analiza warunków konsolidacji torfów

Tomasz SZCZYGIELSKI1
Zygmunt MEYER2
ANALIZA WARUNKÓW KONSOLIDACJI TORFÓW
PRZECIĄŻONYCH WARSTWĄ POPIOŁÓW
1. Wprowadzenie
Celem pracy jest analiza możliwości wykorzystania ubocznych produktów spalania nazywanych w dalszej części pracy UPS do przeciążania gruntów słabych w celu ich konsolidacji[1].
W efekcie konsolidacji zwiększa się wartość modułu ściśliwości gruntu słabego wobec czego
zmniejszają się osiadania pod obciążeniem użytkowym. W czasie konsolidacji zmniejsza się
współczynnik filtracji gruntów słabych wydłużając w ten sposób czas rozproszenia ciśnienia w
porach. Warstwa przeciążająca nie jest w stanie odebrać nadwyżki wody ze skonsolidowanej
warstwy gruntu. Głównym kierunkiem filtracji i odpływu wody staje się filtracja pozioma, a nie
tak jak w modelu Terzaghi’ego filtracja pionowa. Celem pracy jest sformułowanie modelu matematycznego zjawiska konsolidacji w przypadku, kiedy warstwę przeciążającą stanowił będzie
UPS, a parametry geotechniczne słabej warstwy torfu zmieniają się wraz z osiadaniem.
2.
Opis matematyczny konsolidacji dużego składowiska przeciążonego popiołami
Model fizyczny procesu konsolidacji zakłada, że przeciążana warstwa gruntu to ośrodek
rozdrobniony, który posiada zdolności filtracyjne oraz odkształca się w kierunku pionowym pod
obciążeniem. Osiadanie w kierunku pionowym warstwy gruntu następuje zgodnie z prawem
fizycznym obciążenie-odkształcenie. Grunt jest ściśliwy o znanym module ściśliwości. Filtracja
odbywa się zgodnie z prawem Darcy. Ponadto zakłada się, że w płaszczyźnie poziomej właściwości gruntu są jednorodne.
W modelu fizycznym przyjmuje się, że warstwa przeciążająca – popiół – nie jest w stanie odebrać nadwyżki wody ze ściskanej warstwy gruntu [3]. Warstwę nasypu stanowi popiół,
który ma bardzo mały współczynnik filtracji i praktycznie jest nieprzepuszczalny, dlatego nie
występuje ruch wody w kierunku pionowym[2,4]. Podobne założenie przyjmuje się w odniesieniu do warstwy podścielającej konsolidowany grunt, (rys. 1). Wyjściowe równanie konsolidacji
ma następującą postać[4]:
1
2
Dr inż., EKOTECH Sp. z o.o., Szczecin
Prof. dr hab. inż., Katedra Geotechniki, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny
Rys. 1. Schemat konsolidowanego składowiska [4]
∂ 2u
∂ 2 u γ w ∂u
kx 2 + ky 2 =
⋅
∂x
∂y
Me ∂t
(1)
Można wykazać, że całkę ogólną tego równania w rozpatrywanym przypadku otrzymuje się jako
iloczyn dwóch funkcji o zmiennych rozdzielonych:
u(x, y, t) = F1(x, t) · F2(y, t)
(2)
Funkcje F1 oraz F2 są rozwiązaniem równań
kx ⋅
∂ 2 F1 γ w ∂F1
∂ 2 F2 γ w ∂F2
=
⋅
,
k
⋅
=
⋅
y
∂x 2 Me ∂t
∂y 2
Me ∂t
(3)
Warunki brzegowe w płaszczyźnie (x, y) są następujące. Dla funkcji F1:
dla x = 0,
∂F1
=0
∂x
(4)
Oznacza to, że w środku składowiska prędkość przepływu wody jest równa zero, z uwagi na
symetrię składowiska. Na brzegu zewnętrznym ciśnienie w porach jest również równe zero:
dla x =
±
L
, F1 = 0,
2
(5)
z uwagi na fakt, że poza składowiskiem nie występuje obciążenie warstwy gruntu. Dla funkcji F2
mamy:
dla y = 0,
∂F2
=0
∂y
(6)
oraz
dla y =
±
B
,
2
F2 = 0
(7)
Z badań filtracji przeprowadzonych przy zastosowaniu ruchu potencjalnego wynika, że
zanikanie ciśnienia w porach poza obszarem składowiska nie następuje gwałtownie, np. w postaci punktu nieciągłości, ale nadwyżka ciśnienia w porach zanika na pewnej odległości równej w
przybliżeniu grubości warstwy gruntu. Stąd δ=H. Warunki początkowe są następujące: dla t = 0,
u = σo. Warunek rozproszenia ciśnienia w porach w czasie ma postać: lim u = 0, t →∞. Schematycznie sytuację taką pokazano na rys. 3.
Z uwagi na symetrię obszaru postępowanie w celu uzyskania rozwiązania szczególnego
jest takie, jak w przypadku rozwiązania Terzaghi’ego, tj. przy założeniu: x => L/2 –x ; y =>
B/2 –y . Po uwzględnieniu warunków brzegowych rozwiązanie dla funkcji F1(x, t) przyjmuje
postać:


2
 2 

 1

1
x
1
F1 ( x, t ) = ⋅ ∑ 
⋅ sin  n +  ⋅ π ⋅  ⋅ exp− π ⋅  n +  ⋅ 4τ x  
π n =0  n + 1
2
L' 
2



 
2


2
∞
(8)
gdzie:
t
L’ = L + δ, τ x =
Tox
, Tox =
γ w ⋅ (L' / 2)2
k x ⋅ Me
Rys. 2. Warunki brzegowe problemu brzegowego konsolidacji [4]
(9)
Dla funkcji F2 otrzymuje się:



2







2
1
y
1
 1 

⋅ sin  n +  ⋅ π  ⋅ exp− π 2  n +  ⋅ 4τ y  
F2 ( y, t ) = ⋅ ∑ 
2  B' 
2
π n=0  n + 1 



 


2


∞
(10)
gdzie:
τy =
B’ = B + δ,
t
,
Toy
Toy =
γ w ⋅ (B' / 2)2
k y ⋅ Me
,
(11)
Ostatecznie rozwiązanie wyjściowego równania ma postać iloczynu funkcji zgodnie z równaniem (1):
u(x, y, t) = σo · F1 (x, t) · F2 (y, t)
(12)
W celu sprawdzenia poprawności programu obliczeniowego rozwiązującego problem brzegowy,
przeprowadzono obliczenia. W obliczeniach przyjęto:
kx = ky = k = 10-6 m/s
(13)
Współczynniki filtracji uzyskano dla badanego gruntu w laboratorium. Wymiary składowiska
przyjęto zgodnie z pomiarami terenowymi: B = 80 m, L = 120 m. Miąższość warstwy gruntu
słabego torfu H = 8m przyjęto na podstawie profilu gruntowego.
3. Osiadania warstwy gruntu słabego oraz zmiany ciśnienia w porach
Na poniższych rysunkach pokazano rozkłady ciśnienia w porach oraz osiadanie warstwy
gruntu konsolidowanego w czasie. Z rysunków tych widać, że po jednym roku konsolidacji różnice osiadania środka i krawędzi składowiska wynoszą jeszcze ok. 42cm. Po 2 latach osiadanie
całego składowiska wyrównuje się. Wyniki obliczeń przedstawiono na rys. 3.
1 dzień
-20
0
20
40
60
80
100
120
0
L [m]
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
-45
σ [kPa]
ciśnienie
-20
0
20
40
60
80
100
120
0
-0,1
L [m]
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
-0,6
-0,7
-0,8
-0,9
s [m]
osiadanie
1 rok
-20
0
20
40
60
80
100
-20
120
0
20
40
60
80
100
120
0
0
L [m]
-5
-0,1
-10
-0,2
-15
-0,3
-20
-0,4
-25
-0,5
-30
-0,6
-35
-0,7
L [m]
-0,8
-40
-45
-0,9
σ [kPa]
s [m]
osiadanie
ciśnienie
2 lata
-20
0
20
40
60
80
100
120
0
-20
-5
20
40
60
-0,1
-10
-0,2
-15
-0,3
-20
-0,4
-25
-0,5
-30
-0,6
-35
80
100
120
L [m]
-0,7
-40
-45
0
0
L [m]
-0,8
-0,9
σ [kPa]
s [m]
ciśnienie
osiadanie
Rys. 3. Wyniki obliczeń osiadania warstwy konsolidowanej w czasie oraz wyniki obliczeń
zanikania ciśnienia w porach (L=120m; B=80 m ; k=10-6 m/s; M0=300 kPa) [4]
Badania konsolidacji przeprowadzono w Katedrze Geotechniki Politechniki Szczecińskiej i wskazują, iż w procesie konsolidacji parametry gruntu zmieniają się w miarę jak postępuje
osiadanie. Meyer i Dereczenik [2] przedstawili odpowiednie zależności zmiany modułu ściśliwości gruntu w miarę postępu osiadania.

1 s
M ( s ) = M O 1 − ⋅ 
 no H 
κ1
(14)
We wzorze (17) Mo jest modułem ściśliwości torfu przed konsolidacją, no – porowatością wyjściową. Ponadto wskazano, że w procesie konsolidacji zmienia się (maleje) wartość
współczynnika filtracji gruntu. Dereczenik i Seul [2] zaproponowali następujący wzór:
 1 s
k ( s ) = k o ⋅ 1 − ⋅ 
 no H 
κ2
(15)
We (18) ko oznacza wyjściowy współczynnik filtracji konsolidowanego gruntu, natomiast no w obu przypadkach oznacza porowatość gruntu przed konsolidacją, natomiast stałe κ1
oraz κ2 wyznacza się doświadczalnie.
Proponowana metoda pozwala również na uwzględnienie obciążenia zewnętrznego (tj.
grubość warstwy nasypowej) zmiennego w czasie.
Wyniki obliczeń osiadania i ciśnienia w porach zmiennego w czasie, przedstawiono na rys. 4.
1 dzień
-20
0
20
40
60
80
100
120
0
L [m]
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
-45
σ [kPa]
ciśnienie
-20
0
20
40
60
80
100
120
0
-0,1
L [m]
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
-0,6
-0,7
-0,8
-0,9
s [m]
osiadanie
1 rok
-20
0
20
40
60
80
100
120
0
L [m]
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
-45
σ [kPa]
ciśnienie
u przy zmiennym k i E
-20
0
20
40
60
80
100
120
0
-0,1
L [m]
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
-0,6
-0,7
-0,8
-0,9
s [m]
osiadanie
s przy ziennym k i M
2 lata
-20
0
20
40
60
80
100
120
0
L [m]
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
-45
σ [kPa]
ciśnienie
-20
0
20
u przy zmiennym k i E
40
60
80
100
120
0
-0,1
L [m]
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
-0,6
-0,7
-0,8
-0,9
s [m]
osiadanie
s przy ziennym k i M
Rys. 4. Wyniki obliczeń osiadania warstwy gruntu stałego oraz zmian ciśnienia w porach
zmiennych w czasie (L= 40 m; B=250 m; ko=10-6 m/s; Meo= 300 kPa; κ1= 1,75; no= 0,23) [4]
4. WNIOSKI
1.
2.
Przeprowadzone badania potwierdzają, możliwość opracowania modelu matematycznego
konsolidacji torfów obciążonych popioło-żużlami. Model ten z dostateczną dla celów praktycznych dokładnością umożliwia prognozę osiadania torfów oraz opis rozpraszania ciśnienia w porach.
Model uwzględnia, iż popioło-żużle są gruntem słabo przepuszczalnym i ruch wody w warstwie torfów, który umożliwia konsolidację, odbywa się w kierunku poziomym.
3.
4.
5.
6.
Istotne znaczenie w prognozie osiadania warstwy konsolidowanej odgrywa moduł ściśliwości gruntu. Moduł ten zwiększa się w czasie konsolidacji, a spowodowane to jest osiadaniem
i zmniejszaniem się porowatości gruntu. Uwzględnienie faktu, iż grunt wzmacnia się w procesie konsolidacji daje w wyniku wartości osiadania nawet o 30% mniejsze niż przy założeniu, że moduł ten jest stały.
Drugim elementem zmiennym w trakcie konsolidacji jest współczynnik filtracji. Współczynnik filtracji maleje w miarę jak postępuje konsolidacja. Fakt ten nie ma bezpośredniego
wpływu na wielkość osiadania, ale spowalnia sam proces.
Model pozwala na uwzględnienie obciążenia konsolidującego zmiennego w czasie. W praktyce ma to znaczenie, bo przy dużych obszarach konsolidowanych wykorzystywanie nasypu
trwa nieraz kilka lat. Obliczenia wskazują, że jeżeli osiągnięcie obciążenia końcowego następuje w czasie narastająco, wówczas końcowe osiadanie warstwy konsolidowanej jest
mniejsze niż by to miało miejsce w warunkach kiedy to obciążenie przyłożono jednorazowo.
Model może być wykorzystany w praktycznych obliczeniach inżynierskich przy projektowaniu konsolidacji gruntów słabych w związku z potrzebą wzmacniania podłoża.
Literatura
[1] Wiłun Z.: Zarys geotechniki, Wyd. Kom.i Łącz. Warszawa 1992.
[2] Meyer Z., Szczygielski T., Bednarek R., Metoda obliczania osiadania gruntu organicznego
obciążonego popioło-żużlami – Międzynarodowa Konferencja EUROCOALASH, Warszawa, 2008, s. 127 – 134.
[3] Meyer Z., Szczygielski T., Bednarek R., Popiół z węgla w inżynierii geotechnicznej – uzdatnianie gruntów słabych - Międzynarodowa Konferencja EUROCOALASH, Warszawa, 2008,
s. 135 – 144.
[4] Szczygielski T. , Praca doktorska obroniona na Wydziale Budownictwa i Architektury Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, 2009.
TYTUŁ PO ANGIELSKU
ANALYSIS OF CONSOLIDATION OF PEAT LOADED WITH ASHES LAYER
Abstract: The aim of the paper is the analysis of peat consolidation loaded with the layer
made of ashes. The work includes formulation of the mathematical model and analysis of
numerical calculations results . By comparison to the existing models the presented solution
assumes horizontal filtration due to the peat settlement. It is justified by ashes feature, they do
not take water coming from filtration and the filtration extends only horizontally. The presented model includes varying elasticity modulus and permeability coefficient according to
the progress of the settlement. Increasing load made by the layer of ashes is also included. It
comes from the site works where the ash load is made layer by layer. The result of the research is formulation of the mechanism of settlement and pore pressure variation against
time.