FF6

231002-W2345E1TS
INF
Zestaw 231002
Pula: 100 p.
Nazwisko:
...........................................................................
Kierunek:
...............................
Imię
..........................................................................
Data:
................................
ZADANIE 1 — WAGA 15. Dane są zbiory A = {− 2;1}, B = {x ∈ R : 2,1 < E(3x − 2 ) ≤ 6,2}.
a) Wyznaczyć zbiór B w postaci minimalnej skończonej sumy mnogościowej rozłącznych przedziałów:
[53 ;3[
B=
b) Wypełnić tabelę kodami odpowiedzi (co najwyżej cztery spośród dwunastu odpowiedzi stanowią
rozwiązanie — jeden kod może być prawidłową odpowiedzią dla więcej niż jednego działania):
A
A+ B
A− B
A⋅ B
B
Kody odpowiedzi:
AL [− 13 ;1[ ∪ [83 ;4[
GH [− 6;− 83 ]
HH [− 65 ;− 23 [ ∪ ]13 ; 53 ]
IJ [− 9;−5[ ∪ ]− 3;− 53 [
KI ]− 5;− 113 ] ∪ ]− 2;− 23 ]
KL ]− 6;− 73 ]
LA ]− 95 ;−1] ∪ ]− 53 ;− 13 ]
NM ]− 6;− 103 ] ∪ [53 ;3[
TQ [− 95 ;−2[ ∪ [− 53 ;− 13 [
TR [− 43 ;2[
WT ]− 43 ;0] ∪ ]23 ;2]
XY R
Punktacja: a) za prawidłowe zapisanie zbioru B — jedenaście punktów obliczeniowych; za nieprawidłowe zapisanie lub brak zapisania — zero punktów
obliczeniowych. b) za wpisanie kodu prawidłowego — jedenaście punktów obliczeniowych; za wpisanie kodu nieprawidłowego — minus jeden punkt
obliczeniowy; za brak wpisu — zero punktów obliczeniowych.
ZADANIE 2 — WAGA 9. Dane są funkcje
−3< x ≤1
1< x
x ≤ −3
1< x 
−2 < x ≤1


 x ≤ −4

 ; g (x ) = 
E( x − 2 )
(
)
min
2
,
1
+
x
x
x


f (x ) =  1 + 2 x
2
 max ( x , x 2 − 3)
sgn (x − 5)
E
− 1  ;

min( x,2 x − 1)
E(x + 7 )
 2+ x

 1− x


Obliczyć wartości wyrażeń w nagłówku tabeli (jeśli wartość nie istnieje, wpisać do tabeli „—„ (kreskę)):
(g o f )(− 53 )
( f o g )(4 )
f (− 53 )
g (4 )
Punktacja: za prawidłowy wynik — jeden punkt obliczeniowy; za wynik nieprawidłowy lub brak wyniku — zero punktów obliczeniowych.
ZADANIE 3 — WAGA 20. W kolumnie „Spójnik” należy wstawić jeden ze spójników logicznych
⇔, ⇒, ⇐ odzwierciedlający relację między formułą lewą i prawą przy zadanym zakresie zmiennych.
Jeśli między formułami nie zachodzi żadna z tych relacji, należy wpisać — (kreskę). UMOWA: zero
należy do zbioru liczb naturalnych
L.p.
1
Zakresy zmiennych
dla dowolnego
x ∈ R \ {−
1
7
Formuła lewa
x −x
1+ 7 x
}
2
Spójnik
Formuła prawa
>7
x2 − x
1+ 7 x
x ∈ [12 ; ∞[
E (2 x ) ≥ x
x∈R
2
dla dowolnego
3
dla dowolnego x ∈ R
4
dla dowolnego x ∈ R
5
dla dowolnego x ∈ R
sgn( x ) < x
6
dla dowolnego
x∈R
x −1 < 3
x ∈ Q ∧ x3 = 9
∨(
y∈R
y > −2 ∧ y < x )
>6
x ∈ Z ∧ x2 =
∨(
y∈R
9
4
y ≥ −2 ∧ y < x )
x ∈ [1; ∞[
x <4
231002-W2345E1TS
Punktacja: za prawidłowy wpis — trzy punkty obliczeniowe; za nieprawidłowy wpis — minus jeden punkt obliczeniowy; za brak wpisu — zero punktów
obliczeniowych.
ZADANIE 4 — WAGA 30. W każdym wierszu wpisz kod odpowiedzi wg oznaczeń w załączniku
„Informacje wstępne do zadania z kresów”:
Element a ∈ Y
Kod odpowiedzi
L.p. Zbiór Y
Zbiór A
1
{x ∈ R : x − 1 > 4 x}
1
R
5
2
3
4
R
5
R
6
R
R
R
[1211 ;4[
{x ∈ {0;2}: x 2 = 1}
{x ∈ R : max (x + 1;− x ) > 2}
10
11
∞
−3
∀ y∈R 

x ∈ R :

y ≤ 5 ⇒ y < x

{x ∈ R : x < x}
5
−∞
Punktacja: za prawidłowy kod — osiem punktów obliczeniowych; za nieprawidłowy kod — minus jeden punkt obliczeniowy; za brak wpisu — zero punktów
obliczeniowych.
ZADANIE 5 — WAGA 8:
a) Sprawdź, które z warunków (FF1) - (FF6)
(z załącznika „Formuły opisujące funkcję i jej
własności”) są spełnione dla danej relacji f .
Wpisz w odpowiedniej kolumnie znak „+”, gdy
warunek jest spełniony, znak „−” gdy warunek
nie jest spełniony.
Elementy Elementy Elementy relacji f
zbioru X zbioru Y
a
b
ab
gd
e
c
aa
ge
f
d
bf
he
g
e
cd
h
f
ec
fd
(FF1) (FF2) (FF3) (FF4) (FF5) (FF6)
b) Dana jest funkcja f rozpatrywana w zbiorze
X × Y oraz funkcja g rozpatrywana w zbiorze
Z × V . 1) W kolumnie „ g o f ” wypisz —
w porządku alfabetycznym — elementy
złożenia funkcji f i g . 2) W kolumnie „P/F”
wpisz literę P (prawda), jeśli
g o f ∈ FUN ( X ,V ) lub F (fałsz) w przeciwnym
przypadku.
X
t
u
v
f
Y
Z
g
V
aa
kc
tb
ue
vf
a
b
c
d
e
f
b
c
e
f
g
h
ba
cb
eb
fc
gc
ha
a
b
c
go f
P/F
Punktacja: a) za prawidłowo wpisany znak „plus“ lub „minus” — jeden punkt obliczeniowy; za znak nieprawidłowo wpisany lub inny wpis — minus jeden
punkt obliczeniowy; za brak wpisu — zero punktów obliczeniowych.
b) za prawidłowo wpisany element złożenia — jeden punkt obliczeniowy, za element nieprawidłowo wpisany lub brak elementu — zero punktów
obliczeniowych; za prawidłowo wpisaną literę „P” lub „F” — trzy punkty obliczeniowe, za nieprawidłowo wpisaną literę lub inny wpis — minus trzy punkty
obliczeniowe, za brak wpisu — zero punktów obliczeniowych.