PRZYKŕADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z

PRZYK ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY
Z MATEMATYKI
Zestaw P2
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy 170 minut
Instrukcja dla pisz!cego
1. Sprawd , czy arkusz zawiera 17 stron.
2. W zadaniach od 1. do 20. s! podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D,
z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedn!
odpowied i zaznacz j! na karcie odpowiedzi.
3. Zaznaczaj!c odpowiedzi w cz"#ci karty przeznaczonej dla
zdaj!cego, zamaluj
pola do tego przeznaczone. B$"dne
i zaznacz w$a#ciwe.
zaznaczenie otocz kó$kiem
4. Rozwi!zania zada% od 21. do 29. zapisz starannie i czytelnie
w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania
prowadz!cy do ostatecznego wyniku.
5. Pisz czytelnie. U&ywaj d$ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
6. Nie u&ywaj korektora. B$"dne zapisy przekre#l.
7. Pami"taj, &e zapisy w brudnopisie nie podlegaj! ocenie.
8. Obok numeru ka&dego zadania podana jest maksymalna liczba
punktów mo&liwych do uzyskania.
9. Mo&esz korzysta' z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.
10. Wype$nij t" cz"#' karty odpowiedzi, któr! koduje zdaj!cy.
Nie wpisuj &adnych znaków w cz"#ci przeznaczonej dla
egzaminatora.
yczymy powodzenia!
Za rozwi!zanie
wszystkich zada%
mo&na otrzyma'
$!cznie
50 punktów
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
ZADANIA ZAMKNI"TE
W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn!
poprawn! odpowied".
Zadanie 1. (1 pkt)
Liczba 220 440 jest równa
A. 260
B.
450
C. 860
D. 8800
Zadanie 2. (1 pkt)
Zbiór rozwi!za% nierówno#ci x " 3 ! 1 jest przedstawiony na rysunku
A.
0
2
4
x
0
2
4
x
0
4
x
0
4
x
B.
C.
"4
D.
Zadanie 3. (1 pkt)
O zdarzeniach losowych A, B wiadomo, &e: P# A$ % 0,5 , P#B $ % 0,3 i P# A & B $ % 0,7 .
Prawdopodobie%stwo iloczynu zdarze% A i B spe$nia warunek
A. P ( A ' B ) % 0, 2
B.
P ( A ' B) ( 0,3
C. P ( A ' B ) ) 0, 2
D. P ( A ' B) % 0,3
C. 10
D. 100
Zadanie 4. (1 pkt)
Wska& liczb", której 6% jest równe 6.
A. 0,36
B. 3,6
Zadanie 5. (1 pkt)
Ró&nica miar dwóch s!siednich k!tów wewn"trznych równoleg$oboku jest równa 30* .
K!t rozwarty tego równoleg$oboku jest równy
A. 105*
B. 115*
C. 125*
D. 135*
Zadanie 6. (1 pkt)
- x " 4 dla
Funkcja f jest okre#lona wzorem f # x $ % ,
+" x . 2 dla
Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?
A. 0
54
B. 1
C. 2
x/3
x(3
D. 3
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
55
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 7. (1 pkt)
K!t 0 jest ostry i sin 0 %
A. 0 ) 30o
3
. Wówczas
4
B. 0 % 30o
C. 0 % 45o
D. 0 ( 45o
Zadanie 8. (1 pkt)
4
Liczba 7 3
7
A.
3
75 jest równa
4
5
B. 7
3
C. 7
20
9
D. 7 2
Zadanie 9. (1 pkt)
Dana jest funkcja y % f #x $ okre#lona dla x 1 " 1, 8 , której wykres jest przedstawiony
na rysunku:
y
1
0
1
x
Wska& zbiór warto#ci tej funkcji.
A.
2" 1, 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 83
B.
#" 1, 4$
C.
" 1, 4
D.
" 1, 8
Zadanie 10. (1 pkt)
Trzeci wyraz ci!gu geometrycznego jest równy 4, a pi!ty wyraz tego ci!gu jest równy 1.
Pierwszy wyraz tego ci!gu jest równy
A.
4
B.
C. 16
4 2
D. 16 2
Zadanie 11. (1 pkt)
Pewien wielo#cian ma 6 kraw"dzi. Liczba jego #cian jest równa
A. 4
B. 5
C. 6
D. 9
Zadanie 12. (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej f # x $ % # x " 3$ " 2 nie ma punktów wspólnych z prost! o równaniu
2
A.
56
y % "3
B.
y % "1
C.
y %1
D.
y%3
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
57
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 13. (1 pkt)
Odcinki AB i CD s! równoleg$e. D$ugo#ci odcinków AB, CD i AD s! podane na rysunku.
B
C
E
32
20
D
24
A
D$ugo#' odcinka DE jest równa
A.
44
B. 40
C. 36
D. 15
Zadanie 14. (1 pkt)
Wska& równanie okr"gu o #rodku S % #1, " 2 $ i promieniu r % 2 .
A.
#x " 1$2 . # y . 2$2 % 2
B.
#x . 1$2 . # y " 2$2 % 2
C.
#x " 1$2 . # y . 2$2 % 4
D.
#x . 1$2 . # y " 2$2 % 4
Zadanie 15. (1 pkt)
Równanie
2x . 1
% 3x
x
A.
1
ma dwa rozwi!zania: x % " , x %1 .
3
B.
1
ma dwa rozwi!zania: x % , x % 1 .
3
C.
nie ma &adnego rozwi!zania.
D.
ma tylko jedno rozwi!zanie: x % 1 .
Zadanie 16. (1 pkt)
Suma d$ugo#ci wszystkich kraw"dzi sze#cianu jest równa 24. Obj"to#' tego sze#cianu jest
równa
A.
58
64
B. 27
C. 24
D. 8
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
59
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 17. (1 pkt)
Ci!g #a n $ jest okre#lony wzorem a n % #" 1$ #n 2 " 2n $ dla n ! 1 . Wtedy
n
A.
a3 ( 3
B.
a3 % 3
C. a3 ) 2
D. a3 % 2
Zadanie 18. (1 pkt)
Liczba log 12 jest równa
A.
log 3 log 4
B. log 3 . log 4
C. log 16 " log 4
D. log 10 . log 2
Zadanie 19. (1 pkt)
Zbiorem rozwi!za% nierówno#ci x 2 ( 4 x jest
A.
# "4, " 4 $ & # 0, . 4 $
B.
# 4, 4 $
C.
#" 4, " 2$ & #2, 4 $
D.
#" 4, 0$ & #4, . 4 $
Zadanie 20. (1 pkt)
Prosta l ma równanie y % "7 x . 2 . Równanie prostej prostopad$ej do l i przechodz!cej przez
punkt P % # 0,1$ ma posta'
A.
60
y % 7x "1
B.
y % 7x . 1
C.
y%
1
x .1
7
D.
y%
1
x "1
7
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
61
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
ZADANIA OTWARTE
Rozwi!zania zada# o numerach od 21. do 29. nale$y zapisa% w wyznaczonych miejscach
pod tre&ci! zadania.
Zadanie 21. (2 pkt)
Punkty A % #" 3, " 5$ , B % #4, " 1$ , C % #" 2, 3$ s! wierzcho$kami trójk!ta równoramiennego.
Oblicz d$ugo#' ramienia tego trójk!ta.
Odpowied : ……………………………………………………………………………..….. .
62
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 22. (2 pkt)
Rozwi!& równanie x 3 " 4 x 2 " 3 x . 12 % 0 .
Odpowied : ……………………………………………………………………………..….. .
Zadanie 23. (2 pkt)
W trójk!cie prostok!tnym przyprostok!tne maj! d$ugo#ci 2 i 4, a jeden z k!tów ostrych
ma miar" 0 . Oblicz sin 0 cos 0 .
Odpowied : sin 0 cos 0 % ........
63
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 24. (2 pkt)
Ucze% otrzyma$ pi"' ocen: 5, 3, 6, x, 3. (rednia arytmetyczna tych ocen jest równa 4.
Oblicz x i median" tych pi"ciu ocen.
Odpowied : x % ..... , a mediana tych pi"ciu ocen jest równa …….. .
Zadanie 25. (2 pkt)
Liczby x " 2, 3, x . 6 s! w podanej kolejno#ci pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ci!gu
arytmetycznego. Oblicz x.
Odpowied : x % .....
64
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 26. (6 pkt)
Do zbiornika o pojemno#ci 700m3 mo&na doprowadzi' wod" dwiema rurami. W ci!gu jednej
godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 5m3 wody wi"cej ni& druga rura. Czas
nape$niania zbiornika tylko pierwsz! rur! jest o 16 godzin krótszy od czasu nape$niania tego
zbiornika tylko drug! rur!. Oblicz, w ci!gu ilu godzin pusty zbiornik zostanie nape$niony,
je#li woda b"dzie doprowadzana przez obie rury jednocze#nie.
65
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 27. (4 pkt)
Rzucamy dwa razy symetryczn!, sze#cienn! kostk!, której jedna #ciana ma jedno oczko, dwie
#ciany maj! po dwa oczka i trzy #ciany maj! po trzy oczka. Oblicz prawdopodobie%stwo
zdarzenia: liczby oczek otrzymane w obu rzutach ró&ni! si" o 1.
66
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 28. (5 pkt)
Podstaw! ostros$upa ABCS jest trójk!t równoboczny ABC o boku d$ugo#ci 8. Punkt D jest
#rodkiem kraw"dzi AB , odcinek DS jest wysoko#ci! ostros$upa. Kraw"dzie AS i BS maj!
d$ugo#' 7. Oblicz d$ugo#' kraw"dzi CS tego ostros$upa.
67
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 29. (5 pkt)
Punkt M le&y wewn!trz prostok!ta ABCD (zob. rysunek). Udowodnij, &e
2
2
2
2
AM . CM % BM . DM .
C
D
M
A
68
B