Wykład 6
Transkrypt
Wykład 6
Techniki informacyjne Część 6 dr inż. Michał Łanczont Wydział Elektrotechniki i Informatyki p. E419 tel. 81-538-42-93 [email protected] http://lanczont.pollub.pl Systemy liczbowe • Umiejętność liczenia nie jest cechą naturalną człowieka, stąd wiele kultur prymitywnych nie wykształciło takiej umiejętności, bo nie była potrzebna • Do liczenia niezbędny jest system liczbowy (numeryczny), oparty na pewnej liczbie, która będzie ulegać powielaniu, tak zwanej bazie systemu. – system pozycyjny, wartość liczby zależy nie tylko od jej symbolu, ale także miejsca w zapisie 1945 a 5914 – system addytywny, wartość liczby zależy tylko od zapisanych symboli a nie zależy od ich kolejności symboli MDCCCCXXXXV a XXMDCXXVCCC 2 Bazy systemu liczbowego • Naturalnym sposobem liczenia ludzi były posługiwanie się palcami, sta występowanie systemów opartych na liczbach 5, 10, czy 20 • Ale istnieją także systemy oparte na liczbach 4, 14, 18 czy nawet 60 W języku francuskim: 70 – soixante-dix (60+10) (zamiast septante 70) 80 – quatre-vingt (4 razy 20) (zamiast huitante 80) 90 - quatre-vingt-dix (4 razy 20 + 10) W średniowieczu mówiono nawet np. tak: 300 - qunize-vingt (15x20). W języku angielskim: three score and ten years – 70 lat (score = 20) four score and seven years ago – 87 lat temu W starej Anglii – jeden funt to 20 szylingów 3 System addytywny - Egipt Egipcjanie stosowali skomplikowany system pisma hieroglify, ale także jego uproszczoną formę – pismo hieratyczne i w okresie schyłkowym pismo demotyczne. 4 System addytywny - Egipt System na bazie liczby 10 45 + 61 + 38 = 143 Dodawanie 23 x 13 = 299 Mnożenie 5 System addytywny - Grecja • Grecy stosowali dwa systemy: herodiański(attycki) i alfabetyczny. 6 System Addytywny - Rzym • Jego oryginalna forma była stricte addytywna • Formy IV i XL wprowadzone około IV w n.e. • Upowszechniły się dopiero około XVI w Dodawanie Mnożenie 7 System arabski • Powszechnie stosowany system pozycyjny, o bazie 10 • Nie do końca wiadomo kto jest jego autorem • Wiadomo, że Arabowie skopiowali go od Hindusów, nie ma jednak dowodu ich autorstwa? • Przełomem było odkrycie 0 (bez tego nie da się zrobić systemu pozycyjnego) – na pewno po 876 n.e. (jest dokument), ale musiało istnieć i wcześniej... 8 System arabski • Tak naprawdę zatem używamy liczb „hindu”, a nie arabskich... • W IX n.e. wieku Mohammed ibn Musa AlKhowarizmi (z Chiwy), profesor szkoły AlMammun („dom mądrości”) studiował liczby indyjskie i opisał je w serii traktatów – szeroko później kopiowanych. 9 System arabski • Liczby Al-Khowarzimiego pojawiają się w europejskich dokumentach w X wieku (w Hiszpanii w 976, w Watykanie w 1077) • Pierwsze dzieła matematyczne wykorzystujące liczby „arabskie”– Fibonacci (Leonardo z Pizy) korzysta z nich w dziele Liber Abaci. • Popularyzacja – Carmen de Algorismo (1220 – Alexander de Villa Dei) oraz Algorismus Vulgaris • A skąd „algorismus” - to przeniesienie nazwiska Al-Khowarizmi (a to za sprawą tłumaczy jego traktatów – np. w Adelard of Bath z 1120 mamy „Dixit Algorismi...”) • Stąd też mamy nazwę na metodę liczenia liczbami arabskimi „algorism” i współczesne słowo algorytm 10 System arabski • Traktowany był bardzo nieufnie i przyjmowany z oporami. • System traktowany był także jako coś tajemniczego i szczególnie zwalczany przez „specjalistów” od liczenia na abaku • Trzeba też pamiętać że arabska nazwa zera, sifr, przełożona na łacińskie Zephirum, dała początek angielskiemu słowu cipher – czyli szyfrować. Walka starego (abak) z nowym (algorismus) 11 Inne systemy Chiny – pałeczki na tabliczce Peru – Kipu – węzełki na sznurkach, nigdy do końca nie odczytane... Niemcy – węzełki na workach z mąką Anglia - Tally sticks służące do rejestrowania należności podatkowych 1253 funty, 5 szylingów, 3 i pół pensa 12 Angielskie Tally Sticks • Sposób na zapisywanie wartości długów (podatkowych), Nacinany kawałek drewna, następnie, przełamywany na dwie części – foil i stick. Wierzyciel zatrzymywał stock (czyli zatem był stock-holder) • Stąd też angielskie określenie stock market, • Dopiero w 1826 zdecydowano się zrezygnować z tych patyczków • Oczywiście „archiwów” potem trzeba było się ich pozbyć – w 1834 roku zdecydowano się je spalić... • Przy okazji spalił się Izba Lordów i Izba Gmin 13 Liczenie na palcach • Powszechny w Europie i Azji już w czasach starożytnych, na pewno przed V w BC • Był tak powszechny i dobrze znany że dokumentacji jego składni nie była spisywana Ilustracja Paciollego (1494) 14 Abak • Pierwszy przyrząd do liczenia, pierwotnie za pomocą kamyków (pierwsze zapiski IV w BC), w średniowieczu zastąpiono metalowymi ozdobnymi krążkami. 15 Liczydła rosyjskie • Mechaniczne rozwinięcie abaku: – wersja chińska (swan pan, od ok. 1300) – wersja japońska (soroban, od ok. 1400, skopiowany od Chińczyków) – wersja rosyjska (popularna aż do XX wieku) – dotarła z Chin przez Armenię do Rosji • Na sorobanie można liczyć bardzo szybko – W 1946 zorganizowano zawody pomiędzy japończykiem Kiyoshi Matsuzake, a amerykaninem Thomasem Wood (korzystającym z elektrycznego kalkulatora mechanicznego) – wygrał Japończyk 16 Maszyny liczące Historia Komputery mają bardzo długą historię: –Pierwsze maszyny liczące powstały jeszcze przed narodzeniem Chrystusa (Maszyna z Antikythera) 150-100 BC 17 Maszyny liczące Historia W starożytności stosowane były także inne analogowe, mechaniczne maszyny liczące. Wykonywały one żmudne obliczenia matematyczne. Dokładność obliczeń była uzależniona od dokładności wykonania mechanizmu. Astrolabium – starożytność Głównie obliczenia astronomiczne Cyrkiel proporcjonalny – Starożytny Rzym Operacje arytmetyczne Kwadrant – odrodzenie Uniwersalny kalkulator naukowy Sektor – późne odrodzenie Specjalizowany kalkulator inżynierski (lub wojskowy) 18 Astrolabium Właściwie instrument astronomiczny. zyskał za czasów świetności imperium Prawdopodobnie wymyślony przez Greków, nim Ptolemeusz. Najstarszy zachowany datowany na 1062 r. n.e. Popularność arabskiego. wspomina o egzemplarz 1. obliczyć pozycję słońca i najważniejszych gwiazd o danej godzinie dowolnego dnia w roku – to istotne dla postawienia horoskopu 2. Obliczyć liczbę godzin pomiędzy wchodem i zachodem słońca 3. Obliczyć czas (znając pozycję słońca i gwiazd) 4. niektóre traktaty podają, iż możliwe jest wykonanie 1000 różnych operacji 19 Kwadrant • Rozwinięcie idei astrolabium • Popularność od około XVI wieku – Obliczenia trygonometryczne – Kątomierz, pomiary wysokości itd. – Obliczenia kwadratów, sześcianów oraz pierwiastków – Mnożenie i dzielenie – Obliczenia niezbędne do budowania zegarów słonecznych na powierzchniach poziomych i pionowych Instrukcja obsługi – autorstwa Leybourne’a – liczy 260 stron 20 Sektor Cyrkiel proporcjonalny • Narzędzie obliczeniowe, nie związane z astronomią • Pierwotnie opracowany dla artylerzystów (puszkarzy) – obliczenia ilości prochu, ciężaru kuli, kąta nachylenia lufy itd. 21 Sektor 100/7 = ? 1.Odmierzamy b=100 2.Znajdujemy dwie liczby x i a takie że x*7=a (np. 20 i 140) 3.Odpowiednio otwieramy sektor tak aby odległość pomiędzy punktami M i N (odległymi o 140 od osi sektora) była równa 100 4.Odległość pomiędzy punktami Q i P (odległymi o 20 od osi sektora) daje nam wynik y=14.28 Przykład obliczeń 22 Suwak logarytmiczny • John Napier (1550-1617), szkocki baron, wynalazca – logarytmów • Logarytmowanie jest operacją odwrotną do potęgowania. • Najbardziej istotna własność – logarytm iloczynu jest równy sumie logarytmów. A zatem – mając tablicę wartości logarytmów – można sprowadzić operację mnożenia do samego dodawania 23 Suwak logarytmiczny • Do wykonywania obliczeń za pomocą logarytmów niezbędne były tablice • W 1624 Gunter wymyśla linijkę z podziałką logarytmiczną. Mając cyrkiel można już używać jej do mnożenia… • W 1633 William Oughtred oraz niezależnie Charles Delamain opisują przyrząd, będący „fizyczną” reprezentacją tablic logarytmicznych. Przyrząd ten to właściwie współczesny suwak logarytmiczny – tyle że „zwinięty” w kółko • Jedna z głównych zalet eg. Delamaina – suwaka można używać jadąc konno. 24 Suwak logarytmiczny Od około 1650 istnieje już suwak logarytmiczny w formie współczesnej – ale bardzo rzadko jest używany „Zwykli” ludzie posługują się sektorem; uczeni – tablicami logarytmicznymi Dopiero wraz z nastaniem ery przemysłowej gwałtownie wzrasta zapotrzebowanie na inżynierów, oni zaś potrzebują przyrządu szybkiego i dokładnego w użyciu Pod koniec XVIII wieku suwaki zaczyna produkować James Watt, pod koniec XIX wieku upowszechniają się w Stanach Zjednoczonych, zaś do połowy XX wieku suwak logarytmiczny staje się niezbędnym narzędziem każdego przedstawiciela nauk technicznych… 25 Obecnie Współcześnie także wykorzystuje się tego rodzaju analogowe kalkulatory Przykład – Flight Computers Pozwalają na wykonanie typowych obliczeń niezbędnych pilotowi samolotowemu (poprawka na wiatr, zużycie paliwa, obliczenia wysokości, przeliczenia systemów miar itd.) Taki przyrząd nie psuje się, nie wymaga zasilania itp. 26 Maszyny liczące Historia –Mechaniczne kalkulatory cyfrowe to wynalazek wczesnego Odrodzenia – Wilhelm Shickard, 1623 –Potem tego rodzaju wynalazków było znacznie więcej – najbardziej znane to: • • • • • • sumator Blaise Pascala (ok. 1650) maszyna mnożąca Leibnitza (ok. 1670, stepped drum) comptometer (Dorr Eugene Ferr, 1885) wreszcie arytmometry – XIX w. Thomas de Colmar maszyny Baldwina-Odhnera – XX w. kalkulator Curta – II połowa XX w. 27 Maszyny liczące Antikythera Comptometer Shickard Baldwin Historia Pascal & Lebnitz Curta 28 Maszyny liczące 21 949 * 23 142 = 507 943 758 29 Maszyny liczące Historia Pod pojęciem Komputera rozumie się maszynę mogącą pracować bez ciągłego nadzoru i zdolną wykonać pewien program. Pierwsze tego rodzaju urządzenia powstawały już w XIX w. • Maszyna różnicowa Charlesa Babbage’a – mogąca pracować bez nadzoru i wykonująca stały, predefiniowany program, pozwalający na obliczanie wartości tablic matematycznych • Maszyna różnicowa Sheutza • Analogowe analizatory różniczkowe – maszyny analogowe pozwalające w sposób ciągły obliczać wartości funkcji matematycznych * Wszystkie te maszyny bardzo przydały się w czasie wojen światowych – obliczenia tablic balistycznych, 30 obliczenia wysokości przypływów w portach itd. Maszyny liczące Maszyna różnicowa Historia Analizator różniczkowy 31 Maszyna analityczna Babbage’a Maszyna analityczna Babbage’a (XIX w.): – pamięć (rejestry mechaniczne) – procesor + mikrokod (młyn) – szyna danych – program wczytywany na kartach perforowanych – urządzenia wyjściowe (drukarka, rysik do wykresów) Nigdy nie została zbudowana, ukończono jedynie budowę „młyna” w 1900 roku, co pozwoliło m.in. na wykonanie obliczeń wartości liczby pi i tym samym weryfikację założeń projektu Powstały pierwsze programy (na sucho oczywiście), pierwszy programista – Lady Ada Lovelace 32 Maszyna analityczna Babbage’a 33 Pierwsze komputery •Jako pierwszy rzeczywiście zbudowany komputer zwykle uznaje się ENIAC’a – uruchomionego w Moore School w USA w 1945 roku. •Za pierwszy elektromechaniczny komputer cyfrowy uznawany jest obecnie Z1 zbudowany przez Konrada Zuse w 1939 roku, kolejne wersje tej maszyny (Z2, Z3, Z4) są coraz bardziej zaawansowane – w Z4 znajdujemy w zasadzie wszystkie elementy logiczne obecne we współczesnych komputerach. •Przyjaciel Zusego, Helmut Shreyer, podczas wojny buduje niewielki komputer całkowicie elektroniczny, oparty o lampy elektronowe. 34 Pierwsze komputery Eniac 35 Pierwsze komputery Z1-Z4 36 Komputery Inne wynalazki Pierwsze komercyjne zastosowanie komputerów: – Univac I, lata 50-te XX wieku – Prognozowanie wyników wyborów prezydenckich Zastosowanie graficznego interfejsu użytkownika: – Douglas Engelbart, lata 60-te XX wieku – myszka, okienka, wieloprogramowość, wideokonferencje itd. Pierwsze komputery przenośne: – Zaliczyć tu można pierwsze kalkulatory programowalne HP – HP-65, HP41C, lata 70-te XX wieku – Pierwsze rzeczywiście użyteczne komputery dla dziennikarzy – Tandy T1000, wczesne lata 80-te XX wieku 37 Kalkulatory • Kalkulator – niewielkich rozmiarów (przenośne) elektroniczne urządzenie liczące (początkowo mechaniczne), służące do wykonywania obliczeń matematycznych. • Pierwotnie zdolne do wykonywania jedynie podstawowych operacji arytmetycznych. • Obecnie bardziej zaawansowane urządzenia umożliwiają pisanie programów, wykonywanie operacji algebraicznych, na funkcjach matematycznych oraz graficzną prezentację wykresów funkcji. 38 Kalkulatory Popularne Największa grupa kalkulatorów do zastosowań domowych i w niższych klasach szkół; na ogół umożliwiają wykonywanie czterech podstawowych działań, obliczanie pierwiastka kwadratowego, procentów i wyposażone są w jedną pamięć sumującą. Biurowe Funkcjonalność podobna do grupy popularnej (choć zdarzają się specjalizowane), wykonane na ogół z materiałów o lepszej jakości i przystosowane do długotrwałej pracy. Często posiadają wbudowaną drukarkę (wtedy zasilanie sieciowe), czasem różne funkcje finansowe (obliczanie podatku, przelicznik walut); zdarzają się jeszcze wśród nich kalkulatory z logiką arytmetyczną. 39 Kalkulatory Szkolne-naukowe Posiadają oprócz podstawowych działań także kilka funkcji matematycznych (funkcje trygonometryczne, logarytmy, funkcje wykładnicze ex, 10x, liczenie odwrotności 1/x itp.), często możliwość obliczeń w układach dwójkowym, ósemkowym, szesnastkowym i z zastosowaniem ułamków zwykłych, proste obliczenia statystyczne i elementy kombinatoryki. Naukowe-inżynierskie Pozwalają na wykonywanie bardziej skomplikowanych obliczeń. Przejściową fazą było zastosowanie w tego rodzaju kalkulatorach odwrotnej notacji polskiej. Umożliwiają wykonywanie obliczeń na liczbach zespolonych, zaawansowanych obliczeń statystycznych, zdarzają się modele z bankiem 40 danych czy wyświetlaczem graficznym. Odwrotna notacja Polska • Odwrotna notacja polska – sposób zapisu wyrażeń arytmetycznych, w którym znak wykonywanej operacji umieszczony jest po operandach, a nie pomiędzy nimi jak w konwencjonalnym zapisie algebraicznym. • Zapis ten pozwala na całkowitą rezygnację z użycia nawiasów w wyrażeniach, jako że jednoznacznie określa kolejność wykonywanych działań. (2+3)*5 ((2+7)/3+(14-3)*4)/2 2 3 + 5 * 2 7 + 3 / 14 3 - 4 * + 2 / 41 Kalkulatory Programowalne HP 65 Kalkulatory, które pozwalają zapisać HP i wykonać 41C program sterujący przebiegiem obliczeń – kalkulator może korzystać z własnego zestawu poleceń lub gotowego języka programowania (np. FORTH). Kalkulatory z VPAM nie zawsze są kalkulatorami programowalnymi (kalkulator programowalny musi mieć możliwość zmiany toku obliczeń bez konieczności interwencji ze strony użytkownika, musi posiadać instrukcje warunkowe). Graficzne Kalkulatory posiadające wyświetlacz graficzny pozwalający np. na przedstawienie wykresu obliczanej funkcji. 42 Kalkulatory Specjalizowane Kalkulatory (proste lub inżynierskie) posiadające możliwość łatwego wykonywania obliczeń typowych dla specyficznego obszaru zastosowań (np. nawigacja, artyleria, finanse). Czasami podstawowa funkcjonalność jest dość zredukowana. Kalkulatory tego typu mogą także charakteryzować się specjalną konstrukcją. 43 Kalkulatory • Wykonywanie obliczeń inżynierskich • Rozwiązywanie równań, układów równań, liniowych i nieliniowych, obliczenia symboliczne • Programowanie indywidualnych zadań obliczeniowych • Zakup – od 200 do 1000 zł • Emulacja – Windows, Android • Emulator • Rom lub obraz aktualizacji • Legalny w przypadku posiadania kalkulatora 44 Kalkulatory Przykład obliczeń • Całkowanie, różniczkowanie, granice itp. • Równania jednej lub wielu zmiennych • Rachunek zespolony, równania zmiennej zespolonej • Równania różniczkowe y”=y-0.5, y(0)=0, y’(0)=0 45 Programy obliczeniowe • Języki programowania – Fortran – C++, Delphi itp. • Matematyczne – – – – Mathematica Mathcad, SMathStudio Matlab + Simulink Scilab + XCOS, OpenModelica • Symulacje obwodowe – Pspice – MultiSim • FEM 2D i 3D (Metoda Elementów Skończonych) – – – – – Qfield FEMM Flux 2D/3D Opera 2D/3D Comsol 46 Języki Programowania • Fortran – język programowania pierwotnie zaprojektowany do zapisu programów obliczeniowych. Umożliwia programowanie strukturalne, obiektowe, modularne i równoległe. Stosowany do obliczeń naukowo-inżynierskich, numerycznych, symulacji komputerowych itp. • Pierwszy kompilator powstał w połowie lat 50tych, najnowsza wersja to Fortran 2008 • W fortranie pisze się autorskie procedury obliczeniowe dla wielu komercyjnych i darmowych środowisk obliczeniowych (Scilab, Flux, Opera) • Darmowe środowisko programowania wraz z kursem i dokumentacją w j. polskim - EDI • Zadania obliczeniowe i metody numeryczne można implementować we wszystkich językach programowania tworząc wyspecjalizowane programy obliczeniowe 47 Programy Matematyczne • Rozbudowane środowiska obliczeniowe z zaimplementowanymi funkcjami realizującymi złożone zadania obliczeniowe (metody numeryczne) • Obliczenia numeryczne i symboliczne • Możliwość pisania własnych procedur, funkcji i programów obliczeniowych • Tworzenie graficznego interfejsu użytkownika • Kompilacja gotowych projektów • Narzędzia graficzne do prezentacji wyników • Toolboxy rozszerzające możliwości środowiska • Mathcad – wspomaganie tworzenia dokumentacji technicznej 48 MathCad - SMathStudio • MATHCAD jest uniwersalną platformą umożliwiającą wykonywanie różnego rodzaju obliczenia z zakresu algebry, geometrii, trygonometrii, rachunku różniczkowego i całkowego a także statystyki. • Program pozwala na tworzenie dokumentacji projektowej i cechuje go łatwość obsługi w obliczeniach oraz tworzeniu rozmaitych wykresów dwu i trójwymiarowych. • Definiowanie zadań obliczeniowych realizuje się w sposób naturalny, jak w piśmie odręcznym. 49 Mathcad 50 MathCad Przykład 51 MathCad Przykład 52 SMathStudio 53 SMathStudio Przykład Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego na powierzchni obiektu 54 SMathStudio Przykład Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego na powierzchni obiektu 55 Scilab • Scilab – darmowy pakiet naukowy stworzony w 1990 przez francuskie INRIA (francuski narodowy instytut badań w dziedzinie komputerów) oraz ENPC (najstarszą szkołę inżynierską na świecie). • Od roku 1994 rozprowadzany na licencji open source. • Od maja 2003 roku rozwijany przez utworzone specjalnie Scilab Consortium. • Scilab umożliwia wykonywanie prostych obliczeń, działań na macierzach macierzach, algebrę liniową, przetwarzanie sygnałów, statystykę oraz wiele innych dziedzin. • Przy wykorzystaniu środowiska graficznego jest w stanie rysować grafy i wykresy 2 i 3 wymiarowe, a nawet tworzyć animacje. • W strukturze, składni i filozofii działania bardzo 56 podobny do Matlab’a Scilab Przykład 57 XCOS • Moduł rozszerzający funkcjonalność Scilaba o możliwość programowania wizualnego • Odpowiednik Simulinka z pakietu Matlab • Środowisko umożliwia programowanie wizualne: – zadań obliczeniowych – Przetwarzania sygnałów – Modeli cieplnych – Modeli elektrycznych – Modeli przepływu cieczy • Rozszerzanie możliwości środowiska poprzez doinstalowywanie toolboxów (np. Coselica) 58 XCOS Przykład 59 XCOS Przykład R=20 W, L=0.1 H, C=100 mF, e(t)=20 V 60 XCOS Przykład 61 MultiSim • Program MultiSIM jest symulatorem układów elektronicznych – wirtualne laboratorium • Pozwala na zbadanie działania obwodu zbudowanego z wirtualnych elementów bez konieczności budowy rzeczywistego układu. • Program posiada bogatą bibliotekę podzespołów elektronicznych i przyrządów pomiarowych • Darmową wersję programu można ściągnąć ze strony producenta – National Instruments 62 Symulacje obwodowe MultiSim 63 Symulacje obwodowe PSpice 64 Symulacje obwodowe PSpice 40V 0V SEL>> -40V V(C1:2)- V(C1:1) V(L1:2)- V(L1:1) V(R1:2)- V(R1:1) 500mA 0A -500mA 0s 20ms 40ms 60ms 80ms 100ms -I(C1) Time 65 FEM • Metoda Elementów Skończonych (finite element method) • Metoda rozwiązywania układów równań różniczkowych, opierająca się na podziale dziedziny (tzw. dyskretyzacja) na skończone elementy, dla których rozwiązanie jest przybliżane przez konkretne funkcje, i przeprowadzaniu faktycznych obliczeń tylko dla węzłów tego podziału. • Jeśli obliczany model posiada symetrię kształtu i wymuszenia, wówczas można obliczyć tylko część obiektu celem szybszego uzyskania wyników. 66 FEM • błąd modelowania (zastosowany model matematyczny nie odzwierciedla dokładnie rzeczywistości) • błąd wartości współczynników (przyjęte wartości współczynników równań różniczkowych cząstkowych i warunków brzegowych, czyli np. dane materiałowe, dane o interakcji obiektu ze światem zewnętrznym obarczone są błędem) • błąd odwzorowania obszaru (obszar obliczeniowy nie odpowiada dokładnie rzeczywistemu obszarowi zajmowanemu przez analizowany obiekt) 67 FEM • błąd numeryczny (błąd dyskretyzacji, zastosowana metoda aproksymacji wprowadza błąd w stosunku do rozwiązania dokładnego problemu wyjściowego) • błąd zaokrągleń (ze względu na zastosowanie ograniczonej dokładności reprezentacji liczb w komputerze, rozwiązanie uzyskane programem komputerowym nie odpowiada rozwiązaniu przybliżonemu, które zostałoby otrzymane przy dokładnej reprezentacji liczb) 68 FEM • Wybór problemu – mechanika, pole elektrostatyczne, pole magnetostatyczne itd. • Wybór warunków geometrycznych – problem 2D lub 3D, wybór rodzaju układu współrzędnych • Wrysowanie geometrii układu • Zdefiniowanie warunków brzegowych • Wygenerowanie siatki elementów skończonych • Obliczenia – w zależności od stopnia skomplikowania modelu, liczby elementów siatki i mocy obliczeniowej komputera obliczenia mogą trwać od kilku sekund do kilkunastu dni • Przeglądanie i analiza wyników – wykresy powierzchniowe i liniowe 69 QuickField • Program komercyjny z darmową wersją studencką - http://quickfield.com/ • Dostępne są trzy wersje programu – 3.4a – dla systemu DOS – 4.2T – dla systemu Windows (95-2000) – 6.0 – dla systemu Windows (XP-10) • Ograniczenie wersji studenckiej do 250 lub 500 elementów siatki • Program obliczeń 2D (wersja 6 wprowadza 3D) • Umożliwia rozwiązywanie zagadnień pola elektromagnetycznego AC i DC, pola przepływowego, pola temperatury, naprężenia mechanicznych • Możliwość sprzężenia modelu polowego z 70 obwodem elektrycznym QuickField • W programie można definiować modele w – układzie płaskim-równoległym – Układzie osiowo symetrycznym – 3D przesunięcie 71 QuickField • Magnes ze zworą ferromagnetyczną 72 QuickField 73 QuickField 74 QuickField 75 QuickField 76 FEMM • Środowisko obliczeniowe metodą FEM pól elektromagnetycznych, cieplnych oraz przepływu prądu • Program darmowy – aktualna wersja 4.2 na komputery 32 i 64 bitowe z systemem Windows http://www.femm.info/wiki/HomePage • Rozszerzenie możliwości obliczeniowych o skrypty napisane w LUA • Możliwość sprzężenia obliczeń wykonanych w FEMM z programami obliczeniowymi Octave, Matlab, Scilab i Mathematica • Brak ograniczeń w liczbie węzłów 77 FEMM Nagrzewanie walca aluminiowego open("T0.feh"); hi_analyze(); hi_close(); open("T1.feh"); for n=1,20 do hi_probdef("inches","axi",1.e-8,1,30,"T"..(n-1)..".anh",1); hi_saveas("T"..n..".feh"); hi_analyze(); hi_loadsolution(); ho_showdensityplot(1,0,0,400,300,0); ho_savebitmap("T"..n..".bmp"); ho_close(); end hi_close(); 78 FEMM 79 Comsol Multiphisis 80 Comsol Multiphisis 81 Comsol Multiphisis 82 Comsol Multiphisis 83 Comsol Multiphisis 84 Comsol Multiphisis 85 Comsol Multiphisis 86 Comsol Multiphisis 87