Ćwiczenie 3. Pomiar drgań przy pomocy interferometru Michelsona

Laboratorium
techniki
laserowej
Ćwiczenie 3. Pomiar drgao przy pomocy
interferometru Michelsona
Katedra Optoelektroniki i
Systemów
Elektronicznych, WETI,
Politechnika Gdaoska
Gdańsk 2006
Ćwiczenie 3. Pomiar drgań przy pomocy interferometru Michelsona
1. Wstęp
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z praktycznym wykorzystaniem interferometru
Michelsona do pomiaru amplitudy drgań membrany głośnika.
2. Interferencja światła
Interferencja jest zjawiskiem fizycznym charakterystycznym dla ruchu falowego i występuje
przy nakładaniu się fal o tej samej częstotliwości. Wskutek interferencji następuje wzmacnianie się
amplitudy drgań w obszarach, gdzie różnica faz nakładających się fal jest równa wielokrotności 2π
oraz wygaszenie amplitudy gdy ta różnica wynosi nieparzystą wielokrotność π.
Dla fal o amplitudach zespolonych:
A1 = E1exp(jφ1)
A2 = E2exp(jφ2)
gdzie: E1, E2 – amplitudy wektora natężenia pola elektrycznego odpowiednich fal,
φ1, φ2 – fazy odpowiednich fal,
(1)
zależność natężenia od wzajemnej różnicy faz opisuje równanie:
2
I
A1 A2
I 1 I 2 2 I 1 I 2 cos
(2)
gdzie: <> - oznacza uśrednianie w czasie, φ = φ1 - φ2 – różnica faz pomiędzy falami,
I1 = E12, I2 = E22 – natężenia odpowiednio fali 1 i 2
Człon 2 I 1 I 2 cos z równania (2) wyraża zmiany natężenia związane ze zjawiskiem interferencji
i dlatego też jest nazywany często członem interferencyjnym.
Przedstawiony powyżej opis zakłada, że interferujące ze sobą fale są monochromatyczne
i różnica faz pomiędzy nimi jest stała. W praktyce warunek ten jest trudny do spełnienia, ze względu
na losowe skoki fazy występujące w czasie emisji światła. Dlatego też w celu uzyskania interferencji
wykorzystuje się dwie fale pochodzące z tego samego źródła. Dla wartości różnicy faz φ mniejszych
od π losowe skoki fazy mają pomijalny wpływ na wynik uśredniania w równaniu (2).
Gdy wartość różnicy faz wzrasta, wpływ losowych skoków fazy jest coraz większy. Ilościowy opis
tego zjawiska dokonywany jest przy pomocy dwóch wielkości: czasu koherencji i drogi koherencji.
Czas koherencji tc definiuje się jako średnią wartość czasu pomiędzy dwoma kolejnymi skokami fazy
fali emitowanej przez źródło. Droga koherencji lc jest równa iloczynowi czasu koherencji tc i prędkości
światła w próżni c:
(3)
lc t c * c
Czas koherencji można wyznaczyć znając rozkład widmowy źródła światła korzystając ze wzoru:
1
(4)
tc
gdzie: Δν – szerokość widma częstotliwościowego fal emitowanych przez źródło.
Można wykazać, że warunkiem zaobserwowania interferencji dwóch fal pochodzących z tego
samego źródła jest, aby różnica ich dróg optycznych była mniejsza od drogi koherencji źródła. W
przeciwnym wypadku (różnica dróg optycznych była większa od drogi koherencji) interferencja nie
będzie obserwowana.
Laboratorium techniki laserowej
Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska
Strona | 2
Ćwiczenie 3. Pomiar drgań przy pomocy interferometru Michelsona
W przypadku, gdy różnica dróg optycznych jest znacznie mniejsza od drogi koherencji, natężenie
promieniowania jest opisane równaniem (2). Gdy warunek ten nie jest spełniony, można wykazać, że
równanie (2) przyjmuje postać:
2
I
A1 A2
I 1 I 2 V l * 2 I 1 I 2 cos
(5)
gdzie V(Δl) – tzw. widzialność prążków dana wzorem:
I max I min
(6)
V
I max I min
gdzie: Imax i Imin są odpowiednio maksymalną i minimalną wartością natężenia promieniowania dla
zmian różnicy faz 2π, Δl – różnica dróg optycznych pomiędzy interferującymi falami.
W tablicy 1 przedstawiono długości drogi koherencji wybranych źródeł światła. Porównując
przedstawione w niej wartości widzimy, że najdłuższą drogą koherencji charakteryzuje się
jednomodowy laser He-Ne. Dlatego też laser ten, podobnie jak wielomodowy laser He-Ne, jest często
używany w pomiarach i doświadczeniach wykorzystujących zjawisko interferencji.
Tablica 1. Wartości drogi koherencji wybranych źródeł światła.
ŹRÓDŁO
DROGA KOHERENCJI
światło słoneczne (λ=0.4-0.8 µm)
0.8 µm
LED (Ji=1 nm, A?,=50 nm)
20 µm
niskociśnieniowa lampa sodowa
600 µm
wielomodowy laser He-Ne
20 cm
jednomodowy laser He-Ne
300 m
3. Interferometr Michelsona
Zjawisko interferencji światła znalazło zastosowanie w interferometrach – przyrządach
optycznych służących do pomiaru niewielkich zmian odległości, drgań, zmian współczynnika
załamania oraz długości fali.
Jednym z najbardziej znanych i rozpowszechnionych interferometrów jest interferometr Michelsona,
przedstawiony na rysunku 1. Jego zasada działania jest następująca. Wiązka światła emitowana przez
laser po przejściu przez dzielnik promieniowania BS zostaje rozdzielona na dwie spójne wiązki:
wiązkę odniesienia i wiązkę pomiarową. Wiązka odniesienia, po odbiciu się od zwierciadła Z1
i ponownym przejściu przez dzielnik promieniowania pada na detektor D. Podobnie, po odbiciu od
zwierciadła Z2 i przejściu przez dzielnik promieniowania, wiązka pomiarowa pada na detektor D
(najczęściej fotodioda typu PIN), interferując z wiązką odniesienia. Sygnał z detektora jest
proporcjonalny do natężenia promieniowania, opisanego równaniem (5).
Laboratorium techniki laserowej
Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska
Strona | 3
Ćwiczenie 3. Pomiar drgań przy pomocy interferometru Michelsona
Rysunek 1. Schemat interferometru Michelsona.
Załóżmy, że obie wiązki mają takie same natężenie I1 = I2 = I0, oraz że różnica ich dróg optycznych Δl
jest znacznie mniejsza od długości drogi koherencji. Wtedy natężenie promieniowania na detektorze
można opisać wzorem (2), który przyjmuje postać:
2
l
(7)
I 2 I 0 1 cos
gdzie λ – długość fali lasera.
Natężenia promieniowania na detektorze w tym wypadku w funkcji różnicy dróg optycznych
przedstawiono na rysunku 2.
Rysunek 2. Natężenie promieniowania na detektorze w funkcji różnicy dróg optycznych
interferujących wiązek.
Droga optyczna wiązki odniesienia jest równa podwojonej odległości między punktem
przejścia wiązki przez dzielnik wiązki BS i zwierciadłem Z1 (światło pokonuje ten dystans
dwukrotnie) i nazywana jest długością ramienia odniesienia. Podobnie, droga optyczna wiązki
pomiarowej jest równa podwojonej odległości między punktem przejścia wiązki przez dzielnik wiązki
BS i zwierciadłem Z2 i nazywana jest długością ramienia pomiarowego. Zatem różnica dróg
optycznych pomiędzy interferującymi falami jest równa podwojonej różnicy długości ramion
interferometru.
Ze wzoru (7) i rysunku 2 widać, że przesunięcie zwierciadła Z2 o λ/2 spowoduje zmianę różnicy faz
interferujących fal wynoszącą 2π (jeden prążek interferencyjny). Zatem układ ten jest w stanie
mierzyć przesunięcia z dużą dokładnością. Dokładność ta zależy od zastosowanego sposobu detekcji
fazy i może wahać się od pojedynczych nanometrów do setek nanometrów.
Laboratorium techniki laserowej
Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska
Strona | 4
Ćwiczenie 3. Pomiar drgań przy pomocy interferometru Michelsona
4. Pomiar amplitudy drgań mechanicznych membrany głośnika
Pomiar drgań membrany głośnika wykonywany jest w układzie przedstawionym na rysunku 3.
Rysunek 3. Układ do pomiaru amplitudy drgań membrany głośnikowej.
W interferometrze Michelsona zwierciadło Z2, wykonane z cienkiej płytki szklanej pokrytej
warstwą srebra, przyklejono do membrany głośnika. Głośnik ten jest pobudzany z generatora mocy
m.cz. przebiegiem harmonicznym o regulowanej częstotliwości i amplitudzie napięcia wyjściowego.
Napięcie przyłożone do zacisków głośnika powoduje zmianę położenia jego membrany, a tym samym
zmianę położenia zwierciadła Z2. Położenie zwierciadła Z2 d(t)może być opisane wzorem:
(8)
d t d cos t
0
gdzie: d – amplituda wychylenia membrany, φ0 – faza początkowa, ω – pulsacja sygnału z generatora.
Zmiana różnicy dróg optycznych Δl interferujących wiązek odpowiadająca skrajnym
położeniom membrany jest równa:
l 4 d
(9)
Znając liczbę prążków interferencyjnych N przypadających na jeden okres przebiegu
pobudzającego możemy wyznaczyć amplitudę wychylenia membrany d korzystając ze wzoru:
N
(10)
d
2 2
Określenie liczby prążków przypadającej na jeden okres sygnału pobudzającego będzie
dokonywane w ćwiczeniu przy pomocy oscyloskopu. Można przyjąć, że dokładność określenia
wartości N w taki sposób nie jest lepsza niż ¼. Powoduje to znaczną niepewność określenia wartości
amplitudy d.
Poprawę dokładności pomiaru amplitudy d można uzyskać wykorzystując liniowy charakter
zależności wychylenia membrany od amplitudy napięcia sterującego oraz to, że ustawienie całkowitej
liczby prążków można dokonać z dużo lepszą dokładnością (ok. 1/20) niż bezpośredniego odczytu ich
liczby. W takim przypadku wynik pomiaru ma charakter wielkości unormowanej, a sam pomiar
odbywa się następująco:
1. Zmieniamy napięcie sterujące w taki sposób, by otrzymać całkowitą liczbę prążków i nie
przekroczyć mocy znamionowej głośnika.
2. Odczytujemy wartość napięcia sterującego.
3. Wyznaczamy liczbę prążków interferencyjnych N dla napięcia sterującego 1V.
4. Ze wzoru (10) wyznaczamy amplitudę wychylenia membrany d.
Laboratorium techniki laserowej
Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska
Strona | 5
Ćwiczenie 3. Pomiar drgań przy pomocy interferometru Michelsona
5. Przebieg ćwiczenia
UWAGA !!
(a) Ćwiczenie należy uruchamiać w obecności prowadzącego.
(b) Ze względu na możliwość nieodwracalnego uszkodzenia wzroku należy bezwzględnie
przestrzegać instrukcji BHP w części dotyczącej urządzeń laserowych.
1. Włączyć zasilacz lasera.
2. Ustawić częstotliwość generatora 120 Hz.
3. Pokrętło regulacji napięcia wyjściowego ustawić na minimum.
4. Włączyć generator i odczekać aż napięcie wyjściowe ustabilizuje się.
5. Wykonać justowanie układu interferometru Michelsona, w taki sposób by interferujące wiązki
padały na fotodetektor. W końcowej fazie justowania dążyć do uzyskania maksymalnej wartości
amplitudy prążków interferencyjnych widocznych na ekranie oscyloskopu.
6. Dokonać pomiaru wartości amplitudy wychylenia membrany dla częstotliwości z zakresu 20 Hz –
20 kHz. Napięcie podawane na głośnik nie może przekroczyć 1,8V.
6. Opracowanie wyników pomiarów
1. Na podstawie pomiarów obliczyć amplitudę drgań mechanicznych, wiedząc, że długość fali światła
lasera He-Ne wynosi 633 nm.
2. Wykreślić zależność amplitudy od częstotliwości w skali lin-lin i w skali log-log.
3. Oszacować względny błąd określenia amplitudy.
4. Wyjaśnić zależność amplitudy drgań od częstotliwości dla bezpośredniego zliczania prążków
i dla pomiaru względnego.
5. Podać zastosowanie interferometrycznych metod pomiaru przesunięcia i drgań, wymienić ich wady
i zalety w porównaniu w innymi metodami.
7. Literatura
M.Born, E.Wolf: Principles of Optics, (7th ed.) 1999.
B.Saleh, M.Teich: Fundamentals of Photonics, 1991.
E.Hecht: Optics, 1987.
Sz.Szczeniowski: Fizyka Doświadczalna, t.4, Optyka, 1960.
A.Piekara: Nowe oblicze optyki, 1976.
Laboratorium techniki laserowej
Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska
Strona | 6