Rachunek różniczkowy

RACHUNEK RÓŻNICZKOWY
Zadanie 1
W nieskończonym ciągu geometrycznym suma n – początkowych wyrazów wyraża się
3n  1
wzorem Sn 
. Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu. Zakoduj odpowiedź
10  3n 2
(kolejno: cyfry jedności, części dziesiętnych i setnych otrzymanego wyniku).
Zadanie 2
3 p  2  n2  3 p

lim
 4 dla
n  p  1 n  pn 2
p  0 . Oblicz p. Zakoduj odpowiedź (kolejno pierwsze
trzy cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku).
Zadanie 3
2
2 

Funkcja f jest określona wzorem f ( x)  1 
 . Oblicz wartość pochodnej
 x 1 
funkcji f dla x  2 . Zakoduj odpowiedź (kolejno: cyfry jedności, części dziesiętnych i
setnych wartości bezwzględnej otrzymanego wyniku).
Zadanie 4
2
, dla x  7 . Oblicz współczynnik
x7
kierunkowy prostej stycznej do wykresu funkcji f, przechodzącej przez punkt
2

P   4,   . Zakoduj odpowiedź (kolejno: cyfry części dziesiętnych, setnych i
3

tysięcznych wartości bezwzględnej otrzymanego wyniku).
Funkcja f określona jest wzorem f  x  
Zadanie 5
Dane jest równanie x2016  ax  b  0 z niewiadomą x i parametrami a oraz b . Wykaż,
że dane równanie ma co najwyżej dwa rozwiązania.
Uzasadnienie, że funkcja f ma dokładnie jedno ekstremum lokalne.
Zadanie 6
Rozpatrujemy wszystkie trapezy, wpisane w okrąg o promieniu 12 w taki sposób, że
podstawa trapezu jest średnicą okręgu. Oblicz długości boków tego z rozpatrywanych
trapezów, który ma największe pole.