PFII - dyn2 For2

Podstawy Fizyki II - Dynamika cz. 2
Zestaw Nr 2
1. Rakieta o masie M porusza się w nieobecności zewnętrznych sił wypuszczając nieprzerwaną strugę gazów z
prędkością u względem siebie. Masa członu napędowego rakiety wynosi m<M. Gdy w rakiecie wypali się
paliwo napędowe odrzuca ona pusty człon napędowy o masie m0<m nadając jej prędkość v0 względem
swojego korpusu. Znaleźć prędkość końcową rakiety bez członu napędowego.
2. Rakieta Saturn V uŜyta w księŜycowym programie lądowania na KsięŜycu Apollo posiadała masę startową
2.85×106 kg, z czego 73% stanowiła masa paliwa. Silnik rakiety wyrzuca paliwo z prędkością 2.46 km/s
względem korpusu rakiety. Znaleźć masę gazów, które powinny wypływać z dysz silnika w jednostce czasu,
aby rakieta mogła oderwać się od powierzchni Ziemi. Przyjmując, Ŝe siła ciągu silników rakiety wynosiła
34×106 N znaleźć: a) czas, po którym wypaliło się całkowicie paliwo rakiety, b) początkowe przyspieszenie
wznoszenia się rakiety, c) przyspieszenie rakiety w momencie wypalenia się paliwa, d) końcowa prędkość
uzyskaną przez rakietę w chwili, gdy wypaliło się paliwo.
3. Wagon z piaskiem porusza się po poziomej płaszczyźnie pod działaniem stałej
siły F. Podczas ruchu do wagonu ze stałą prędkością µ kg/s wsypuje się piach
z nieruchomego transportera, w którym taśma porusza się z prędkością vt jak
na rysunku obok. Znaleźć przyspieszenie i prędkość talerza w chwili t, jeŜeli
w momencie początkowym talerz wraz z piaskiem posiadał masę m0 i jego
prędkość wynosiła zero. Zaniedbać tarcie.
F
4. Ciało o masie m=200 g zawieszono na nici o długości L=0.8 m. Ciało odchylono od połoŜenia równowagi aŜ
do wysokości punktu zawieszenia nici i puszczono, po czym w pewnej chwili nastąpiło zerwanie nici. Na jakiej
wysokości znajdowało się ciało w momencie zerwania się nici, jeŜeli do zerwania nici potrzebna jest siła 4 N?
Zadanie rozwiązać dynamicznie nie wykorzystując zasady zachowania energii.
5. Pod jakim kątem do poziomu powinien być nachylony tor na zakręcie o promieniu R,
aby ścigający się kolarze jadący z prędkością v pozostawali w pozycji prostopadłej
do toru.
6. Jeden koniec niewaŜkiego gumowego sznura o długości L i współczynniku
spręŜystości k zamocowano w punkcie G do sufitu. Na drugim końcu sznura
umieszczono niewaŜką podpórkę P. Z punktu G swobodnie pada ciało o masie M.
Obliczyć maksymalną zmianę długości sznura. Zadanie rozwiązać dynamicznie nie
wykorzystując zasady zachowania energii.
G
M
P
7. Łańcuch o masie m=1 kg i długości L=1 m wisi na nici dotykając dolnym końcem do powierzchni stołu. Po
przecięciu nici łańcuch upadł na stół. Znaleźć całkowity pęd, który łańcuch przekazał stołowi.
8. Armata o masie M zaczyna swobodnie ( bez tarcia ) zsuwać się po płaszczyźnie tworzącej z poziomem kąt α.
Gdy armata przebyła drogę L nastąpił wystrzał w kierunku poziomym, w wyniku czego pocisk wystrzelony z
armaty uzyskał pęd p, zaś armata wyhamowała swój ruch i zatrzymała się. Zaniedbując masę pocisku
względem masy armaty znaleźć czas trwania wystrzału τ.
9. Stalowa kulka o masie m spada z wysokości h=1 m na płaską powierzchnię. Znaleźć całkowity popęd
przekazany powierzchni w wyniku wielu odbić, jeŜeli przy kaŜdym uderzeniu szybkość kulki zmienia się
η=0.8 razy.
10. Na nici o długości L przymocowanej do sufitu w punkcie O zaczepiona jest kulka o masie m. Kulka porusza
się w płaszczyźnie poziomej po okręgu z prędkością kątową ω. Względem jakich punktów w przestrzeni
moment pędu kulki jest stały?. Obliczyć zmianę momentu pędu kulki względem punktu O po czasie równym
połowie okresu.
11. Cztery cegły, o długości L kaŜda, ułoŜono jedna na drugiej jak na rysunku
obok w ten sposób, Ŝe kaŜda kolejna cegła jest maksymalnie przesunięta
względem poprzedniej. Obliczyć, o jaką największa odległość moŜe być
przesunięta kaŜda z cegieł względem następnej, aby całość znajdowała się w
równowadze.