnej teorii względności.
• Koncepcje ”czasoprzestrzeni” i ”zdarzenia”.
• Transformacja Galileusza a transformacja Lorentza.
• Wybrane efekty relatywistyczne: dylatacja czasu, skrócenie długości,
jednoczesność/niejednoczesność zdarzeń.
• Relatywistyczny efekt Dopplera. Przesunięcie ku czerwieni i związek
tego efektu z rozszerzającym się wszechświatem.
• Paradoks bliźniąt.
• Relatywistyczne składanie prędkości.
Temat 8. Szczególna teoria względności a mechanika.
• Problem zasady zachowania pędu układu izolowanego obserwowanego
z różnych inercjalnych układów odniesienia.
• Relatywistyczna energia i pęd; niezmiennik Lorentza; pęd cząstki bezmasowej (foton, przykłady zjawisk)); relatywistyczna masa; masa spoczynkowa; energia spoczynkowa.
• Zjawiska pokazujące równoważność masy i energii (Eo = mo c2 , reakcje
syntezy i rozszczepienia).
• Podstawowe idee ogólnej teorii względności. Zasada równoważności;
zakrzywienie czasoprzestrzeni przez masę; grawitacyjna dylatacja czasu; grawitacyjne przesuniecie ku czerwieni; czarne dziury (promień
Schwartzschilda).
Temat 9. Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego.
• Załamania fizyki klasycznej (widmo promieniowania ciała doskonale
czarnego, zewnętrzny efekt fotoelektryczny).
• Zewnętrzny efekt fotoelektryczny; fakty doświadczalne; kwantowa teoria światła Alberta Einsteina.
• Definicja ciała doskonale czarnego; gęstość spektralna promieniowanej energii - fakty eksperymentalne; wnęka jako doświadczalny model
ciała doskonale czarnego; promieniowanie tła (3K) - wszechświat jako
”wnęka”. Efekt cieplarniany.
• Podejście klasyczne - katastrofa w nadfiolecie.
• Hipoteza i wzór Planca.
Temat 10. Dualizm cząstkowo-falowy materii.
• Widma liniowe gazów; formuły empiryczne dla widma wodoru (Balmer
1884, Rydberg 1890).
• Odkrycie jadra atomowego - eksperyment Rutheforda (1909).
• Model atomu wodoru Bohra (1913).
• Hipoteza De Broglie’a.
• Związek warunku kwantowania orbit Bohra z hipotezą De Broglie’a.
• Dyfrakcja elektronów na podwójnej szczelinie; koncepcja funkcji falowej; interpretacja probabilistyczna (Max Born, 1926).
Temat 11. Równanie Schrödingera.
• Równanie Schrödingera; stacjonarne równanie Schrödingera; przykład:
cząstka swobodna.
• Nieskończona studnia potencjału 1D (energie własne i stany własne,
liczba kwantowa, normowanie funkcji).
• Prostokątna studnia potencjału 1D; tunelowanie kwantowe.
• Prostokątna studnia kwantowa 1D jako najprostszy model atomu.
• Połączenie dwóch prostokątnych studni 1D - najprostszy model cząsteczki.
• Układ wielu studni - najprostszy model kryształu; struktura pasmowa.
• Atom wodoru w opisie kwantowomechanicznym; liczby kwantowe.
• Spin elektronu.
• Atomy wieloelektronowe; przybliżenie elektronów niezależnych; obsadzanie orbitali (zakaz Pauliego); układ okresowy.
• Tworzenie molekuł; typy wiązań.
• Struktura pasmowa kryształu; klasyfikacja materiałów.
Temat 12. Idee mechaniki kwantowej.
1. Podstawowe definicje: przestrzeń Hilberta, operatory samosprzężone,
baza ortonormalna, zagadnienie własne.
2. Pomiar w mechanice kwantowej - interpretacja Kopenhaska.
3. Zasada nieoznaczoności Heisenberga (przykład: dyfrakcja na pojedynczej szczelinie).
4. Pozorne paradoksy: kot Schrödingera, paradoks EPR (1935).
5. Splątanie kwantowe; przykład: dwa fotony.
6. Problem ”lokalności”; eksperyment Aspekta (1982).
7. Idee kryptografii kwantowej i komputera kwantowego.
Temat 13. Elementy fizyki cząstek elementarnych i astrofizyki
(Model standardowy)