1 Lista 7 (Programowanie liniowe całkowitoliczbowe) Zadanie 1

1
Badania operacyjne, semestr letni 2012, lista 7
Lista 7 (Programowanie liniowe całkowitoliczbowe)
Zadanie 1
Pewien amerykański bank chce rozszerzyć swoją działalność na część stanu, w którym
jest aktualnie nieobecny. Rozpatrywany obszar składa się z 20 regionów (patrz mapka).
2
3
1
12
4
16
5
9
7
6
13
10
15
11
8
14
17
18
19
20
Bank chce aby dla każdego obszaru był spełniony następujący warunek: albo na tym obszarze znajduje się oddział banku albo taki oddział znajduje się na obszarze bezpośrednio
przyległym (uwaga: obszary 10 i 12 oraz 3 i 13 nie są przyległe). Gdzie należy wybudować
oddziały banku alby ich liczba była najmniejsza?
Zadanie 2
Samolot transportowy może zabrać po jednym ładunku z każdego z 6 typów. Wagi,
objętości oraz zysk z przewozu podaje tabela:
Typ
1
2
3
4
5
6
Waga
5
8
3
2
1
4
Objętość
1
9
6
5
7
8
Zysk
400
750
600
550
400
900
Ładunek nie może ważyć więcej niż 21 i przekroczyć objętości 20. Dodatkowe wymogi
bezpieczeństwa powodują, że ładunek 1 nie może być przewożony jednocześnie z ładunkiem
5. Ponadto, jeżeli zostanie zabrany ładunek 4 to musi być również zabrany ładunek 2.
Należy również zabrać ładunek 2 lub ładunek 6. Które typy ładunków należy zabrać aby
zmaksymalizować zysk?
Zadania 3 i 4 →
2
Badania operacyjne, semestr letni 2012, lista 7
Zadanie 3
Trener zespołu koszykówki chce zestawić skład na mecz. Musi dokonać wyboru pięciu
spośród ośmiu zawodników. Każdy zawodnik ma przypisane pozycje na których może
grać: O - obrona, C - centrum, A - atak. Każdy gracz posiada umiejętności w obronie,
utrzymaniu piłki, rzutach i zbiórkach. Umiejętności te są oceniane w skali od 1 (słabo) do
3 (bardzo dobrze). Dane o zawodnikach pokazane są w poniższej tabeli:
zawodnik
1
2
3
4
5
6
7
8
pozycja
O
C
O,A
A,C
O,A
A,C
A,O
O,C
utrzymanie piłki
3
2
2
1
1
3
3
3
rzuty
3
1
3
3
3
1
2
2
zbiórki
1
3
2
3
1
2
2
3
obrona
3
2
2
1
2
3
1
2
Zestawiony zespół musi spełniać następujące warunki: co najmniej 3 zawodników musi
potrafić grać w obronie, co najmniej 2 w ataku i co najmniej 1 w centrum; średnie umiejętności drużyny w utrzymaniu piłki, rzutach i zbiórkach muszą wynosić co najmniej 2;
zawodnicy 3 i 6 nie mogą grać razem (ci gracze się nie lubią); jeżeli gra zawodnik 1 to
musi zagrać zawodnik 4; jeżeli nie gra zawodnik 5 to zawodnik 8 też nie może grać; przynajmniej jeden z zawodników 2 lub 3 musi zagrać. Zespół gra z trudnym rywalem dlatego
trener chce zmaksymalizować sumaryczną umiejętność obronną drużyny. Którzy z zawodników powinni zagrać?
Zadanie 4
Pewna firma rozważa otwarcie hurtowni w czterech miastach: A, B, C i D. Każda
hurtownia może przyjąć 100 jednostek towaru w ciągu tygodnia. Tygodniowy koszt obsługi
hurtowni wynosi dla miast A, B, C i D odpowienio: 400$, 500$, 300$, 150$. Hurtownie te
mają obsługiwać trzy regiony, których zapotrzebowanie tygodniowe wynosi odpowiednio:
80, 70 i 40 jednostek. Koszty wysłania jednej jednostki towaru z hurtowni do regionu
podane są w poniższej tabeli:
A
B
C
D
region 1
20$
48$
26$
24$
region 2
40$
15$
35$
50$
region 3
50$
26$
18$
35$
Musi być spełnione następujące dodatkowe wymaganie: jeżeli hurtownia zostanie otwarta
w mieście A to musi zostać otwarta hurtowania w mieście B. Które hurtownie należy
otworzyć aby zaspokoić popyt regionów i zminimalizować łączny koszt tygodniowy?