Zadania Powtórkowe

Teoria Sygnałów
IIr Geofizyka 2016/2017
1
copyright: M. Dwornik
[email protected]
Zadania
1.1
Parametry sygnałów
Policz (analitycznie i w MatLAB) energię pojedynczego sygnału piłokształtnego o czasie
trwania 2s i amplitudzie 3.
1.2
Splot
Policz splot (w domenie czasu, Z i w MatLAB) następujących sygnałów:
x1 = [3 0 -1 2]; x2 = [2 4 2];
1.3
Korelacja
Pobierz i wczytaj sygnał: testowe.dat. W pierwszej kolumnie jest czas [s], w drugiej amplituda sygnału. Korzystając z korelacji znajdź początek sygnału trójkątnego o parametrach:
szerokość 2.5s, wysokość: 1. Oblicz częstotliwość próbkowania sygnału.
1.4
Szereg Fouriera
Rozwiń w szereg Fouriera, a następnie zaimplementuj w pakiecie MatLAB, poniższy
sygnał:


dla t ∈< 0, 2)
 t
2 dla t ∈< 2, 4)
(1)
f (t) =

 0 dla t ∈< 4, 6)
1.5
Transformata Fouriera
Stwórz sygnał (T=0-10s, Fs=50Hz) złożony z następujących składowych:
• sygnał harmoniczny (amp.=1.0; f=2.0Hz);
• sygnał harmoniczny (amp.=0.5; f=5.0Hz);
• sygnał gaussowski, nieznormalizowany (średnia=0.5, odch.=1.5, amp.=0.5).
Wyświetl widmo amplitudowe, a następnie dokonaj filtracji pasmowozaporowej celem
eliminacji składowej 2Hz.
1.6
Filtracja w domenie czasu
Do sygnału z poprzedniego ćwiczenia dodaj a) szum gaussowski o średniej 0.0 i odchyleniu
0.15 oraz b) szum dany rozkładem równomiernym o amplitudzie +/-0.15. Dokonaj takiej
filtracji różnica pomiędzy sygnał wejściowym, a odszumionym była najmniejsza w sensie
normy L2:
v
N
1 uX
L2(A, B) = t (Ak − Bk )2
N k=1
u
1
(2)
Teoria Sygnałów
IIr Geofizyka 2016/2017
1.7
copyright: M. Dwornik
[email protected]
Obrazy
Wczytaj obraz cameraman.tif i dokonaj jego konwersji do double. Następnie stwórz i zastosuj filtr dolnoprzepustowy Gaussa o odchyleniu 60px. Dla tak powstałego obrazu dokonaj normalizacji. Na jednej figurze wyświetl logarytm widma amplitudowego obrazu
oraz maskę filtru. Na drugiej figurze obraz po normalizacji wraz z histogramem dla 256
klas.
1.8
Transformata Z
Policz Transformatę Z ciągu: y[n]=n+1;
1.9
STFT
Stwórz sygnał o czasie trwania t = 10s i FS = 100Hz, będący sklejeniem następujących
sygnałów:
• dla t = 0 − 3s: sygnał harmoniczny o f = 10Hz i amplitudzie 1.5;
• dla t = 3 − 7s: sygnał harmoniczny o amplitudzie 1.5 i liniowym spadku częstotliwości od f = 10Hz (dla t = 3s) do f = 4Hz (dla t = 7s);
• dla t = 7 − 10s: sygnał harmoniczny o częstotliwości f = 4Hz i amplitudzie spadającej liniowo od 1.5 (dla t = 7s) do 0.6 (dla t = 10s).
Stwórz następujące wykresy:
• wykres sygnału w domenie czasu;
• wykres widma amplitudowego;
• obraz STFT dla okna N=64 próbek;
• obraz STFT dla okna N=512 próbek;
• skalogramy
2