{ } MA AD TV UI ( )

237006-Y34%23E
INF
Zestaw 237006
Nazwisko:
...................................................................... Kierunek:
...............................
Imię
...................................................................... Data:
................................
ZADANIE 1 — WAGA 15. Dane są zbiory A = {− 1;4}, B = {x ∈ R : x + 1 < 2}. a) Wyznaczyć
zbiór B w postaci minimalnej skończonej sumy mnogościowej rozłącznych przedziałów:
]− 3;1[
B=
b) Wypełnić tabelę kodami odpowiedzi (co najwyżej cztery spośród dwunastu odpowiedzi stanowią
rozwiązanie — jeden kod może być prawidłową odpowiedzią dla więcej niż jednego działania):
A
A+ B
A− B
A⋅ B
B
MA
AD
Kody odpowiedzi:
AB ]− 4;0[ ∪ [2;5[
AD ]0;7[
CI [− 12;4]
MA ]− 4;5[ \ [0;1]
PO [− 12;4[
TV
VG ]− ∞;− 121 ] ∪ ]13 ; ∞[
WS ]− ∞;− 121 [ ∪ ]121 ; ∞[
]− 4;0[ ∪ ]2;5[
[0;7[
]0;7]
]− 12;4[
]− ∞;− 121 [ ∪ ]13 ; ∞[
QS
RK
TR
TV
UI
UI
Punktacja: a) za prawidłowe zapisanie zbioru B — jedenaście punktów obliczeniowych; za nieprawidłowe zapisanie lub brak zapisania — zero
punktów obliczeniowych. b) za wpisanie kodu prawidłowego — jedenaście punktów obliczeniowych; za wpisanie kodu nieprawidłowego — minus
jeden punkt obliczeniowy; za brak wpisu — zero punktów obliczeniowych.
ZADANIE 2 — WAGA 9. Dane są funkcje
−2< x < 4
4≤ x<9
 − 7 < x ≤ −2 2

 − 3 E ( x +17 )
;
(
)
1
+
sgn
3
−
2
x
f (x ) = 
25
4 x − 21 4 x + 4 
(
)
10
2
max
,
5
4 x +9 
 min ( x +12 , 2 ( x +17 ) )
2x + 7
5
5


1< x ≤ 3
5< x ≤7 
−5< x ≤1


33 − 6 x  ;
g ( x ) =  − 3(E( x ) + 10 )
x +1
x +1

(
)
(
)
min
,
E
−
2
3
x
+
1
2
x
−
1
 max 2 ( x +8 ) , ( x +8 )
E (3x ) − 13 
3
9

(
(
)
)
Obliczyć wartości wyrażeń w nagłówku tabeli (jeśli wartość nie istnieje, wpisać do tabeli „—„
(kreskę)):
(g o f )(5)
( f o g )(2 )
f (5)
g (2 )
48/29
77/173
3/7
28/11
Punktacja: za prawidłowy wynik — jeden punkt obliczeniowy; za wynik nieprawidłowy lub brak wyniku — zero punktów obliczeniowych.
ZADANIE 3 — WAGA 20. W kolumnie „Spójnik” należy wstawić jeden ze spójników
logicznych ⇔, ⇒, ⇐ odzwierciedlający relację między formułą lewą i prawą przy zadanym
zakresie zmiennych. Jeśli między formułami nie zachodzi żadna z tych relacji, należy wpisać —
(kreskę). UMOWA: zero należy do zbioru liczb naturalnych
L.p.
1
2
Zakresy zmiennych
dla dowolnego x ∈ R
dla dowolnego
x∈R
Formuła lewa
sgn ( x ) ≥ 2
(x − 1)(x + 3) = 0
Spójnik
⇔
—
Formuła prawa
sgn (E ( x )) = −2
(x + 1)(x − 3) = 0
237006-Y34%23E
L.p.
Zakresy zmiennych
dla dowolnego
4
dla dowolnego x ∈ R
dla dowolnego
x ∈ [− 100;100]
6
dla dowolnego
Spójnik
Formuła prawa
x + 1 < 10
⇒
x + 2 < 13
x∈R
3
5
Formuła lewa
x ∈ ]− 1;3]
⇒
x ∈ [− 1;3,000001[
sin ( x ) ≥ −1
⇔
sin ( x ) ≥ −2
b ≤ 3 ⇒ b < x)
⇒
∧(
x∈R
b∈R
∧(
b∈R
b ≤ 3 ⇒ b ≤ x)
Punktacja: za prawidłowy wpis — trzy punkty obliczeniowe; za nieprawidłowy wpis — minus jeden punkt obliczeniowy; za brak wpisu — zero
punktów obliczeniowych.
ZADANIE 4 — WAGA 30. W każdym wierszu wpisz kod odpowiedzi wg oznaczeń w załączniku
„Informacje wstępne do zadania z kresów”:
Zbiór
Element a ∈ Y
Kod odpowiedzi
L.p.
Zbiór A
Y
I
{x ∈ Q : x 3 = −2}
–2
1
R
{x ∈ Z : − x ∈ N }
D
2
R
−∞
2
2
F
{x ∈ R : max (x, x ) ≠ x }
–1
3
R
{x ∈ Z : − 25 < x < − 23 }
A
–2
4
R
5
R
6
R
∀ y ∈Q

x ∈ R :

x≤ y 

{x ∈ Q : x 3 = 9}
∞
E
−∞
C
Punktacja: za prawidłowy kod — osiem punktów obliczeniowych; za nieprawidłowy kod — minus jeden punkt obliczeniowy; za brak wpisu — zero
punktów obliczeniowych.
ZADANIE 5 — WAGA 8.
a) Sprawdź, które z warunków (FF1) - (FF6)
(z załącznika „Formuły opisujące funkcję i jej
własności”) są spełnione dla danej relacji f .
Wpisz w odpowiedniej kolumnie znak „+”,
gdy warunek jest spełniony, znak „−” gdy
warunek nie jest spełniony.
Elementy Elementy Elementy relacji f
zbioru X zbioru Y
i
a
ad
ma
j
b
ib
mi
k
c
jc
mj
l
d
kc
m
e
kd
le
(FF1) (FF2) (FF3) (FF4) (FF5) (FF6)
+
–
–
+
–
b) Dana jest funkcja f rozpatrywana w
zbiorze X × Y oraz funkcja g rozpatrywana
w zbiorze Z × V . 1) W kolumnie „ g o f ”
wypisz — w porządku alfabetycznym —
elementy złożenia funkcji f i g . 2) W
kolumnie „P/F” wpisz literę P (prawda), jeśli
g o f ∈ FUN ( X ,V ) lub F (fałsz)
w przeciwnym przypadku.
X
x
y
z
v
f
Y
Z
g
V
xt
yw
zw
vr
s
t
w
k
r
f
t
w
r
z
fb
re
tc
wd
za
a
b
c
d
e
go f
xc
yd
zd
ve
P/F
P
–
Punktacja: a) za prawidłowo wpisany znak „plus“ lub „minus” — jeden punkt obliczeniowy; za znak nieprawidłowo wpisany lub inny wpis — minus
jeden punkt obliczeniowy; za brak wpisu — zero punktów obliczeniowych.
b) za prawidłowo wpisany element złożenia — jeden punkt obliczeniowy, za element nieprawidłowo wpisany lub brak elementu — zero punktów
obliczeniowych; za prawidłowo wpisaną literę „P” lub „F” — trzy punkty obliczeniowe, za nieprawidłowo wpisaną literę lub inny wpis — minus trzy
punkty obliczeniowe, za brak wpisu — zero punktów obliczeniowych.