H - Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Uniwersytet Rolniczy
w Krakowie, Katedra
Inżynierii Wodnej
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Leszek Książek
Przepływ wody w korytach
otwartych
Hydraulika koryt otwartych
PODZIAŁ OTWORÓW :
wg położenia zwierciadła cieczy
► Otwór niezatopiony
► Otwór zatopiony
► Otwór częściowo zatopiony
1)
PODZIAŁ OTWORÓW :
2) Wg rozkładu
prędkości wzdłuż
pionowej osi otworu
► Otwór
mały
► Otwór
duży
V1  2gH  2g(hr)
V2  2gH  2g(h r)
Jeżeli V1  V2
Jeżeli V2  V1
to przyjmuje się, że otwór jest mały.
to przyjmuje się, że otwór jest duży.
W PRAKTYCE INŻYNIERSKIEJ OTWÓR MOŻEMY
TRAKTOWAĆ JAKO MAŁY, JEŻELI JEGO WYSOKOŚĆ NIE
PRZEKRACZA 25% ZAGŁĘBIENIA ŚRODKA CIĘŻKOŚCI.
KONTRAKCJA :
F – pole powierzchni otworu, Frz – pole powierzchni rzeczywistego wypływu
strumienia wody; Frz<F,  – współczynnik kontrakcji (dławienia)
F rz
 
F
Frz    F
Wypływ przez otwory RUCH USTALONY
Otwór mały
v   2 gH
Q  A   2 gH  A 2 gH
Wypływ przez otwory RUCH USTALONY
Otwór duży (prostokątny) v1≠v2
Założenia: p=p0=patm
prędkość dopływającej wody v00,
Wypływ przez otwory RUCH USTALONY
Otwór duży (prostokątny) v1≠v2
Założenia: p=p0=patm
prędkość dopływającej wody v0=0,
v   2 gz
b
dQ  dA 2 gz  
sin 
bdz
dA 
sin 
2 gz dz
Wypływ przez otwory RUCH USTALONY
H2
b
Q  
sin 
H1
2 gz dz
 adx  a  dx
H2
b
Q
2 g  z dz
sin 
H1
Wypływ przez otwory RUCH USTALONY
b
Q
sin 
Całka podstawowa
2g
H2

H1
z dz
n 1
x
n≠-1
x
dx


n 1
1, 5
x
0,5
2 3/ 2
x
dx


x
3

0,5  1
n
H2
b
Q
2g
sin 
H
2 
 z 
3 

1
3
2
Wypływ przez otwory RUCH USTALONY
prędkość dopływającej wody v0=0
2
b
3/ 2
3/ 2
Q 
2 g H 2  H1
3 sin 

prędkość dopływającej wody v0≠0

 

v   2 g  z 
2g 

2

Wypływ przez otwory RUCH USTALONY
prędkość dopływającej wody v0≠0
b
Q
sin 
2g
b
Q
sin 
2g

H1

z
H1
podstawienie
H2
H2
z

2
2g

2
2g
dz
 x, dz  dx
H2
2
b
x dx  
2g
3 sin 
H
 
x 
 
1
3
2
Wypływ przez otwory RUCH USTALONY
prędkość dopływającej wody v0≠0
2
b
Q 
3 sin 
2
2



0
 0 
   H1 

2 g  H 2 
2
g
2
g





Wypływ przez otwory RUCH NIEUSTALONY
Zjawisko wypływu wody przez otwór warunkach ruchu ustalonego nie jest zależny od objętości
zbiornika. W przypadku ruchu nieustalonego rozpatrujemy, np. czas zmiany poziomu zwierciadła
wody o zadaną wartość h przy dopływie lub bez dopływu Q0, czas całkowitego opróżnienia zbiornika (do
poziomu osi otworu w ścianie bocznej). Wtedy objętość zbiornika ma decydujące znaczenie
Przykładowo czas zmiany poziomu zwierciadła cieczy w prostokątnym zbiorniku, do którego dopływa
jednostajnie ciecz w ilości Q0 można obliczyć ze wzoru (mały otwór):
2A
t 
H1
F 2 g
H2
Gdzie:

H 0  H1 
 H1  H 2  H 0 ln



H

H
0
2


t – czas zmiany poziomu zwierciadła wody od poziomu H1 do poziomu H2,
H1 – poziom początkowy wody w zbiorniku,
H2 – poziom końcowy wody w zbiorniku,
A – pole powierzchni poziomego przekroju zbiornika,
F – pole powierzchni otworu,
H0 – poziom wody w zbiorniku odpowiadający wydatkowi otworu równemu dopływowi Q0
do zbiornika,
Q02
H0 
2 g 2 F 2
Wypływ przez otwory RUCH NIEUSTALONY
W przypadku braku dopływu do zbiornika czas zmiany poziomu cieczy od
poziomy H1 do poziomu H2
2A
t 
H1
F 2 g
H2

H1  H 2

Gdy H2=0, tj. czas całkowitego opróżnienia zbiornika obliczymy wykorzystując
poprzedni wzór, który przyjmuje postać
0
2 A H1
H1
F 2 g
t 
Podsumowanie