Algebra liniowa - Ćwiczenia Arkusz 2

Wydział Zarządzania - Algebra liniowa - Ćwiczenia
Arkusz 2 - UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH
Zadanie 1. Rozwiąż układy Crammera:
(
a)



x − 3y + 5z = −4
d)  2x + 5y − z = 3

−x − y + 3z = −4
x + 2y = 1
3x + 4y = 2



x + 2y − z = 1
3x + 4y = 0
b)


2x − z = 0



5x − 3y + 7z = 0
−4x + y − 5z = 0
e)


x−y+z =0





x + 2y + 3z + w = 1
3x + 4y + 2z = 0
c) 
x=2



x + 3y = 0
Zadanie 2. Określ ile rozwiązań ma układ równań:
(
2y + x = 0
3x + 4y = 0
(
x + 2y − z = 0
3x + 4y = 0
a)
b)



x + 2y − z = 1
d)  3x − 2y = 0

4x − z = 1
e)



x + 2y − z = 1
3x − 2y = 0
c)


4x − z = 0



x + 2y = 1
3x − 2y = 0


4x − y = 1
Zadanie 3. Rozwiąż układy równań:
(
a)
x + 2y − z = 0
3x + 4y = 0
c)



x + 2y − z = 1
3x − 2y = 0


4x − z = 1






2x − z = 0
x + 2y − z = 1
b)


3x + 4y − 3z = 0
x + 2y = 1
3x − 3y = 0
d)


4x − y = 1
Zadanie 4. Określ ilość rozwiązań w zależności od parametru a:



x + 2y = 1
3x − 3y = a


4x − y = 1