Algebra Liniowa z Geometrią Zestaw 7 Układy równań liniowych 1

Algebra Liniowa z Geometrią Zestaw 7 Układy równań liniowych 1

Algebra Liniowa z Geometrią
Zestaw 7
Układy równań liniowych
1. Rozwiązać
następujące układy równań:

= 3
 2x1 − x2
x1
+ 2x3 = 0
(1)
 x − x − x = 2
2
3
 1
2x
+
2x
−
x
x4 = 4

2
3 +

 1
4x1 + 3x2 − x3 + 2x4 = 6
(2)
8x

1 + 5x2 − 3x3 + 4x4 = 12

 3x + 3x − 2x + 2x = 6
2
2
4
 1
 x1 + x2 + x3 = 0
−x1 + 2x2 − x3 = 2
(3)
 x + 4x + x = 2
1
2
3

1
 −2x1 + x2 + x3 =
x1 − 2x2 + x3 = −2
(4)

x1 + x2 − 2x3 =
4

 2x1 − x2 + x3 − 2x4 = 3
x1 + 2x2 − x3 + x4 = 1
(5)

− 6x4 = 8
 2x1 + 2x2
x1 + x2 + x3 =
0



−x1 − x2 + 2x3 =
3
(6)
x1 − 2x2 − x3 = −2


 3x − x + 2x = −1
1
2
3

3x
−
2x
−
4x
 1
2
3 + x4 = −1
x1 − 2x2 − x3 + x4 =
0
(7)

x
+
2x
−
2x
−
x
=
2
2
3
4
 1
2x
+
4x
−
6x
+
8x4 =
8

1
2
3
3x1 + 7x2
+ 4x4 = 14
(8)
 −x − x + 12x − 12x = −2
1
2
3
4
2. Rozwiązać
następujące układy równań z parametrem.

 λx1 + x2 + x3 = 1
x1 + λx2 + x3 = λ
(1)

2
 x1 + x2 + λx3 = λ
x − x2 − x3 + x4 =
1


 1
x2 + λx3 − x4 = −λ
(2)
x1
+ x3 + 2x4 =
0


 2x
+
λx
+
2x
=
−2
1
3
4