Grafika komputerowa

Laboratorium Technik Informacyjnych IPEE
Ćwiczenie 8– Inżynierskie obliczenia numeryczne
macierze. Potrafi także współdziałać z programami napisanymi w innych językach. Scilab
posiada także swój interpreter oraz język programowania wysokiego poziomu.
1. Wprowadzenie
Przez pojęcie Metody numeryczne rozumie się w informatyce metody rozwiązywania
problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Wyniki jakie są otrzymywane tą
drogą są na ogół przybliżone, jednak dokładność obliczeń może być z góry określona i
dobiera się ją zależnie od potrzeb. Do chwili obecnej powstało wiele programów darmowych i
komercyjnych przeznaczonych do wykonywania obliczeń numerycznych. Do najbardziej
rozpowszechnionych programów tego typu należą: MathCad, SmathStudio, Mathematica,
Matlab, Scilab.
Mathematica – komercyjny system obliczeń symbolicznych i numerycznych opracowany w
1988 przez Stephena Wolframa. W ciągu przeszło 15 lat istnienia Mathematica stała się
bardzo popularna w środowisku naukowców i inżynierów. Mathematica charakteryzuje się
wysoką wydajnością, szerokimi możliwości wizualizacji i prezentacji danych oraz
przenośnością. Obecnie jest dostępna na większość platform 32- i 64-bitowych.
MathCad – komercyjny program algebry komputerowej stworzony przez firmę Mathsoft o
możliwościach zbliżonych do programu Mathematica. Cechą charakterystyczną MathCada
jest łatwość obsługi, a w szczególności łatwość tworzenia rozmaitych wykresów. Równania i
wyrażenia algebraiczne wyświetlane są w MathCadzie w postaci graficznej, a nie tekstowej.
SmathStudio – darmowy program posiadający analogiczne możliwości do aplikacji
MathCad. Napisany przez rosyjskiego programistę i dostępny pod adresem
http://www.smathstudio.com/
Matlab – program komputerowy będący interaktywnym środowiskiem do wykonywania
obliczeń naukowych i inżynierskich, oraz do tworzenia symulacji komputerowych. Cechuje
się dużą liczba funkcji bibliotecznych oraz dużymi możliwościami rozbudowy przez
użytkownika za pomocą pisania własnych funkcji. Posiada swój język programowania, co
umożliwia pisanie w pełni funkcjonalnych programów działających w środowisku Matlaba.
W programie tym możliwe jest pobieranie danych pomiarowych z urządzenia zewnętrznego
przez porty w celu ich obróbki.
Scilab – darmowy pakiet naukowy stworzony w 1990 przez francuskie INRIA (francuski
narodowy instytut badań w dziedzinie komputerów) oraz ENPC (najstarszą szkołę inżynierską
na świecie). Od roku 1994 rozprowadzany bezpłatnie przez Internet. Od maja 2003 roku
rozwijany przez utworzone specjalnie Scilab Consortium. Scilab został stworzony do badań
matematycznych i posiada w sobie setki funkcji matematycznych, którymi możemy operować
zarówno na liczbach, jak i na bardziej zaawansowanych strukturach jak wektory czy
opracowanie dr inż. G.Komarzyniec- uzupełnienia dr inż. D.Czerwiński
2. Praca z MathCad/SmathStudio
Tabela. Podstawowe operatory MathCad/SmathStudio
Operatory matematyczne
Definiowanie własnych zmiennych i
+
dodawanie
funkcji
odejmowanie lub negacja
nazwa_zmiennej_lokalnej := wartość (lub
*
mnożenie
ogólniej - wyrażenie) – definicja zmiennej
/
dzielenie
lokalnej
^
potęgowanie
nazwa_zmiennej_globalnej ≡ wartość –
\
pierwiastek kwadratowy
definicja zmiennej globalnej
Wybrane funkcje wbudowane
Zmienne zakresowe – obliczenia
funkcje trygonometryczne: sin, cos, tan, cot iteracyjne
wykładnicze: exp, log, ln
Szczególnym typem zmiennych w
Mathcadzie są zmienne zakresowe „od..do”,
Predefiniowane zmienne globalne
służące przede wszystkim do obliczeń
π = 3.14159...
cyklicznych lub iteracyjnych. Zmienne
e = 2.71828...
zakresowe definiujemy w postaci: x := x1, x2
Liczby zespolone
.. x3 (zamiast dwóch kropek .. używamy
Mathcad stosuje powszechną notację liczb
średnika ;) gdzie x jest nazwą definiowanej
zespolonych: a + b∙i, lub a + b∙j.
zmiennej, x1 i x3 oznaczają początek i
Wykresy funkcji
koniec zakresu, a x2 określa w sposób
Wykresy w Mathcadzie tworzymy z menu
pośredni przyrost kolejnych elementów
Insert/Graph lub z paska narzędziowego
ciągu.
Graph.
3. Zadania do wykonania
a) Proste działania arytmetyczne
1  2  3  ...
1  2  3  ...
1 1 1
 
 ...
6 4 12
b) Definiowanie zmiennych i funkcji
Wzór
Klawiatura
a, : dwukropek, 1 (itd)
a : 1 b : 5 c : 6
f ( x) : a  x 2  b  x  c
f (1)  2 f (0)  6
1
f(x), : dwukropek, a, *, x, ^, 2, spacja, +, b, *, x, +, c
f(1)=
Laboratorium Technik Informacyjnych IPEE
c) Rozwiązanie równania kwadratowego f(x) = 0
Wzór
Klawiatura
D, Ctrl+G, :, b^2, spacja, -4a*c
  b 2  4ac
b 
2a
b 
x2 
2a
x1 
x1, :, -, b, -, \, D, Ctrl+G, spacja, spacja, /, 2a, x1, =
jak wyżej
d) Tworzenie wykresu funkcji
Wykres
Opis czynności
1. z klawiatury Shift+@ lub myszką menu
Insert/Graph/X-Y Plot
2. w pole opisu funkcji wpisać f( x)
3. w pole argumentu wpisać x
4. w polach zakresu argumentu podać 1 i 4
5. sformatować wykres przez podwójne kliknięcie i
wybranie odpowiednich opcji np.:X-Y Axes / Axes
Style / Crossed
e) Obliczyć wartość następujących wyrażeń:
4,
3  92 ,
ln 45 ,


ln 6  2 2 ,
2
2
0
0
 xdx ,




76
67
ln
 100   log
 100  ,
4
5
 23  5

 32  4

2x
 4  x
2
sin x dx ,
5n  5 n

n 1 n  1!
5
f) Obliczyć symbolicznie następujące wyrażenia:
lim
x 
3x 2  x
,
x
e
x
 x 3 dx ,
d
lnx   x 2
dx
4. Projekt własny
Zaproponować własne zadanie matematyczne i podać sposób jego rozwiązania w dowolnie
wybranym programie do obliczeń numerycznych.
opracowanie dr inż. G.Komarzyniec- uzupełnienia dr inż. D.Czerwiński
2