Sterowanie napedów maszyn i robotów - Wykład 5

Sterowanie napędów maszyn i robotów
Wykład 5 - Identyfikacja
dr inż. Jakub Możaryn
Instytut Automatyki i Robotyki (IAiR), Politechnika Warszawska
Warszawa, 2014
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Identyfikacja
Identyfikacja systemów lub procesów
Zespół metod, narzędzi i algorytmów mających na celu zbudować
dynamiczny model systemu lub procesu na podstawie danych
pomiarowych zebranych z wejścia i wyjścia.
Model taki może opisywać:
właściwości wejściowo-wyjściowe systemu - tworzony w oparciu o
sekwencje sygnałów wejściowych i towarzyszące im sekwencje
sygnałów wyjściowych,
przebieg wyjścia systemu o wejściach pomiarowo
niedostępnych - tworzony tylko w oparciu o mierzoną sekwencję
sygnału wyjściowego.
Model budowany jest poprzez wyszukiwanie zależności i relacji pomiędzy
zmierzonymi danymi bez analizy systemu lub procesu (brak
szczegółowego badania zjawisk fizycznych zachodzących w systemie lub
procesie). System lub proces → ’czarna skrzynka’.
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Etapy identyfikacji (1-5)
Identyfikacja jest procesem iteracyjnym, który może posiadać następujące
etapy:
1
Przygotowanie eksperymentu identyfikacyjnego: Generacja
pobudzeń wejść systemu, aby zebrać odpowiednie dane pomiarowe.
2
Przeprowadzenie eksperymentu identyfikacyjnego: Zebranie
pomiarów.
3
Wstępne przetwarzanie danych pomiarowych: np. eliminacja
błędów grubych, skalowanie, filtrowanie.
4
Wybór klasy dopuszczalnych modeli: Wybiera się klasę modeli
deterministycznych lub stochastycznych, ciągłych lub dyskretnych,
liniowych lub nieliniowych, stacjonarnych bądź niestacjonarnych.
5
Wybór typu modelu z wybranej klasy: W każdej klasie modeli
istnieją modele różnych typów.
Wybór konkretnego modelu może być poprzedzony wstępną,
’zgrubną’ analizą modelowanego systemu bądź pochodzących z
niego sygnałów.
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Etapy identyfikacji (6-8)
1
Wybór struktury modelu (dla modeli parametrycznych): Jest to
bardzo trudny etap, który często sprowadza się do pełnego lub
ograniczonego przeglądu wszystkich dopuszczalnych (i rozsądnych)
struktur modeli danego typu.
2
Estymacja parametrów danego modelu: Na tym etapie wybiera
się odpowiedni algorytm estymacji, pozwalający na wyznaczenie
parametrów wybranego uprzednio modelu.
3
Weryfikacja modelu: Kończy pojedynczą iterację procesu
identyfikacji. Na tym etapie należy rozstrzygnąć, czy wynik
identyfikacji jest zadowalający. Można w tym celu:
porównać sygnał wyjściowy modelu z sygnałem rzeczywistym
(najlepiej dla innego zbioru danych - zbioru danych testowych),
sprawdzić, czy model ma zbyt bogatą strukturę (nadmiar
parametrów),
sprawdzić inne cechy modelu, decydujące o jego przydatności (np.
stabilność, odwracalność).
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Modele parametryczne
Model AR (ang.AutoRegressive)
Model auto-regresyjny, zawiera wyłącznie wyrazy pomierzonego wcześniej
sygnału wyjściowego
ŷ (k) = −a1 y (k − 1) − a2 y (k − 1) − ... − an y (k − n)
(1)
gdzie: y - sygnał wyjściowy, k - czas dyskretny, T = kTp , n - szerokość
okna pomiarowego, ai , i = 1, .., n - współczynniki modelu.
Stosowany, gdy:
nie można pomierzyć sygnału wejściowego
sygnał wejściowy jest bliżej nie określony
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Modele parametryczne
Model ARX (ang.AutoRegressive with eXogenous input)
Model auto-regresyjny z zewnętrznym wejściem (z dołączonym sygnałem
zakłócającym)
ŷ (k) = −a1 y (k − 1) − ... − an y (k − n) + c1 η̂(k − 1) + ... + cn η̂(k − n) (2)
gdzie: η̂(k) - zakłócenie (szacowanie wpływu zakłócenia), ai , ci i = 1, .., n
- współczynniki modelu.
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Modele parametryczne
Model MA (ang.Moving Average)
model „ruchomej średniej”, jest uśrednionym (za pomocą wagowych
współczynników b) wpływem sygnału wejściowego
ŷ (k) = b0 u(k − d) + ... + bn u(k − n − d)
gdzie: u(k) - sygnał sterujący (wejściowy), d - dyskretna wartość
opóźnienia.
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
(3)
Modele parametryczne
Model MAX (ang. Moving Average with eXogenous input)
Model MA z zewnętrznym wejściem (z dołączonym sygnałem
zakłócającym)
ŷ (k) = b0 u(k −d)+...+bn u(k −n −d)+c1 η̂(k −1)+...+cn η̂(k −n) (4)
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Modele parametryczne
Model ARMA (ang. Auto-Regressive with Moving Average)
Model stanowiący połączenie modelu AR z modelem MA (zawiera
zarówno sygnał wejściowy jak i przeszłe wartości wyjścia z procesu)
ŷ (k) = −a1 y (k −1)−...−an y (k −n)+b0 u(k −d)+...+bn u(k −n−d) (5)
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Modele parametryczne
Model ARMAX
– (ang. Auto-Regressive Moving Average with eXogenous input) model
ARMA z zewnętrznym wejściem (z dołączonym sygnałem zakłócającym)
ŷ (k) = −a1 y (k − 1) − ... − an y (k − n)+
+b0 u(k − d) + ... + bn u(k − n − d)+
+c1 η̂(k − 1) + ... + cn η̂(k − n)
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
(6)
Algorytmy stosowane w identyfikacji
Do algorytmów powszechnie stosowanych w identyfikacji systemów
(procesów), do szacowania współczynników modeli parametrycznych
należą:
metoda najmniejszych kwadratów LS (ang. Least Squares) z
odmianami:
rekurencyjna metoda LS RLS (ang. Recursive Least Squares)
rozszerzona macierzowa metoda ELS (ang. Extendend Least
Squares)
metoda zmiennych instrumentalnych IV (ang. Instrumental Variable)
metoda największej wiarygodności ML (ang. Maximum Likelihood)
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Metoda najmniejszych kwadratów LS
Jest to najszybsza i najprostsza metoda szacowania współczynników
modelu. Jego cechą charakterystyczną jest brak iteracji w przypadku
obliczeń modeli o strukturach AR, MA, ARMA. Ze względu na formę
modelu oszacowanie LS istnieje praktycznie zawsze (z wyjątkiem stałych
wartości sygnałów wejść do modelu).
Algorytm tej metody jest prosty i w wersji off-line ma postać:
ΘLS = [V T V ]−1 V T Y
(7)
gdzie: V - wektor wejść modelu, Y - wektor wyjść modelu.
W wielu przypadkach pomiary wartości są dokonywane sekwencyjnie w
trybie ciągłym on–line. Wówczas szacowanie parametrów obliczane jest
dla coraz większej liczby danych co wymaga coraz większego nakładu
obliczeniowego i czasu. Algorytm LS wymaga odwracania macierzy
[V T V ], co wpływa na stabilność i dokładnośc rozwiązania.
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Metoda najmniejszych kwadratów – rekurencyjny RLS
Aby przyspieszyć obliczenia on-line opracowano wersję algorytmu LS, w
której po każdym kolejnym pomiarze ma miejsce aktualizacja poprzednio
wyznaczonych wartości parametrów
P(k) = [V (k)T V (k)]−1
(8)
ΘRLS (k) = P(k)V T (k)Y (k)
(9)
ΘRLS (k + 1)
= P(k + 1)V T (k + 1)Y (k + 1) =
= P(k + 1)[V T (k)Y (k) + v T (k + 1)y (k + 1)]
(10)
ΘRLS (k + 1)
= ΘRLS (k) + ∆ΘRLS (k) =
= Θ(k) + P T (k + 1)[y (k + 1) − v (k + 1)Θ(k)]
(11)
Wartość parametrów w chwili k + 1 równa się wartości parametrów w
chwili k z poprawką wynikającą z sygnałów wejść i wyjścia w chwili
k + 1. Algorytm ten nie wymaga odwracania macierzy, tak jak ma to
miejsce w przypadku metody LS (7).
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Metoda najmniejszych kwadratów – rozszerzona
macierzowa ELS
Metoda rozszerzona macierzowa ELS jest rozszerzeniem metody LS dla
układów, w których błędy pomiarowe są ze sobą skorelowane. Układy
tego typu są modelowane między innymi jako modele typu ARMAX.
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Metoda zmiennych instrumentalnych IV
Gdy w zadaniu identyfikacji liniowego obiektu dynamicznego występuje
skorelowanie zakłóceń można zastosować metodę zmiennych
instrumentalnych (IV). Polega ona na częściowym zastąpieniu w
estymatorze LS macierzy wejść do modelu V przez macierz wielkości
pomocniczych W (instrumentalnych)
ΘIV = [W T V ]−1 W T Y
Macierz W zmiennych pomocniczych z definicji nie powinna
zawierać wartości skorelowanych z wektorem błędów modelu, co
powinno zapewnić nieobciążenie oszacowania współczynników
modelu, również w przypadku zakłóceń skorelowanych.
Utworzenie dobrej macierzy zmiennych instrumentalnych nie jest
proste, ale metoda ma wyraźnie lepsze właściwości od metody
najmniejszej sumy kwadratów.
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
(12)
Metoda największej wiarygodności ML
Metoda największej wiarygodności (ML) pozwala wyprowadzić
najbardziej efektywne estymatory, przy czym jest ona dostosowana do
procesów, dla których adekwatny jest opis w formie modeli ARMAX. W
wyniku oszacowań powinien powstać model, który zapewnia właściwości
białego szumu dla oszacowanych błędów wyjścia modelu. Estymator jest
najbardziej złożony (z dotychczas omawianych) i jest realizowany
iteracyjnie.
−1 T
ΘML (k + 1) = ΘML (k) + κ(k)LT
ΘΘ (Θ(k)) LΘ (Θ(k))
(13)
gdzie: ΘML (k) - kolejna iteracja wektora współczynników modelu, LT
Θ wektor pierwszych pochodnych funkcji wiarygodności, LT
macierz
ΘΘ
drugich pochodnych funkcji wiarygodności, κ(k) - wartość długości kroku.
Przybliżeniem początkowym Θ(0) wektora współczynników modelu jest
zwykle oszacowanie uzyskane metodą LS.
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Identyfikacja statystyczna struktury i parametrów modelu
serownapędu pneumatycznego
Podstawowe znaczenie dla udanej identyfikacji modelu procesu ruchu ma
rozwiązanie następujących problemów:
Wybór metody identyfikacji: studium przydatności trzech
podstawowych metod statystycznych dla estymacji modeli zachowań
dynamicznych napędu wykazało, że pod względem niezawodności i
efektywności w obszarze techniki napędowej najbardziej przydatna
jest metoda LS, w dwóch wersjach:
w wersji podstawowej (LS) podczas uruchomienia napędu,
(Off-line),
w wersji rekurencyjnej (RLS) podczas normalnej pracy napędu.
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Identyfikacja statystyczna struktury i parametrów modelu
serownapędu pneumatycznego
Zastosowanie metody najmniejszych kwadratów daje:
w trakcie identyfikacji uruchomieniowej napędu i dużej liczby
danych pomiarowych, zwłaszcza wielokrotnych eksperymentów
(brak ograniczeń czasowych), zbieżne i względnie dobrze
powtarzalne oszacowanie współczynników tego modelu (ai , bi ),
w trakcie identyfikacji prowadzonej podczas normalnej pracy napędu
otrzymuje się zdecydowanie gorsze wyniki. Powodowane są one
małą liczbą danych pomiarowych (od kilkunastu do
kilkudziesięciu pomiarów – krótki przedział czasowy estymacji),
silnymi oscylacjami wartości współczynników w początkowej
fazie szacowania powodowanymi procedurą rekurencyjną oraz
ograniczonym zakresem zmian prędkości ruchu. Są to przyczyny
występowania wyraźnej wariancji i względnie dużych wartości błędu
szacowania.
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Identyfikacja statystyczna struktury i parametrów modelu
serownapędu pneumatycznego
wybór struktury modelu: przeprowadzony eksperyment czynny
identyfikacji modeli w dwóch podstawowych dla sterowanego napędu
fazach ruchu: rozbiegu i hamowania, doprowadził do sformułowania
następujących wniosków:
modele fazy rozbiegu mają charakter aperiodyczny, przeważnie
4-go rzędu z opóźnieniem (d) równym jednemu lub dwóm okresom
próbkowania (przy Tp = 2ms): pewne właściwości oscylacyjne,
ujawniają się tylko przy niskim wysterowaniu, poniżej 30[%]
nominalnej wartości sygnału u,
modele fazy hamowania charakteryzują się właściwościami
oscylacyjnymi 3-go rzędu z krótszym opóźnieniem d w stosunku do
fazy rozbiegu - przeważnie o okres Tp ; właściwości te ustępują
ponownie zachowaniom inercyjnym w zakresie malejących
wysterowań, szczególnie poniżej 20 − 10[%] wartości umax .
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Identyfikacja statystyczna struktury i parametrów modelu
serownapędu pneumatycznego
wybór postaci modelu: ograniczając zachowania napędu do
modelu zachowań oscylacyjnego członu 2-go rzędu z pominięciem
astatyczności, transmitancja i równanie różnicowe identyfikacji,
podane są - w przypadku prędkościowego modelu ARMA - w postaci
Gv (z) =
b1 z −1 + b2 z −2
z −d
1 + a1 z −1 + a2 z −2
2
X
2
X
oraz
v̂ (k) =
ai v (k − i) +
i=1
dr inż. Jakub Możaryn
bj u(k − d − j)
j=1
Sterowanie napędów maszyn i robotów
(14)
(15)
Identyfikacja statystyczna struktury i parametrów modelu
serownapędu pneumatycznego
wybór okresu próbkowania: znane zalecenia (określone względem
czasów narastania odpowiedzi skokowej identyfikowanego obiektu)
zakładają, że okres próbkowania Tp powinien zawierać się w
granicach od kilku do kilkudziesięciu ms.
Problem próbkowania
Element ruchomy napędu przy maksymalnej prędkości ruchu przebywa w
czasie 1[ms] drogę rzędu 5[mm]. Powstaje tu konflikt pomiędzy
koniecznością zmniejszania okresu próbkowania dla zapewnienia żądanej
dokładności pozycjonowania a zachowaniem akceptowalnej jakości
identyfikowanego modelu.
Rozwiązanie problemu próbkowania
W stosunku do wartości Tp ∈ (0, 8; 1, 2)[ms], stosowanych w sterowaniu
pozycyjnym rozwiązaniem konfliktu jest wprowadzenie oddzielnego okresu
próbkowania Tpident = nTp , n ∈ C przeznaczonego do identyfikacji.
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Procedury identyfikacji statystycznej modelu serownapędu
pneumatycznego
Wybierając model przyspieszeniowy procesu ruchu napędu, podstawą
procedur metody LS jest oszacowanie w chwili dyskretnej k wektora
parametrów modelu Θ̂a (k)
Θ̂a (k) = [V T (k)V (k)]−1 V T (k)a(k) = Θ̂a (k − 1) + ∆Θ̂a (k)
(16)
który minimalizuje zakłócenie η̂a (k) (utożsamiane z błędem szacowania) .
η̂a (k) = a(k) − â(k)
gdzie: a(k) - sygnał przyspieszenia w rzeczywistym napędzie, â(k) sygnał przyspieszenia w modelu .
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
(17)
Procedury identyfikacji statystycznej modelu serownapędu
pneumatycznego
W zapisie (16) kryją się dwa podejścia do identyfikacji metodą
najmniejszych kwadratów:
w wersji podstawowej metody LS - wykorzystywane są na raz
wszystkie zebrane w chwilach k = 1, 2, ..., m pomiarowe dane
wejściowe v (k), a(k) i u(k − d)




v (1) a(1) u(1)
a(1)
...
...  , a(m) =  ... 
V (m) =  ...
v (m) a(m) u(m)
a(m)
(18)
Prowadzi to do oszacowania wektora parametrów modelu za pomocą
wyrażenia
T
−1 T
Θ̂LS
(19)
a (m) = [V (m)V (m)] V (m)a(m)
minimalizującego kryteria jakości w postaci
IaLS (m) =
m
m
1 X
1 X 2
LS
η̂a (i) , min, Iamod
(m) =
kη̂a (i)k , min
m
m
i=1
i=1
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
(20)
Procedury identyfikacji statystycznej modelu
w wersji rekurencyjnej (RLS), w której korekcyjny - względem
(k) - wektor ∆Θ̂RLS
(k) określają
wektora parametrów modelu Θ̂RLS
a
a
zależności
(k) = γa (k)η̂a (k) = γa (k)[a(k)−â(k)] = γa (k)[a(k)−Θ̂RLS
(k−1)w (k)]
∆Θ̂RLS
a
a
(21)
gdzie γa (k) - współczynnikiem szacowania, tzn. zmianę wartości
parametrów modelu wywołuje tylko różny od zera błąd szacowania,
ηa (k) 6= 0.
W procedurze tej, inaczej niż w wersji podstawowej, w każdej kolejnej
chwili k macierze V i a uzupełniane są o nowy niezerowy wiersz (wiersze
k < i ¬ m pozostają zerowe), co pozwala na szacowanie wektora
parametrów modelu w postaci
Θ̂RLS
(k) = [V T (k−1)V (k−1)+w T (k)w (k)]−1 [V T (k−1)a(k−1)+w T (k)a(k)]
a
(22)
Postać ta pozwala na wykorzystanie obliczeniowo oszczędnej techniki
pseudoinwersji macierzy.
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Procedury identyfikacji statystycznej modelu
Pseudoinwersja macierzy polega ona na zastąpieniu odwracanej macierzy
następująco:
[V T (k − 1)V (k − 1) + w T (k)w (k)]−1 = [V T (k − 1)V (k − 1)]−1 +
−µ(k)[V T (k − 1)V (k − 1)]−1 w T (k)w (k)[V T (k − 1)V (k − 1)]−1
(23)
1
µ(k) =
(24)
w (k)[V T (k − 1)V (k − 1)]−1 w t (k) + λ
gdzie: λ - współczynnik zapominania (λ = 1 przy równym traktowaniu
wszystkich danych pomiarowych).
Macierz odwracana w chwili k daje się obliczyć ze znanej już dla chwili
poprzedniej (k − 1) macierzy odwrotnej. W tej procedurze
minimalizowane jest kryterium jakości w postaci
IaLS (m) =
k
1 X k−1
λ η̂a (i)2 (i) , min
k
i=1
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
(25)
Konwersja parametrów modelu dyskretnego w parametry
modelu ciągłego
Konwersja parametrów modelu dyskretnego w parametry modelu ciągłego
polega odwrócenie przyporządkowania parametrów modelu ciągłego
zachowań ruchowych napędu (Cm , ωom , Dm ) elementom wektora
szacowania θ̂v lub θ̂a modelu dyskretnego.
W celu poprawienia niezawodności numerycznej konwersji przez lepsze
uwarunkowania równań procedury i dla zmniejszenia nakładu obliczeń
zdecydowano się na kolejne uproszczenie uzasadnione zakresami zmian
wartości współczynników α i β dla potencjalnego zbioru modeli. Dla
siłowników pneumatycznych stosowanych w układach pozycyjnych
wartości parametrów modelu ciągłego mieszczą się w zakresach
Cm ∈ (0, 15; 1, 5)[m/sV ], ωom ∈ (10; 60)[rad/s] oraz Dm ∈ (0, 1; 1, 5) co prowadzi, w następstwie uśrednionego zakresu wartości wyrażenia
Dm ωom Tp ∈ (0, 0008; 0, 18)[rad] dla okresu próbkowania Tp (0, 8, 2)[ms] i
przyjęcia wartości Dm ωom Tp ≈ 0, do uproszczonych równań konwersji.
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Konwersja parametrów modelu dyskretnego w parametry
modelu ciągłego
Uproszczone równania konwersji
dla modelu prędkościowego
q
2(1 − θ̂v 1 )
θ̂v 3
1
θ̂v 2
Cm =
, ωom ≈
, Dm ≈
(1 −
) (26)
Tp
ωom Tp
Tp
1 − θ̂v 1
dla modelu przyspieszeniowego
s
2
ωom
Tp2
−θˆa1
1
θ̂a3
Dm ≈
(1 −
− θ̂a2 ) (27)
Cm = − , ωom ≈
Tp
2ωom Tp
2
θ̂a1
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Konwersja parametrów modelu dyskretnego w parametry
modelu ciągłego
W przypadku ostatniej zależności (27) błąd wynikający z przyjęcia
wartości zerowej dla wyrażenia Dm ωom Tp nie przekracza 2 − 3% wartości
pulsacji drgań swobodnych ωom oraz współczynnika tłumienia Dm
liczonych bez uproszczeń i w stosunku do wspomnianej zmienności
zachowań ruchowych samego napędu może być całkowicie
zaniedbany.
W celu zmniejszenia wpływu chwilowych odchyłek aktualnie szacowanych
wartości parametrów modelu na wynik konwersji zastosowano
następujący filtr:
Φusr (k) = νΦaakt (k) + (1 − ν)Φusr (k − 1), Φ = [Cm ωom Dm ]T
(28)
gdzie: v - współczynnik filtracji, ν << 1 , Φakt - bieżąca wartość
parametrów i Φusr - uśredniona wartość parametrów modelu ciągłego, np.
dla współczynnika v = 0, 1 wynik wcześniejszy o pięć okresów
próbkowania względem chwili k ma już tylko połowę tej wagi, co aktualny
(0, 95 ≈ 0, 59).
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Realizacja identyfikacji statystycznej modelu
ETAP 1: Identyfikacja w trakcie uruchomienia napędu → dla
wyznaczenia deskryptorów, charakterystyk i modeli układu napędowego:
zakresu ruchu (siły, momentu) i jego korelacji z szerokością zakresu
pomiarowego zastosowanego przetwornika pomiarowego, tzn.
rzeczywistej charakterystyki pomiaru kontrolowanego parametru w
układzie napędowym,
biegunowości podłączenia elektrycznego, błędu punktu zerowego i
histerezy wysterowania nastawnika,
charakterystyki prędkościowej ruchu i charakterystyki
kompensacyjnej jej nieliniowości w układzie nastawnik - siłownik,
parametrów modelu zakłóceniowego (np. zmian obciążenia
masowego, siłowego) układu napędowego,
parametrów modelu zachowań ruchowych (siłowych, momentowych)
układu napędowego; parametry te są wykorzystywane dla doboru
nastaw startowych sterowania oraz jako parametry startowe
szacowanego w trybie on-line modelu.
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Identyfikacja uruchomieniowa napędu
Rysunek 1. Identyfikacja uruchomieniowa napędu.
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Realizacja identyfikacji statystycznej modelu
ETAP 2: Identyfikacja w trakcie normalnej pracy napędu służy do:
wyznaczenia lokalnych (chwilowych) modeli zachowań układu
napędowego; jest prowadzona równolegle do sterowania pozycyjnego:
szacowanie wektora parametrów modelu dyskretnego (θ̂) i potem
modelu ciągłego (Φ) przebiega w każdym okresie Tpident w trzech
kolejnych krokach obliczeniowych, w powtarzalnych ciągach po
kilkadziesiąt szacowań kończonych każdorazowo
modyfikacji nastaw sterowania przez szacowanie obciążenia
masowego i identyfikację on-line modelu procesu ruchu.
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Identyfikacja w trakcie normalnej pracy napędu
Rysunek 2. Identyfikacja w trakcie normalnej pracy napędu.
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Uwagi - sterowanie pozycyjne napędów pneumatycznych
W trakcie identyfikacji uruchomieniowej ograniczenia działań
rozruchowych układu napędowego narzucają zastosowanie w
procedurze identyfikacyjnej modelu planowanego eksperymentu
czynnego z możliwością pobudzenia pseudoprzypadkowym sygnałem
binarnym (PRBS – Pseudorandom Binary Sequence) o
właściwościach zbliżonych do „białego szumu”, wytwarzanym przez
generator w postaci rejestru przesuwnego z wejściem przez
sprzężenia z wybranych pozycji; przy amplitudzie równej aktualnemu
wysterowaniu u pozostałe parametry generatora dobiera się
eksperymentalnie – np. dla napędu pneumatycznego i okresu
próbkowania Tp < 0, 8, 2 > ms oraz przewidywanego zbioru
identyfikowanych napędów wybrano jako długość rejestru n = 4 i
jako minimalną wartość przedziału czasowego sygnału mTp , m(2; 9),
optymalnie m = 6.
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Uwagi - sterowanie pozycyjne napędów pneumatycznych
Identyfikacja uruchomieniowa prowadzona jest po rozpędzeniu
siłownika (silnika) do bezpiecznej wartości prędkości vbezp i następnie
wyhamowaniu przy pomocy sygnału PRBS dla obydwu kierunków
ruchu (istotne dla siłowników i niehoryzontalnych położeń napędu),
różnych obciążeń masowych mobc , wybranych położeń s i
wysterowań u.
W najprostszym przypadku identyfikowane są cztery modele: dla
dwóch kierunków ruchu oraz minimalnego i maksymalnego
obciążenia masowego dla wybranego, np. środkowego, położenia
elementu ruchomego napędu (siłownika).
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Uwagi - sterowanie pozycyjne napędów pneumatycznych
W porównaniu do modelu obliczeniowego (bilansowego), gorzej
szacowany jest wpływ obciążenia masowego. Tak więc dla bardziej
zaawansowanych metod sterowania (np. adaptacyjnego) konieczne
może być stosowanie specjalnej procedury identyfikacyjnej.
Obserwowane rozbieżności w przypadku współczynnika tłumienia Dm
wynikają z trudności analitycznego określenia zachowań
ciernych napędu pneumatycznego: współczynnik tarcia jest
przyjmowany w praktyce według katalogowych danych producenta, z
reguły jako pewna wartość stała dla całego typoszeregu
siłowników (silników, przekładni), bez uwzględnienia rzeczywistych
oporów ruchu w kompletnym układzie napędowym.
W stosunku do „uśrednionych” wyników modelowania analitycznego
i uruchomieniowego (metoda LS), różnice w odniesieniu do
identyfikacji w trakcie normalnej pracy, zwłaszcza zmniejszenie
wzmocnienia obiektowego Cm , wywołane są dwoma czynnikami:
zapewnieniem procedurze RLS charakteru silnie bieżącego
szacowania oraz wpływu tarcia przylgowego w przypadku małych
przemieszczeń i prędkości ruchu.
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Uwagi
W trakcie normalnej pracy układu napędowego są identyfikowane
charakterystyczne dla napędów przebiegi zależności parametrów
zachowań modelu oscylacyjnego od parametrów ruchu i
wysterowania: dotyczy to charakterystyk pulsacji drgań swobodnych
ωom i tłumienia Dm w funkcji położenia s.
Spośród działań o charakterze ulepszeń numerycznych
zmniejszających wrażliwość identyfikacji i konwersji parametrów na
zakłócenia i zniekształcenia pomiarowe, dyskretyzacyjne i
rekonstrukcyjne wykorzystywanych sygnałów, jak np. skalowanie ich
wartości dla poprawy uwarunkowań równań procedur lub
dopasowania czasu próbkowania, szczególne znaczenie przypisać
należy działaniom filtracyjnym zarówno na sygnałach
wejściowych, jak i na estymowanych parametrach modeli.
dr inż. Jakub Możaryn
Sterowanie napędów maszyn i robotów